三角函數(shù)解題中的上見(jiàn)誤區(qū)及指導(dǎo)方法

◇　山東　劉　美

?

學(xué)科防疫站

三角函數(shù)解題中的上見(jiàn)誤區(qū)及指導(dǎo)方法

◇山東劉美

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中,因?yàn)槿呛瘮?shù)具有公式多、變換多、思想方法集中和應(yīng)用靈活的特點(diǎn),如果同學(xué)們的抽象思維能力不強(qiáng),同時(shí)又對(duì)函數(shù)公式和原理掌握不夠,就容易被帶入到三角函數(shù)的解題誤區(qū)．下面分類(lèi)例析.

1有關(guān)角的范圍確定問(wèn)題

在求解三角函數(shù)問(wèn)題時(shí),常常需要根據(jù)已知三角函數(shù)值求解角的值,但在處理該類(lèi)題型時(shí),由于同學(xué)們未能利用已知三角函數(shù)值將角的范圍縮小到位,在求解時(shí)就容易陷入到題目所設(shè)的陷阱之中．

在求解該三角函數(shù)問(wèn)題時(shí),學(xué)生往往會(huì)過(guò)于關(guān)注所給的有關(guān)角的范圍條件,但是卻忽視了題目中有關(guān)三角函數(shù)值所隱含的角的范圍,從而得出錯(cuò)誤解答.

2有關(guān)函數(shù)的定義域問(wèn)題

在解三角函數(shù)值時(shí),有些同學(xué)往往忽視了函數(shù)的定義域,于是容易陷入解題誤區(qū)．

求解該類(lèi)問(wèn)題,通常需要進(jìn)行三角函數(shù)變換,有些同學(xué)忽略了函數(shù)的定義域,得到以下錯(cuò)解．

剖析求解錯(cuò)誤的原因是學(xué)生在解題過(guò)程中默認(rèn)tanα≠0,tanβ≠0,但實(shí)際上,tanα=0,tanβ=0時(shí),也滿(mǎn)足題目要求．具體來(lái)講,就是當(dāng)α=kπ (k∈Z),β=k′π (k′∈Z)時(shí), 滿(mǎn)足sinα=3sinβ, tanα=4tanβ條件．此時(shí)cos2α=1,也符合題意．因此cos2α的值為8/15或1．

3有關(guān)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題

求解三角函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,有些同學(xué)忽視了復(fù)合函數(shù)的基本性質(zhì),從而陷入解題誤區(qū)．

求解該函數(shù)遞增區(qū)間時(shí),需要注意其為復(fù)合函數(shù).如果忽視這一點(diǎn),很容易得出錯(cuò)誤的解答.

錯(cuò)解根據(jù)y=sinx性質(zhì),得到

剖析求解該題時(shí),注意到該函數(shù)由這2個(gè)函數(shù)y=2sinu和u=π/3-2x復(fù)合而成．由于u=π/3-2x為減函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,通過(guò)求y=2sinu的遞減區(qū)間來(lái)求y=2sin(π/3-2x)的遞增區(qū)間．當(dāng)然也可以先運(yùn)用誘導(dǎo)公式將函數(shù)變形為y=-2sin(2x-π/3),再利用三角函數(shù)性質(zhì)去解．

(作者單位：山東省濟(jì)南市章丘中學(xué))