基于流-固耦合法的砂泥巖儲層壓裂裂縫延伸規(guī)律研究

張 飛，張士誠，張 勁，鄒雨時，周 彤

(中國石油大學(xué)(北京) 石油工程學(xué)院，北京 102249)

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基于流-固耦合法的砂泥巖儲層壓裂裂縫延伸規(guī)律研究

張 飛，張士誠，張 勁，鄒雨時，周 彤

(中國石油大學(xué)(北京) 石油工程學(xué)院，北京 102249)

摘要：基于多孔介質(zhì)流-固耦合的基本方程，建立起砂泥巖儲層壓裂裂縫擴展的三維有限元模型，利用cohesive黏結(jié)單元模擬壓裂過程中裂縫起裂、擴展造成的損傷，定量描述裂縫延伸規(guī)律。模型計算結(jié)果顯示，砂泥巖儲層裂縫縫寬剖面呈“S”型，泥巖夾層裂縫寬度較砂巖縫寬小20%～35%，施工排量與砂泥巖層應(yīng)力差對裂縫寬度影響較大，建議砂泥巖儲層施工排量范圍為3.5～4.0m3/min。在應(yīng)力差高于4 MPa的砂泥巖儲層，考慮夾層厚度的條件下優(yōu)先實施分層壓裂。

關(guān)鍵詞：砂泥巖薄互層；多孔介質(zhì)；流-固耦合；有限單元；壓裂裂縫延伸

張飛,張士誠,張勁,等.基于流-固耦合法的砂泥巖儲層壓裂裂縫延伸規(guī)律研究[J].西安石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2016,31(1):68-72.

ZHANG Fei,ZHANG Shicheng,ZHANG Jin,et al.Research on fracturing fracture propagation law in sand-mud thin interbed formation based on fluid-solid coupling[J].Journal of Xi'an Shiyou University (Natural Science Edition),2016,31(1):68-72.

引言

蘇家屯油田屬于低孔特低滲復(fù)雜構(gòu)造-巖性斷塊油藏。儲層物性差，自然產(chǎn)能低，必須通過水力壓裂才能進(jìn)行工業(yè)開發(fā)[1]。資料顯示，蘇家屯34井層中有8井層產(chǎn)生不同程度的砂堵，占總井層23.5%。分析認(rèn)為砂泥巖薄層交互發(fā)育是導(dǎo)致施工成功率較低的主要原因。但目前尚無有效的措施提高砂泥巖儲層施工成功率，因此，需要進(jìn)一步加強砂泥巖儲層水力裂縫延伸規(guī)律的認(rèn)識[2]。本文結(jié)合力學(xué)模型、多孔介質(zhì)流-固耦合方程，利用cohesive黏結(jié)單元模擬壓裂過程中裂縫起裂及延伸形態(tài)[3-5]，定量描述裂縫的延伸規(guī)律，揭示砂泥巖儲層水力裂縫的縫寬及縫長變化。開展砂泥巖互層裂縫延伸的影響因素分析，指導(dǎo)砂泥巖互層壓裂設(shè)計優(yōu)化，有助于提高施工成功率。

1水力壓裂裂縫擴展數(shù)學(xué)模型

1.1流-固耦合基本方程

孔隙介質(zhì)的有效應(yīng)力

σ′=σ+mpw。

(1)

根據(jù)虛功原理，壓裂儲層巖石的平衡方程為[6]

∫V(σ′-mpw)δεdV=∫StδvdS+∫VfδvdV。

(2)

式中：δε為儲層基質(zhì)的虛應(yīng)變率，s-1；t為單元面載荷，N/m2；δv為儲層基質(zhì)的虛運動速度，m/s；f為體力載荷，N/m3；dS為面載荷的作用微元面積，m2；dV為計算單元的體積，m3。

根據(jù)流體質(zhì)量守恒原理，流體介質(zhì)的連續(xù)性方程為[6]

(3)

式中：J為儲層孔隙的體積改變率，無因次；nw為孔隙中液體體積與儲層總體積比值，無因次；ρw為儲層液體密度，kg/m3；x為液體流動方向向量，m；dt為時間步，s；vw為儲層液體的流動速度，m/s。

水力壓裂施工過程中，隨著壓裂液的注入，地層孔隙流體壓力增加，一方面引起多孔介質(zhì)骨架有效應(yīng)力變化，由此導(dǎo)致滲透率、孔隙度等的變化；另一方面，滲透率、孔隙度等的變化反過來影響孔隙流體的流動和壓力的分布。因此，需考慮孔隙流體在多孔介質(zhì)中的流動規(guī)律及其對多孔介質(zhì)本身變形的影響，即考慮多孔介質(zhì)內(nèi)應(yīng)力場與滲流場之間的相互耦合作用。本文計算模型中，孔隙度和滲透率在計算過程中的動態(tài)耦合關(guān)系[7]為

(4)

(5)

式中：φ為儲層的動態(tài)孔隙度；φ0為儲層的初始孔隙度；εv為計算單元的體積應(yīng)變；K0為巖石的初始滲透率，10-3μm2。

1.2裂縫擴展基本方程

根據(jù)張應(yīng)力和剪切應(yīng)力的復(fù)合判斷準(zhǔn)則評價裂縫的起裂、擴展，判斷準(zhǔn)則為[8]

(6)

裂縫擴展過程中，裂縫擴展造成黏結(jié)單元的損傷采用彈性模量線性退化準(zhǔn)則[9]計算，即

E=(1-d)E0。

(7)

式中：E0為儲層的初始彈性模量，Pa；E為儲層的動態(tài)彈性模量，Pa；d為裂縫擴展造成的損傷因子，無因次，根據(jù)裂縫的位移計算獲得。

Cohesive單元中壓裂液流動分為切向流動和法向流動。壓裂液沿裂縫單元切向流量的計算公式[10]為

(8)

式中：Qt為切向流量，m3/s；to為單元張開位移，m；Δp為單元間流體壓差，Pa。

壓裂液沿裂縫單元法向流量[11]為

Qn=cn(pi-pb)。

(9)

式中：Qn為法向流量，m3/s；cn為壓裂液的濾失系數(shù)，m3/(Pa·s)；pi為黏結(jié)單元流壓，Pa；pb為黏結(jié)單元相鄰的基質(zhì)單元的孔隙壓力，Pa。

2砂泥巖互層壓裂裂縫擴展計算模型

利用abaqus軟件，建立砂泥巖互層三維有限元模型，模型尺寸為150 m×80 m×33 m，如圖1所示。在地層高度方向上，砂泥巖分布為3層厚度為3 m的砂巖層，中間夾持厚度為2 m的泥巖層，上下泥巖隔層各10 m，巖石內(nèi)部預(yù)設(shè)縱向損傷單元。

圖1　計算模型Fig.1　3D sand-shale interbed model

綜合考慮儲層的彈性模量、泊松比、抗張強度、最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力、滲透率、孔隙度及液體濾失系數(shù)進(jìn)行有限元計算。計算模型的參數(shù)如表1所示。

表1　計算模型參數(shù)

3砂泥巖互層壓裂裂縫延伸形態(tài)

模型計算結(jié)果顯示，砂巖層裂縫往地層內(nèi)凹，泥巖層裂縫往地層內(nèi)凸起，裂縫寬度在縱向上呈現(xiàn)出泥巖段較砂巖段裂縫寬度小，呈“S”狀(圖2)，與常規(guī)的砂巖層橢圓狀縫寬分布有明顯差異。砂泥巖儲層裂縫縱向上寬度的變化，極易引起壓裂施工過程中裂縫內(nèi)支撐劑形成砂橋，施工壓力波動，高砂比階段加砂困難。

圖2　砂泥巖互層壓裂裂縫縫寬分布形態(tài)Fig.2　Width pattern of the fracture in sand-shale interbed

在計算流-固耦合水力壓裂裂縫時，將裂縫單元獨立出來進(jìn)行裂縫形態(tài)(裂縫長度、寬度及高度值)的定量分析。沿縫長方向，選取中間和頂部砂巖層及所夾持的泥巖層為輸出路徑(圖3中A、C分別為中間和頂部砂巖層裂縫參數(shù)的輸出路徑，B為泥巖層裂縫參數(shù)輸出路徑)。

圖3　砂泥巖互層壓裂裂縫縫寬在縫長方向上的變化Fig.3　Width change of the fracture in sand-shale interbed along the fracture length

圖4為不同輸出路徑的縫寬變化圖。圖中顯示砂泥巖儲層裂縫寬度沿著縫長方向逐漸變窄。路徑B泥巖縫寬最窄，較路徑A砂巖縫寬小35%左右，較路徑C的砂巖縫寬小20%。

圖4　不同層位中壓裂裂縫延伸長度與擴展寬度的關(guān)系Fig.4　Relationships between fracture length and width in different layers

4壓裂裂縫形態(tài)影響因素分析

4.1施工排量對裂縫延伸的影響

在僅改變排量的情況下，計算不同施工排量(2.5 m3/min、3.0 m3/min、3.5 m3/min、4.0 m3/min)下砂泥巖互層裂縫延伸形態(tài)。泥巖段的最大裂縫寬度與施工排量的關(guān)系繪制成曲線(圖5)。圖中顯示泥巖段裂縫寬度隨著施工排量的增加而逐漸增加。排量大于3.5 m3/min后裂縫的寬度增加幅度加大。

圖5　泥巖段裂縫寬度與施工排量關(guān)系Fig.5　Relationship between fracture width and fracturing fluid flow rate in mudstone layer

隨著排量增加，裂縫長度逐漸增加，排量低于3 m3/min時，排量對縫長影響較大；排量大于3 m3/min時，縫長隨排量的增加幅度減小,如圖6所示。綜合分析認(rèn)為：排量越大，越有利于縫寬的增加，但排量的增加，會使裂縫高度過度增加，水力裂縫無效支撐面積大，造成材料浪費。針對此情形，建議施工排量為3.5～4.0 m3/min。

圖6　泥巖段裂縫長度與施工排量關(guān)系Fig.6　Relationship between fracture length and fracturing fluid flow rate in mudstone layers

4.2產(chǎn)層與隔層最小主應(yīng)力差對裂縫延伸的影響

計算不同產(chǎn)隔層最小主應(yīng)力差(1～10 MPa)條件下砂泥巖互層裂縫延伸形態(tài)，如圖7和圖8所示。

如圖7所示，隨著產(chǎn)隔層應(yīng)力差值的增加，泥巖夾層裂縫最大寬度逐漸減小， 當(dāng)縫寬減小至允許支撐劑進(jìn)入的極限縫寬時， 易導(dǎo)致裂縫內(nèi)支撐劑形成砂橋，增大施工風(fēng)險。圖8顯示裂縫長度與應(yīng)力差的關(guān)系曲線。隨著應(yīng)力差的增大，砂泥巖儲層裂縫長度差異逐漸增大，當(dāng)應(yīng)力差大于4 MPa時，泥巖段裂縫延伸長度較砂巖段明顯降低。因此建議對于儲隔層應(yīng)力差小于4 MPa的儲層，籠統(tǒng)合壓能達(dá)到較好的改造效果；應(yīng)力差大于4 MPa的儲層，在考慮隔層厚度的條件下，采用分層壓裂進(jìn)行儲層改造能達(dá)到較好的改造效果。

圖7　泥巖段最大裂縫寬度與最小主應(yīng)力差關(guān)系Fig.7　Relationship between maximum fracture width and minimum horizontal principal stress difference in mudstone

圖8　裂縫長度與最小主應(yīng)力差關(guān)系Fig.8　Relationship between fracture length and minimum horizontal principal stress difference

5現(xiàn)場驗證

為驗證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對蘇家屯油田區(qū)塊的一口砂泥巖互層壓裂井進(jìn)行壓后分析。該井為3個油層合壓，中間夾持有1.3 m的泥質(zhì)較純的泥巖段，壓裂管柱采用Φ89mmN80油管注入，現(xiàn)場檢測壓裂液基液黏度、pH值并確定合理交聯(lián)比，前置粉陶段塞打磨裂縫面，入井材料性能滿足壓裂施工的要求。

通過應(yīng)力剖面計算，壓裂層位中間泥巖夾層與砂巖層水平最小主應(yīng)力差值達(dá)到6 MPa，大于前述的臨界值4 MPa，易導(dǎo)致泥巖段砂堵。該井壓裂設(shè)計加砂量為41 m3，實際施工加砂量為17 m3，未達(dá)到設(shè)計加砂量。壓裂施工曲線顯示，砂比提高至20%，施工壓力迅速上升，形成砂堵，如圖9所示。針對這類砂泥巖儲層條件，可依據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行壓裂施工工藝及施工參數(shù)的優(yōu)化，避免壓裂施工過程中由于泥巖段縫寬引起的縫內(nèi)砂橋現(xiàn)象。

圖9　壓裂施工曲線Fig.9　Hydraulic fracturing operation curve

6結(jié)論

(1)根據(jù)砂泥巖儲層裂縫擴展有限元模型，模擬計算了裂縫起裂及延伸形態(tài)。模擬結(jié)果顯示，砂泥巖儲層裂縫縫寬呈“S”型，泥巖夾層裂縫寬度較砂巖縫寬小20%～35%，這種“S”型縫寬易引起縫內(nèi)砂橋，施工風(fēng)險較大。

(2)裂縫形態(tài)影響因素分析表明施工排量對裂縫寬度影響較大，隨著施工排量的逐漸增加，縫寬及縫長均有所增加。在排量低于一定值時，縫寬隨排量增加幅度較小，高于該值時縫寬明顯增加。建議施工排量為3.5～4.0 m3/min。

(3)應(yīng)力差對裂縫長度影響較大，對于儲隔層應(yīng)力差小于4 MPa的儲層，籠統(tǒng)合壓能達(dá)到較好的改造效果；應(yīng)力差大于4 MPa的儲層，在考慮隔層厚度的條件下，可以采用分層壓裂。

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責(zé)任編輯：賀元旦

DOI：10.3969/j.issn.1673-064X.2016.01.011中圖分類號：TE348

文章編號：1673-064X(2016)01-0068-05

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

收稿日期：2015-11-01

作者簡介：張飛(1990-)，男，博士，主要從事水力壓裂裂縫擴展研究。E-mail：sugus_fei@126.com

Research on Fracturing Fracture Propagation Law in Sand-mud Thin Interbed Formation Based on Fluid-solid Coupling

ZHANG Fei,ZHANG Shicheng,ZHANG Jin,ZOU Yushi,ZHOU Tong

(Faculty of Petroleum Engineering,China University of Petroleum (Beijing),Beijing 102249,China)

Abstract:A three-dimensional finite element model of the fracturing fracture propagation in sand-mud interbed reservoir is established based on the basic equations of fluid-solid coupling.The damage caused by the initiation and propagation of the crack in fracturing process is simulated by using cohesive bonding unit to quantitatively describe the extension of the crack.The simulation result shows that,the width of the fracturing crack in the sand-shale interbed reservoir is "S"-shaped,and the crack width in mudstone layers is less 20%～35% than that in sandstone layers,which reveals the sand blocking mechanism of sand-shale reservoir in fracturing process.The analysis of the influencing factors of fracturing crack morphology shows that the flow rate in fracturing construction and the stress difference in the sand-shale interbed reservoir have a great influence on the crack width,it is suggested that the fracturing flow rate in the sand-shale interbed reservoir is 3.5～4.0 m3/min.For the sand-shale reservoir in which the stress difference is higher than 4 MPa,the layered fracturing technology is preferred considering the condition of interlayer thickness.

Key words:sand-mud interbed;porous medium;fluid-solid coupling;finite element;fracturing fracture propagation