高幀率水聲同步定位解距離模糊方法研究

王燕, 李晴, 付進, 梁國龍

(1.哈爾濱工程大學 水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2. 哈爾濱工程大學 水聲工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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高幀率水聲同步定位解距離模糊方法研究

王燕1,2, 李晴1,2, 付進1,2, 梁國龍1,2

(1.哈爾濱工程大學 水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2. 哈爾濱工程大學 水聲工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：為了有效抑制高幀率水聲同步定位系統(tǒng)面臨的距離模糊問題，提高系統(tǒng)定位性能，基于方位參量不受距離模糊影響的特性，提出了基于差分進化和時延方位融合的解距離模糊方法。從參數(shù)估計的角度出發(fā)，建立最大似然準則下的時延方位融合定位優(yōu)化模型。針對該非線性、多極值的復雜優(yōu)化問題，采用差分進化算法求解。仿真分析表明，該方法優(yōu)化模型中的方位約束條件有效限定了目標所在區(qū)域，降低了差分進化算法陷入局部最優(yōu)解的危險，實現(xiàn)了大范圍測量區(qū)域內(nèi)運動目標的無模糊定位。系統(tǒng)海試結(jié)果驗證了其抗距離模糊的有效性。

關(guān)鍵詞：水聲定位；高幀率；距離模糊；差分進化；時延方位融合

網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160421.1040.014.html

水聲定位技術(shù)利用聲波測量水下聲源的位置，廣泛應用于海洋資源勘探、科學考察以及潛器自主導航等領(lǐng)域[1-3]。采用水聲同步定位系統(tǒng)可以對水下合作目標進行定位跟蹤。當目標運動速度較高時，如某些水中兵器或航行器的航速可能達到幾十節(jié)甚至上百節(jié)[4]，為了獲得足夠的軌跡采樣點數(shù)來描繪其運動過程，定位系統(tǒng)需要采用較高的幀率，通常在百毫秒量級。一般地，按照基線長度，水聲定位系統(tǒng)可以分為長基線系統(tǒng)、短基線系統(tǒng)和超短基線系統(tǒng)。對于在較大范圍內(nèi)高速運動的目標，工程上常采用長基線高幀率水聲定位系統(tǒng)對其進行高精度定位跟蹤。聲速和系統(tǒng)同步周期的乘積稱為非模糊距離，以信號發(fā)射周期為0.2 s為例，若聲速取1 500 m/s，則當目標距離定位陣元超過300 m時，信號傳播時延大于0.2 s，而接收系統(tǒng)記錄的時延值仍在0.2 s以內(nèi)，即與真實的時延值相差周期的整數(shù)倍，導致定位結(jié)果具有多值性，稱為距離模糊問題[5]。針對距離模糊問題，許多學者提出了解決方法。信號設計類方法[6-7]通過設計區(qū)分不同同步周期的脈沖參數(shù)，間接增大了非模糊距離。但是需要對聲源進行改造，且信號處理算法較復雜。事后處理類方法的實時性較低。軟件邏輯判斷類方法[8-10]主要對定位參量進行處理，例如舉手表決法是利用冗余陣元的信息從所有可能的模糊解中判斷真解，是在定位解算之后抗距離模糊的方法，計算量較大，且需要有足夠多的冗余信息注入；參考位置標示法需要獲取目標的初始位置，并且對目標運動軌跡的連續(xù)性要求較高；時延/時延差組合定位法利用三元陣時延差被動測距得到的目標距離作為參考值估計模糊周期，要求目標距離較近，時延測量精度較高。另外，現(xiàn)有的抗距離模糊方法通常采用基于幾何結(jié)構(gòu)的位置線或位置面交叉[11]的方法對目標進行定位。在工程實現(xiàn)中，定位參量的測量誤差可能導致所有獨立位置線或面無法相交于一點；另一方面，交叉定位方法無法充分利用諸如參量測量誤差的統(tǒng)計特性、水聲信道條件等冗余信息，定位精度受到限制?？紤]到方位參量的測量不受距離模糊的影響，本文提出基于差分進化和時延方位融合的解距離模糊方法，將抗距離模糊問題轉(zhuǎn)化為方位約束條件下非線性優(yōu)化問題，并采用差分進化算法[12-13]進行隨機、并行的全局搜索，得到的全局最優(yōu)解即為無模糊的目標位置估計值。

1基于參量融合的同步定位解距離模糊優(yōu)化方法

1.1定位模型和距離模糊問題

在不影響對問題討論的情況下，本文考慮二維平面定位的情況。采用具有Na個陣元的分布式水聲同步定位系統(tǒng)對水下目標進行定位，如圖1所示。

圖1　分布式定位系統(tǒng)示意圖Fig.1　Diagram of the distributed positioning system

(1)

(2)

當Rmax

當Rmax≥cT時，定位問題的未知量包括目標位置坐標及各陣元對應的模糊周期數(shù)。僅采用時延信息定位時，未知量的個數(shù)始終比觀測方程數(shù)多兩個，理論上無法直接求得唯一解。而方位信息僅與目標和陣元的相對位置有關(guān)，不包含模糊周期信息。因此，可以將時延和方位信息加以融合，優(yōu)化利用多冗余觀測信息，從而實現(xiàn)對目標的無模糊定位。

1.2 基于參量融合的解模糊算法原理

時延方位融合定位的本質(zhì)是根據(jù)系統(tǒng)觀測的時延和方位信息以及陣元位置信息對目標位置進行非線性估計。最大似然(maximum-likelihood，ML)估計量是使似然函數(shù)最大的漸進無偏估計量。本文根據(jù)觀測誤差的概率模型，建立最大似然準則下的定位優(yōu)化模型，求得使似然函數(shù)最大的估計量即為目標位置最優(yōu)估計值。

1.2.1 優(yōu)化模型的構(gòu)建

(3)

(4)

(5)

式中C為與向量X無關(guān)的常數(shù)。

(6)

(7)

模型(7)中優(yōu)化變量X同時含有連續(xù)元素和整數(shù)離散元素，分別為目標位置坐標x和模糊周期向量N，且通常N的維數(shù)高于x的維數(shù)，屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題(mixedintegernonlinearprogramming，MINLP)。MINLP是一類NP(non-deterministicpolynomial) 完全問題，計算量隨著變量維數(shù)的增加急劇增大?？紤]到在實際應用中，一般只需要估計目標位置，不需要求模糊周期數(shù)。因此，將x直接作為待估計量，用取余數(shù)運算代替N，可以得到如下優(yōu)化模型：

(8)

其中，g1:2→Na，且其第i個元素為；h1:2→Na，其第i個元素為2表示第q個元素為1的單位向量，q=1,2。與模型(7)相比，模型(8)只含有連續(xù)變量，大大降低了優(yōu)化問題的搜索維度。

模型(8)的目標函數(shù)同時含有時延和方位信息，時延信息的周期模糊性導致目標函數(shù)具有多個局部極小值，而方位信息不受距離模糊的影響。工程實際中，通常采用矢量水聽器或水聽器陣列等進行方位估計。在系統(tǒng)硬件平臺、軟件算法復雜度等應用成本受到限制時，一般難以達到較高的方位估計精度。因此，當方位估計精度較低時，模型(8)中目標函數(shù)主要由時延信息決定，方位信息的影響較小，難以對距離模糊起到抑制作用。為了充分利用方位信息的無模糊性，將其作為約束條件，并根據(jù)目標距離進行適當松弛，得到優(yōu)化模型如下：

(9)

1.2.2 算法步驟

優(yōu)化模型(9)的目標函數(shù)是非凸、不光滑的，且多個局部極小值的存在容易使基于梯度下降的傳統(tǒng)優(yōu)化算法陷入局部最優(yōu)，對搜索全局最優(yōu)解造成了嚴重的干擾。差分進化(differentialevolution，DE)算法是一種采用浮點矢量編碼的智能優(yōu)化算法，具有內(nèi)在的并行性，采用種群搜索的方式對解空間的多個區(qū)域同時進行循環(huán)迭代尋優(yōu)。實際應用中，分布式水聲定位系統(tǒng)需要對一定區(qū)域內(nèi)的目標進行定位，距離模糊問題可能會導致DE算法產(chǎn)生早熟收斂，降低了其在整個解空間的全局尋優(yōu)能力。而模型(9)的方位約束函數(shù)可以進一步限定DE算法的搜索空間，降低算法陷入局部最優(yōu)解的危險，提高其尋優(yōu)效率及穩(wěn)健性，從而獲得較強的全局搜索能力。

基于差分進化和時延方位融合的解距離模糊方法 (rangeambiguityresolutionbasedonDEandTOA-DOAfusion，RAR-DEF)的具體實現(xiàn)步驟如下：

1) 建立最大似然準則下的時延方位融合定位優(yōu)化模型。

2) 種群初始化。在滿足定位區(qū)域邊界約束的條件下隨機選擇一組位置坐標作為第一代種群向量。

3) 個體評價。將優(yōu)化模型中的目標函數(shù)作為差分進化算法的最小化適應度函數(shù)，計算種群中每個個體對應的實數(shù)適應值，進而根據(jù)適應值大小及是否滿足方位約束條件對個體的優(yōu)劣進行評價。

4) 進化操作。根據(jù)種群中個體評價結(jié)果，采用DE/localtobest/2/bin方式對當代種群執(zhí)行變異(mutation)、交叉(crossover)和選擇(selection)操作，得到下一代種群。

5) 重復執(zhí)行步驟3)和4)，直到滿足終止條件，則最終得到的適應值最小的個體即對應目標位置矢量的最優(yōu)估計值。

1.3抗模糊性能及定位誤差分析

RAR-DEF算法的實質(zhì)是通過數(shù)值搜索的方式對非線性定位觀測方程進行優(yōu)化求解，從而得到最大似然準則下的全局最優(yōu)解。其解距離模糊性能主要受到系統(tǒng)陣元數(shù)、目標與陣元的位置關(guān)系、方位約束條件等因素的影響。對于系統(tǒng)陣元數(shù)，當Na=2時，一般情況下可以得到目標位置的無模糊解。但是，當目標位于兩陣元連線附近時，方位約束函數(shù)難以有效限定目標所在區(qū)域，可能無法抗距離模糊。因此，至少需要三個陣元才可能實現(xiàn)對整個測量區(qū)域的無模糊定位。另一方面，在觀測量質(zhì)量一定的條件下，適當增加觀測量的個數(shù)，即增強系統(tǒng)冗余有利于提高定位系統(tǒng)抗距離模糊的穩(wěn)健性。因此，工程實際中，通?？紤]在陣元數(shù)有冗余(即Na≥4)的條件下對目標進行無模糊定位。

(10)

式中：m為直接測量量個數(shù)，Δ為測量誤差。在水聲定位系統(tǒng)中，目標位置坐標是間接測量量，直接測量量一般是時延、方位、聲速、陣元位置等，且二者之間的函數(shù)關(guān)系是非線性的。假設各直接測量量互不相關(guān)，根據(jù)誤差傳遞規(guī)律，間接測量量Y的方差可以近似表示為

(11)

式(11)說明定位精度同時受到各個觀測量的精度以及誤差傳遞關(guān)系的影響。由于RAR-DEF算法優(yōu)化模型表達式較復雜，難以直接獲得定位誤差的解析表達式，因此，下面通過仿真實驗對RAR-DEF算法的抗距離模糊性能及定位精度進行分析。

2同步定位解模糊性能仿真實驗

考慮采用六陣元分布式水聲同步定位系統(tǒng)對在半徑r=800m的圓形區(qū)域內(nèi)運動的水下目標進行定位。目標運動速度為60kn，約為30m/s。通過仿真實驗，對本文方法的抗距離模糊性能進行分析，并將其定位精度與基于方位測量的直線交匯定位方法[11]以及基于時延測量的球面交匯算法的定位精度進行比較。

圖2　定位系統(tǒng)布局Fig.2　Layout of the positioning system

2.1抗距離模糊性能分析

采用RAR-DEF算法對目標進行定位，建立優(yōu)化模型如下，設各陣元的方位和時延測量誤差的標準差分別為σεi=σε=1°，σξi=σξ=0.1 ms，i=1,2,…,6。

(12)

以目標位于[200,320]Tm處為例，RAR-DEF算法優(yōu)化模型(12)中目標函數(shù)的等高線圖及約束條件所限定的區(qū)域如圖3所示。由圖3可見，模型(12)的性能曲面有多個局部極小值，對應于由距離模糊導致的多個偽目標，而真實目標位于約束條件限定的虛線邊界區(qū)域內(nèi)。

注：星號表示目標，實線圓形代表定位區(qū)域的邊界，其內(nèi)部的虛線圓形表示通過方位約束條件限定的目標鄰域的邊界。圖3　優(yōu)化模型示意圖Fig.3　Diagram of proposed optimization model

圖4給出了目標預設運動軌跡及RAR-DEF算法的定位結(jié)果，并與幾種常用的抗距離模糊方法進行了對比。目標預設運動軌跡如圖4(a)所示，圖4(b)給出了采用舉手表決方法[8]抗距離模糊的定位結(jié)果。在測量區(qū)域內(nèi)隨機選取一點作為目標初始位置，得到采用參考位置標示法[8]的定位結(jié)果，如圖4(c)所示。圖4(d)給出了采用間距為7.5m的三元陣組合定位抗距離模糊[10]的結(jié)果，其中，相鄰陣元間時延差測量誤差服從均值為0，標準差為5us的高斯分布。將模型(12)中的方位約束條件去掉，對應的定位結(jié)果如圖4(e)所示，采用本文方法得到的定位結(jié)果如圖4(f)。由圖4(b)可見，距離模糊嚴重時，遍歷得到的大量偽目標對真實目標的判決產(chǎn)生嚴重的干擾，導致舉手表決法抗距離模糊性能下降。由圖4(c)可見，當目標初始位置未知時，參考位置標示法無法得到最初的無模糊傳播時延，導致后續(xù)周期均無法有效抗距離模糊。圖4(d)結(jié)果表明，當目標距離遠大于基陣孔徑時，三元陣被動測距誤差可能超過參考距離誤差容限，從而無法實現(xiàn)無模糊定位。由圖4(e)可見，無方位約束條件時，距離模糊可能導致DE算法的早熟收斂，因此只有部分位置能夠得到無模糊定位結(jié)果，且定位精度較低。圖4(f)中RAR-DEF算法定位結(jié)果與預設軌跡基本一致。綜合以上結(jié)果可見，方位約束函數(shù)有效地限定了真實目標所在區(qū)域，降低了DE算法陷入局部最優(yōu)解的危險。對于分布式高幀率定位系統(tǒng)，本文方法無需目標初始就位點，即可實現(xiàn)對大范圍測量區(qū)域內(nèi)運動目標的高精度穩(wěn)健無模糊定位。

圖4　不同方法抗距離模糊性能對比Fig.4　Performance comparison of different ambiguity resolving methods

2.2定位精度分析

目標位于[200,320]Tm處，假設聲速、陣元位置等可以精確測量，各陣元方位測量誤差標準差σε=1°。

進行200次MonteCarlo實驗，統(tǒng)計當時延測量誤差標準差σξ在0～1ms范圍內(nèi)變化時，RAR-DEF算法和球面交匯算法[5](sphericalintersection,SI)的定位均方根誤差(rootmeansquareerror，RMSE)的變化情況。

(13)

采用基于時延測量的定位克拉美-羅界[14](Cramer-Raobound，CRB)作為二者定位性能的評價標準。

(14)

式中：σ為標準差下界，d1⊥i,j為目標到陣元i，j間線段的最短距離，di,j為陣元i，j間的距離，d1,i和d1,j分別為目標到陣元i，j的距離。統(tǒng)計結(jié)果如圖5所示，需要說明的是，SI算法本身不具有抗距離模糊的能力，因此，圖5中SI算法的統(tǒng)計結(jié)果是利用無模糊的時延信息得到的，而本文方法仍是在存在距離模糊的條件下進行定位。

由圖5可見，隨著時延估計誤差的增大，RAR-DEF算法的定位誤差始終接近CRB，精度稍高于SI算法。

另一方面，由各個陣元的方位交匯對目標進行定位。通過200次MonteCarlo實驗統(tǒng)計得到的定位均方根誤差約為11.5m?？梢?，本文方法的定位精度遠高于方位交匯定位精度。

圖5　定位誤差隨時延估計標準差的變化Fig.5　Positioning error versus TOA standard error

3高幀率同步定位系統(tǒng)海試結(jié)果

2015年在大連旅順海域進行了分布式浮標陣水聲定位系統(tǒng)的海上試驗，RAR-DEF算法得到進一步驗證。試驗中水下6個浮標構(gòu)成邊長約1km的六邊形測量陣，如圖6所示。目標船停機漂泊，模擬聲源發(fā)射換能器吊放于目標船上，其位置由目標船攜帶的GPS提供。系統(tǒng)同步周期0.2s，實測聲速1 515.47m/s。

圖6(a)給出了系統(tǒng)在無方位約束條件下僅利用時延信息得到的目標定位結(jié)果及方位交匯的定位結(jié)果。采用RAR-DEF算法得到的定位結(jié)果如圖6(b)所示，統(tǒng)計得到其定位均方根誤差為5.70m。由圖6可見，僅利用時延信息對目標進行定位存在模糊問題，僅利用方位信息定位精度較低，而本文方法將時延和方位信息融合優(yōu)化求解，有效地克服了距離模糊問題，并且保證了系統(tǒng)定位精度。

注：三角形符號表示浮標，旁邊為其編號。圖6　系統(tǒng)海試陣型及定位結(jié)果Fig.6　Array shape and positioning result of sea trial

4結(jié)論

針對高幀率水聲同步定位系統(tǒng)所面臨的距離模糊問題，提出了基于差分進化和時延方位融合的解距離模糊方法。建立了最大似然準則下時延方位融合定位優(yōu)化模型，并采用差分進化算法求解。上述研究和試驗數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明：

1) 對于分布式高幀率定位系統(tǒng)，本文方法利用方位信息對目標所在區(qū)域進行了有效限定，同時約束了差分進化算法的搜索空間，具有較強的全局搜索能力；無需目標初始就位點，即可實現(xiàn)對大范圍測量區(qū)域內(nèi)運動目標的穩(wěn)健無模糊定位。

2) 在各陣元時延測量誤差統(tǒng)計特性相同時，本文方法定位精度與球面交匯算法精度相當，且克服了利用時延參量定位存在的模糊問題以及利用方位參量定位精度較低的問題。

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本文引用格式：

王燕, 李晴, 付進，等. 高幀率水聲同步定位解距離模糊方法研究[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(6): 812-818.

WANG Yan, LI Qing, FU Jin, et al. Range ambiguity resolution method for synchronous acoustic positioning with high frame rate[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(6): 812-818.

收稿日期：2015-05-30.

基金項目：國家自然科學基金項目(51279043,61201411,51209059)；國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(2013AA09A503)；黑龍江省普通高等學校青年學術(shù)骨干支持計劃(1253G019).

作者簡介：王燕(1973-)，女，教授，博士生導師； 付進(1981-)，女，副教授. 通信作者：付進，E-mail：fujin@hrbeu.edu.cn.

DOI:10.11990/jheu.201505086

中圖分類號：TB566

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)06-0812-07

Range ambiguity resolution method for synchronous underwater acoustic positioning with high frame rate

WANG Yan1,2，LI Qing1,2，F(xiàn)U Jin1,2，LIANG Guolong1,2

(1. Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract：To effectively suppress range ambiguity that may be experienced by synchronous underwater acoustic positioning systems with a high frame rate and improve the systems′ performance, considering that the measurement of a signal′s direction of arrival (DOA) is unaffected by range ambiguity, in this study, we propose a range ambiguity resolution method based on differential evolution and time of arrival (TOA) DOA fusion. With respect to parameter estimation, we construct the TOA-DOA fusion optimization model based on the maximum likelihood criterion. We solve the nonlinear multimodal optimization problem through differential evolution. Simulation results show that the constraint function effectively limits the area in which a target is located and suppresses the premature convergence of differential evolution. Thus, a target moving in a large scope can be located without ambiguity. Sea trial results demonstrate the effectiveness of this range-ambiguity-resistant method.

Keywords：underwater acoustic positioning; high frame rate; range ambiguity; differential evolution; TOA-DOA fusion

網(wǎng)絡出版日期：2016-04-21.