DEM網(wǎng)格間距對(duì)重力近區(qū)地形改正精度影響及驗(yàn)證

高云軍，劉召芹，萬文輝，孔　振

(1.山東科技大學(xué)，山東 青島 266590；2.中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所 遙感科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100101)

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DEM網(wǎng)格間距對(duì)重力近區(qū)地形改正精度影響及驗(yàn)證

高云軍1,2，劉召芹2，萬文輝2，孔振1,2

(1.山東科技大學(xué)，山東 青島 266590；2.中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所 遙感科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100101)

摘要：利用分形隨機(jī)算法建立平地、丘陵和山地3種精細(xì)地形仿真場景，將DEM逐級(jí)重采樣為不同網(wǎng)格間距，分析不同DEM網(wǎng)格間距對(duì)3種地形的重力近區(qū)地形改正誤差影響。發(fā)現(xiàn)隨著DEM網(wǎng)格間距的增加，近區(qū)地形改正誤差隨之增大。對(duì)于平地，使用1∶10 000的DEM，網(wǎng)格間距為5 m仍能夠滿足規(guī)范要求；對(duì)于丘陵地，使用1∶5 000的DEM，網(wǎng)格間距為2.5 m能夠滿足規(guī)范要求；對(duì)于山地，使用1∶1 000的DEM,網(wǎng)格間距1 m能夠滿足規(guī)范要求。通過消費(fèi)級(jí)無人機(jī)獲取丘陵地精細(xì)地形，驗(yàn)證地形仿真的結(jié)論，同時(shí)說明消費(fèi)級(jí)無人機(jī)能夠應(yīng)用于重力近區(qū)地形改正。

關(guān)鍵詞：地形仿真；DEM；網(wǎng)格間距；重力近區(qū)地形改正；消費(fèi)級(jí)無人機(jī)

重力測點(diǎn)周圍的近區(qū)(0～20 m)地形起伏變化，對(duì)測點(diǎn)重力觀測值的影響最大[1]，重力近區(qū)地形改正對(duì)地形產(chǎn)品的精度要求較高而相應(yīng)的大比例尺地形數(shù)據(jù)的缺乏，隨著大比例尺重力調(diào)查的開展，重力近區(qū)地形改正成為制約重力調(diào)查精度的重要因素。測點(diǎn)的實(shí)際地形改正值大小無法測得，只能通過加密特征點(diǎn)來逼近真實(shí)的地形改正值[2]。隨著儀器設(shè)備及測繪手段的發(fā)展，使得獲取近區(qū)測點(diǎn)附近精細(xì)三維地形成為可能。D.Schiavone等[3]使用三維激光掃描儀獲取測點(diǎn)100 m范圍內(nèi)網(wǎng)格間距為1 m的DEM(Digital Elevation Model)；邸凱昌等[4]提出一種基于全景立體視覺和攝影測量技術(shù)的快速近區(qū)重力地形改正方法，能夠自動(dòng)生成測點(diǎn)30 m范圍內(nèi)網(wǎng)格間距為1 m的DEM，這些方法均是通過測點(diǎn)周圍的DEM進(jìn)行重力近區(qū)地形改正。DEM網(wǎng)格間距直接關(guān)系到地形表達(dá)的精度，DEM網(wǎng)格間距越小，越能夠逼近真實(shí)的地形，地形精度越高，重力近區(qū)地形改正的精度也越高，但過于精細(xì)的DEM會(huì)增加DEM生產(chǎn)的工作量，隨著DEM網(wǎng)格間距的增大，地形改正誤差也隨之增大。因此，在滿足重力測量規(guī)范的情況下，如何選擇合適的DEM網(wǎng)格間距，對(duì)于快速實(shí)現(xiàn)重力近區(qū)地形改正具有實(shí)際的指導(dǎo)意義。

本文利用分形隨機(jī)算法仿真模擬生成平地、丘陵和山地3種地形的DEM，網(wǎng)格間距為0.1 m，以此DEM為真值，通過立方卷積插值法將3種DEM逐級(jí)重采樣為不同網(wǎng)格大小的DEM，利用“方域”形算法分別計(jì)算重力近區(qū)地改值，來評(píng)價(jià)不同網(wǎng)格間距對(duì)重力近區(qū)地改值的影響。為了驗(yàn)證仿真，利用消費(fèi)級(jí)無人機(jī)在試驗(yàn)近區(qū)采集影像，對(duì)無人機(jī)上搭載的超寬角魚眼相機(jī)進(jìn)行了高精度標(biāo)定，利用標(biāo)定得到的相機(jī)參數(shù)對(duì)原始影像數(shù)據(jù)畸變校正，制作實(shí)驗(yàn)區(qū)高精度DEM，結(jié)合測區(qū)內(nèi)重力測點(diǎn)位，計(jì)算不同DEM網(wǎng)格距時(shí)重力近區(qū)地形改正誤差，與仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1網(wǎng)格間距影響仿真分析

1.1地形仿真

采用分形隨機(jī)算法仿真三維地形，通過遞歸算法用簡單的規(guī)則來模擬復(fù)雜地形[5]。本次研究采用最廣泛的中點(diǎn)位移法來模擬三維地形，其基本過程[6]如圖1所示。

圖 1　正方形細(xì)分方法

1)設(shè)置二維地形數(shù)組4個(gè)角點(diǎn)(點(diǎn)A,B,C,D)的高程值hA,hB,hC,hD，在正方形中心點(diǎn)(O)處生成一個(gè)隨機(jī)變量rO，計(jì)算中心點(diǎn)的高程值

(1)

2)在正方形每條邊的中心處(點(diǎn)E,F,G,H) 各生成一個(gè)隨機(jī)量rE，rF，rG，rH，計(jì)算各點(diǎn)的高程值如下：

(2)

3)根據(jù)重新生成的4個(gè)正方形網(wǎng)格，重復(fù)1)和2)直到地形數(shù)據(jù)細(xì)分到所需的地形精細(xì)程度為止。

隨機(jī)變量主要是為了增加地形起伏高度的隨機(jī)性，使仿真地形更加真實(shí)。本文采用高斯分布模型，為了防止地形出現(xiàn)明顯的周期性，每次產(chǎn)生的隨機(jī)變量乘以一個(gè)地形變化的比例系數(shù)和分形參數(shù)，隨機(jī)變量的計(jì)算公式[7]為

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[8]有關(guān)地形類別劃分規(guī)則，利用分形隨機(jī)算法建立0.1 m網(wǎng)格間距的平地、丘陵和山地3類地形，生成仿真地形面積都為0.5 km×0.5 km，每類地形均勻選取64個(gè)測點(diǎn)，如圖2所示。不同地形測點(diǎn)20 m范圍內(nèi)地形點(diǎn)與測點(diǎn)高差統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1　 地形點(diǎn)與測點(diǎn)高差統(tǒng)計(jì)結(jié)果　m

1.2地形改正計(jì)算和誤差分析

由于地形復(fù)雜，應(yīng)用基本公式計(jì)算地形改正值時(shí)，積分上下限無法給出，一般均采用近似積分的辦法，將以測點(diǎn)為中心的四周地形分割成許多小塊，計(jì)算出每一個(gè)小塊地形質(zhì)量對(duì)測點(diǎn)的重力值影響值，然后累加求和便得到該點(diǎn)的地形改正值[9]?？紤]到仿真DEM數(shù)據(jù)為n×n的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，采用方形域算法進(jìn)行地形改正值的計(jì)算[10]，計(jì)算公式為

(4)

式中：σ為巖石密度，取2.67 g/cm3；G為萬有引力常數(shù)取6.67×10-8cm3/(g·s2)；d為網(wǎng)格間距；r為節(jié)點(diǎn)到測點(diǎn)的距離；ΔH為節(jié)點(diǎn)與測點(diǎn)的高程差；ci,j為梯形積分系數(shù)。

圖2　三類仿真地形及測點(diǎn)位分布

利用DEM進(jìn)行重力近區(qū)地形改正，精度好壞無法按傳統(tǒng)方法進(jìn)行直接評(píng)價(jià)，參考DEM在中區(qū)地形改正中精度的評(píng)價(jià)方式，以網(wǎng)格間距為0.1 m的DEM計(jì)算地形改正值作為真值(見表2)；評(píng)價(jià)重采樣后的不同DEM網(wǎng)格計(jì)算的地形改正值誤差。

利用立方卷積插值法將0.1 m的DEM以0.1 m為增量逐級(jí)重采樣為不同網(wǎng)格間距，計(jì)算測點(diǎn)在不同網(wǎng)格間距時(shí)的重力近區(qū)地形改正值，3種地形不同網(wǎng)格間距及地形改正中誤差見圖3。

表2　利用網(wǎng)格距0.1 m的DEM計(jì)算的地改值

圖3　不同DEM網(wǎng)格間距對(duì)應(yīng)的地改誤差

從圖3可見地形改正誤差隨著DEM網(wǎng)格間距的增加而變大，而且地形起伏越大，DEM網(wǎng)格對(duì)地形改正誤差影響越明顯，平地最小，丘陵次之，山地影響最大。

1) 平坦區(qū)由于地形起伏較小，DEM網(wǎng)格間距對(duì)地形改正的影響較小，當(dāng)DEM網(wǎng)格間距為5 m時(shí)，地形改正中誤差為0.005×10-5m/s2，仍能夠滿足文獻(xiàn)[11]中限差0.020×10-5m/s2的精度要求；根據(jù)表3大中比例尺數(shù)字高程模型要求，對(duì)于平坦區(qū)域的重力近區(qū)地形改正，DEM比例尺為1∶1萬，網(wǎng)格間距為5 m能夠滿足重力近區(qū)地形改正要求。

2) 對(duì)于丘陵地區(qū)，地形起伏變大，當(dāng)DEM網(wǎng)格間距大于3 m后，地形改正中誤差已經(jīng)超出規(guī)范中的限差；對(duì)于丘陵地形，結(jié)合表3，建議在實(shí)際工作中，DEM比例尺取1∶5 000，網(wǎng)格間距為2.5 m。

表3　數(shù)字高程模型的格網(wǎng)尺寸

3) 由于山地地形起伏最大，隨著DEM網(wǎng)格間距的增大，地形的平滑現(xiàn)象越明顯，地形坡度信息損失越多，地形改正誤差變化趨勢最大，當(dāng)DEM網(wǎng)格間距大于1.1 m后，地形改正中誤差已經(jīng)超過規(guī)范限差。山地地形DEM比例尺建議不小于1∶1 000，網(wǎng)格間距至少為1 m，方能滿足大比例尺重力調(diào)查規(guī)范中的精度要求。

2無人機(jī)重力近區(qū)地形改正對(duì)比驗(yàn)證

無人機(jī)遙感觀測技術(shù)作為一種遠(yuǎn)程觀測技術(shù)，克服了地形、氣候的限制,以及成本低、作業(yè)簡單、效率高等獨(dú)特優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于地形圖測繪和地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測等領(lǐng)域[12]。消費(fèi)級(jí)旋翼無人機(jī)作為一種新的數(shù)據(jù)獲取平臺(tái)，因其操作簡單和系統(tǒng)成本低，極大地降低了航拍難度和成本。本次實(shí)驗(yàn)通過消費(fèi)級(jí)無人機(jī)獲取研究區(qū)域精細(xì)地形，驗(yàn)證不同的網(wǎng)格間距對(duì)重力近區(qū)地形改正的影響，同時(shí)說明消費(fèi)級(jí)無人機(jī)在重力近區(qū)地形改正適用性。

2.1實(shí)驗(yàn)區(qū)和數(shù)據(jù)

本次實(shí)驗(yàn)區(qū)位于唐山市遷西縣，地形以丘陵為主。實(shí)驗(yàn)選用輕小型消費(fèi)級(jí)無人機(jī)DJI Phantom 2 Vision+(DJI2+)，搭載視場角為140°的魚眼相機(jī)。經(jīng)過實(shí)地探勘地形，設(shè)定無人機(jī)飛行高度約為120 m，東西方向規(guī)劃為4條航線，共獲取91張影像，覆蓋面積約為0.55 km×0.54 km。無人機(jī)航拍影像位置如圖4所示。

圖4　無人機(jī)航拍影像位置

2.2數(shù)據(jù)處理

為了消除相機(jī)本身的系統(tǒng)誤差和影像畸變，對(duì)相機(jī)進(jìn)行了高精度標(biāo)定。采用等距投影來表示魚眼相機(jī)的成像模型[13]，利用三維相機(jī)標(biāo)定場對(duì)魚眼相機(jī)內(nèi)參數(shù)進(jìn)行高精度的標(biāo)定，標(biāo)定后反投誤差為0.21個(gè)像素；利用標(biāo)定得到的相機(jī)參數(shù)對(duì)原始影像數(shù)進(jìn)行畸變矯正，從而得到無畸變影像數(shù)據(jù)。

利用SFM(Structure from Motion)技術(shù)[14]，解算得到實(shí)驗(yàn)區(qū)三維密集點(diǎn)云數(shù)據(jù)；結(jié)合外業(yè)實(shí)測的GPS控制點(diǎn)，對(duì)三維數(shù)據(jù)進(jìn)行絕對(duì)定向。由于三維密集點(diǎn)云中不可避免地混有地物點(diǎn)，為了提取真實(shí)數(shù)字地面模型，采用基于坡度的濾波算法，濾去地面上的植被和房屋，根據(jù)大比例尺DEM生產(chǎn)規(guī)范，生成網(wǎng)格間距為0.1 m的DEM。

2.3DEM精度驗(yàn)證

(5)

誤差分布如表4所示。

表4　誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果　m

從表4可以得出：無人機(jī)制作的DEM內(nèi)插高程與實(shí)測高程點(diǎn)高程中誤差為0.088 m，能夠完全滿足1∶500數(shù)字高程模型的精度要求[16]。

2.4地形仿真對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真結(jié)論，在測區(qū)內(nèi)選取了49個(gè)測點(diǎn)，在測點(diǎn)近區(qū)范圍內(nèi)與測點(diǎn)最大高差為22.67 m，最小高差為1.03 m，平均高差為9.15 m，測區(qū)地形及點(diǎn)位分布如圖5所示。

圖5　測區(qū)地形及點(diǎn)位分布

為了分析不同的DEM網(wǎng)格距對(duì)重力近區(qū)地形改正的影響，利用立方卷積插值法將網(wǎng)格間距為0.1 m的DEM以0.1 m為增量逐級(jí)重采樣為不同網(wǎng)格間距，利用方形域算法計(jì)算測點(diǎn)在不同網(wǎng)格間距時(shí)的近區(qū)地形改正值；將各測點(diǎn)在網(wǎng)格間距為0.1 mDEM時(shí)計(jì)算的地改值作為真值，經(jīng)計(jì)算地形改正值最大值為0.386×10-5m/s2，最小值為0.006×10-5m/s2，平均地形改正值為0.116×10-5m/s2，計(jì)算在不同DEM網(wǎng)格間距時(shí)的地形改正中誤差差，仿真和實(shí)測地形改正中誤差與DEM網(wǎng)格間距關(guān)系見圖6。

圖6　不同DEM網(wǎng)格間距對(duì)應(yīng)的地形改正誤差

隨著DEM網(wǎng)格間距的增大，地形改正誤差逐漸增大，實(shí)測地形和仿真地形的地形改正誤差的變化趨勢基本一致。當(dāng)DEM網(wǎng)格間距大于3 m后，實(shí)測地形改正誤差已經(jīng)超出規(guī)范中的限差[11]，實(shí)測結(jié)果和地形仿真的結(jié)論相符，對(duì)于丘陵地形DEM比例尺使用1∶5 000，網(wǎng)格間距為2.5 m完全能夠滿足規(guī)范精度要求，同時(shí)說明消費(fèi)級(jí)無人機(jī)航測能夠應(yīng)用于重力近區(qū)地形改正中。

3結(jié)束語

隨著DEM網(wǎng)格間距的增大，重力近區(qū)地形改正誤差逐漸增大，地形起伏越大，地形改正誤差對(duì)DEM網(wǎng)格間距的敏感度越高。對(duì)于地勢起伏比較小的地形，DEM的比例尺為1：10 000，網(wǎng)格間距為5 m時(shí)，引起的重力近區(qū)地形改正誤差在規(guī)范要求限差內(nèi)；對(duì)于丘陵地為主的地形，DEM的比例尺宜采用1∶5 000，網(wǎng)格間距為2.5 m，對(duì)于以山地為主的地形，DEM比例尺宜采用1∶1 000，網(wǎng)格間距為1 m。在條件允許的情況下，應(yīng)優(yōu)先使用更為密集網(wǎng)格的高程數(shù)據(jù)計(jì)算重力近區(qū)地形改正值，從而提高重力近區(qū)地形改正精度。

消費(fèi)級(jí)無人機(jī)從垂直方向成像能夠從完整度上實(shí)現(xiàn)較優(yōu)的精細(xì)地形重建，由于起飛和降落容易，能夠應(yīng)用于重力地形改正地形條件復(fù)雜的測區(qū)，在保證重力近區(qū)地形改正精度的前提下，極大地提高了地形改正的效率，為我國重力近區(qū)地形改正提供了一條有效途徑。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.08.004

收稿日期：2015-10-11

基金項(xiàng)目：國家973課題(2013CB733202);國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41471388)

作者簡介：高云軍(1990-)，男，碩士研究生.

中圖分類號(hào)：P631

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-7949(2016)08-0014-05

Influence and verification of DEM grid spacing on the accuracy ofgravity near-region terrain correction

GAO Yunjun1,2，LIU Zhaoqin2，WAN Wenhui2，KONG Zhen1,2

(1.Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590，China；2.State Key Laboratory of Remote Sensing Science,Institute of Remote Sensing and Digital Earth,Chinese Academy of Science,Bejing 100101,China)

Abstract：This paper first establishes a fine terrain simulation in flat region, hilly region and mountain region using random fractal algorithm. Then, the DEM is resampled in different grid spacing. Lastly, the influence of different grid spacing on three terrain of gravity near-region correction is analyzed in this way. The error of gravitynear-region correction increases as DEM grid spacing increases. In flat region, the calculated DEM data with 1∶1 000 scales and grid spacing of 5 m can meet the requirements of specifications. In hilly region, the calculated DEM data with 1∶5 000 scales and grid spacing of 2.5 m can meet the requirements of specifications. And in mountain region, the calculated DEM data with 1∶1 000 scales and grid spacing of 1m can also meet the requirements of specifications. In this research, the results of terrain simulation are verified with a fine terrain in hilly region acquiring with consumer UAV (Unmanned Aerial Vehicle). And it shows that consumer UAV can be applied to the terrain correction of gravity.

Key words：terrain simulation; DEM; grid spacing; gravity near-region terrain correction; consumer UAV