超聲珩磨作用下單雙空化泡振動系統(tǒng)動力學對比分析

郭　策， 祝錫晶， 王建青， 劉國東

(中北大學 機械與動力工程學院，太原　030051)

超聲珩磨作用下單雙空化泡振動系統(tǒng)動力學對比分析

郭策， 祝錫晶， 王建青， 劉國東

(中北大學 機械與動力工程學院，太原030051)

針對超聲珩磨加工過程中空化泡的振動預測及現(xiàn)有理論模型的局限性，將空化泡泡內(nèi)氣體的膨脹視為等溫過程，壓縮視為絕熱過程，修正了超聲珩磨下單、雙空化泡的動力學模型。利用四階龍格庫塔方法分別對超聲珩磨和超聲兩種條件下單、雙空化泡的振動特性進行了數(shù)值計算，并討論了聲壓幅值、超聲頻率、磨削液靜壓力及泡內(nèi)含氣量對單、雙空化泡振動的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，超聲珩磨要比超聲作用下單、雙空化泡的膨脹幅值更低、潰滅時間更短、泡壁潰滅速度更??；聲壓幅值和磨削液靜壓力都存在某一臨界值，可用于區(qū)分磨削液單、雙空化泡的應用范圍；通過鋁箔腐蝕法觀察到磨削液單個空蝕坑體積要大于兩相鄰的空蝕坑，間接驗證了理論模型的合理性。

超聲振動；珩磨；空化；氣泡；動力學

超聲珩磨是功率超聲在精密及超精密磨削領域的重要應用之一，主要適用于硬脆性、難加工材料的精密、高效加工過程中[1-3]。超聲珩磨工作時，由于超聲波的引入磨削液會發(fā)生空化效應，產(chǎn)生大量的空化泡?？栈轁绲乃查g氣泡壁面急劇非線性變化，會釋放高速的微射流并伴有強烈的沖擊波[4-5]，從而對周圍的磨削液產(chǎn)生很大的沖擊作用，尤其是對于珩磨環(huán)境的凈化、珩磨精度的提高具有不可替代的輔助作用。雖然目前國內(nèi)外對于如何利用和控制空化泡振動進行了大量的基礎研究，然而空化的影響因素眾多，且一般不易在加工過程中進行實時檢測，因此，在超聲珩磨工程領域，空化泡的研究尚處于初始研究階段。

聲場激勵下氣泡空化的特征可以用空化泡動力學來模型表示。目前，不少學者根據(jù)研究領域的需要提出了一些較為實用的單空化泡模型，如Rayleigh-Plesset模型、Keller-Miksis模型、Flynn模型、Gilmore模型等[6-7]。對于超聲珩磨的工程環(huán)境，除了考慮傳統(tǒng)超聲振動在磨削液中傳播外，還需要考慮珩磨機床漲芯機構(gòu)施加的珩磨壓力以及珩磨頭的擾動速度等外界因素的影響。文獻[8-9]通過考慮珩磨壓力及珩磨速度修正了Rayleigh-Plesset方程，得到了超聲珩磨作用下單空化泡的動力學模型。珩磨實際加工環(huán)境中，磨削液空化泡總是以空化泡群的形式存在的，考慮兩個甚至多個空化泡振動系統(tǒng)是探索空化泡群的基礎。盧義剛等計算了超聲參數(shù)對兩空化泡的作用影響[10]。張鵬利等研究了超聲場下兩空化泡的諧振頻率和振動位移[11]。Alexander和王成會等對超聲作用下兩空化泡之間作用力的關系進行了數(shù)值模擬[12-13]。由于目前聲場作用下雙空化泡動力學模型的研究多數(shù)將泡內(nèi)氣體簡化為理想氣體，因此將其直接應用于工程環(huán)境中與實際空化泡的運動規(guī)律還有一定的差距。文獻[14-15]通過考慮珩磨環(huán)境因素，利用氣泡的速度勢疊加原理建立了超聲珩磨作用下兩空化泡的動力學模型，可較為準確的描述超聲珩磨環(huán)境中兩空化泡的運動規(guī)律，然而由于該模型依然選擇將空化泡泡內(nèi)氣體假設為理想氣體，故在描述氣泡膨脹及壓縮過程中易出現(xiàn)計算誤差。

鑒于此，本文將從超聲珩磨環(huán)境下單、雙空化泡的動力學模型入手，通過修正泡內(nèi)氣體方程，系統(tǒng)地對超聲振動與超聲珩磨作用下單、雙空化泡振動系統(tǒng)的動力學特性進行對比研究，旨在為控制與預測磨削液空化泡的振動提供參考。

1超聲珩磨作用下空化泡振動的控制方程

1.1磨削液空化泡的動力學模型

首先引入超聲珩磨作用下磨削液空化泡的動力學模型，該模型有如下假設：① 磨削液氣泡在運動過程中始終保持球形，并且只考慮氣泡壁面的徑向運動；② 忽略氣泡自身重量，考慮泡內(nèi)氣體的等溫及絕熱過程；③ 磨削液不可壓縮；④ 考慮液體黏滯性、飽和蒸汽壓及表面張力；⑤ 考慮氣泡振動在液體中傳播的輻射阻尼；⑥ 考慮珩磨壓力及珩磨擾動速度對氣泡的影響；那么，通過兩氣泡的速度勢疊加原理就可以推導出超聲珩磨作用下磨削液兩空化泡的動力學模型：

(1)

(2)

式中：i和j分別為兩個不同的空化泡；Ri0為空化泡i的初始半徑；L為兩空化泡之間的距離；pig為空化泡i的泡內(nèi)氣體壓力；pv為泡內(nèi)飽和蒸汽壓；ρ為液體密度；σ為液體表面張力系數(shù)；μ為液體黏滯系數(shù)；p0為磨削液靜壓力；pa為超聲波聲壓幅值；ph為珩磨壓力；vh為氣泡受到的珩磨擾動速度；va為珩磨往復運動速度，n為珩磨旋轉(zhuǎn)速度，d為珩磨直徑。

假設磨削液中每個氣泡含氣量均勻，由于氣泡從生長到開始壓縮的過程中，氣泡壁面運動較慢，泡內(nèi)氣體變化不明顯，將其視為等溫過程，也即當Ri0≤Ri≤Rimax時(Rimax為空化泡i膨脹的最大值)，pig就可以表示為：

(3)

式中：Vi為氣泡i的體積；Vi0為氣泡i的初始體積；

pig為氣泡i內(nèi)的初始壓力，pig=kp0+ 2S/Ri0-pv，其中k(0

(4)

式中：γ為氣體絕熱指數(shù)，考慮到泡內(nèi)氣體不可能被無限壓縮，所以引入范德瓦耳斯半徑a(Ri0/a= 8.54)。

與文獻[14]提出的超聲珩磨環(huán)境下兩空化泡動力學模型相比，式(1)除了修正pig外，還保留了ph、vh等超聲珩磨參數(shù)項，并且在原方程的基礎上考慮了氣泡振動在磨削液中傳播的輻射阻尼。當L→∞，式(1)就轉(zhuǎn)化為超聲珩磨作用下單空化泡的動力學模型，可以滿足對磨削液空化泡膨脹及潰滅過程的動力學分析。

1.2數(shù)值模擬與初始條件

利用四階龍格庫塔方法對式(1)～式(4)進行聯(lián)立求解。初始條件為：t= 0時Ri=Ri0，Rj=Rj0，dRi/dt=0，dRj/dt=0。根據(jù)超聲珩磨的工藝特點，p0= 0.3 MPa，ph= 0.4 MPa，pa= 1.2 MPa，f= 20 kHz，n=80 r/min，va= 0.05 m/s，d= 47 mm，γ= 5/3。

假定環(huán)境溫度為20℃，磨削液為理想煤油，其物理參數(shù)選為S= 0.024 N/m，σ= 0.024 N/m，ρ= 803 kg/m3，c= 1 324 m/s，μ=1.92 mPa·s。

2結(jié)果與討論

2.1磨削液空化泡的振動特性

為了研究超聲珩磨參數(shù)對磨削液單、雙空化泡振動系統(tǒng)的影響，分別對超聲振動珩磨和超聲(圖例中分別用UVH、UV代替)作用下磨削液單泡、雙泡的動力學模型進行數(shù)值模擬。計算過程中，超聲作用下的空化泡模型不考慮珩磨壓力和珩磨速度，其結(jié)果可以用來與超聲珩磨作用下空化泡的振動進行對比。

圖1給出了一個聲周期內(nèi)磨削液單、兩空化泡的振動情況，其中模擬單空化泡時Ri0= 100 μm，模擬兩空化泡時Ri0=Rj0= 100 μm，L= 500 μm，其它初始條件不變(見圖1(a))?？栈菰谝粋€聲周期的作用下歷經(jīng)生長、膨脹、壓縮、潰滅及反彈的動力學過程，然而空化泡在超聲珩磨與超聲作用下的振動特性不同，超聲珩磨作用下空化泡振幅值要明顯低于超聲作用下空化泡振動幅值，其潰滅時間也要比后者短。這主要是因為超聲珩磨作用下磨削液中還存在珩磨壓力等環(huán)境擾動因素，并且珩磨壓力對空化泡的生長主要起抑制作用。由圖1(a)還可知，磨削液單空化泡的振動幅值要高于兩空化泡的振動幅值，其潰滅時間也要短于兩空化泡的潰滅時間。這主要因為兩空化泡模型考慮了兩空化泡間的作用力，從而使得相應空化泡的膨脹受到了抑制。

圖1(b)給出了相同條件下單、雙空化泡在壓縮階段的振動相圖，可以看出空化泡在壓縮階段泡壁速度急劇變化，特別是空化泡壓縮到最小值時，氣泡開始出現(xiàn)非軸對稱的破裂，會形成高速的液體射流(也即微射流)撞向材料壁面，同時造成材料的破壞和去除。若忽略氣泡泡壁與材料壁面之間距離的作用，那么可將氣泡壓縮到最小值的泡壁速度近似為微射流的速度vjet，表示為[16]：

(5)

式中：p∞為無窮遠處液體的壓力。式(5)表明微射流的大小與氣泡膨脹幅值密切相關。

那么當只考慮超聲作用時，單、雙空化泡分別被壓縮到初始半徑的0.367和0.34，此時泡壁釋放的微射流速度可以達到1 200 m/s，1 055 m/s；而考慮超聲珩磨時，當單、雙空化泡分別被壓縮到初始半徑的0.266和0.186，此時泡壁釋放的微射流速度可達691 m/s，379 m/s；這說明，對于單、雙空化泡，超聲作用下微射流的速度要比超聲珩磨的分別高出42.4%，64.8%。Brujian在記錄空化泡泡壁潰滅速度時發(fā)現(xiàn)，微射流速度通常鑒于102～103m/s量級之間，與本文數(shù)值模擬得到的結(jié)果屬于同一范圍。

圖1　Ri0 =100 μm時磨削液單泡與雙泡的振動Fig.1 Vibrations of single and double cavitation bubbles in grinding fluid with Ri0 =100 μm

2.2環(huán)境參數(shù)對磨削液空化泡振動的影響

影響磨削液空化泡振動的因素眾多，主要包括超聲振動參數(shù)、珩磨環(huán)境參數(shù)以及磨削液參數(shù)等，論文重點對超聲振動參數(shù)(超聲聲壓幅值和超聲頻率)和泡內(nèi)修正氣體壓力參數(shù)(如磨削液靜壓力及泡內(nèi)含氣量)進行分析；而對影響氣泡振動較小的因素如泡內(nèi)飽和蒸汽壓和表面張力等并未作為分析重點。此外，由于珩磨環(huán)境參數(shù)可以通過對比超聲珩磨與超聲振動的作用過程中進行揭示，故也未進行單獨討論。

2.2.1聲壓幅值的影響

超聲珩磨時，超聲波通過超聲珩磨諧振系統(tǒng)(主要由壓電換能器、變幅桿、振動圓盤、撓性桿及油石座等組成[17])進入加工模具——油石中，從而使得油石產(chǎn)生了超聲聲壓幅值。圖2給出了聲壓幅值對空化泡振動的影響，其中模擬單空化泡時Ri0= 100 μm，模擬兩空化泡時Ri0=Rj0= 100 μm，L= 500 μm，ph= 0.4 MPa，p0= 0.3 MPa。

圖2　聲壓幅值對空化泡振動的影響Fig.2 Effect of acoustic pressure amplitude on the vibration of cavitation bubbles

從圖2可知，隨著聲壓幅值的增大，空化泡膨脹的幅值逐漸增大，而且對于相同的聲壓幅值，超聲作用下空化泡的膨脹幅值要高于超聲珩磨作用下空化泡的膨脹幅值。但與圖1中空化泡及其膨脹幅值關系不同，單獨考慮超聲作用，當pa<0.4 MPa時，單泡的膨脹幅值要略小于雙泡的膨脹幅值，而當pa≥0.4 MPa時，單泡的膨脹幅值開始逐漸大于雙泡的膨脹幅值，而對于超聲珩磨作用只有當pa≥0.7 MPa時才表現(xiàn)出這一現(xiàn)象。這說明聲壓幅值存在某一臨界值，當施加的聲壓幅值小于這一臨界值時，單泡與雙泡的膨脹幅值差異不大，而當施加的聲壓幅值大于這一臨界值時，單泡的膨脹幅值明顯大于雙泡，并且超聲珩磨作用要高于超聲振動作用下聲壓幅值的臨界值。

2.2.2超聲頻率的影響

磨削液中的超聲頻率需要匹配超聲珩磨諧振系統(tǒng)，不同型號的超聲珩磨裝置諧振頻率不同。圖3給出了超聲頻率對空化泡振動的影響，其中單空化泡的Ri0=100 μm，兩空化泡的Ri0=Rj0=100 μm，L= 500 μm，ph= 0.4 MPa，p0= 0.3 MPa，pa= 0.7 MPa。

從圖3可知，隨著超聲頻率的增大，空化泡膨脹的幅值逐漸降低。考慮超聲振動作用時，相同超聲頻率下，磨削液單空化泡膨脹的幅值要高于兩空化泡的10%；而考慮超聲珩磨作用時，相同超聲頻率下，磨削液單空化泡膨脹的幅值略高于雙空化泡的膨脹幅值。這說明超聲作用下單、雙空化泡膨脹幅值的區(qū)別明顯，而超聲珩磨作用下單、雙空化泡膨脹幅值區(qū)別微小，當超聲頻率從18 kHz變?yōu)?2 kHz時，超聲作用要比超聲珩磨作用下單、雙空化泡的膨脹幅值分別降低8.08%和5.57%。

圖3　超聲頻率對空化泡振動的影響Fig.3 Effect of ultrasonic frequency on vibration of cavitation bubbles

2.2.3液體靜壓力的影響

傳統(tǒng)珩磨加工過程中磨削液主要考慮潤滑和冷卻的作用，而超聲珩磨加工中磨削液又附帶了氣泡空化的屬性。通常，磨削液采用噴嘴澆注或濺射到油石與材料的接觸區(qū)域，從而在珩磨環(huán)境中產(chǎn)生磨削液靜壓力，其數(shù)值可以通過對噴嘴的結(jié)構(gòu)設計和流速調(diào)試加以控制。

圖4給出了磨削液靜壓力對空化泡振動的影響，其中單空化泡的Ri0=100 μm，兩空化泡的Ri0=Rj0= 100 μm，L= 500 μm，ph= 0.4 MPa，pa= 0.7 MPa。從圖4可知，隨著磨削液靜壓力的增大，空化泡膨脹的幅值逐漸降低，對于相同的磨削液靜壓力，超聲作用下空化泡的膨脹幅值要高于超聲珩磨作用下空化泡的膨脹幅值。只考慮超聲振動作用，當p0<0.8 MPa時，隨著磨削液靜壓力的增加，空化泡的膨脹幅值近似線性降低，而且單空化泡的膨脹幅值要高于雙空化泡的膨脹幅值；而當p0≥0.8 MPa時，繼續(xù)增加磨削液靜壓力，空化泡膨脹幅值會緩慢降低，并趨向于穩(wěn)定，此時雙空化泡由于氣泡間抑制力的減弱會出現(xiàn)雙空化泡的膨脹幅值略高于單空化泡的情況。這說明液體的空化效果會隨著磨削液靜壓力的增大而急劇減弱，且液體中磨削液靜壓力存在某一臨界值；當施加的磨削液壓力小于這一臨界值時，單、雙空化泡振動區(qū)別明顯；而施加磨削液壓力超過這一臨界值時，單、雙空化泡振動區(qū)別微弱；而對于超聲珩磨作用，液體靜壓力的臨界值約為0.3 MPa，低于超聲振動下的臨界值。

圖4　磨削液靜壓力對空化泡振動的影響Fig.4 Effect of ambient pressure in grinding fluid on the vibration of cavitation bubbles

2.2.4 泡內(nèi)含氣量的影響

磨削液通常是由純凈煤油、含硫化物以及水等多種液體介質(zhì)按照一定的比例匹配使用，而在珩磨旋轉(zhuǎn)及往復過程中還會混有大量的微氣泡、磨屑等雜質(zhì)因素，這些都會導致氣泡內(nèi)的含氣量發(fā)生變化。圖5給出了氣泡含氣量對空化泡振動的影響，其中單空化泡的Ri0= 100 μm，兩空化泡的Ri0=Rj0= 100 μm，L= 500 μm，ph= 0.4 MPa，p0= 0.3 MPa，pa= 0.7 MPa。

從圖5可知，對于相同的氣泡含氣量，超聲作用下單、雙空化泡的膨脹幅值要高于超聲珩磨作用下空化泡的膨脹幅值，但與聲壓幅值、超聲頻率和液體靜壓力對單、雙氣泡振動變化趨勢一致不同，氣泡含氣量對于單、雙空化泡的振動變化規(guī)律明顯相反。隨著氣泡含氣量的增大，單空化泡膨脹的幅值逐漸降低，而兩空化泡膨脹的幅值反而逐漸增大。這主要因為對于單空化泡，增加氣泡含氣量會增加氣泡的彈性，延長氣泡的生長過程，因此增加氣泡含氣量，空化泡膨脹的幅值逐漸降低；而對于兩空化泡，雖然空化泡含氣量的增加延緩了氣泡的生長但也增加了抵抗周圍氣泡抑制力的作用力，并且這一作用力起到了主要因素，因此氣泡膨脹的幅值開始逐漸升高。

圖5　氣泡含氣量對空化泡振動的影響Fig.5 Effect of gas concentration inside a bubble on the vibration of cavitation bubbles

3磨削液單雙空化泡振動的空蝕試驗

超聲珩磨的工作區(qū)域主要包括油石、工件材料以及它們之間的磨削液，三者在珩磨壓力的作用下通常緊密接觸，而在加工時該區(qū)域還會附加珩磨的往復以及旋轉(zhuǎn)運動速度，因此難以在加工過程對空化泡的運動規(guī)律及潰滅特征進行監(jiān)測。由于超聲珩磨加工對象通常為38CrMnA、42MnCr52以及工程陶瓷等硬脆性、難加工材料，所以加工后材料表面的空化特征很難評價?？紤]到空化泡潰滅會形成瞬時高速的泡壁速度，特別是近壁面空化泡泡壁潰滅，還會反復沖擊材料表面導致疲勞破壞[18]。那么為了表征磨削液空化泡的潰滅特征，本文采用試驗效果較好的鋁箔腐蝕法[19]對其進行觀測。

試驗設備主要包括：VHX-600ESO顯微鏡，Φ47功率超聲珩磨裝置，超聲波發(fā)生器、煤油、水槽和鋁箔紙及金屬片等。試驗時首先將超聲珩磨裝置置于盛有煤油的水槽中，同時將黏貼在金屬片上的鋁箔紙固定在油石壁面附近，開啟超聲30 s后利用VHX-600ESO顯微鏡對鋁箔紙進行觀測。圖6為試驗觀察到的磨削液空化泡潰滅形成的空蝕坑，其中該型號超聲珩磨裝置處于諧振狀態(tài)時的超聲頻率為18.2 kHz，超聲振幅為0.7 MPa，磨削液靜壓力為0.1 MPa。圖6(a)為觀測到的單個空化泡潰滅形成的空蝕坑，圖 6(b) 為觀測到的兩空化泡相互作用產(chǎn)生的兩個相鄰的空蝕坑。對比圖6(a)、圖6(b)可知單個空化泡潰滅產(chǎn)生的空蝕坑體積(直徑×深度：538.5 μm×44.9 μm)要大于兩空化泡潰滅產(chǎn)生的空蝕坑(空蝕坑1，直徑×深度：275.6 μm×22.3 μm；空蝕坑2，直徑×深度：320.5 μm×28.4 μm)，這與論文中磨削液兩空化泡的潰滅強度小于單個空化泡的分析一致。由于本試驗沒有考慮珩磨壓力與珩磨速度，因此該試驗屬于超聲作用下磨削液的空蝕試驗，而實際超聲珩磨作用在鋁箔紙上產(chǎn)生的空蝕坑要比圖6中觀測到的小，其機理還有待于進一步的揭示。

圖6　磨削液空化泡潰滅形成的空蝕坑Fig.6 Pits of cavitation erosion generated by collapsed bubbles in grinding fluid

4結(jié)論

(1) 超聲珩磨要比超聲作用下空化泡的膨脹幅值更低、潰滅時間更短；對于相同初始半徑的氣泡，單空化泡膨脹幅值要比兩空化泡的高，潰滅時間也比兩空化泡短；單、雙空化泡潰滅時，超聲作用下空化泡泡壁潰滅速度要比超聲珩磨的分別高出42.4%和64.8%。

(2) 隨著聲壓幅值的增大，空化泡膨脹的幅值逐漸增大；聲壓幅值存在某一臨界值，當聲壓幅值小于這一臨界值時，單、雙空化泡的振動差異不大，而超過這一臨界值時，單空化泡的膨脹幅值明顯大于雙空化泡，且超聲珩磨下聲壓振幅的臨界值更高。隨著超聲頻率的增大，空化泡膨脹的幅值逐漸降低；超聲作用下單空化泡膨脹的幅值要高于雙空化泡的10%，而超聲珩磨作用下單、雙空化泡的振動區(qū)別微弱。

(3) 隨著磨削液靜壓力的增大，空化泡膨脹的幅值逐漸降低；磨削液靜壓力存在某一臨界值，當磨削液壓力小于這一臨界值時，單空化泡的膨脹幅值要高于雙空化泡，而超過這一臨界值時，單、雙空化泡振動區(qū)別微弱；超聲珩磨下磨削液靜壓力的臨界值更低；隨著氣泡含氣量的增大，單空化泡膨脹的幅值逐漸降低，而兩空化泡膨脹的幅值反而逐漸增大。

(4) 超聲作用下單空化泡潰滅產(chǎn)生的空蝕坑體積要大于兩空化泡潰滅產(chǎn)生的空蝕坑，而實際超聲珩磨產(chǎn)生的空蝕坑會更小，試驗結(jié)果與理論分析基本一致。

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Dynamics comparison analysis of the vibration system of single and double cavitation bubbles under ultrasonic honing

GUO Ce， ZHU Xi-jing， WANG Jian-qing， LIU Guo-dong

(School of Mechanics and Power Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

Based on the limitations of previous theoretical models under ultrasonic honing, an analytical model was established for predicting the vibration of cavitation bubbles during machining. The revised model, used for single and double cavitation bubbles, takes the process of gas expansion inside the bubble as an isothermal variation and regards that of gas compression inside the bubble as an adiabatic variation. The vibration of the single and double cavitation bubbles under ultrasonic vibration and ultrasonic honing was numerically simulated separately, using the fourth order Runge-Kutta method. The effects of acoustic pressure, ultrasonic frequency, ambient pressure and gas concentration inside a bubble on the expansion and collapse of cavitation bubbles were discussed. The results indicate that ultrasonic honing has a lower expansion amplitude value, a shorter collapse time and a smaller collapse velocity in single and double cavitation bubbles, compared to the influence of ultrasonic vibration. A critical value of acoustic pressure and ambient pressure in a grinding liquid always exists, and this can be used to distinguish the applications between single and double cavitation bubbles. The erosion pits generated by cavitation bubbles were observed using the method of aluminum foil erosion, and the dimensions of a single erosion pit are shown to be larger than that of two adjacent pits, which fits the theoretical analysis well.

ultrasonic vibration; honing; cavitation; bubble; dynamics

10.13465/j.cnki.jvs.2016.12.029

國家自然科學基金(50975265;51275490);山西省自然科學基金(2013011024-5);山西省研究生優(yōu)秀創(chuàng)新項目(20143077)

2015-05-04修改稿收到日期：2015-06-29

郭策 男，博士生，1986年11月生

祝錫晶 男，教授,博士生導師, 1969年12月生

O427.4；TG580.67；N941.3s

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