基于改進人工蜂群算法的配電網重構

鄧海潮，毛 弋，彭文強，劉小麗，梁 杉，范 幸（湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082）

基于改進人工蜂群算法的配電網重構

鄧海潮，毛 弋，彭文強，劉小麗，梁 杉，范 幸
（湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082）

摘要：為了更好地解決配電網重構問題，采用改進人工蜂群算法，建立了以系統(tǒng)有功損耗為目標的重構模型。在該改進算法中，利用差分進化操作的思想對人工蜂群算法中的鄰域搜索方式進行了改進，直接在離散域進行多維搜索代替原來的單維更新策略，提高了算法的探索能力并且加快了收斂速度。此外，為了克服基于比例適應度選擇的不足，用基于適應度排序的選擇概率替代基于比例適應度的選擇概率，使得種群的多樣性得到了保護，從而避免了陷入局部最優(yōu)。該算法應用于配電網重構能夠以較快的速度收斂到最優(yōu)解，文中的算例結果驗證了該算法用于網絡重構是可行而且有效的。

關鍵詞：人工蜂群算法；配電網重構；鄰域搜索；適應度排序選擇

配電網重構是配電網優(yōu)化分析的重要內容，它是在滿足系統(tǒng)約束的前提下通過改變段開關和聯(lián)絡開關的開閉狀態(tài)來改變網絡的拓撲結構，實現(xiàn)網絡運行參數(shù)的優(yōu)化，從而有效地降低網損，并能達到均衡負荷、提高供電質量等目的［1］。

配電網重構問題屬于非線性組合優(yōu)化問題。直至今日，求解配電網重構的主要算法也在不斷改進，傳統(tǒng)數(shù)學優(yōu)化算法［2］可以得到全局最優(yōu)解，但隨著網絡規(guī)模的增大，計算時間長并且易導致維數(shù)災問題。最優(yōu)流模式法［3］和支路交換法［4］在計算速度上有很大的提高，但易收斂于局部最優(yōu)解。近年來應用較多的人工智能算法有遺傳算法［5-6］、免疫算法［7］、粒子群算法［8］等，它們在獲取全局最優(yōu)解方面取得了較好的效果，但為了得到更廣泛的應用必須減小重構時間并且提高搜索效率，另外多種智能算法結合［9-11］用于重構問題也越來越普遍，但也相應提高了算法的復雜度。

人工蜂群ABC（artificial bee colony）算法是Karaboga［12］于2005年提出的一種新的群集智能算法。它具有操作簡單，控制參數(shù)少，魯棒性強等優(yōu)點，因而受到了廣泛的關注，文獻［13］已將其應用于配電網重構。但蜂群算法也存在局部搜索能力弱，收斂速度慢等缺點。基于此，本文對算法的鄰域搜索方式進行了改進，采用多維搜索的方式替代單維更新策略，能夠更廣泛地搜索解空間，提高了算法開采效率且加快了收斂速度。另外，由于直接依據(jù)比例適應度的選擇不利于算法的全局搜索，本文采用了適應度排序的選擇概率，跳出了局部最優(yōu)，保護了種群的多樣性，引入自適應的機制平衡了全局與局部的搜索性能。將改進后的人工蜂群IABC （improved artificial bee colony）算法成功應用于配電網重構，并取得了良好的效果。

1 配電網重構的數(shù)學模型

配電網重構的目標有多種，常見的以網損最小為目標進行優(yōu)化。本文選擇以配電網網損最小為目標進行重構，其目標函數(shù)為

式中：i為支路編號；n為支路總數(shù)；ki為開關狀態(tài)，0代表打開，1代表閉合；ri為支路i的電阻值；Pi、Qi分別表示支路i的有功功率及無功功率；Ui為支路末端的節(jié)點電壓；f為系統(tǒng)網損。

配電網重構還需滿足以下約束條件。

（1）潮流等式約束，系統(tǒng)各支路與節(jié)點需滿足潮流方程。

（2）支路容量約束，即

式中：Si為流過支路i的功率；Si max為支路i允許流過的最大功率值。

（3）節(jié)點電壓約束，即

式中，Ui max、Ui min分別為節(jié)點i允許的電壓上、下限。

（4）網絡拓撲約束，即配電網必須為輻射狀并且無孤島。

2 算法的基本原理

2.1 ABC算法

ABC算法是基于蜜蜂采蜜行為啟發(fā)而提出的一種新型群集智能優(yōu)化算法，其通過雇傭蜂、觀察蜂、偵察蜂3種不同的角色在空間完成搜索的過程。初始化時，種群由雇傭蜂和觀察蜂組成，且雇傭蜂的個數(shù)等于觀察蜂的個數(shù)。在該算法中，食物源的位置代表優(yōu)化問題的可行解，食物源的濃度代表可行解的質量（適應度值），而蜂群尋找食物源的過程就是求解最優(yōu)問題的過程。

ABC算法的具體尋優(yōu)過程如下：首先，由ABC算法產生SN個初始解（食物源），設第i個食物源的位置為Xi=（xi1，xi2，…，xiD）（i=1，2，…，SN），其中D為優(yōu)化問題的維數(shù)，食物源與雇傭蜂一一對映。隨機生成初始可行解的公式為

式中：xij表示食物源位置；xmax j和xmin j分別為第j維分量的上限和下限，j∈｛1，2，…，D｝；rand（ ）為（0，1）間的隨機數(shù)，下同。

隨后，蜂群對全部食物源開展循環(huán)搜索。雇傭蜂先在食物源附近進行一次鄰域搜索，計算并且對比原來的食物源和搜索到的新食物源的適應度值，再在二者之間進行貪婪選擇，若搜索到的新食物源優(yōu)于原來的食物源，則用新的食物源取代原來的食物源，反之，仍保持原來的食物源信息不變。當所有的雇傭蜂完成搜索后，它們回到舞蹈區(qū)通過搖擺舞的形式將食物源的信息分享給觀察蜂，觀察蜂依據(jù)適應度值的大小以輪盤賭的方式按照一定的概率選擇食物源，適應度值越優(yōu)的食物源被選擇的概率也就相應越大，并在已選擇的食物源附近以同雇傭蜂一樣的方式進行鄰域搜索，在新舊食物源之間進行貪婪選擇，選擇其中較優(yōu)的食物源。

在探索一個新的食物源位置時，雇傭蜂和觀察蜂生成新的食物源Vi（Vi=（vi1，vi2，…，viD））的鄰域搜索公式為

式中：vij表示新生成的食物源位置；k∈｛1，2，…，SN｝中的隨機整數(shù)，且k≠i；jrand為［1，D］之間的某一維；rij為［-1，1］之間的隨機數(shù)。

觀察蜂對食物源進行選擇的概率為

式中，fiti為第i個食物源的適應度值，適應度值與優(yōu)化問題目標函數(shù)值對應關系為

式中，fi為第i個食物源對應的目標函數(shù)值。

ABC算法就是通過以上的搜索方式進行不斷的循環(huán)來完成尋優(yōu)過程的，在該過程中，若某個食物源經過limit次循環(huán)后仍然沒有更新，表示該解陷入局部最優(yōu)，與之相對應的雇傭蜂放棄該食物源，并轉換成一偵察蜂，按照式（4）在搜索空間探尋新的食物源位置替代原來的食物源位置。

為了解決離散優(yōu)化問題，特別是針對組合優(yōu)化問題，Marinakis等［14］于2009年在連續(xù)ABC算法的基礎上提出了一種二進制編碼的人工蜂群BABC（bi?nary artificial bee colony）算法。該算法通過sig函數(shù)將xij，vij由實數(shù)轉換成二進制的0，1，以xij為例，轉換方法為

vij按照相同的方法進行變換，BABC算法的其他流程基本與ABC算法流程一致，在此不再贅述。

2.2 IABC算法

人工蜂群由雇傭蜂、觀察蜂、偵察蜂3種不同的角色組成，其中雇傭蜂和觀察蜂通過鄰域搜索對食物源進行局部開采，而偵察蜂隨機在空間搜尋新的食物源開展全局探索，因而該算法較好地平衡了全局探索與局部開采。但是，算法中的鄰域搜索只是對食物源某一維進行更新，嚴重滯后了算法進化速度，同時，由于比例適應度選擇策略的缺點，可能會錯過潛在的較優(yōu)個體，不利于種群的多樣性。基于此，本文從這兩方面對該算法進行改進。

2.2.1 多維鄰域搜索策略

從ABC算法的鄰域搜索式（5）可以看出，雇傭蜂和觀察蜂在對原來食物源鄰域進行搜索時，只是對其中的某一維進行更新，很容易造成新舊食物源相同，這在求解高維、離散問題時尤為突出，使得算法的進化速度慢，嚴重影響了算法的性能。

差分進化DE（differential evolution）算法［15］是一種根據(jù)個體間的差異信息來指導搜索的智能算法，在搜索速度方面有很強的優(yōu)勢。DE算法的交叉操作通過控制交叉概率的大小能夠同時進行多個維度的變異，能搜索到更廣泛的空間。受此思想的啟發(fā)，本文將DE算法中的交叉操作引入鄰域搜索公式，克服了原來只能進行單維更新的缺點，特別地，針對組合優(yōu)化問題，為避免每次都要由連續(xù)域到離散域的變換，直接對連續(xù)域內鄰域搜索式（5）進行離散化操作，改進后的離散域鄰域搜索公式為

式中：CR為交叉概率；jrand為［1，D］之間的某一維，確保至少有一維發(fā)生交叉操作；⊕表示異或操作。在二元離散空間中，通常用海明距離描述個體間的差異，針對食物源位置的每一維變量，若某兩維二進制位相同時，海明距離取1，否則取0，因而式（5）中xij-xkj用x⊕x來代替，rij在連續(xù)域中用來控制鄰域產生范圍，而在離散域中，1的鄰域為0，0的鄰域為1，故此處可將其省去。由式（5）可知，當xij與xkj相同時，對應v⊕x取0，vij值大小保持xij不變，對應=x；當xij與xkj不同時，對應x⊕x取1，vij值大小不等于xij，對應v=1-x，故在離散域中，可以通過x與x⊕x的異或操作實現(xiàn)上述運算。

式（10）實現(xiàn)了直接在離散域內通過多維更新的形式搜尋新的食物源，因而具有很強的搜索和開發(fā)能力，加快了收斂速度，提高了求解過程的效率。

2.2.2 基于排序的選擇策略

在ABC算法中，觀察蜂以一定概率對食物源的選擇扮演了全局搜索的角色，其直接依賴于適應度的大小進行選擇，使得適應度越高的食物源被選擇的概率越大，而適應度較差的個體很可能被錯過，但較劣的食物源也可能包含一些有用的信息，特別是在進化初期。另外，在進化后期，由于個體差異性小，很容易造成尋索過程停滯不前，陷入局部最優(yōu)，不利于種群多樣性。為了具有更好的全局收斂能力以及更強的魯棒性，本文采用基于適應度排序的選擇概率［16］，這種選擇概率根據(jù)食物源的適應度大小進行排序，食物源被選擇的概率僅僅決定于其次序，其中，第k個食物源被選擇的概率為

式中：a（t）為自適應參數(shù)；MCN為最大循環(huán)迭代次數(shù)。引入自適應參數(shù)機制，在算法的進化初期，a（t）較小，有利于搜尋到更多潛在可能最優(yōu)的位置，而在進化后期，種群個體差異較小，競爭力減弱，可能造成算法停滯不前，較大a（t）可以提高搜索效率避免算法陷入局部最優(yōu)而停滯。

3 基于IABC算法重構的實現(xiàn)步驟

將IABC算法應用于配電網重構，食物源的每一個位置代表不同的配電網絡拓撲，食物源的適應度值反映了重構目標的優(yōu)劣，蜂群尋找食物源的過程就是求解配電網重構的過程，算法的具體實現(xiàn)步驟如下：

（1）輸入配電網初始信息并初始化，生成SN個原始食物源，設定交叉概率CR，雇傭蜂轉換成偵察蜂對應的limit值，最大迭代次數(shù)MCN等；

（2）雇傭蜂在食物源附近按照式（10）對離散域進行鄰域搜索產生新的食物源，并在新舊食物源v與x之間進行貪婪選擇；

（3）觀察蜂根據(jù)選擇概率式（11）和式（12）對食物源進行選擇，并在選擇的食物源鄰域按式（10）對離散域進行鄰域搜索并進行貪婪選擇；

（4）根據(jù)limit值判斷是否有被放棄的解，若存在，則該處的雇傭蜂并轉換成偵察蜂，在空間重新探尋新的食物源；

（5）記錄目前最優(yōu)解，判斷是否達到最大迭代次數(shù)MCN，若達到，則停止計算，輸出最優(yōu)結果，否則返回步驟（2）繼續(xù)循環(huán)。

4 算例分析

本文算例采用標準IEEE 33節(jié)點配電網系統(tǒng)［1］，如圖1所示，該系統(tǒng)是一個額定電壓為12.66 kV的配電網絡，其中含有37條支路，33個節(jié)點，5個聯(lián)絡開關，系統(tǒng)總有功功率為3 715 kW，無功功率為2 300 kvar，該系統(tǒng)網絡參數(shù)見文獻［1］。在該算例中，設置參數(shù)SN為30，最大迭代次數(shù)MCN為50次，交叉概率CR為0.5，limit值為6，運行算法程序。

圖1 IEEE 33節(jié)點配電網系統(tǒng)Fig.1 IEEE 33 nodes distribution network system

該節(jié)點配電網系統(tǒng)重構前打開的開關集為7-20、8-14、11-21、17-32、24-28，系統(tǒng)有功損耗為202.68 kW，節(jié)點最低電壓為0.913 1 p.u.，重構后的結果及與相關方法所得結果對比如表1所示。

表1 重構后結果對比Tab.1 Result comparison after reconfiguration

由表1可知，采用IABC進行重構后斷開的開關支路與文獻［8，13，17］重構后結果一致，均為6-7、8-9、13-14、24-28、31-32，能夠有效地獲取全局最優(yōu)解，而在文獻［18］不含分布式電源的情形中，采用ABC算法進行重構后打開的開關集合為6-7、8-9、13-14、24-28、30-31，可以看出單純地采用ABC算法進行配電網重構會陷入局部最優(yōu)，造成全局收斂性能下降。應用本文方法后，網絡有功損耗由重構前的202.68 kW下降為重構后的139.55 kW，降低了31.15%，網損較文獻［13，17-18］有所降低，與文獻［8］網損基本一致，由此可見本文算法的正確性和有效性，其中網損的細微區(qū)別是由潮流計算所用的方法的不同而出現(xiàn)偏差。此外，重構后網絡節(jié)點最低電壓由0.913 1 p.u.上升到0.937 8 p.u.，大多數(shù)節(jié)點電壓有所提高，圖2給出了重構前后系統(tǒng)節(jié)點電壓比較。

圖2 IEEE 33節(jié)點配電系重構前后電壓Fig.2 IEEE 33 node distribution network system voltages before and after reconfiguration

經多次運行，本文算法達到最優(yōu)解時的平均迭代次數(shù)為16次左右，因此該算法具有較快的收斂速度，而在文獻［8］中當收斂判據(jù)Ks，max取2時，平均迭代次數(shù)為16.6次，且Ks，max值越大，平均迭代次數(shù)越多，計算所耗時間也越多，文獻［10］需要迭代68次，文獻［17］在種群規(guī)模為50時平均迭代次數(shù)為18.37。雖然算法、初始化參數(shù)以及運行環(huán)境不盡相同，但從一定程度上反映了本文算法具有良好的收斂性能及魯棒性。

5 結語

本文以降低網損為重構目標，在BABC算法的基礎上，將差分進化操作的思想引入鄰域搜索公式中，蜂群可以直接在離散域內進行多維搜索來更新位置，大大加快了算法的收斂速度。同時為了避免陷入局部最優(yōu)，采用了基于適應度排序的選擇策略，自適應機制有效地保護了種群的多樣性，因而具有良好的全局收斂能力及魯棒性。文中算例結果表明，該方法用于配電網重構能夠以良好的全局性能和較快的收斂速度實現(xiàn)重構目標。

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鄧海潮（1990—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化運行。Email：emailsea@126.com

毛 弋（1965—），男，碩士，副教授，碩士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)負荷預測、電力系統(tǒng)規(guī)劃。Email：maoyidu@ya?hoo.com.cn

彭文強（1990—），男，碩士研究生，研究方向為配電網絡優(yōu)化運行。Email：pwqiang0904@sina.cn

中圖分類號：TM72

文獻標志碼：A

文章編號：1003-8930（2016）07-0125-05

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.07.023

作者簡介：

收稿日期：2015-03-24；修回日期：2015-12-26

Distribution Network Reconfiguration Based on Improved Artificial Bee Colony Algorithm

DENG Haichao，MAO Yi，PENG Wenqiang，LIU Xiaoli，LIANG Shan，F(xiàn)AN Xing
（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：In order to deal with distribution network reconfiguration better，artificial bee colony algorithm was proposed to construct a mathematical model for distribution network reconfiguration in which the network loss minimization is built.In this improved algorithm，the search behaviors are modified by using the differential evolution operators.Origi?nal one-dimensional neighborhood search strategy is replaced by multidimensional neighborhood search strategy in the discrete domain，which improves the exploration ability and accelerates the converge speed of the algorithm.Moreover，to overcome the shortage of selection based on the proportion of fitness，the selection based on fitness ranking probabili?ty is adopted instead of depending on the proportion of fitness，which protects the diversity of the population and avoids premature convergence.The algorithm used in distribution network reconfiguration can converge at a faster rate to the optimal solution，and results of calculation examples show that the proposed algorithm is feasible and effective.

Key words：artificial bee colony algorithm；distribution network reconfiguration；neighborhood search；fitness ranking selection