數(shù)形結(jié)合思想在中學數(shù)學解題中的應用

劉春雷

數(shù)形結(jié)合思想起源于古希臘，歐幾里得的《幾何原本》中對此有所提及；十七世紀，笛卡爾建立平面直角坐標系并發(fā)表了《幾何學》；再后來，費馬用代數(shù)方法研究幾何學，著成《平面與立體軌跡引論》，從此數(shù)形結(jié)合思想被重視.我國在公元前十五世紀的甲骨文中對數(shù)形結(jié)合思想也有所記載；大約在公元前二世紀左右，我國已經(jīng)記載了勾股定理；祖沖之所得？仔的結(jié)果比歐洲早一千年.數(shù)形結(jié)合思想的應用非常廣泛，仍有很大的研究空間.數(shù)形結(jié)合思想用畫圖的方法來解決代數(shù)問題，用數(shù)字、公式來解決幾何問題，使代數(shù)的繁瑣問題變換成圖形，更加直觀明了，使復雜的圖形變換成數(shù)字，更加具體化，結(jié)果也更加準確.目前國外的課本注重數(shù)形結(jié)合思想，強調(diào)用心理解然后應用，使學生將此思想變成一種習慣與意識，并能夠直接運用.而在我國，數(shù)形結(jié)合思想在課本中體現(xiàn)得很少，基本由教師結(jié)合具體題型進行具體分析、傳授，只是作為一種有利的解題工具出現(xiàn).然而，在新課改的背景下，我國的數(shù)學教學越來越注重培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力，也有越來越多的人開始研究數(shù)形結(jié)合思想.著名的數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)無形時少直覺，形無數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休，切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系莫分離。”羅新兵在文章《數(shù)形結(jié)合的解題研究——表征的視角》中對該思想大加贊揚，同時也提出高中生存在的普遍現(xiàn)狀：往往“以形助數(shù)”，在幾何問題中通過直角坐標系向量使問題代數(shù)化，卻往往忽略幾何圖形本身的定義和性質(zhì)，這是應該注意的.