多物理ETKF在暴雨集合預(yù)報中的初步應(yīng)用

黃紅艷齊琳琳劉健文黃江平李崇銀西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，四川西昌65000北京航空氣象研究所，北京000853中國科學(xué)院大氣物理研究所大氣科學(xué)和地球流體力學(xué)數(shù)值模擬國家重點實驗室，北京00094解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院，南京0

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多物理ETKF在暴雨集合預(yù)報中的初步應(yīng)用

黃紅艷1齊琳琳2劉健文2黃江平2李崇銀3, 4
1西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，四川西昌615000
2北京航空氣象研究所，北京100085
3中國科學(xué)院大氣物理研究所大氣科學(xué)和地球流體力學(xué)數(shù)值模擬國家重點實驗室，北京100029
4解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院，南京211101

摘 要基于集合轉(zhuǎn)換卡爾曼濾波（ETKF）的初值擾動方法是目前集合預(yù)報領(lǐng)域熱點方法之一，但應(yīng)用在短期集合預(yù)報中仍存在離散度不夠、誤差較大等問題?？紤]到在區(qū)域短期集合預(yù)報中，模式不確定性和邊界不確定性的影響不能忽略，本文嘗試在ETKF生成分析擾動的過程中，同時考慮初值不確定性、物理不確定性與邊界不確定性，進(jìn)而構(gòu)建多初值、多物理、多邊界ETKF集合，并以2010年9月30日到10月8日海南島特大暴雨作為研究個例，對其在暴雨集合預(yù)報中的應(yīng)用展開初步研究，重點分析多種物理參數(shù)化過程對預(yù)報結(jié)果的影響。結(jié)果表明，多物理過程的ETKF（多物理ETKF）和單物理過程的ETKF（單一ETKF）均優(yōu)于對照預(yù)報，多物理ETKF優(yōu)勢更加明顯，其均方根誤差、離散度等指標(biāo)均得到很好的改善；對于降水采用SAL方法進(jìn)行檢驗，發(fā)現(xiàn)多物理ETKF對于降水位置的預(yù)報有明顯的改善，對于特大暴雨的強(qiáng)度預(yù)報也略有改善。研究表明，在ETKF初值擾動中加入多種物理過程，可以有效改善短期集合的離散度，提高預(yù)報準(zhǔn)確率，有良好的發(fā)展前景和應(yīng)用潛力。

關(guān)鍵詞集合轉(zhuǎn)換卡爾曼濾波（ETKF） 集合預(yù)報 物理不確定 暴雨預(yù)報

黃紅艷，齊琳琳，劉健文，等. 2016. 多物理ETKF在暴雨集合預(yù)報中的初步應(yīng)用 [J]. 大氣科學(xué), 40 (4): 657–668. Huang Hongyan, Qi Linlin, Liu Jianwen, et al. 2016. Preliminary application of a multi-physical ensemble transform Kalman filter in precipitation ensemble prediction [J]. Chinese Journal of Atmospheric Sciences (in Chinese), 40 (4): 657–668, doi:10.3878/j.issn.1006-9895.1508.14308.

1 引言

暴雨是影響中國的主要災(zāi)害性天氣，由于其過程非常復(fù)雜、發(fā)生具有很多的不確定性以及模式無法準(zhǔn)確描述降水過程等原因，使得降水預(yù)報尤其是大雨以上的強(qiáng)降水預(yù)報難度較大、準(zhǔn)確率較低，至今仍是世界天氣預(yù)報的難點問題（陶詩言等，2001；趙思雄和孫建華，2013）。近年來，隨著集合預(yù)報研究的不斷深入及其在業(yè)務(wù)預(yù)報中的成功應(yīng)用（Stensrud et al., 1999; Saito et al., 2012），該方法成為國際上公認(rèn)的提高暴雨可預(yù)報性最具發(fā)展前途的有效途徑之一。

基于集合轉(zhuǎn)換卡爾曼濾波（ETKF）的初值擾動方法是現(xiàn)在集合領(lǐng)域較新的一種初值擾動方法，該方法基于集合變換思想，可以直接得到預(yù)報誤差協(xié)方差的減少量，且具有卡爾曼濾波流依賴的特性，被認(rèn)為是目前理論上最優(yōu)的初值擾動方法之一。該方法最早由Bishop et al.（2001）提出，用于適應(yīng)性觀測領(lǐng)域。Wang and Bishop（2003）將其用于集合初值擾動，并同業(yè)務(wù)中使用的增長模繁殖法（BGM）進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)基于ETKF得到的分析擾動能夠反應(yīng)觀測資料的密度和準(zhǔn)確率，在相當(dāng)?shù)臄?shù)量上保持集合擾動的不相關(guān)，且擾動相互正交，很好地解決了BGM中分析誤差方差固定不變、擾動不正交等缺陷。Wei et al.（2006）進(jìn)一步在NCEP（National Centers for Environmental Prediction）業(yè)務(wù)環(huán)境預(yù)報中對ETKF與BGM進(jìn)行比較，所得結(jié)論與Wang and Bishop（2003）基本一致，ETKF產(chǎn)生的擾動具有更大的自由度。同時，隨著ETKF方法研究的不斷深入，該方法也得到進(jìn)一步的完善。Wang et al. (2004) 從理論角度證明和正負(fù)擾動方法相比球面中心化擾動方法更適合ETKF。Wang et al. (2007) 在ETKF中引入一個小參數(shù)，使其擾動離散度與真實大氣更接近。目前，英國氣象局也將該方法應(yīng)用在業(yè)務(wù)全球集合預(yù)報（Bowler and Mylne，2009）以及區(qū)域集合預(yù)報系統(tǒng)中（Bowler et al., 2009）。

在中國，不少學(xué)者也展開了對ETKF初值擾動方法在區(qū)域集合預(yù)報系統(tǒng)中的應(yīng)用研究。馬旭林等（2006）基于ALADIN模式，對ETKF、BGM和奇異向量（SV）三種初值擾動方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明在較少集合成員的試驗中，ETKF方案相對于BGM與SV初始擾動方案表現(xiàn)出了一定的優(yōu)越性。田偉紅和莊世宇（2008）、馬旭林等（2008）以及龍柯吉等（2011）基于GRSPES-Meso區(qū)域模式對ETKF初值擾動方法展開深入研究，揭示了 ETKF初值擾動方案的基本性質(zhì)及利用ETKF方法進(jìn)行區(qū)域集合預(yù)報的可行性。陳超輝（2010）和陳超輝等（2013）通過理論和實際應(yīng)用揭示了ETKF在短期集合預(yù)報中的應(yīng)用前景，并將其延伸到混合資料同化領(lǐng)域。王太微等（2014）對比分析GRAPES_ETKF 和GRAPES_BGM兩個中尺度集合預(yù)報系統(tǒng)，表明ETKF的集合離散度和特征值分布優(yōu)于BGM方法，但對于降水結(jié)果TS評分等的比較上來看，BGM的預(yù)報結(jié)果優(yōu)于ETKF。隨著研究的不斷深入，ETKF在實際應(yīng)用中的一些不足也顯現(xiàn)出來，大量結(jié)果表明對于區(qū)域集合預(yù)報，僅包含初值不確定的ETKF初值擾動方法仍存在離散度不夠，誤差較大等問題。

近年來，有學(xué)者結(jié)合區(qū)域短期集合預(yù)報的特點，將物理不確定與邊界不確定引入 ETKF中。Peffers（2011）在其博士論文中研究了在ETKF中引入多種物理過程對于混合資料同化的影響，發(fā)現(xiàn)與單一物理過程的ETKF集合相比，多物理過程的ETKF集合的集合均值更加準(zhǔn)確，集合離散度、泰勒分布等均有明顯的改善。張涵斌等（2014）基于GRAPES-Meso集合預(yù)報系統(tǒng)設(shè)計了三種集合方案——多初值、多初值多物理、多初值多物理多邊值，結(jié)果表明引入物理參數(shù)方案擾動及邊界條件擾動能顯著提高集合離散度，改善各物理量場的預(yù)報效果，并且多初值多物理多邊值預(yù)報效果最好。在該試驗中，三種方案的初始場均由ETKF方法生成，在預(yù)報中再引入多種物理參數(shù)化方案和邊界擾動。也就是說該試驗在生成分析擾動的過程中，僅考慮了初值的不確定，如果在ETKF生成分析擾動的過程中，同時考慮初值不確定、物理不確定與邊界不確定對于預(yù)報結(jié)果又會帶來怎樣影響，能否有效提高暴雨預(yù)報準(zhǔn)確性、增加集合離散度呢？為此，本文嘗試在ETKF生成分析擾動的過程中，同時考慮初值不確定、物理不確定與邊界不確定，然后構(gòu)建多初值、多物理、多邊界ETKF集合，以2010年9 月30日到10月8日海南島特大暴雨作為研究個例，對其在暴雨集合預(yù)報中的應(yīng)用展開研究，重點對比分析多物理過ETKF集合（以下簡稱多物理ETKF）與單物理過程的ETKF集合（以下簡稱單一ETKF）的差異，為更準(zhǔn)確地預(yù)報暴雨提供科學(xué)的理論依據(jù)。

2 試驗方案設(shè)計

2.1 模式、資料與個例簡介

本文選取2010年9月30日到2010年10月8日海南島特大暴雨作為研究對象。此次暴雨根據(jù)成因和降水強(qiáng)度可以分為三個階段，三個階段所進(jìn)行的模擬其結(jié)果基本相似，為節(jié)省篇幅本文僅以降水最強(qiáng)的第二階段為例進(jìn)行討論。第二階段為10月3日到6日，此次全海南島普降暴雨至大暴雨，甚至達(dá)到特大暴雨（強(qiáng)降水中心集中于東部沿海），給當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)造成重大損失。就5日00時（協(xié)調(diào)世界時，下同）至6日00時24 h累計降水，全島降雨量普遍超過 50 mm，接近一半地區(qū)的降雨量達(dá)到100 mm的大暴雨量級，全島降雨量自西向東逐漸增多，以東部沿岸最多，達(dá)到250 mm的特大暴雨級別，其中瓊海站24 h降雨量達(dá)到701.9 mm，萬寧站雨量為392.2 mm，定安站為280.9 mm（圖1a）。

本文采用WRF V3.5模式，模式分辨率為12 km，模擬區(qū)域如圖 1b所示，模擬區(qū)域格點數(shù)為262×184，垂直方向分為42層，模式頂為10 hPa，投影方式為Mercator，降水檢驗區(qū)為海南島。

模式背景場和邊界條件均采用NCEP的 FNL再分析資料，同時加入RTG_SST海溫資料，他們的分辨率均為0.5°×0.5°；觀測資料選取NCEP全球觀測資料，該資料包含NCEP全球衛(wèi)星通行系統(tǒng)（GTS）提供的陸地表面、海洋表面、探空和飛機(jī)探測資料，US雷達(dá)獲取的風(fēng)場、SSM/I的海洋風(fēng)和TCW 資料以及美國國家環(huán)境衛(wèi)星、數(shù)據(jù)和信息局（NESDIS）提供的衛(wèi)星風(fēng)場資料，時間間隔為6 h；降水資料為中國逐日網(wǎng)格降水資料，空間分辨率為0.25°×0.25°，該資料從實時降水庫提取全國 2400多臺站（包括國家氣候觀象臺，國家氣象觀測一級站、二級站）逐日降水量處理得到。

圖1 （a）2010年10月5日00時到6日00時24 h地面觀測的累計降水（單位：mm）；（b）試驗?zāi)M區(qū)域范圍Fig. 1 (a) 24 h accumulative precipitation (units: mm) from 0000 UTC 5 to 0000 UTC 6 October 2010; (b) simulation area

2.2 方案設(shè)計

本文共進(jìn)行三組試驗，分別為對照試驗、單一ETKF試驗和多物理ETKF試驗，分別記為K、I、P試驗。對照試驗為確定性試驗，選取了Kain-Fritsch對流參數(shù)化過程，Yonsei University邊界層參數(shù)化方案，積分時間為2010年10月3日00時至6日00時，共72小時，側(cè)邊界每6 h更新一次。

單一ETKF共20個集合成員，均通過在分析場（再分析資料）上疊加隨機(jī)擾動得到，物理方案與控制試驗相同；多物理ETKF試驗分為4組，每組采用相同的物理參數(shù)化方案，每組參數(shù)化方案對應(yīng)5個隨機(jī)擾動，共20個集合成員。本文的物理過程擾動采用積云對流參數(shù)化和邊界層參數(shù)化方案的組合，其余物理過程與控制試驗一致（表1）。

在區(qū)域集合預(yù)報中，側(cè)邊界的不確定也是影響預(yù)報效果的重要因素。所以，本文中單一ETKF與多物理ETKF集合均采用相同的方法引入側(cè)邊界擾動，其做法類似于WRFDA（WRF模式中的同化模塊）中的側(cè)邊界更新，即利用各擾動成員相鄰6 h邊界場的差異作為側(cè)邊界的擾動。上述兩組集合試驗的積分方案也相同，前24 h每6 h進(jìn)行一次ETKF擾動更新，到4日00時，再連續(xù)積分48 h，側(cè)邊界每6 h更新一次，且均為擾動后的邊界條件。本次試驗中，ETKF主要對緯向風(fēng)，經(jīng)向風(fēng)，垂直風(fēng)，位勢，位溫，水汽混合比和干空氣質(zhì)量七個物理量進(jìn)行更新。

綜上所述，在本文的試驗中，單一ETKF在生成分析擾動時，考慮了初值和邊界不確定的影響，多物理ETKF則同時考慮了初值、物理和邊界不確定的影響，對比分析單一ETKF與多物理ETKF的結(jié)果，可以很好的檢驗多種物理過程對于暴雨集合預(yù)報的影響。

表1 多物理ETKF物理參數(shù)化組合Table 1 Multi-physical ensemble transform Kalman filter (ETKF) parameterization combination

3 模擬降水結(jié)果的比較檢驗

降水預(yù)報的準(zhǔn)確與否是衡量數(shù)值模擬效果的一個重要方面，為了客觀定量分析降水預(yù)報準(zhǔn)確率，本文選取SAL方法（Wernli et al., 2008）對降水結(jié)果進(jìn)行檢驗。此方法以研究范圍內(nèi)的降水為目標(biāo)物，并根據(jù)分布情況將此范圍內(nèi)的降水主體劃分為不同的降水個體，從總雨帶及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)兩個方面，對雨帶的預(yù)報從強(qiáng)度（A）、位置（L）、結(jié)構(gòu)（S）三個降水預(yù)報的關(guān)鍵因素進(jìn)行效果檢驗，方法設(shè)計科學(xué)，與預(yù)報員和科研人員的分析思路一致，可很好地解決了TS評分和ETS評分中缺乏天氣學(xué)意義等不足，結(jié)果更加可信。SAL檢驗結(jié)果為S、A、L三個檢驗數(shù)值，值域范圍分別為[?2, 2]、[?2, 2]、[0, 2]，數(shù)值意義明確，判斷方法簡單。對于三個數(shù)值，絕對值越小，預(yù)報效果越好，并且三個指標(biāo)中對降水預(yù)報效果指示意義最大的為L檢驗值，L值越小，預(yù)報效果好的可能性越大，A值其次，S值再次，具體原理請參見文獻(xiàn)Wernli et al.（2008）和公穎（2010）。

圖2給出了集合均值2010年10月5日至6日24 h累計降水的SAL檢驗結(jié)果。由圖可以看出，此次特大暴雨，對于L，多物理ETKF明顯優(yōu)于對照試驗和單一ETKF；對于A，三組試驗值均較大，多物理ETKF與另外兩組試驗結(jié)果持平；對于S，對照試驗較小。這些結(jié)果說明，多物理ETKF對于降水的位置有顯著的改善，但對于特大暴雨，預(yù)報的降水強(qiáng)度仍然偏小，范圍偏大。同樣，對48 h以及72 h的累計降水作相同的檢驗分析（圖略），所得結(jié)論與對24 h的檢驗結(jié)果基本一致。這種降水強(qiáng)度預(yù)報的偏弱現(xiàn)象，一般是多成員集合預(yù)報的常見問題，因為每個預(yù)報難于在每個點都有相同量值的結(jié)果，集合時往往會將峰值平均掉。

圖2 2010年10月5日到6日24 h累計降水量的SAL檢驗。黑色為對照試驗（K），紅色為單一ETKF試驗試驗（I），藍(lán)色為多物理ETKF試驗試驗（P）Fig. 2 Test SAL (characters S, A, and L represent structure, amplitude, and location of rain belt) of 24-h accumulative precipitation from 0000 UTC 5 Oct 2010 to 0000 UTC 6 Oct 2010 . Black, red, and blue bars represent contrast test (K), single-physical ETKF test (I), and multi-physical ETKF test (P), respectively

4 集合預(yù)報比較檢驗

對集合預(yù)報的檢驗評價主要是針對它的以下兩個屬性：可靠性和分辨能力。為全面衡量ETKF集合預(yù)報的效果，本文采用多種檢驗方法，主要包括集合均方根誤差（RMSE）和集合離散度（spread）、Talagrand分布、能量離散度以及集合擾動與預(yù)報誤差相關(guān)分析（PECA），從多角度綜合分析初值ETKF和物理ETKF集合的差異。

4.1 均方根誤差和離散度檢驗

圖3 2010年10月5日00時（48 h預(yù)報）集合平均RMSE（實線）、離散度（虛線）垂直變化：（a）位勢高度；（b）相對濕度；（c）溫度；（d）緯向風(fēng)。黑色為對照試驗（K），紅色為單一ETKF試驗（I），藍(lán)色為多物理ETKF試驗（P），下同F(xiàn)ig. 3 Vertical distribution of RMSE (solid line) and spread (dashed line) at 0000 UTC 5 Oct 2010 (48 h forecast): (a) Geopotential height (GH); (b) relative humidity (RH); (c) temperature; (d) zonal wind. Black, red, and blue lines represent contrast test (K), single-physical ETKF test (I), and multi-physical ETKF test (P), respectively, the same below

集合平均是對集合成員預(yù)報值做簡單的數(shù)學(xué)平均，是集合預(yù)報最初級的應(yīng)用。集合平均可以過濾掉每個成員的不可預(yù)報因素，給出總體的預(yù)報趨勢。將集合平均的均方根誤差與對照預(yù)報的均方根誤差進(jìn)行對比，可以比較直觀地看出集合預(yù)報系統(tǒng)相對于對照預(yù)報是否有所改進(jìn)。集合離散度是一種常用的衡量集合預(yù)報相對于集合平均的不確定性的檢驗指標(biāo)。一個好的集合預(yù)報系統(tǒng)，其成員間的離散度和集合平均預(yù)報均方根誤差的大小應(yīng)該大體相當(dāng)，這樣才能保證集合成員數(shù)目有限時，有比較大的可能把真實大氣包含在成員集合當(dāng)中。

圖3給出三組試驗2010年10月5日00時（48 h預(yù)報結(jié)果）集合平均RMSE和離散度的垂直變化。由圖3可知，對于位勢高度（H）、相對濕度（RH）、緯向風(fēng)（U）、溫度（T）四個物理量，單一 ETKF和多物理ETKF與對照預(yù)報相比都有一定的改善，多物理ETKF表現(xiàn)最優(yōu)，特別是中上層的H，以及中下層的 T、U。圖 4給出了三組試驗集合平均RMSE和離散度隨預(yù)報時間的演變。由圖4知，多物理ETKF的RMSE始終小于單一ETKF和對照試驗，并且隨著預(yù)報時間的增加優(yōu)勢更加明顯。對于離散度，單一ETKF較小，且隨時間增加無增長趨勢；多物理ETKF在20 h以后，隨著預(yù)報時間增長離散度呈增大趨勢，這和張涵斌等（2014）的結(jié)論一致。在20 h以前，對于多物理ETKF，500 hPa位勢高度H的離散度相對高于RMSE。應(yīng)該說，在積分初期集合離散度大于或近似等于集合平均RMSE均是合理的。因為在積分初期，模式屬于適應(yīng)調(diào)整階段，隨著模式積分時間的向前推進(jìn)，可能由于模式在積分過程中的動力調(diào)整作用減小了初值擾動對預(yù)報結(jié)果的影響，因此模式平均預(yù)報RMSE增長相對較快。相比較而言，多物理ETKF集合離散度隨時間增長明顯，相對于單一ETKF保持著較好的離散度。圖5和圖6進(jìn)一步給出離散度與RMSE的比值，可以看到兩個集合均值的比值基本都小于1，說明離散度仍然小于均方根誤差，同時多物理ETKF的比值更接近1。

除了考慮集合均值的表現(xiàn)，各個集合成員的表現(xiàn)同樣值得關(guān)注。圖7和圖8給出了2010年10月5日00時兩種ETKF方案各集合成員的RMSE。由圖可知，兩種方案集合均值都優(yōu)于大部分集合成員，多物理ETKF集合均值優(yōu)勢更明顯，且多物理ETKF集合成員間的差異更為顯著，特別是位勢高度和溫度。同時，不同物理量受參數(shù)化影響不同，位勢高度和溫度受積云參數(shù)化方案和邊界層方案影響更明顯。

4.2 Talagrand分布檢驗

Talagrand分布圖是對集合離散度和系統(tǒng)可靠性的檢驗。當(dāng)每個柱型的高度相同時，集合預(yù)報系統(tǒng)的離散度最好；當(dāng)柱型有明顯的傾斜，即呈“L”或反“L”型，說明集合存在系統(tǒng)性的偏差；如果呈“U”分布，說明集合系統(tǒng)的離散程度不夠，反之呈倒“U”型分布時，集合系統(tǒng)的離散度過大。

圖 9圖給出 24 h、48 h、72 h預(yù)報結(jié)果的Talagrand分布，預(yù)報量為850 hPa緯向風(fēng)。由圖可知，單一ETKF離散度不足，呈“U”分布，多物理ETKF分布較為平緩，離散度得到明顯的改善，并且，隨著時間的增長，多物理ETKF擾動集合子空間各方向上方差維持較好。多物理ETKF對于動力場預(yù)報的離散度有較大的改善，其他物理量和其他層次，結(jié)果類似（圖略）。

4.3 能量離散度分析

ETKF初值擾動將預(yù)報擾動變換為分析擾動的過程中，融入了觀測提供的新信息，從而減小預(yù)報擾動誤差協(xié)方差。與此同時，當(dāng)集合成員數(shù)較小時，ETKF得到的分析擾動協(xié)方差無法達(dá)到真實的分析誤差協(xié)方差的量級，此時引入放大因子使分析擾動成員的協(xié)方差與控制預(yù)報分析場的誤差方差大體相當(dāng)。下面對預(yù)報和分析擾動的能量離散度進(jìn)行分析，對比兩者之間的差異。

本文選取擾動總干能量進(jìn)行分析，其定義為

其中，u'、v'和T'分別代表水平風(fēng)場和溫度場擾動；cp=1004.0Jkg?1K?1為干空氣定壓比熱；Tr為參考溫度（即驗證區(qū)域內(nèi)FNL平均溫度廓線）；i, j, k分別水平和垂直格點維數(shù)。本文試驗從2010年10月3日00時積分至6日00時，共72小時。圖10給出了前24 h（ETKF擾動更新階段）預(yù)報和分析擾動能量離散度垂直分布，這里的分析場資料選用FNL再分析資料。由圖可知，6 h和18 h兩種方案分析擾動與預(yù)報擾動的誤差協(xié)方差基本一致，也就是說，在6 h和18 h ETKF擾動更新的作用不明顯，這一方面可能是因為ETKF的更新與觀測資料的密度、分布和質(zhì)量有密切的關(guān)系而6 h和18 h沒有常規(guī)探空觀測；另一方面也說明更新與其時間間隔有關(guān)，這從某種角度可以說明，對于ETKF初值擾動更新的間隔可以選取12h。從12h和18h來看，對于單一ETKF，分析擾動誤差協(xié)方差略小于預(yù)報擾動誤差協(xié)方差，而多物理ETKF分析擾動誤差協(xié)方差和預(yù)報擾動誤差協(xié)方差的差異更為明顯，在12h時分析擾動誤差協(xié)方差大于預(yù)報擾動誤差協(xié)方差，說明多物理ETKF對于能量的調(diào)整作用更加明顯。

圖11給出了不同預(yù)報時間集合擾動的垂直分布，圖11a為單一ETKF，圖11b為多物理ETKF。由圖可知，隨著預(yù)報時間的延長，兩種方案擾動能量離散度均在增加，但是單一ETKF增長不夠明顯，多物理ETKF增長更為顯著，且增長速度更快。這說明采用不同的物理過程可以使擾動誤差得到更快的增長，有效提高集合離散度。

4.4 PECA分析

PECA即集合擾動和預(yù)報誤差相關(guān)性分析。該方法由Wei and Toth（2003）提出，它僅考慮集合擾動和預(yù)報誤差的相關(guān)關(guān)系，去除了由于模式、分析場等因素對于預(yù)報結(jié)果的影響，更客觀的評價集合擾動方案優(yōu)劣。PECA定義式為

其中，X代表預(yù)報誤差（分析值與控制預(yù)報的差），Y代表集合擾動（擾動預(yù)報與控制預(yù)報的差）。PECA值越高，說明集合越能捕捉預(yù)報誤差的信息，集合擾動方案越好。

圖4 RMSE（實線）、離散度（虛線）隨預(yù)報時間的演變：（a）500 hPa的位勢高度；（b）500 hPa的相對濕度；（c）850 hPa的溫度；（d）850 hPa的緯向風(fēng)。黑色虛線代表ETKF更新結(jié)束的時刻Fig. 4 Evolutions of RMSE (solid line) and spread (dashed line) with forecast time: (a) 500-hPa GH; (b) 500-hPa RH; (c) 850-hPa temperature; (d) 850-hPa zonal wind. Black dotted line represents the end time of the ETKF updating

圖5 2010年10月5日00時（預(yù)報48 h）離散度與RMSE比值的垂直變化：（a）位勢高度；（b）相對濕度；（c）溫度；（d）緯向風(fēng)。黑色虛線為比值為1的線，下同F(xiàn)ig. 5 Vertical distribution of ratio of spread to RMSE at 0000 UTC 5 Oct 2010 (48-h forecast): (a) GH; (b) RH; (c) temperature; (d) zonal wind. Black dashed line indicates ratio 1, the same below

圖12給出了兩種方案24 h預(yù)報的PECA垂直分布。由圖可以看出，多物理ETKF集合PECA的值更大，也就是說多物理ETKF集合擾動方案能更好地捕捉預(yù)報誤差的信息。同時，我們發(fā)現(xiàn)兩者的值均小于0.5，這可能是因為積分時間較短以及沒有考慮模式誤差等其他不確定因素。

圖6 離散度與RMSE比值隨預(yù)報時間的演變：（a）500 hPa的位勢高度；（b）500 hPa的相對濕度；（c）850 hPa的溫度；（d）850 hPa的緯向風(fēng)Fig. 6 Evolutions of ratio of spread to RMSE with forecast time : (a) 500-hPa GH; (b) 500-hPa RH; (c) 850-hPa temperature; (d) 850-hPa zonal wind

圖7 2010年10月5日00時單一ETKF試驗（I）各集合成員的RMSE：（a）位勢高度；（b）相對濕度；（c）溫度；（d）緯向風(fēng)。藍(lán)色實線表示RMSE的最小值，紅色柱狀代表集合均值Fig. 7 RMSE of all members in the single-physical ETKF test (I) at 0000 UTC 5 Oct 2010: (a) GH; (b) RH; (c) temperature; (d) zonal wind. Blue line represents the minimum and the red bar represents the mean

5 結(jié)論與討論

圖8 2010年10月5日00時多物理ETKF試驗（P）各集合成員的RMSE：（a）位勢高度；（b）相對濕度；（c）溫度；（d）緯向風(fēng)。黑色填充代表參數(shù)化組合1，綠色填充代表參數(shù)化組合2，黃色填充代表參數(shù)化組合3，藍(lán)色填充代表參數(shù)化組合4Fig. 8 RMSE of all members in the multi-physical ETKF test P at 0000 UTC 5 Oct 2010: (a) GH; (b) RH; (c) temperature; (d) zonal wind. Bars filled with black and green represent the combination 1 and combination 2, respectively; bars filled with yellow and blue represent the combination 3 and combination 4, respectively

圖9 850 hPa緯向風(fēng)的Talagrand分布。上為I試驗，下為P試驗Fig. 9 Talagrand distributions of the forecasted zonal wind at 850 hPa using test I (upper panel) and test P (lower panel)

圖10 預(yù)報（實線）和分析（虛線）的擾動能量離散度（單位：J kg?1）垂直分布：（a）6 h；（b）12 h；（c）18 h；（d）24 h。紅色為I試驗，藍(lán)色為P試驗Fig. 10 Vertical distributions of predicted perturbation energy spread and analyzed perturbation energy spread (units: J kg?1): (a) 6 h; (b) 12 h; (c) 18 h; (d) 24 h. Red and blue lines represent scheme I and P, respectively

圖11 兩種方案擾動能量離散度（單位：J kg?1）垂直分布：（a）I方案；（b）P方案。不同線形代表不同預(yù)報時效Fig. 11 Vertical distribution of perturbation energy spread (units: J kg?1) using (a) scheme I and (b) scheme P. The different lines represent different forecast time

圖12 24 h預(yù)報的兩種方案PECA垂直分布特征：（a）位勢高度；（b）相對濕度；（c）溫度；（d）緯向風(fēng)。紅色為I試驗，藍(lán)色為P試驗Fig. 12 Vertical distribution of perturbation versus error correlation analysis (PECA) for 24 h forecast using the two schemes: (a) GH; (b) RH; (c) temperature; (d) zonal wind. Red and blue lines represent test I and P, respectively

在短期區(qū)域集合預(yù)報中，僅包含初值不確定的ETKF初值擾動方法存在離散度不夠、誤差較大等問題。為了克服這些不足，提高暴雨集合預(yù)報的準(zhǔn)確性，本文嘗試結(jié)合區(qū)域短期集合預(yù)報的特點，在ETKF擾動更新中引入物理不確定和邊界不確定，構(gòu)建多初值、多物理、多邊值的ETKF集合，重點分析了引入多物理參數(shù)化對于集合預(yù)報效果的影響。并以2010年10月3日到10月6日海南島特大暴雨為研究對象，進(jìn)一步討論ETKF在暴雨集合預(yù)報中的應(yīng)用問題，采用多種集合檢驗方法對單一ETKF和多物理ETKF的表現(xiàn)進(jìn)行綜合客觀的分析，得出如下結(jié)論。

（1）兩種集合方案相對于對照試驗預(yù)報效果均有一定的改善，集合均值的RMSE顯著小于對照預(yù)報，隨著預(yù)報時間的增加優(yōu)勢更加明顯。

（2）無論是降水預(yù)報還是形勢場的預(yù)報，多物理ETKF較單一ETKF表現(xiàn)更好，并且隨著預(yù)報時間的增加優(yōu)勢更為顯著。對于降水預(yù)報，多物理 ETKF對于降水位置的預(yù)報有顯著的改善。對于形勢場預(yù)報，多物理ETKF的RMSE始終小于單一ETKF；單一ETKF集合的離散度較小，且隨預(yù)報時效的增加沒有增長的趨勢，而多物理ETKF集合離散度隨預(yù)報時效的增加呈增長趨勢，使集合離散度保持更好；多物理ETKF的Talagrand分布更加平坦；對于能量離散度來說，多物理ETKF可以對預(yù)報擾動能量離散度有更好的調(diào)整，且隨著預(yù)報時效的增加，預(yù)報擾動的能量離散度增長更快，也就是說多物理ETKF誤差擾動增長更快；通過PECA的比較發(fā)現(xiàn)，多物理ETKF相對于單一 ETKF來說集合擾動與預(yù)報誤差相關(guān)性更好，能更好地捕捉預(yù)報誤差的信息。

（3）通過本文的研究試驗，發(fā)現(xiàn)將多種物理參數(shù)化方案引入ETKF初值擾動中，能很好地改善集合離散度，提高預(yù)報準(zhǔn)確性，進(jìn)一步說明在區(qū)域短期集合預(yù)報中，物理不確定的重要性，多物理ETKF顯示出良好的發(fā)展前景和應(yīng)用潛力。

由于計算資源等原因，本文僅采用 20個集合成員，并且多物理參數(shù)化方案設(shè)計較為簡單，僅引入積云對流參數(shù)化和邊界處理方案；而且對于ETKF擾動更新過程的特征分析還不夠深入。在下一步工作中，我們將選取更多的個例進(jìn)行試驗，并考慮增加集合數(shù)目、引入微物理過程，同時開展研究邊界不確定性對于預(yù)報效果的影響，進(jìn)一步探尋多物理ETKF在暴雨集合預(yù)報應(yīng)用中的可行性。

參考文獻(xiàn)（References）

Bishop C H, Etherton B J, Majumdar S J. 2001. Adaptive sampling with the ensemble transform Kalman filter. Part I: Theoretical aspects [J]. Mon. Wea. Rev., 129: 420–436, doi:10.1175/1520-0493(2001)129＆lt;0420: ASWTET＆gt;2.0.CO;2.

Bowler N E, Mylne K R. 2009. Ensemble transform Kalman filter perturbations for a regional ensemble prediction system [J]. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 135 (640): 757–766, doi:10.1002/qj.404.

Bowler N E, Arribas A, Beare S E, et al. 2009. The local ETKF and SKEB: Upgrades to the MOGREPS short-range ensemble prediction system [J]. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 135 (640): 767–776, doi:10.1002/qj.394.

陳超輝. 2010. 短期集合預(yù)報關(guān)鍵技術(shù)研究 [D]. 中國人民解放軍理工大學(xué)博士學(xué)位論文, 121–124. Chen Chaohui. 2010. The research of short-term ensemble forecasts [D]. Ph. D. dissertation (in Chinese), PLA University of Science and Technology, 121–124.

陳超輝, 李崇銀, 譚言科, 等. 2013. 隨機(jī)強(qiáng)迫對集合預(yù)報效果的影響研究 [J]. 氣象學(xué)報, 71 (3): 505–516. Chen Chaohui, Li Chongyin, Tan Yanke, et al. 2013. Study of the drift of ensemble forecast effects caused by stochastic forcing [J]. Acta Meteor. Sinica (in Chinese), 71 (3): 505–516, doi:10.11676/qxxb2013.040.

公穎. 2010. SAL定量降水預(yù)報檢驗方法的解釋與應(yīng)用 [J]. 暴雨災(zāi)害, 29 (2): 153–159. Gong Ying. 2010. The explanation and application of SAL quantitative verification for precipitation forecasts [J]. Torrential Rain and Disasters (in Chinese), 29 (2): 153–159.

Wernli H, Paulat M, Hagen M, et al. 2008. SAL—A novel quality measure for the verification of quantitative precipitation forecasts [J]. Mon. Wea. Rev., 136: 4470–4487, doi:10.1175/2008MWR2415.1.

龍柯吉, 陳靜, 馬旭林, 等. 2011. 基于集合卡爾曼變換的區(qū)域集合預(yù)報初步研究 [J]. 成都信息工程學(xué)院學(xué)報, 26 (1): 37–46. Long Keji, Chen Jing, Ma Xulin, et al. 2011. The preliminary study on ensemble prediction of GRAPES-meso based on ETKF [J]. Journal of Chengdu University of Information Technology (in Chinese), 26 (1): 37–46, doi:10.3969/j.issn.1671-1742.2011.01.008.

Peffers L T. 2011. Hybrid variational ensemble data assimilation with initial condition and model physics uncertainty [D]. M. S. thesis, The Florida State University College of Arts and Sciences.

馬旭林, Wang Yong, 薛紀(jì)善. 2006. 基于ETKF理論的有限區(qū)域集合預(yù)報初始擾動方案及初步試驗 [C]//中國氣象學(xué)會論文集. 北京: 氣象出版社. Ma Xulin, Wang Yong, Xue Jishan. 2006. Study on ETKF-based initial perturbation scheme for limited area ensemble prediction [C]// Chinese Meteorological Society Proceedings (in Chinese). Beijing: China Meteorological Press.

馬旭林, 薛紀(jì)善, 陸維松. 2008. GRAPES全球集合預(yù)報的集合卡爾曼變換初始擾動方案初步研究 [J]. 氣象學(xué)報, 66 (4): 526–536. Ma Xulin, Xue Jishan, Lu Weisong. 2008. Preliminary study on ensemble transform Kalman filter-based initial perturbation scheme in GRAPES global ensemble prediction [J]. Acta Meteor. Sinica (in Chinese), 66 (4): 526–536, doi:10.11676/qxxb2008.050.

Wei M Z, Toth Z. 2003. A new measure of ensemble performance: Perturbation versus error correlation analysis (PECA) [J]. Mon. Wea. Rev., 1549–1565, doi:10.1175//1520-0493(2003)131＆lt;1549:ANMOEP＆gt;2.0.CO;2.

Saito K, Seko H, Kunii M, et al. 2012. Effect of lateral boundary perturbations on the breeding method and the local ensemble transform Kalman filter for mesoscale ensemble prediction [J]. Tellus A, 64: 11594,doi:10.3402/tellusa.v64i0.11594.

Stensrud D J, Brooks H E, Du J, et al. 1999. Using ensembles for short-range forecasting [J]. Mon. Wea. Rev., 127: 433–446, doi:10.1175/ 1520-0493(1999)127＆lt;0433:UEFSRF＆gt;2.0.CO;2.

陶詩言, 趙思雄, 周曉平, 等. 2003. 天氣學(xué)和天氣預(yù)報的研究進(jìn)展 [J].大氣科學(xué), 27 (4): 451–467. Tao Shiyan, Zhao Sixiong, Zhou Xiaoping, et al. 2003. The research progress of the synoptic meteorology and synoptic forecast [J]. Chinese Journal of Atmospheric Sciences (in Chinese), 27 (4): 451–467, doi:10.3878/j.issn.1006-9895.2003.04.03.

田偉紅, 莊世宇. 2008. ETKF方法在區(qū)域集合預(yù)報中的初步應(yīng)用 [J]. 氣象, 34 (8): 35–39. Tian Weihong, Zhuang Shiyu. 2008. Application of ETKF method to regional ensemble forecasts [J]. Meteor. Mon. (in Chinese), 34 (8): 35–39.

王太微, 陳德輝, 吳曼麗. 2014. GRAPES-EPS系統(tǒng)的初值生成方法與對比試驗研究 [J]. 氣象與環(huán)境學(xué)報, 30 (2): 23–30. Wang Taiwei, Chen Dehui, Wu Manli. 2014. Two methods of initial perturbation generation and both comparison in the GRAPES-EPS system [J]. J. Meteor. Environ. (in Chinese), 30 (2): 23–30.

Wang X G, Bishop C H. 2003. A comparison of breeding and ensemble transform Kalman filter ensemble forecast schemes [J]. J. Atmos. Sci., 60 (9): 1140–1158, doi:10.1175/1520-0469(2003)060＆lt;1140:ACOBAE＆gt;2.0. CO;2.

Wang X G, Bishop C H, Julier S J. 2004. Which is better, an ensemble of positive–negative pairs or a centered spherical simplex ensemble? [J]. Mon. Wea. Rev., 132: 590–1605, doi:10.1175/1520-0493(2004)132＆lt;1590: WIBAEO＆gt;2.0.CO;2.

Wang X G, Hamill T M, Whitaker J S, et al. 2007. A comparison of hybrid ensemble transform Kalman filter–optimum interpolation and ensemble square root filter analysis schemes [J]. Mon. Wea. Rev., 135: 1055–1076, doi:10.1175/MWR3307.1.

Wei M Z, Toth Z, Wobus R, et al. 2006. Ensemble transform Kalman filter based ensemble perturbations in an operational global prediction system at NCEP [J]. Tellus A, 58 (1): 28–44, doi:10.1111/j.1600-0870.2006. 00159.x.

張涵斌, 陳靜, 智協(xié)飛, 等. 2014. 基于GRAPES_Meso的集合預(yù)報擾動方案設(shè)計與比較 [J]. 大氣科學(xué)學(xué)報, 37 (3): 276–284. Zhang Hanbin, Chen Jing, Zhi Xiefei, et al. 2014. Design and comparison of perturbation schemes for GRAPES_Meso based ensemble forecast [J]. Trans. Atmos. Sci. (in Chinese), 37 (3): 276–284.

趙思雄, 孫建華. 2013. 近年來災(zāi)害天氣機(jī)理和預(yù)測研究的進(jìn)展 [J]. 大氣科學(xué), 37(2): 297–312. Zhao Sixiong, Sun Jianhua. 2013. Study on mechanism and prediction of disastrous weathers during recent years [J]. Chinese Journal of Atmospheric Sciences (in Chinese), 37 (2): 297–312, doi:10.3878/j.issn.1006-9895.2012.12317.

資助項目 國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃項目2012AA091801，國家自然科學(xué)基金項目41205044、41205073、41275099

Funded by National High-tech R＆amp;D Program of China (Grant 2012AA091801), National Natural Science Foundation of China (Grants 41205044, 41205073, and 41275099 )

文章編號1006-9895(2016)04-0657-12 中圖分類號 P456

文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

doi:10.3878/j.issn.1006-9895.1508.14308

收稿日期2014-11-03；網(wǎng)絡(luò)預(yù)出版日期 2015-08-17

作者簡介黃紅艷，女，1989年出生，碩士研究生，主要從事集合天氣預(yù)報研究。E-mail: huanghongyan2012@126.com

通訊作者李崇銀，E-mail: lcy@lasg.iap.ac.cn

Preliminary Application of a Multi-Physical Ensemble Transform Kalman Filter in Precipitation Ensemble Prediction

HUANG Hongyan1, QI Linlin2, LIU Jianwen2, HUANG Jiangping2, and LI Chongyin3, 4
1 Xichang Satellite Launch Center, Xichang Sichuan 615000
2 Institute of Aviation Meteorological Research, Beijing 100085
3 State Key Laboratory of Numerical Modeling for Atmospheric Sciences and Geophysical Fluid Dynamics (LASG), Institute of Atmospheric Physics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029
4 Institute of Meteorology and Oceanography, PLA University of Science and Technology, Nanjing 211101

AbstractThe optimal initial perturbation method using the ensemble transform Kalman filter (ETKF) is a point of intense popular interest in ensemble prediction. However, problems remain with respect to short-term ensemble prediction, such as insufficient ensemble spread, too large a prediction error, and so on. In this study, multi-physicalparameterizations and boundary perturbations were introduced into the initial ETKF, and a heavy rainfall event that occurred in Hainan Province during 30 September to 6 October 2010 was simulated, as an example, using the single-physical ETKF and multi-physical ETKF in WRF3.5. The main results were as follows: All ensemble schemes outperformed the contrast forecast, with the multi-physical ETKF found to be the best. The RMSE and ensemble spread were well improved. For the multi-physical ETKF, the improvement in the location of heavy rain was obvious. The results indicate that the introduction of a variety of physical processes in the initial perturbations for the ETKF could significantly amplify the ensemble spread and improve the ensemble forecast of each quantity. The application of the physical ETKF method may have great potential in precipitation ensemble prediction.

KeywordsEnsemble transform Kalman filter, Ensemble forecast, Physical perturbation, Precipitation prediction