興趣驅(qū)動(dòng)能力支撐方法引領(lǐng)

劉祖希　羅建宇

【摘要】

“興趣驅(qū)動(dòng)、能力支撐、方法引領(lǐng)”構(gòu)成中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文寫作基本規(guī)律的一個(gè)三維坐標(biāo)系.具體來說，開展中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文的寫作，最核心的動(dòng)力是興趣驅(qū)動(dòng)，最基本的能力是普遍聯(lián)系與辯證分析，最根本的方法是分類與整合.

【關(guān)鍵詞】興趣驅(qū)動(dòng)；能力支撐；方法引領(lǐng)；普遍聯(lián)系；辯證分析；分類與整合

中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文的寫作是一個(gè)熱門話題，許多優(yōu)秀教師分享了自己的寶貴經(jīng)驗(yàn)[1-6].我們新青年數(shù)學(xué)教師工作室在集體創(chuàng)作的《中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文的讀與寫》[7]一書中，現(xiàn)身說法講述自己的經(jīng)驗(yàn)心得，為讀者詳細(xì)解讀中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文閱讀、寫作、投稿的規(guī)律與技巧.此書出版后受到讀者好評(píng)，多次重印，并入選教育部《2013年中小學(xué)圖書館（室）推薦圖書》.我們也應(yīng)邀赴多地開展講座、介紹經(jīng)驗(yàn).

近來，我們對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文寫作的基本規(guī)律有了進(jìn)一步的理解，在我們的腦海里逐漸形成了一個(gè)清晰的三維坐標(biāo)系（如右圖）.

具體來說，開展中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文的寫作，最核心的動(dòng)力是興趣驅(qū)動(dòng)，最基本的能力是普遍聯(lián)系與辯證分析，最根本的方法是分類與整合.下面結(jié)合筆者工作十五年來發(fā)表的論文對(duì)這一基本規(guī)律進(jìn)行解讀.1興趣驅(qū)動(dòng)

中學(xué)數(shù)學(xué)教師開展教研論文寫作的動(dòng)力來自許多方面，可能是教學(xué)的需要，抑或是教育人事考核的要求，但最核心、最持久的動(dòng)力一定是興趣，即對(duì)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究的熱愛.

古今中外許多名家都闡述了興趣對(duì)于學(xué)習(xí)與研究的作用：

知之者不如好之者，好之者不如樂之者.（孔子）

興趣是最好的老師.（愛因斯坦）

學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力，是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣.（美國(guó)心理學(xué)家和教育家布盧姆）

成功的秘訣在于興趣.（楊振寧）

作為數(shù)學(xué)家，張景中院士在數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容創(chuàng)新方面也作出了重要貢獻(xiàn)[8]，他開創(chuàng)了“教育數(shù)學(xué)”研究領(lǐng)域，創(chuàng)造性地將數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)普及三者巧妙融合在一起.他想的是教育，做的是數(shù)學(xué)，為教育而研究數(shù)學(xué)，通過改造數(shù)學(xué)（如平面幾何、三角函數(shù)、微積分）而推進(jìn)教育，致力于“把數(shù)學(xué)變得容易一點(diǎn)”[9].一位數(shù)學(xué)專業(yè)工作者對(duì)數(shù)學(xué)教育情有獨(dú)鐘，其原因絕不會(huì)缺少對(duì)數(shù)學(xué)教育的無限熱愛與濃厚興趣.

古話說“玩物喪志”，但對(duì)于數(shù)學(xué)教研論文寫作抱有濃厚興趣的老師來說，寫作也可以“增志”.一大批中學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教研論文寫作的天空里自由翱翔，取得了教研與教學(xué)雙豐收.只有當(dāng)我們對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文寫作抱有濃厚興趣時(shí)，才可能潛心去讀論文.讀論文其實(shí)是寫論文的重要前提，因?yàn)樵陂喿x論文的過程中可以慢慢體會(huì)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的基本規(guī)律，逐漸領(lǐng)悟數(shù)學(xué)教研論文創(chuàng)作的一般方法和常用技巧.從學(xué)習(xí)到實(shí)踐，幾乎是任何工作都無法逾越的程序[7].2能力支撐

除了興趣驅(qū)動(dòng)，支撐中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文的寫作需要兩種最基本的能力，一是普遍聯(lián)系的能力，二是辯證分析的能力.

2.1普遍聯(lián)系

普遍聯(lián)系是唯物辯證法的基本觀點(diǎn).任何事物都不是孤立存在的，它總是和外界事物有著千絲萬縷的聯(lián)系.分析一個(gè)問題時(shí)，總要注意與其他有關(guān)問題的聯(lián)系.事物的聯(lián)系具有普遍性和多樣性.

在數(shù)學(xué)史上，曾經(jīng)由于把三角形和圓、數(shù)和曲線聯(lián)系起來產(chǎn)生了三角學(xué)、解析幾何學(xué).中學(xué)數(shù)學(xué)教師開展教研也應(yīng)該具備普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)和能力.

有的老師總說自己太忙，整天忙于備課、上課、批改作業(yè)，哪有時(shí)間讀書、研究、寫作？但是，總有不備課、不上課、不批改作業(yè)的時(shí)候吧？比如監(jiān)考、開會(huì)、聽課、乘車、上網(wǎng)，這時(shí)就可以運(yùn)用普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)，想想眼前的事情是否與數(shù)學(xué)有關(guān)？是否對(duì)自己的教學(xué)、教研有幫助？

監(jiān)考的時(shí)候，想想考卷上的一道好題（不可動(dòng)筆）如何分析、解答？有哪些解法？為何學(xué)生的答案五花八門？聯(lián)系平時(shí)的教學(xué)，看是否遇到過類似問題？筆者曾發(fā)表的《2003年高考江蘇卷第21題的思路與解法》（《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》2003年第8期）、《2004年高考江蘇卷第22題別解》（《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》2004年第8期）等論文，都是筆者在監(jiān)考時(shí)思考、聯(lián)想的結(jié)果（監(jiān)考結(jié)束即整理成文并于當(dāng)天送達(dá)期刊編輯部）.

開會(huì)的時(shí)候，想想會(huì)議內(nèi)容對(duì)自己的教學(xué)、教研有無指導(dǎo)意義？筆者就是在開會(huì)學(xué)習(xí)科學(xué)發(fā)展觀的內(nèi)涵（第一要?jiǎng)?wù)是發(fā)展，核心是以人為本，基本要求是全面協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展，根本方法是統(tǒng)籌兼顧）時(shí)，聯(lián)想到關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文寫作的基本規(guī)律，提出了本文的基本觀點(diǎn)——開展中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文的寫作，最核心的動(dòng)力是興趣驅(qū)動(dòng)，最基本的能力是普遍聯(lián)系與辯證分析，最根本的方法是分類與整合.

聽課是教師的一項(xiàng)常規(guī)工作.有一次筆者聽初中教師講授“平行線分線段成比例”，聯(lián)想到平行線有類似于橋梁的作用，能將比例在平行線段以及由該平行線段所聯(lián)結(jié)的兩條直線上的線段之間相互轉(zhuǎn)化，于是寫成了《平行像座橋，比例兩邊跑》（《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》（廣州）2003年第3期）一文.曾經(jīng)有一個(gè)階段，筆者聽過的幾節(jié)高三復(fù)習(xí)課都零散地講到了以下系列問題①—⑦中的一兩個(gè)：

已知f（x）=ax2+bx+c，當(dāng)x≤1時(shí)，總有f（x）≤1.試證以下系列問題①—⑦：

①求證：c≤1，b≤1，a+c≤1，a≤2.

②求證：當(dāng)x≤2時(shí)，總有f（x）≤7.

③求證：當(dāng)x≤λ時(shí)，總有f（x）≤2λ2-1（λ≥1）.

④記g（x）=ax+b，求證：當(dāng)x≤1時(shí)，總有g(shù)（x）≤2.

⑤記g（x）=2ax+b，求證：當(dāng)x≤1時(shí)，總有g(shù)（x）≤4.

⑥記g（x）=λax+b，求證：當(dāng)x≤1時(shí)，總有g(shù)（x）≤2λ.

⑦記h（x）=cx2±bx+a.求證：當(dāng)x≤1時(shí)，總有h（x）≤2.

課堂上老師講得很費(fèi)勁、學(xué)生聽得也吃力，筆者聯(lián)想到這是同一類問題，應(yīng)該有系統(tǒng)的思路與解法.經(jīng)過一番探究和整理，寫成了《二次函數(shù)、一次函數(shù)與絕對(duì)值不等式問題的探討》（《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》（高中版）2004年第3期）一文.

在城市里生活，擠公交、地鐵是常有的事，總能看見實(shí)在擠不上去的乘客，也常能看到明顯擠不上去了、居然還擠上去了的乘客.筆者由此聯(lián)想到我們的數(shù)學(xué)課堂，時(shí)間緊、任務(wù)重（大容量、快節(jié)奏、高強(qiáng)度），但似乎總?cè)绷它c(diǎn)什么，于是萌發(fā)了寫作《課堂再“擠”，也要讓數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)文化擠進(jìn)去》的念頭.

一次偶然機(jī)會(huì)筆者在網(wǎng)上看到一篇文章《從“如何找12和13之間的分?jǐn)?shù)”談起》，文中小學(xué)生探索平均數(shù)所表現(xiàn)出來的創(chuàng)造力令人稱奇.筆者在欣賞的同時(shí)，聯(lián)系高中數(shù)學(xué)的平均不等式知識(shí)，寫成了《談?wù)勂骄鶖?shù)》（《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2010年第3期）一文，意在揭示問題的數(shù)學(xué)背景.

依靠普遍聯(lián)系的能力開展寫作，筆者印象最深的是《一道習(xí)題的研究性學(xué)習(xí)》（《數(shù)學(xué)通報(bào)》2004年第10期）這篇論文.2003年前后，筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)一道題（設(shè)p>0，q>0，且p3+q3=2，求證p+q≤2）反反復(fù)復(fù)出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)好幾章的習(xí)題中，見多了，筆者萌發(fā)一個(gè)念頭：引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系初高中數(shù)學(xué)各章的不同知識(shí)都給出它的一個(gè)解法！經(jīng)歷一番探究，筆者與學(xué)生如愿以償，獲得了10余種解法.

普遍聯(lián)系的能力有助于我們發(fā)現(xiàn)問題，也有助于我們創(chuàng)造性地解決問題.我們呼吁廣大數(shù)學(xué)教師善于聯(lián)系（縱向聯(lián)系、橫向聯(lián)結(jié)），做“多愁善感”的數(shù)學(xué)教師.

2.2辯證分析

辯證分析法強(qiáng)調(diào)用全面的、聯(lián)系的、發(fā)展的觀點(diǎn)看問題，反對(duì)片面的、孤立的、靜止的看問題.具備較強(qiáng)的辯證分析能力，將有助于我們深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)問題、高質(zhì)量地開展數(shù)學(xué)教研論文寫作.

以下數(shù)學(xué)教育思想都是辯證分析的典型案例：

厚薄讀書法.（華羅庚）

數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微.（華羅庚）

舉一反三與舉三反一.（趙憲初，1982）

把傳授知識(shí)和培養(yǎng)能力統(tǒng)一起來.（郭思樂，1982）

從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué).（張景中，1989）

淡化形式，注重實(shí)質(zhì).（陳重穆、宋乃慶，1993）

數(shù)學(xué)教育的基本矛盾是“數(shù)學(xué)方面”與“教育方面”的對(duì)立統(tǒng)一.（鄭毓信，1995）

熟能生巧嗎？熟能生“笨”嗎？熟能生“厭”嗎？（李士锜，1996-2000）

尋找中間地帶.（劉佛年、顧泠沅，1999）

競(jìng)賽數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)相結(jié)合的“中間數(shù)學(xué)”.（羅增儒，2000）

數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)與教育形態(tài).（張奠宙，2001）

數(shù)學(xué)教育學(xué)的雙邏輯起點(diǎn).（單墫、喻平，2001）

突破教學(xué)模式，走向教學(xué)的自由.（曹一鳴，2005）

回到起點(diǎn)去，“生長(zhǎng)”是本質(zhì).（葛軍，2008）

理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué).（章建躍，2010）

筆者曾運(yùn)用辯證分析法，撰寫了一系列關(guān)于概率的教研論文.筆者在執(zhí)教原大綱版高中必修教材時(shí)，為方便老師們系統(tǒng)、全面理解數(shù)理邏輯和概率論的知識(shí)，筆者梳理了它們與集合論有關(guān)概念的對(duì)應(yīng)關(guān)系表，辯證地分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，寫成了《從結(jié)構(gòu)化觀點(diǎn)看數(shù)學(xué)新教材中“集合論”、“數(shù)理邏輯”、“概率論”的關(guān)系》（《數(shù)學(xué)通訊》2003年9月第17期）一文.另外，由于當(dāng)時(shí)的教材沒有引入幾何概型，筆者發(fā)現(xiàn)在“概率”概念教學(xué)實(shí)踐中，有不少人錯(cuò)誤地認(rèn)為“必然事件與概率為1的事件等價(jià)，不可能事件與概率為0的事件等價(jià)”.針對(duì)這一問題，筆者多次發(fā)表文章進(jìn)行辨析，如《對(duì)“概率”概念教學(xué)的一處釋疑》（《數(shù)學(xué)通訊》2004年3月第5期）、《事件間的圖示關(guān)系》（《中學(xué)數(shù)學(xué)》2005年第5期）等.高中新課標(biāo)教材引入幾何概型后，筆者認(rèn)為這是對(duì)教材的完善也是對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)（概率論）的完善，于是寫成了《有關(guān)幾何概型教學(xué)的兩點(diǎn)體會(huì)》（《中小學(xué)數(shù)學(xué)》（高中版）2008年第9期）一文.

在教學(xué)過程中，我們還會(huì)碰到不少錯(cuò)題或錯(cuò)解，撰寫糾錯(cuò)類文章，既是做好教學(xué)案例的積累，也是加深自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的辯證認(rèn)識(shí).筆者曾經(jīng)多次看到同一道三角錯(cuò)題出現(xiàn)在很多教學(xué)資料上，于是從“展示經(jīng)典、暴露錯(cuò)誤；分析條件、揭示本質(zhì)；數(shù)形結(jié)合、再探錯(cuò)因；修正條件、還原經(jīng)典”等四個(gè)層次寫成了《一類三角錯(cuò)題的探究》（《數(shù)學(xué)通訊》2010年第11-12期合刊（上））.

教材、期刊、教學(xué)資料上難免有不盡如人意、值得商榷之處，這些都是我們可以開展寫作的題材.筆者近年也寫了一些針對(duì)性的文章，如《也談零向量——與〈關(guān)于零向量?jī)蓚€(gè)典型案例的思考與探究〉一文作者商榷》（《數(shù)學(xué)通訊》2013年第6期（下））、《從一次教學(xué)調(diào)研談?shì)o助平面的確定——對(duì)人教A版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材第25處修改建議》（《數(shù)學(xué)通訊》2015年第3期（下））、《可參考答案，但不迷信答案——對(duì)一道習(xí)題解答的勘誤》（《中學(xué)數(shù)學(xué)》2015年第7期（上））等.

利用“對(duì)立統(tǒng)一、質(zhì)量互變、否定之否定”的辯證規(guī)律認(rèn)識(shí)問題，提高辯證分析能力，將有力支撐我們開展中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文寫作.3方法引領(lǐng)

分類不僅是一個(gè)生活原理（比如超市里的商品要分類陳列、垃圾要分類處置），也是一個(gè)數(shù)學(xué)原理（比如分類計(jì)數(shù)原理、分類討論的思想方法）.對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文的寫作而言，“分類與整合”更是一個(gè)根本的方法和原理，我們將其形象地稱之為“合并同類項(xiàng)”：分類，就是先找到同類項(xiàng)；整合，就是將同類項(xiàng)進(jìn)行合并.分類見重點(diǎn)、整合見規(guī)律.

比如，定積分剛剛引入高中新課標(biāo)教材時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)用定積分去證明不等式往往有事半功倍的效果，便寫作了《定積分證明不等式例談》（《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》2004年第10期）一文.文中選取了6道典型例題，并將其分為兩類：一類利用定積分的保號(hào)性比較大小，從而證明不等式；另一類利用定積分估計(jì)和式的上下界，從而證明不等式.這篇文章體現(xiàn)了定積分（高等數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)）解決初等問題的優(yōu)越性.文章的點(diǎn)睛之筆在于文末的“整合”：將定積分構(gòu)建的不等式略加改造即得這些例題的“初等”證明，從而揭示了高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系.

再如，在分類整理2005年全國(guó)各地高考試題的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)解析幾何解答題呈現(xiàn)出一種較為普遍的“定值”現(xiàn)象：若干個(gè)變量，比如x1，x2在某個(gè)綜合變化過程中產(chǎn)生的某種結(jié)果f（x1，x2）恒定不變.于是寫作了《評(píng)析2005年高考解析幾何解答題的定值問題》（《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》（高中版）2005年第6期）一文，文章歸納、整合得到了解析幾何解答題定值問題的基本規(guī)律：將定值對(duì)象盡可能地表示為變量的函數(shù)，即獲得前述f（x1，x2），再揭示f（x1，x2）與x1或x2無關(guān)，即f（x1，x2）實(shí)質(zhì)上僅是f（x2）或f（x1），我們就可以斷言f（x1，x2）對(duì)于x1或x2而言是定值（常量）.其過程有關(guān)鍵的兩步：一是獲取目標(biāo)函數(shù)，二是說明定值.

又如，為呼應(yīng)《數(shù)學(xué)教學(xué)公理芻議》（《中小學(xué)數(shù)學(xué)》（高中版）2009年第7-8期合刊）一文，筆者將激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了分類（6類），整合寫成了《實(shí)踐數(shù)學(xué)教學(xué)公理的幾個(gè)切入點(diǎn)》（《中小學(xué)數(shù)學(xué)》（高中版）2009年第12期）一文，此文后被人大復(fù)印報(bào)刊資料全文轉(zhuǎn)載.

還如，為了梳理新中國(guó)成立60多年來中國(guó)數(shù)學(xué)教育研究的基本脈絡(luò)，我們?cè)?010年啟動(dòng)了“當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)教育流派”課題研究，這項(xiàng)研究在國(guó)內(nèi)尚屬首次.在分類研究徐利治、張景中、張奠宙三位學(xué)者的教育背景、學(xué)術(shù)經(jīng)歷、理論貢獻(xiàn)、代表作品、學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)基礎(chǔ)上，我們整合提出了當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)教育的三座學(xué)術(shù)高峰（“一徐二張”）和三個(gè)主要流派（數(shù)學(xué)方法論流派、教育數(shù)學(xué)流派、數(shù)學(xué)教育理論體系流派），寫成了《當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)教育流派芻議》（《上海中學(xué)數(shù)學(xué)》2014年1-2期合刊）一文，很快被人大復(fù)印報(bào)刊資料全文轉(zhuǎn)載，獲得了較大反響，繼而出版了專著《當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)教育流派》[9].新近發(fā)表的《當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)教育內(nèi)容創(chuàng)新的貢獻(xiàn)》（《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2016年第1期）一文則是我們分類梳理多位著名數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)教育的貢獻(xiàn)之后，通過整合所獲得的最新研究成果.

在“分類與整合”的方法引領(lǐng)之下，我們不僅取得了豐富的教研論文成果，而且還出版了幾本數(shù)學(xué)教研專著，“分類與整合”成為貫穿這些專著的紅線.比如，我們?cè)凇吨袑W(xué)數(shù)學(xué)教研論文的讀與寫》[7]一書中，從中學(xué)數(shù)學(xué)教研的研究對(duì)象出發(fā)，將中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文分為以下幾類：課程與教材研究類；課堂教學(xué)研究類；解題研究類；高考、中考研究類；數(shù)學(xué)競(jìng)賽研究類；初等數(shù)學(xué)研究類；數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)（教育）史類；信息技術(shù)類；等等.這種分類充分考慮到了我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教師的教研習(xí)慣，當(dāng)然各種類別之間并非沒有重疊.《當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)教育名言解讀》[10]一書延續(xù)了這種分類，并把各類別作為每一章的標(biāo)題，提高了圖書的針對(duì)性和實(shí)用性.

從數(shù)學(xué)史角度來看，“分類與整合”也是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要方法.比如，歐氏幾何統(tǒng)治人類2000多年，到17世紀(jì)一些數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了許多新的幾何學(xué)，19世紀(jì)更被譽(yù)為新幾何發(fā)現(xiàn)的世紀(jì)，或幾何非歐化的世紀(jì).如法國(guó)的笛卡爾和費(fèi)馬先后創(chuàng)立了“解析幾何”；法國(guó)的蒙日和龐賽列等創(chuàng)立了“射影幾何”；俄國(guó)的羅巴切夫斯基等創(chuàng)立了“非歐幾何”；接著數(shù)學(xué)家又創(chuàng)立了“微分幾何學(xué)”、“黎曼幾何”、“幾何基礎(chǔ)”……從此結(jié)束了歐氏幾何的一統(tǒng)天下.令人高興地看到，雖然有各種各樣的幾何學(xué)，但F.克萊因用群論完成了歐氏幾何與各種非歐幾何的統(tǒng)一，成為19世紀(jì)科學(xué)史上最偉大的成就之一.所謂幾何學(xué)，就是研究幾何圖形對(duì)于某類變換群保持不變的性質(zhì)的學(xué)問，換言之，任何一種幾何學(xué)只是研究與特定的變換群有關(guān)的不變量.

再如，隨著社會(huì)進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，更多地需要數(shù)學(xué)的計(jì)算，許多自然現(xiàn)象和社會(huì)實(shí)踐常常歸結(jié)成各種代數(shù)方程，要求用數(shù)學(xué)求出方程的解（或根），代數(shù)方程的解法成了古典代數(shù)的中心問題.就方程本身而言，它向兩個(gè)方向發(fā)展，一個(gè)方向是一元高次方程；另一個(gè)方向是多元一次（或高次）方程組.前者發(fā)展成后來的方程論（或多項(xiàng)式論）研究，方程的擴(kuò)展便是高等代數(shù)；后者發(fā)展形成了線性代數(shù)[11].

需要指出的是，本文所述中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文寫作的基本規(guī)律，完全基于我們的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，不當(dāng)之處請(qǐng)大家批評(píng)指正.在此基礎(chǔ)上，我們還愿意提出：數(shù)學(xué)教師要把“好課好學(xué)生、好題好文章”作為自己的職業(yè)追求，這一點(diǎn)與大家共勉.

參考文獻(xiàn)

[1]任念兵，羅建宇.談?wù)勚袑W(xué)數(shù)學(xué)教研論文的寫作[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2010（11）：1-3

[2]曹平原.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文的寫作方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2011（9）：16-19

[3]林婷.靈動(dòng)捕捉教研論文的寫作素材[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2012（11）：14-15

[4]羅增儒.例談數(shù)學(xué)論文寫作的科學(xué)性[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2013（3）：61-65

[5]王勇.潛心靜氣勤筆耕厚積薄發(fā)著華章——撰寫教科研論文的苦辣酸甜之路[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2014（5）：3-6

[6]豐夢(mèng)婷，徐章韜.如何擬定數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文的標(biāo)題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2015（6）：58-60

[7]新青年數(shù)學(xué)教師工作室.中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文的讀與寫[M].上海：上海教育出版社，2010

[8]劉祖希.當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)教育內(nèi)容創(chuàng)新的貢獻(xiàn)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2016（1）：3-6

[9]新青年數(shù)學(xué)教師工作室.當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)教育流派[M].上海：上海教育出版社，2014

[10]新青年數(shù)學(xué)教師工作室.當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)教育名言解讀[M].上海：上海教育出版社，2015

[11]徐品方，張紅，寧銳編著.中學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史[M].北京：科學(xué)出版社，2007