駐留型UUV錨泊系統(tǒng)運動建模與分析

張斌，宋保維

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院， 陜西 西安 710072)

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駐留型UUV錨泊系統(tǒng)運動建模與分析

張斌，宋保維

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院， 陜西 西安 710072)

摘要：針對駐留型水下航行器(UUV)錨泊系統(tǒng)對水流作用的運動響應(yīng)問題，依據(jù)歐拉-伯努利梁理論，建立了包括彎矩作用在內(nèi)的錨鏈三維運動模型，并使用四元數(shù)代替歐拉角來描述錨鏈姿態(tài)，以消除某些特殊情況下因錨鏈姿態(tài)大幅度變動或個別歐拉角不確定性導(dǎo)致的運動方程奇異現(xiàn)象，然后通過適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，將UUV、錨鏈和錨塊的運動控制方程耦合起來，采用有限差分方法對系統(tǒng)耦合運動模型進行數(shù)值離散處理通過牛頓-拉夫遜方法迭代求解整個錨泊系統(tǒng)的運動響應(yīng)。使用Hopland拖曳試驗數(shù)據(jù)對模型進行實例對比驗證。結(jié)果表明：這種建模方法可以取得良好的準(zhǔn)確性與計算效率，在此基礎(chǔ)上模擬仿真得到了周期變動水流作用下的UUV位置及姿態(tài)的響應(yīng)情況為錨泊系統(tǒng)的正常工作提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：水下航行器；錨泊系統(tǒng)；動態(tài)分析；有限差分方法；姿態(tài)四元數(shù)；模型仿真

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160127.1137.030.html

在海洋資源探測、地形地貌測量及軍事反潛作戰(zhàn)中，需要UUV在某一特定海域進行探測或監(jiān)測工作，為保證UUV維持其空間位置并保持良好的姿態(tài)，必須時刻通過推進器對UUV進行控制，從而消耗掉大量能源，無法達(dá)到長時間監(jiān)測或探測的目的。為了解決UUV續(xù)航能力差、工作時間短的局限性，通過錨鏈將UUV與錨塊連接起來，組成駐留UUV錨泊系統(tǒng)，使UUV處于水下一定深度并維持其靜平衡狀態(tài)[1]，減少能源消耗。為便于UUV水下探測或監(jiān)測工作的開展及其二次啟動發(fā)射的實現(xiàn)，對UUV錨泊狀態(tài)時的姿態(tài)有一定要求，必須研究系統(tǒng)在海流作用下的動態(tài)運動響應(yīng)。

水下錨鏈、纜索廣泛應(yīng)用于拖曳及錨泊系統(tǒng)中，在非均勻海流作用下其動態(tài)運動解析求解十分困難，只能采用數(shù)值方法得到時域內(nèi)的動態(tài)運動響應(yīng)，有限差分方法則是其中最為普遍采用的方法。文獻[2]對二維狀態(tài)下水面船舶的錨泊狀態(tài)動態(tài)響應(yīng)進行了求解分析；文獻[3-4]分別研究了水下錨系導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)在海流作用下的三維運動情況以及通訊纜索對水下航行器運動的影響，但都沒有考慮彎矩對錨鏈姿態(tài)的影響；文獻[5-6]將纜索彎曲剛度考慮在內(nèi)，建立了三維狀態(tài)下拖曳系統(tǒng)的耦合運動模型，并采用有限差分方法求解。

與拖曳系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型相比，錨泊系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與之類似卻有不同之處。兩者不僅具有截然不同的邊界條件，而且更值得注意的是，錨泊系統(tǒng)與海流之間的相對速度較低，海流非均勻性造成的錨鏈流體動力非線性更加顯著，錨鏈易呈現(xiàn)低應(yīng)力狀態(tài)，錨鏈彎曲剛度的影響就變得不可忽視。另外，由于錨泊系統(tǒng)的下端點固定，UUV由于具有較大的運動慣性，其運動狀態(tài)的改變往往滯后于錨鏈，這使得某些特殊情況下錨鏈姿態(tài)大幅度變化、個別歐拉角具有不確定性，會導(dǎo)致的運動方程奇異。

本文采用有限差分方法建立包含彎矩在內(nèi)的錨鏈運動數(shù)學(xué)模型，使用四元數(shù)代替歐拉角，避免數(shù)值求解過程產(chǎn)生奇異，并通過耦合條件把駐留UUV、錨鏈與錨塊系統(tǒng)綜合考慮，建立適合駐留UUV錨泊系統(tǒng)的動態(tài)運動方程，對錨泊系統(tǒng)不同條件下的動態(tài)運動響應(yīng)進行預(yù)報分析。

1錨泊系統(tǒng)三維運動數(shù)學(xué)模型

1.1坐標(biāo)系選擇

為便于分析錨泊系統(tǒng)在不規(guī)則海流作用下的動態(tài)運動響應(yīng)，需要建立兩個直角坐標(biāo)系：地面坐標(biāo)系SE(O0,x0,y0,z0)、航行器體坐標(biāo)系SB(O,x,y,z)。如圖1所示，地面坐標(biāo)系原點選取在錨點O0處，O0x0軸位于水平面內(nèi)，O0y0軸位于豎直面內(nèi)，鉛直向上為正，O0z0軸的指向參照右手系規(guī)則確定；航行器體坐標(biāo)系原點位于UUV浮心O處，Ox軸沿航行器縱軸且向后為正，Oy軸垂直于Ox軸并指向上方，Oz軸垂直于Oxy平面。另外，引入局部坐標(biāo)系ST(t,n,b)，其中軸t表示錨鏈切向，方向為錨鏈長度s的收縮方向；n為錨鏈的法向；b為錨鏈的副法線方向且位于水平面內(nèi)。錨塊沉于海底并與錨鏈下端固聯(lián)，錨鏈上端在錨系點處與UUV連接，構(gòu)成完整的錨泊系統(tǒng)。

圖1　錨泊系統(tǒng)坐標(biāo)系示意圖Fig.1　Coordinate systems of mooring system

坐標(biāo)系之間可通過相應(yīng)的姿態(tài)角相互轉(zhuǎn)換，歐拉角(ε,γ)為錨鏈微元相對于地面坐標(biāo)系的姿態(tài)角。其中ε為方位角，即錨鏈偏離X0軸的角度，而γ為抬升角，如圖2所示。它們可以定義為

(1)

(2)

式中:dl為錨鏈微元的長度，dx0、dy0、dz0為微元在地面坐標(biāo)系下的3個分量。通過坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，可以獲得局部坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣：

圖2　錨鏈微元姿態(tài)角Fig.2　Attitude angles of the cable element

1.2姿態(tài)四元數(shù)與歐拉角映射關(guān)系

為描述錨鏈微元的空間姿態(tài)，可以采用式(1)～(2)中描述的歐拉角方法或者采用四元數(shù)及其導(dǎo)出形式。歐拉角方法中采用空間旋轉(zhuǎn)造成的人為割裂給姿態(tài)描述及姿態(tài)控制帶來了便利，但其本身也存在許多不足，其過多的三角運算影響計算速度與精度，同時也不適用于大幅度的姿態(tài)運動描述，在特定情況下，運動方程出現(xiàn)奇異現(xiàn)象[7]。為此，本文引入哈密爾頓四元數(shù)方法描述錨鏈微元的空間姿態(tài)。

由文獻[7-8]可知，定點運動剛體由某一位置到另一位置的任意有限轉(zhuǎn)動可以用四元數(shù)轉(zhuǎn)動表示。從而局部坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

式中：哈密爾頓四元素q0、q1、q2、q3與姿態(tài)角ε、γ具有如下關(guān)系：

1.3錨鏈運動學(xué)模型

本文建立的數(shù)學(xué)模型中，假設(shè)錨鏈為連續(xù)的細(xì)長圓柱狀纜索，材質(zhì)均勻且具有各向同性，在整個錨鏈長度上光滑連續(xù)。錨鏈微元的運動控制方程為[9]

(3)

(4)

式中：F為局部系下的錨鏈微元受力，Q為局部系下的錨鏈微元內(nèi)部力矩，H為錨鏈微元的流體阻力，W為慣性系下單位長度錨鏈濕重，Ma為包括附加質(zhì)量在內(nèi)的單位長度錨鏈質(zhì)量矩陣，r為局部系中的錨鏈微元位移向量，J為單位長度錨鏈的轉(zhuǎn)動慣量，ω為錨鏈微元的角速度向量?？刂品匠讨械倪\算符號定義如下，表示對括號內(nèi)部的變量進行等式右側(cè)的計算：

由于錨鏈沿長度s方向具有二階光滑連續(xù)性，可以得到

(5)

由坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系以及錨鏈微元的轉(zhuǎn)動角速度、曲率的物理含義可知：

(6)

(7)

綜合式(3)～(7)，把錨鏈微元的運動控制方程分解到局部系t、n、b方向并寫為矩陣形式[10]：

(8)

式中：

為錨鏈微元的控制變量；M、N均為10×10矩陣，矩陣M中的非零元素如下所示：

M(5,10)=-SγVb，M(6,10)=SγVn-CγVt

矩陣N中的非零元素如下所示：

N(4,1)=1/EA，N(5,9)=1+Ft/EA，

式中:下標(biāo)t、n、b表示局部系中各軸向,Ct、Cn為錨鏈的切向和法向阻力系數(shù),A為錨鏈橫截面積,E為錨鏈的楊氏彈性模量,ρw為海水密度,ρc為錨鏈密度,U為錨鏈微元相對海流速度。

1.4邊界條件

要求解方程(8)，必須給定錨鏈的初始形態(tài)值以及錨鏈上下兩端點處的邊界條件，形成封閉的系統(tǒng)運動模型。

錨鏈下端點處與錨塊通過鉸接方式相連接，在該點處彎矩為零，且錨點固定不動，可知

(9)

(10)

錨鏈上端點處與航行器鉸接耦合，且速度與航行器耦合點處速度相同：

(11)

(12)

2錨泊系統(tǒng)運動模型數(shù)值求解方法

本文選用有限差分方法在時間和空間上對錨鏈微元的控制方程(8)～(12)離散化。通過n+1個節(jié)點將錨鏈劃分為n段長度為Δs的微元，并將時間劃分為一系列時間步長Δt。應(yīng)用具有二階精度的中心差分格式，將方程(8)在中間節(jié)點j+1/2和時間節(jié)點i+1/2處展開，可得到

(13)

應(yīng)用Newton-Raphson方法迭代求解差分得到的非線性方程組(13)，即可得到錨泊系統(tǒng)的動態(tài)運動響應(yīng)情況。

3模型驗證與數(shù)值計算結(jié)果

3.1模型驗證

為驗證本文建立的包含彎矩作用在內(nèi)的錨鏈數(shù)值模型精確性，選取Hopland拖曳實驗[11]與本文模擬數(shù)值進行對比。試驗參數(shù)：錨鏈直徑0.033 2m,錨鏈總長360m,錨鏈密度3 121kg/m3,錨鏈彈性模量77.5GPa。拖曳過程中，拖船速度歷時60s，由2.5kn線性降至1.0kn。不同時刻錨鏈姿態(tài)如圖3所示。可以看到，模型數(shù)值模擬得到的錨鏈姿態(tài)動態(tài)值與實驗值吻合良好，錨鏈阻力系數(shù)的不確定性造成了模擬值與實驗值存在細(xì)微偏差。

圖3　拖船減速過程錨鏈形態(tài)變化Fig.3　Cable configurations during the towing ship decelerating

3.2數(shù)值計算結(jié)果分析

基于上述的錨泊系統(tǒng)運動數(shù)學(xué)模型，仿真UUV與錨鏈在海流作用下的運動過程。本文涉及的駐留航行器具有回轉(zhuǎn)體外形，錨泊系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示。UUV運行至距海底高度10m處釋放錨鏈，錨塊及錨鏈在重力作用下下落，實現(xiàn)錨泊駐留功能，初始時刻錨鏈姿態(tài)呈豎直狀態(tài)。為模擬海流的復(fù)雜緩慢變化，引入如下正弦波模型模擬海流速度J(T為海流運動周期)：

駐留系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)過程如圖4～9所示。

表1　動態(tài)運動仿真過程主要參數(shù)

圖4　UUV受錨鏈拉力隨時間變化曲線Fig.4　Curve of cable tension acting on the UUV in time domin

圖5　錨鏈姿態(tài)隨時間變化曲線Fig.5　Shape of mooring cable under the influence of current

圖6　UUV攻角與側(cè)滑角隨時間變化曲線Fig.6　Curves of UUV attack angle and sideslip angle changing with time

從仿真結(jié)果可以看出，在海流作用下，錨泊系統(tǒng)位置發(fā)生偏移，由于錨塊固聯(lián)于海底，且駐留UUV相對于錨鏈具有較大的運動慣性，故而其運動狀態(tài)變化滯后于錨鏈，如圖4所示，錨鏈中間部分在錨泊運動初期呈凸起狀，隨著時間推移，航行器海流方向速度逐漸增加，錨鏈隨之呈現(xiàn)懸鏈狀。

由于海流波的周期性特征，由圖所示，航行器的姿態(tài)偏降、速度、攻角及錨鏈拉力均以海流波動周期波動，并且比海流提前一定的相位角；航行器的俯仰角在海流及輔助推進器的作用下，被限制在[5°，-3°]范圍內(nèi)，可以保證良好的駐留姿態(tài)，便于水下工作的開展。

圖7　UUV深度隨時間變化曲線Fig.7　Curve of UUV depth changing with time

圖8　UUV俯仰角角隨時間變化曲線Fig.8　Curve of UUV pitching angle changing with time

圖9　UUV速度隨時間變化曲線Fig.9　Curves of UUV velocity changing with time

4結(jié)論

1)與試驗數(shù)據(jù)對比后發(fā)現(xiàn)，本文所建立的錨鏈三維運動數(shù)學(xué)模型不僅能有效避免數(shù)值求解過程中產(chǎn)生的奇異現(xiàn)象，同時還具有較高的計算精度，能準(zhǔn)確地反映出錨鏈等拖曳系統(tǒng)與錨泊系統(tǒng)中常用的水下纜索張力傳遞及其自身形態(tài)變化情況。

2)駐留UUV的水下錨泊姿態(tài)與運動響應(yīng)是整個錨泊系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵內(nèi)容，對系統(tǒng)的運動響應(yīng)進行仿真分析后發(fā)現(xiàn)，航行器俯仰角這一關(guān)鍵參數(shù)在海流作用下逐漸增大，在采用輔助推進器進行姿態(tài)調(diào)節(jié)后能明顯將其限制在安全范圍內(nèi)，避免發(fā)生系統(tǒng)走錨或航行器觸底現(xiàn)象。同時，這些系統(tǒng)的參數(shù)變化規(guī)律可以為航行器姿態(tài)控制和穩(wěn)定性研究提供理論依據(jù)，為實現(xiàn)錨泊系統(tǒng)正常工作及駐留UUV二次啟動提供有意義的參考。

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收稿日期：2015-01-13.

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(51179159).

作者簡介：張斌(1989-)，男，博士研究生； 宋保維(1963-)，男，教授，博士生導(dǎo)師. 通信作者：張斌, E-mail: dyjzhangbin@163.com.

doi:10.11990/jheu.201501019

中圖分類號：TJ63

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)04-0498-05

Dynamic modeling and simulation of mooring system for an unmanned underwater vehicle

ZHANG Bin, SONG Baowei

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Abstract：To determine the kinematic performance of an unmanned underwater vehicle (UUV) attached to a mooring line and lurking on the seabed, a three-dimensional cable mathematical model that considers the effects of bending moments was established based on the Euler-Bernoulli beam theory. In addition, a quaternion-based cable attitude model was adopted as a substitute for the traditional Euler-angle form to eliminate the singular behavior under some special circumstances, namely, a drastic change in cable attitude or the existence of some specific uncertain Euler angles. The governing equations of the UUV, cable, and anchor were integrated by using appropriate boundary conditions to obtain the translational and rotational motion equations of the mooring system. Thereafter, the mathematical model of the mooring system was discretized by using the finite difference method, and the Newton-Raphson iterative method was employed to solve the difference equations. Application data from Hopland's towing experiment were extracted to validate the mathematical model. The results show that the modeling algorithm is accurate and efficient. Then, the UUV's position deviation and attitude change were simulated in periodically changing current to provide a theoretical principle for maintaining its normal working state.

Keywords：unmanned underwater vehicle; mooring system; dynamic analysis; finite-difference method; attitude quaternion; model simulation

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-01-27.