非球面系統(tǒng)的波差法光學(xué)設(shè)計(jì)

張 寧 石 澎（中山火炬職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 中山 528400）

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非球面系統(tǒng)的波差法光學(xué)設(shè)計(jì)

張 寧 石 澎
（中山火炬職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 中山 528400）

摘 要：采用波差法進(jìn)行非球面系統(tǒng)的光學(xué)設(shè)計(jì)，非球面用于常規(guī)光學(xué)系統(tǒng)可以提供附加設(shè)計(jì)參數(shù)和選擇光學(xué)材料的自由度。本文主要研究了用波像差推導(dǎo)了非球面元件的初級(jí)象差，分析了產(chǎn)生差別的物理實(shí)質(zhì)。給出一、三級(jí)成像特性與色差公式，波差法基于球差與波差的聯(lián)系，并進(jìn)行波差與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的推導(dǎo)得出方程式，可解析求解滿(mǎn)足初級(jí)象差平衡的光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，用ZEMAX校正可以得到滿(mǎn)意的結(jié)果，采用波差法進(jìn)行非球面光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單易行，且設(shè)計(jì)的物鏡質(zhì)量高，成本低。

關(guān)鍵詞：非球面；波差法；光學(xué)設(shè)計(jì)

0. 引言

1968年，Johanon Kepler把非球面面型在透鏡上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，使在近、遠(yuǎn)距離獲得無(wú)球差像面，從而逐漸奠定了非球面光學(xué)基礎(chǔ)，此面型也被命名為笛卡兒面。隨著光學(xué)制造技術(shù)和零件檢測(cè)水平的逐步提高，光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中非球面技術(shù)的應(yīng)用光學(xué)得到廣泛的拓展。非球面技術(shù)在工業(yè)、國(guó)防和民用等領(lǐng)域的光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)用中具有十分重要的意義。相較于球面光學(xué)系統(tǒng)，非球面技術(shù)有很大的優(yōu)勢(shì)，其可以提高系統(tǒng)的入射光線高度，增大視場(chǎng)角，還對(duì)幾種初級(jí)像差有很好的校正作用，比如軸上點(diǎn)球差，軸外點(diǎn)彗差、象散、場(chǎng)曲等，并能減少光能損失，使成像質(zhì)量達(dá)到標(biāo)準(zhǔn).

非球面元件與傳統(tǒng)光學(xué)元件混合構(gòu)成成像系統(tǒng)，不僅可以提高光束質(zhì)量，同時(shí)透鏡數(shù)比球面系統(tǒng)小，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，減輕重量，增加光學(xué)設(shè)計(jì)和選擇材料的自由度等顯著優(yōu)點(diǎn)。

1. 波差法基礎(chǔ)理論

由某點(diǎn)光源發(fā)出的一束同心光束，與此同心光束上各個(gè)點(diǎn)的法線垂直的曲面稱(chēng)為波面，當(dāng)所有的光線經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后都在像面上聚焦于一點(diǎn)時(shí)，那么相對(duì)應(yīng)的波面就可以看作是一個(gè)球面，那么這個(gè)球面是以此聚焦點(diǎn)為中心的，我們可以將球面看作是理想波面。那么如果經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的系統(tǒng)折射光線有變形，顯示不交于一點(diǎn)，這時(shí)所對(duì)應(yīng)的波面就不再是球面，即為實(shí)際波面。我們將實(shí)際波面與理想波面的偏離程度稱(chēng)為波差或波像差。單色波面的同心光束由物點(diǎn)發(fā)出經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，由于產(chǎn)生像差而成為非球面波，比較某個(gè)參考球面的偏離可看作波像差，波像差由細(xì)想波面算起，理想波面可以使理想像點(diǎn)為中心的一個(gè)波面。因此，光程差就是波像差.在非球面系統(tǒng)中，可以利用波差法來(lái)進(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)。例如同軸非球面系統(tǒng)，具有同軸球面系統(tǒng)像差的一般性質(zhì)，只是具體的像差分布值不同。用非球面可以校正球差，可以使波面最終成為準(zhǔn)確的球面。對(duì)于象散非球面也有一定的校正作用，但要均勻分配主光線的偏角，避免高介場(chǎng)曲的產(chǎn)生，合理選擇非球面的位置，并不斷完善非球面系統(tǒng)。這樣重復(fù)多次，便可得到較好的結(jié)果。

波差法基于球差與波差的聯(lián)系，并進(jìn)行波差與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的推導(dǎo)得出方程式，用它來(lái)計(jì)算滿(mǎn)足初級(jí)像差平衡得光學(xué)系統(tǒng)得初始結(jié)構(gòu)，由此可以充分地發(fā)揮計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)，具有求解快速準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)。下列公式為空氣中透鏡組的孔徑光線和近軸光線到達(dá)理想像面的波差：

2. 波像差在光學(xué)系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)

在實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中波差法的應(yīng)用也是很廣泛的，它可以在許多光學(xué)系統(tǒng)中應(yīng)用，比如它可以適用于折射系統(tǒng)、適用于反射系統(tǒng)，適用于球面光學(xué)系統(tǒng)、非球面光學(xué)系統(tǒng)等多種光學(xué)系統(tǒng)中。針對(duì)波差法理論應(yīng)用于傅立葉變換物鏡中，對(duì)其進(jìn)行初始結(jié)構(gòu)參數(shù)求解，利用這個(gè)系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)波差法理論的在實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的作用。

2.1 加入非球面的傅立葉變換透鏡設(shè)計(jì)

多用于光信息處理中傅立葉變換透鏡系統(tǒng)，它要求對(duì)兩對(duì)物像共軛面的像差進(jìn)行控制，相當(dāng)于設(shè)計(jì)一個(gè)正、反位置上都成完善像的系統(tǒng)，可以看作物象雙方可互為遠(yuǎn)心光路。

傅立葉變換透鏡滿(mǎn)足消球差的條件為：

由波差法可知傅立葉變換系統(tǒng)

此光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)較小，所以可以滿(mǎn)足正弦條件：則有sinu=u。將u的級(jí)數(shù)展開(kāi)表示有：

由于使用激光準(zhǔn)直入射，則u1=0，所以：

設(shè)系統(tǒng)第五面為拋物面，則有e12=1，主鏡曲線方程為：y12=2R°1X1，所以tanu′1=h1/f2

由于h1-dtanu1′=h2而tanu1′=h1/f2

綜上

令W=0，即可以得出h2與x2的關(guān)系，這樣便可以確定此系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參

2.2 設(shè)計(jì)實(shí)例

設(shè)計(jì)一個(gè)D為50mm，主要相對(duì)孔徑為1∶4的非球面系統(tǒng)，激光光源（0.6328）。

圖1　軸上點(diǎn)球差曲線

圖2　點(diǎn)列圖

圖3　調(diào)制傳遞函數(shù)MTF

圖4　系統(tǒng)的三維結(jié)構(gòu)圖

經(jīng)過(guò)Zemax優(yōu)化后的系統(tǒng)軸上點(diǎn)球差如圖1可控制0.02以?xún)?nèi)，軸上視場(chǎng)點(diǎn)列圖如圖2可控制在0.974，調(diào)制傳遞函數(shù)如圖3在頻率為50lp/mm處可達(dá)到0.8，優(yōu)化后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，性能優(yōu)良。

以上是針對(duì)軸對(duì)稱(chēng)非球面進(jìn)行討論，然而非軸對(duì)稱(chēng)由于失去對(duì)稱(chēng)性，其像差性質(zhì)要比軸對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)復(fù)雜很多。而且激光光源光學(xué)系統(tǒng)多數(shù)屬于非成像系統(tǒng)，具有較小的視場(chǎng)，且無(wú)色差。球差和彗差是首要要求校正的像差，我們可以引入一面非球面參與設(shè)計(jì)。

結(jié)論

綜上所述波差法的在光學(xué)設(shè)計(jì)中的作用都是顯而易見(jiàn)的，它的特點(diǎn)快速且有效，它不僅可用于球面系統(tǒng)，也可在非球面中應(yīng)用，波差法異于其他的光學(xué)設(shè)計(jì)方法，它在像差校正的時(shí)候，都會(huì)再一次綜合考量各種像差的影響并使其平衡，這便使各種像差都能完好地達(dá)到光學(xué)系統(tǒng)的要求，因此最終的結(jié)果一定同時(shí)滿(mǎn)足已考慮的各種像差容限，而這種新的設(shè)計(jì)方法也成為已有的光學(xué)設(shè)計(jì)方法中的一種新的嘗試。

參考文獻(xiàn)

［1］ F. Heynacher. Aspherie oplies［J］. Phy. Technlo， 1979（10）： 20.

［2］勾志勇，王江，王建.非球面光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)總數(shù)［J］.激光雜質(zhì)，2006，27（3）：1-2.

［3］張爽.波差法設(shè)計(jì)非球面光學(xué)系統(tǒng)方法研究［D］.長(zhǎng)春理工大學(xué)，2008.

中圖分類(lèi)號(hào)：TH706

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

基金項(xiàng)目：中山市2014年度科技計(jì)劃資助項(xiàng)目，編號(hào)2014A2FC327。數(shù)。