連續(xù)波雷達(dá)精度對初速試驗(yàn)估計(jì)的影響*

孔　偉,曾　榮,杜金玉,王衛(wèi)欣

(中國華陰兵器試驗(yàn)中心,陜西華陰　714200)

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連續(xù)波雷達(dá)精度對初速試驗(yàn)估計(jì)的影響*

孔偉,曾榮,杜金玉,王衛(wèi)欣

(中國華陰兵器試驗(yàn)中心,陜西華陰714200)

摘要:炮口初速本質(zhì)上是一個(gè)隨機(jī)變量,需要射擊一定數(shù)量的彈丸才能確定置信區(qū)間及置信度,連續(xù)波雷達(dá)作為測量初速的重要設(shè)備,其精度影響初速試驗(yàn)估計(jì)的用彈數(shù)量,文中對初速測量進(jìn)行參數(shù)估計(jì),計(jì)算初速置信區(qū)間及其置信度,并考慮雷達(dá)測速誤差對初速估計(jì)的影響,討論射彈數(shù)量與雷達(dá)精度的關(guān)系,以期選擇最少的用彈量準(zhǔn)確考核被試彈藥性能,降低試驗(yàn)成本,提高試驗(yàn)效率。

關(guān)鍵詞:初速;隨機(jī)變量;置信區(qū)間;置信度;連續(xù)波雷達(dá);精度;參數(shù)估計(jì)

0引言

彈丸的炮口初速是用經(jīng)典的內(nèi)彈道學(xué)理論研究火炮膛內(nèi)動(dòng)態(tài)過程的重要參數(shù),是衡量火炮、彈丸和火藥裝藥性能的一個(gè)主要標(biāo)準(zhǔn)[1]。

內(nèi)彈道射擊過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)隨機(jī)過程[2],炮口初速本質(zhì)上是一個(gè)隨機(jī)變量,試驗(yàn)中需要射擊一定數(shù)量的彈丸,才能確定初速均值及標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間及置信度。

連續(xù)波測速雷達(dá)的測量誤差[3]不可避免地影響到初速的置信估計(jì),其精度影響試驗(yàn)用彈數(shù)量,為減少武器彈藥消耗,測量中必須了解雷達(dá)精度與射彈數(shù)量之間的關(guān)系。

為此,文中對初速測量進(jìn)行參數(shù)估計(jì),以期選擇最少的用彈量準(zhǔn)確考核被試彈藥性能,降低試驗(yàn)成本,提高試驗(yàn)效率。

1正態(tài)分布均值與標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間

(1)

(2)

在總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)求解正態(tài)均值的置信區(qū)間,可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S去估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ,利用圖1所示的t分布[5]。

圖1　t分布的密度函數(shù)與置信區(qū)間

(3)

在總體均值未知時(shí)求解總體方差的置信區(qū)間,可從方差σ2的估計(jì)S2出發(fā),利用圖2所示的χ2分布[4]。

圖2　χ2分布的密度函數(shù)與置信區(qū)間

標(biāo)準(zhǔn)差σ的1-α置信區(qū)間為:

(4)

當(dāng)獲得樣本觀察值x1,x2,…,xn后,由式(1)、式(2)可計(jì)算均值與方差,由式(3)、式(4)可計(jì)算均值置信水平為1-α的置信區(qū)間及方差的置信上限。

2初速的置信估計(jì)

試驗(yàn)中被試彈藥的初速可以認(rèn)為服從正態(tài)分布,雷達(dá)測量的一組初速v01,v02,…,v0n可以作為該批彈藥的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本,代入式(1)、式(2)計(jì)算一組彈丸的平均初速及標(biāo)準(zhǔn)差:

2.1初速均值的置信區(qū)間

令

根據(jù)GJB2973A—2008火炮內(nèi)彈道試驗(yàn)方法規(guī)定,彈丸速度在200～3 000m/s時(shí),初速測量雷達(dá)最大允許測量誤差為±0.1%。

表計(jì)算結(jié)果

表計(jì)算結(jié)果

由表中給出的計(jì)算結(jié)果可知:

2.2初速標(biāo)準(zhǔn)差的置信上限

對一批彈藥而言,初速樣本方差滿足:

根據(jù)式(4),在1-α=90%及95%兩種情況下,計(jì)算初速標(biāo)準(zhǔn)誤差的置信上限。

表3　α=0.10,1-α=0.90計(jì)算結(jié)果

由表3知,當(dāng)要求標(biāo)準(zhǔn)差置信上限≤2S時(shí),射擊5發(fā)即可。

表4　α=0.05,1-α=0.95計(jì)算結(jié)果

由表4知,當(dāng)要求標(biāo)準(zhǔn)差置信上限≤2S時(shí),射擊7發(fā)即可。

可見,測量一批彈藥的初速,必須至少進(jìn)行5(或7)發(fā)射擊試驗(yàn),初速標(biāo)準(zhǔn)差置信上限≤2S的概率為90%(或95%)。

3雷達(dá)誤差對初速估計(jì)的影響

3.1雷達(dá)測速誤差對初速均值估計(jì)的影響

設(shè)雷達(dá)測速誤差比彈丸初速誤差小A倍,即:

則

計(jì)算A取不同值時(shí),S′、n′及δ′/v0的值見表5。

表5　α=0.10,基本試驗(yàn)發(fā)數(shù)n=5的計(jì)算結(jié)果

由表5可知,如果測速雷達(dá)精度不高,A=1,雷達(dá)測速誤差和彈丸初速誤差一樣大,需多打3發(fā)彈,才能達(dá)到要求的置信概率和置信區(qū)間;如果雷達(dá)測速誤差比初速誤差還大,A=0.5,則需多打11發(fā)彈,這種情況造成過大的人力、物力消耗,應(yīng)是不允許的;如果雷達(dá)精度較高,A≥3,則不需增加試驗(yàn)次數(shù);A=2,僅需多打1發(fā)彈,也是可以接受的。

表6　α=0.05,基本試驗(yàn)發(fā)數(shù)n=7的計(jì)算結(jié)果

由表6結(jié)果可以進(jìn)行與表5類似的討論,不同的是,后者的置信概率要求較高,在雷達(dá)精度較低時(shí),要求增加更多的試驗(yàn)次數(shù)。

根據(jù)表5、表6數(shù)據(jù)作出射彈數(shù)量與雷達(dá)精度關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3　射彈數(shù)量與雷達(dá)精度關(guān)系曲線

3.2雷達(dá)測速誤差對初速標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)的影響

在估計(jì)初速標(biāo)準(zhǔn)差時(shí),同樣需要考慮雷達(dá)測速誤差的影響。

表7　α=0.10,n=5,σU≤2S計(jì)算結(jié)果

表8　α=0.05,n=7,σU≤2S計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表7、表8數(shù)據(jù)作出射彈數(shù)量與雷達(dá)精度關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4　射彈數(shù)量與雷達(dá)精度關(guān)系曲線

4結(jié)論

參考文獻(xiàn):

[1]李益民. 彈道測量雷達(dá)及在兵器試驗(yàn)中的應(yīng)用 [M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2010: 105-117.

[2]馮德成, 翁春生. 隨機(jī)內(nèi)彈道學(xué)研究綜述 [J]. 彈道學(xué)報(bào), 2003, 15(1): 93-96.

[3]羅兵, 鄧榮. 初速對射擊精度的影響及測速雷達(dá)在艦炮武器系統(tǒng)中的應(yīng)用 [J]. 艦船電子工程, 2014, 34(02): 74-75.

[4]茆詩松, 周紀(jì)薌. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) [M]. 2版. 北京: 中國統(tǒng)計(jì)出版社, 2000: 240-256.

[5]張志涌. 精通MATLAB6.5版 [M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 2003: 141-149.

*收稿日期:2015-03-22

作者簡介:孔偉(1967-),男,山東曲阜人,高級(jí)工程師,碩士,研究方向:雷達(dá)測量及信號(hào)處理。

中圖分類號(hào):TN953.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

InfluenceofAccuracyofContinuousWaveDopplerRadaronMuzzleVelocityEvaluation

KONGWei,ZENGRong,DUJinyu,WANGWeixin

(HuayinOrdnaceTestCenterofChina,ShaanxiHuayin714200,China)

Abstract:Muzzle velocity is essentially a random variable measured in conventional weapon testing domain, confidence interval and confidence level of muzzle velocity are calculated by firing a quantity of projectiles, as main equipment, accuracy of continuous wave Doppler is an important factor influencing quantity of projectiles used in test range. Muzzle velocity was evaluated in this paper, confidence interval and confidence level were calculated, and error of measurement of the radar was evaluated for velocity accuracy, the relation between quantity of projectiles and radar measurement accuracy was discussed in order to cut down consumption of projectiles, and increase efficiency of firing accuracy measurement, the minimum projectiles were fired for evaluating ammunition.

Keywords:muzzle velocity; random variable; confidence interval; confidence level; continuous wave Doppler radar; accuracy; estimation of parameter