稠油油藏雙水平井SAGD生產(chǎn)電預(yù)熱模型

魏紹蕾，程林松，張輝登，黃世軍

稠油油藏雙水平井SAGD生產(chǎn)電預(yù)熱模型

魏紹蕾1*，程林松2，張輝登2，黃世軍2

1.中國(guó)石化石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京海淀100083
2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京昌平102249

雙水平井SAGD技術(shù)的預(yù)熱方式有兩種：蒸汽循環(huán)預(yù)熱和電加熱。與蒸汽循環(huán)預(yù)熱方法相比，地層的非均質(zhì)性對(duì)電加熱方法影響較小。電加熱能夠比較均勻地預(yù)熱近井周?chē)貙?，降低稠油黏度提高流?dòng)能力，保證蒸汽順利注入地層。建立了雙水平井SAGD電預(yù)熱模型，并對(duì)模型進(jìn)行求解。針對(duì)SAGD獨(dú)特的布井方式，利用疊加原理處理多井干擾問(wèn)題；并且對(duì)變功率注入的情況進(jìn)行了分析。利用該模型可以求得任意時(shí)刻地層中各點(diǎn)溫度分布；同時(shí)，給定加熱功率和原油被加熱的溫度可以確定預(yù)熱的時(shí)間。研究結(jié)果表明，在總的注入熱量保持不變的情況下，預(yù)熱過(guò)程中逐步增加熱功率可以獲得最佳的預(yù)熱效果。

SAGD生產(chǎn)；電加熱預(yù)熱；疊加原理；多井干擾；變功率

引言

雙水平井組合蒸汽輔助重力泄油［1-5（］Steam assisted gravity drainage/SAGD）開(kāi)采稠油油藏一般分為兩個(gè)階段：地層預(yù)熱階段和重力泄油階段［6-8］，預(yù)熱效果的好壞直接影響SAGD開(kāi)發(fā)的整體效果。常見(jiàn)的預(yù)熱方式［9］有蒸汽循環(huán)預(yù)熱和電預(yù)熱兩種方式。蒸汽循環(huán)預(yù)熱井下管柱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，是目前主要的預(yù)熱方式；但是蒸汽循環(huán)預(yù)熱造成沿水平段加熱不均勻，不利于充分發(fā)揮水平井的作用。電預(yù)熱能夠解決蒸汽循環(huán)預(yù)熱過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，電預(yù)熱過(guò)程不需要向地層注入蒸汽，沿程加熱比較均勻并且不受儲(chǔ)層滲透率非均質(zhì)性的影響。

電加熱［10-11］很早就應(yīng)用在于稠油油藏開(kāi)發(fā)。1966年，Lucas R N提出利用化學(xué)劑輔助電加熱方法解決稠油生產(chǎn)中油水破乳問(wèn)題［12］。據(jù)Mcqueen G等人的報(bào)道，美國(guó)加利福尼亞Bakersfield地區(qū)自2006年起對(duì)多口井安裝了電加熱設(shè)備，利用電加熱［13］稠油技術(shù)代替蒸汽吞吐技術(shù)取得了很大的成功。加拿大石油公司對(duì)電加熱開(kāi)發(fā)稠油資源的前景進(jìn)行了評(píng)估，結(jié)果表明該開(kāi)發(fā)方式的采收率可達(dá)到30%～60%，具有良好的應(yīng)用前景。隨著電加熱方法逐漸應(yīng)用于稠油油藏的開(kāi)發(fā)中［14-18］，電加熱開(kāi)發(fā)稠油資源的理論研究也逐漸增多［19-23］。2013年，Moini B等人［5］對(duì)SAGD生產(chǎn)前期電加熱預(yù)熱地層進(jìn)行了分析，建立了單井加熱模型，該模型未考慮兩口水平井之間的干擾作用。

因此，本文在考慮井間干擾效應(yīng)和變功率加熱［9］的基礎(chǔ)上，建立了較為完善的電加熱預(yù)熱模型，對(duì)該技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展具有指導(dǎo)意義。

1 稠油油藏SAGD生產(chǎn)介紹

稠油油藏SAGD生產(chǎn)是以蒸汽作為熱源，依靠重力作用開(kāi)采稠油。蒸汽輔助重力泄油的理論由羅杰·巴特勒博士首次提出，最初的概念是基于注水采鹽的原理。其基本原理為：通過(guò)向油藏中注入蒸汽加熱地層原油，增加了原油的流動(dòng)性；同時(shí)，由于蒸汽的密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原油的密度，在重力差異的作用下被加熱的原油和冷凝的液態(tài)水向下運(yùn)移，蒸汽向上運(yùn)移填補(bǔ)原來(lái)的空間。

目前，SAGD的布井方式主要有兩種，如圖1、圖2所示。第一種是雙水平井組合，在靠近油藏的底部鉆一對(duì)相互平行的水平井，上部的水平井為注汽井，下部的水平井為生產(chǎn)井。第二種布井方式為直井水平井組合，即在靠近油藏底部鉆一口水平井，在水平井的正上方或者斜上方鉆幾口直井，直井為注汽井，水平井為生產(chǎn)井。其中，由于水平井增大了井眼與地層的接觸范圍，增加了地層的加熱范圍和動(dòng)用范圍，雙水平井SAGD技術(shù)在“稠油大國(guó)”加拿大得到了廣泛的研究和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。

圖1 雙水平井組合布井示意圖Fig.1 Schematic map of horizontal-horizontal well pattern

圖2 直井水平井組合布井示意圖Fig.2 Schematic map of vertical-horizontal well pattern

和常規(guī)蒸汽循環(huán)預(yù)熱方法的管柱結(jié)構(gòu)相比，電預(yù)熱的管柱結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，需要在注汽井和采油井的井筒內(nèi)安裝閉環(huán)電纜，用來(lái)傳遞地面發(fā)電機(jī)的能量。

2 SAGD生產(chǎn)電預(yù)熱的數(shù)學(xué)模型

2.1 模型基本假設(shè)

由于雙水平井是SAGD最常見(jiàn)的布井方式，本文主要對(duì)該布井方式下的電預(yù)熱過(guò)程進(jìn)行分析。一般的，生產(chǎn)井位于靠近油層底部約2 m，注汽井與生產(chǎn)井相互平行且在同一垂直平面上，注汽井到生產(chǎn)井的距離為5 m左右。在實(shí)際的鉆進(jìn)過(guò)程中，兩口水平井的軌跡并不是完全平行的。為了快速方便地計(jì)算和分析，對(duì)電預(yù)熱模型進(jìn)行以下假設(shè)：

（1）兩口水平井的軌跡是相互平行的；

（2）地層是均質(zhì)的，即地層中各點(diǎn)的熱物理參數(shù)處處相等；

（3）地層足夠大，相對(duì)于地層來(lái)說(shuō)井的半徑可以忽略；

（4）井壁的厚度忽略不計(jì)，即井壁的熱阻為0；

（5）電加熱預(yù)熱階段地層中的流體未發(fā)生運(yùn)動(dòng)，即地層中不存在對(duì)流傳熱。

2.2 無(wú)限大地層中線源解

均勻無(wú)限大地層中一口水平井，通過(guò)井筒向周?chē)貙觽鬟f熱量，徑向坐標(biāo)系中熱傳導(dǎo)方程可以表示為

式中：T 溫度，?C；

r-距離井筒中心的距離，m；

t 時(shí)間，d；

α地層的熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/d。

式（1）中，地層的熱擴(kuò)散系數(shù)α可以表示為

式中：λ-地層的導(dǎo)熱系數(shù)，J（/m·?C·d）；

ρ-地層的密度，kg/m3；

c-地層的比熱容，J（/?C·kg）。

原始條件下地層溫度處處相等，即

式中：Tr——原始地層溫度，?C。

對(duì)于無(wú)限大地層，無(wú)窮遠(yuǎn)處溫度保持不變，表示為

在井筒內(nèi)邊界，恒定功率向地層中注入熱量，則內(nèi)邊界條件為

式中：q-單位時(shí)間單位井身長(zhǎng)度向地層中注入的熱量，J（/d·m）。

令ξ=對(duì)式（1）進(jìn)行玻爾茲曼變換，得到無(wú)限大地層線源解為

其中Ei（·）為冪積分函數(shù)，可以表示為

2.3 多井干擾和疊加原理

上面得到了無(wú)限大地層中非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)地層各點(diǎn)溫度大小。在SAGD開(kāi)發(fā)過(guò)程中，一般是平行布置兩口水平井，利用疊加原理可以解決地層中存在多個(gè)熱源同時(shí)工作且相互影響的問(wèn)題。

疊加原理就是兩口井同時(shí)向地層中提供能量時(shí)，地層中任意一點(diǎn)的溫度增加值等于每口井單獨(dú)工作時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的溫度增加值的代數(shù)和，用數(shù)學(xué)形式可以表示為

式中：q1，q2兩口井的熱功率，J/d；

ξ1，ξ2兩口井的冪積分函數(shù)變量，無(wú)因次。

2.4 變功率注熱問(wèn)題

在某些情況下，井筒向地層輸出熱量的功率是不斷變化的，如圖3所示。根據(jù)疊加原理，可以把這種情況看成是多井干擾問(wèn)題，并且?guī)卓诰奈恢孟嗤?，投產(chǎn)的時(shí)間不同。

圖3 變熱功率注入示意圖Fig.3 Schematic map for variable heat power injection

當(dāng)其中一口井以功率q1從t0時(shí)刻生產(chǎn)到t時(shí)刻，其產(chǎn)生的溫度增值為?T1；第二口井以功率（q2?q1）從t1時(shí)刻生產(chǎn)至t時(shí)刻產(chǎn)生的溫度增值為?T2；依次類(lèi)推，第n口井在以功率（qn?qn?1）從tn?1時(shí)刻生產(chǎn)至t時(shí)刻產(chǎn)生的溫度增值為?Tn。因此，地層中變功率條件下產(chǎn)生的溫度增值可以表示為

3 當(dāng)量水蒸汽折算

假設(shè)水平段長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則單位時(shí)間內(nèi)向水平段提供的熱量可以表示為

為了保證兩口水平井之間的地層形成熱連通，地層流體能夠發(fā)生流動(dòng)，SAGD電加熱預(yù)熱在時(shí)間t內(nèi)向地層中提供的熱量為

式中：qL單井單位時(shí)間內(nèi)向地層中提供的熱量，J/d；

QL電加熱階段所需要的總熱量，J。

SAGD生產(chǎn)前期蒸汽循環(huán)預(yù)熱階段為了保證水平井沿程溫度不發(fā)生變化，要保證蒸汽在井筒內(nèi)的干度恒大于0。此時(shí)，傳入地層中的能量全部由蒸汽的汽化潛熱提供。蒸汽攜帶的汽化潛熱與溫度、壓力以及干度有關(guān)。假定某一條件下，注入地層的蒸汽干度為x，向地層提供QL的熱量需要注入水蒸汽的質(zhì)量為

4 計(jì)算結(jié)果分析

將以上的方法用于實(shí)際油藏計(jì)算，假設(shè)油藏為均質(zhì)模型，在正式轉(zhuǎn)為SAGD生產(chǎn)之前分別對(duì)兩口水平井進(jìn)行電預(yù)熱。儲(chǔ)層骨架以及儲(chǔ)層流體的熱物理參數(shù)如表1所示。油藏初始地層溫度為30?C，兩口井之間的距離為5 m。

表1 地層熱物性表Tab.1 Reservoir property parameters

含油水地層的綜合體積熱容為2.56×106J/（?C·m3），地層的綜合導(dǎo)熱系數(shù)為1.94×105J/（?C·m·d）。

4.1 不同時(shí)刻兩口井中間地層的溫度場(chǎng)分布

兩口井同時(shí)加熱，并且加熱功率均為1 000 W/m，圖4給出了不同時(shí)刻兩口井中間地層的溫度場(chǎng)分布。兩口水平井分別位于±2.5 m的位置。由于熱源在井筒內(nèi)部，所以越靠近井筒位置溫度越高，兩口井連線中點(diǎn)位置處溫度最低。假設(shè)原油在溫度＞100?C時(shí)，可獲得較高的流動(dòng)性，則至少要加熱50 d才可以投入SAGD正式生產(chǎn)階段；當(dāng)原油自由流動(dòng)的溫度提高到150?C時(shí)，則預(yù)熱時(shí)間需要延長(zhǎng)至100 d。

圖4 不同時(shí)刻兩井中間的地層溫度分布Fig.4 Temperature distributions of the formation at different time

4.2 不同功率兩口井中間地層的溫度場(chǎng)分布

由圖4可以看出，兩口井同時(shí)等功率加熱時(shí)，中點(diǎn)處的溫度最低，圖5對(duì)比了不同功率條件下不同時(shí)間兩口井中點(diǎn)處的溫度。相同時(shí)間內(nèi)，注熱的功率越高，地層的溫度越高。同一功率下，隨著加熱時(shí)間的增加，地層溫度逐漸增加，但是增加的幅度逐漸變緩。根據(jù)圖5可以選定合適的加熱功率。假定原油在地層溫度＞100?C時(shí)能夠自由流動(dòng)，為了盡快投入生產(chǎn)一般要求預(yù)熱的時(shí)間不超過(guò)100 d，按照此要求兩口井熱源的功率應(yīng)該大于800 W/m。

圖5 不同注熱功率下兩井中點(diǎn)處溫度隨時(shí)間的變化Fig.5 Temperature at the middle point of the producer and injector under different heat power

4.3 累積注入能量與地層溫度的關(guān)系

采用蒸汽循環(huán)進(jìn)行預(yù)熱時(shí)，進(jìn)入地層的熱量一般是由汽化潛熱提供的，該過(guò)程需要大量的水蒸汽。電加熱可以減少對(duì)水的需求以及廢水的處理費(fèi)用。假設(shè)水平段長(zhǎng)度為800 m，注入蒸汽飽和壓力下對(duì)應(yīng)的溫度為300?C，由圖6可知，兩口水平井之間地層的溫度加熱到100?C時(shí)每口井大約需要3.5×109kJ的熱量，折合需要2 000 t水；若采用蒸汽循環(huán)預(yù)熱的方式加熱地層到100?C，兩口井共需4 000 t的水蒸汽，而電加熱預(yù)熱地層的方式不需要水，節(jié)約了SAGD生產(chǎn)過(guò)程的用水量。

圖6 地層升高溫度與所需能量/當(dāng)量水蒸汽含量之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between the lifted temperature and heat demand/water demand

4.4 兩口井非等功率注入

兩口井等功率注入時(shí)，兩口井之間的地層溫度關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱。圖7中方案1上部水平井的功率為600 W/m，下部水平井的功率為400 W/m；方案2上部水平井和下部水平井的功率均為500 W/m；方案3上部水平井的功率為400 W/m，下部水平井的功率為600 W/m。加熱50 d后，3種情況的地層溫度分布如圖7所示。可以看到，總的加熱功率不變時(shí)，相同時(shí)刻兩口井中點(diǎn)處溫度相同。鑒于SAGD生產(chǎn)的特征，上部的原油向下運(yùn)移可以傳遞一定的熱量。因此，建議在預(yù)熱過(guò)程中，上部水平井的功率稍微大于下部水平井的功率。

圖7 兩口井定熱功率條件下的地層溫度分布Fig.7 Temperature distributions for constant heat power with different heat allocation strategies

4.5 變功率注入問(wèn)題

一定時(shí)間內(nèi)向地層注入相同的熱量，通過(guò)調(diào)整注入過(guò)程可以改變地層內(nèi)部熱量的分布。表2給出了3種注熱方案，3種情況下加熱時(shí)間均為100 d，向地層注入的總熱量一定。

表2 不同注入方案介紹Tab.2 Introduction to different heat power injection strategies

圖8給出了3種方案下兩口井中間的地層溫度場(chǎng)分布圖，可以看出：采用方案2（即加熱過(guò)程中功率逐漸增大的方式）兩口井中間溫度比其他方案高；采用方案3（即加熱過(guò)程中功率逐漸減小的方式）兩口井中間的溫度比其他方案低；全程采用均一方式注入時(shí)，效果介于中間。這是因?yàn)樽⑷脒^(guò)程的不同改變了地層中的溫度分布，熱功率逐漸增大的方式使得更多的熱量留在兩口井之間，遠(yuǎn)離兩口井的地層獲得的熱量較少。雙水平井SAGD生產(chǎn)預(yù)熱的目的是為了加熱兩口井周?chē)牡貙邮怪@得較高的流動(dòng)能力。因此，在總的注入熱量保持不變的情況下，預(yù)熱過(guò)程中逐步增加熱功率可以獲得最佳的預(yù)熱效果。

圖8 不同注入方案下兩井中間的地層溫度分布Fig.8 Temperature distributions with different heat injection strategies

5 結(jié)論

（1）利用電加熱預(yù)熱模型可以求得任意時(shí)刻地層中各點(diǎn)溫度分布。

（2）在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中，給定加熱功率和原油被加熱的溫度可以確定預(yù)熱的時(shí)間。

（3）在總熱量保持不變的情況下，預(yù)熱過(guò)程中逐步增加熱功率可以獲得最佳的預(yù)熱效果。

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編輯：牛靜靜

編輯部網(wǎng)址：http：//zk.swpuxb.com

Analytical Solution for Double-horizontal-well SAGD Electric Preheating Model of Heavy Oil Reservoirs

WEI Shaolei1*，Cheng Linsong2，ZHANG Huideng2，HUANG Shijun2
1.Petroleum Exploration and Production Research Institute，SINOPEC，Haidian，Beijing 100083，China
2.College of Petroleum Engineering，China University of Petroleum（Beijing），Changping，Beijing 102249，China

Therearetwopreheatingmethodsforsteamassistedgravitydrainage（SAGD），namelythesteamcirculationmethod and electric preheating method.Compared with the steam circulation method，reservoir heterogeneity has a smaller influence on the electric preheating method and the formation nearby horizontal wells can be heated evenly.Therefore，the viscosity of oil is reduced and flowing capacity is improved.A mathematical model for SAGD electric preheating method is built and solved analytically.According to the special well pattern，the superposition principle is employed to deal with the multi-well interference problem.Meanwhile，variable electric power injection situation is handled.Temperature distribution at different time is obtained with the new model.The preheating time can be predicted at a given electric power injection mode.The research shows that in the case of constant total electric energy，increasing the electric power gradually in preheating is the best injection method and the temperature between wells rises higher than any other injection methods.

SAGD production；electric pre-heating；superposition principle；multi-well interference；variable electric power injection

魏紹蕾，1987年生，女，漢族，山東濱州人，博士，主要從事稠油熱采物理模擬和理論研究。E-mail：leisurewin@163.com

程林松，1965年生，男，漢族，湖北應(yīng)城人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事油氣滲流理論研究。E-mail：lscheng@cup.edu.cn

張輝登，1983年生，男，漢族，山東濟(jì)寧人，碩士，主要從事稠油熱采物理模擬和理論研究。E-mail：zhd-2003@163.com

黃世軍，1974年生，男，漢族，河南新鄭人，副教授，博士，主要從事油氣滲流理論方面的研究。E-mail：fengyun7407@163.com

10.11885/j.issn.1674-5086.2013.12.18.07

1674-5086（2016）01-0092-07

TE319

A

http：//www.cnki.net/kcms/detail/51.1718.TE.20151113.1004.026.html

魏紹蕾，程林松，張輝登，等．稠油油藏雙水平井SAGD生產(chǎn)電預(yù)熱模型［J］．西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，38（1）：92-98．

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2013-12-18網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-11-13

魏紹蕾，E-mail：leisurewin@163.com

國(guó)家科技重大專項(xiàng)（2011ZX05024-005-006）。