基于消隱記憶SCKF的交互式多模型算法

劉鵬遠(yuǎn),吳　博

(解放軍軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003)

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基于消隱記憶SCKF的交互式多模型算法

劉鵬遠(yuǎn),吳博

(解放軍軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003)

摘要:針對交互式多模型算法(Interacting Multiple Model，IMM)在機(jī)動目標(biāo)跟蹤時，因模型不準(zhǔn)確導(dǎo)致的濾波誤差增大問題，提出了基于消隱記憶平方根容積卡爾曼濾波(Memory Attenuation Square Root Kalman Filter，MASCKF)的交互式多模型算法(IMM-MASCKF)。該算法在模型濾波中引入消隱記憶濾波理論，通過消隱記憶因子增大新息在濾波中的比重，改善了濾波器對目標(biāo)機(jī)動的動態(tài)性能，提高了濾波精度。仿真結(jié)果表明，該算法可以實現(xiàn)對機(jī)動目標(biāo)的有效跟蹤，且與常規(guī)交互式多模型算法相比減小了濾波誤差。

關(guān)鍵詞:機(jī)動目標(biāo)跟蹤；交互式多模型；平方根濾波；容積卡爾曼濾波；消隱記憶濾波

0引言

由于空中目標(biāo)機(jī)動能力的不斷提升，目標(biāo)跟蹤尤其是對目標(biāo)機(jī)動的跟蹤一直是濾波理論的研究熱點。要實現(xiàn)高精度的濾波，首先要有足夠多能夠準(zhǔn)確描述目標(biāo)運動的模型，所以單模型濾波器很難滿足機(jī)動目標(biāo)的濾波精度要求。交互式多模型方法是一種次優(yōu)的濾波算法，其利用多個不同目標(biāo)模型的子濾波器并行濾波，對其輸入和輸出加權(quán)作為整個濾波器的輸入和輸出。交互式多模型算法實現(xiàn)了各個子濾波器動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的折中。其濾波的精度受制于選取的子濾波器性能和發(fā)生機(jī)動時模型轉(zhuǎn)移的速度兩個因素[1]。

提高模型轉(zhuǎn)移速度的方法主要集中在實現(xiàn)模型概率矩陣的自適應(yīng)[2-3]。在交互式多模型算法中常用的非線性子濾波器有擴(kuò)展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波、容積卡爾曼濾波、粒子濾波等。交互式多模型算法在跟蹤機(jī)動目標(biāo)時因模型不準(zhǔn)確而出現(xiàn)濾波誤差增大問題，本文針對此問題，提出了基于MASCKF的交互式多模型算法。

1線性簡化IMM-SCKF算法

1.1SCKF算法原理

SCKF算法是在容積卡爾曼濾波算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合平方根濾波理論得到的一種算法[4-5]。SCKF算法避免了矩陣分解和求逆運算，擁有更好的數(shù)字穩(wěn)定性。

在雙坐標(biāo)體制雷達(dá)系統(tǒng)中，其狀態(tài)方程通常是線性的。根據(jù)文獻(xiàn)[6]，當(dāng)系統(tǒng)方程為線性方程時，SCKF的時間更新過程可以進(jìn)行線性化簡化。設(shè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣為Φ，則線性化后的SCKF算法時間更新過程為：

時間更新：

田志芳這一路不是睡輪船火車卡車，就是帳篷，哪見過這玩意兒。半信半疑地走下去，見平地挖出一個四方地坑，有“門”無窗，除了一塊土基高至膝蓋，啥都沒有。那土臺上墊有胡麻草和芨芨草，她的行李已放在上面，田志芳猜想，這就是床。地坑頂上鋪著厚厚的紅柳枝和楊樹枝，上面糊著泥巴，最外層鋪著與地面一樣的沙土。

P(k-1)=S(k-1)ST(k-1)

量測更新：

Sy(k)=Tria([γ(k),SR(k)]T)

其中：

Pxy(k)=χ(k)γT(k)

估計濾波增益及k+1時刻狀態(tài)：

1.2IMM-SCKF算法

IMM算法是一種費效比較高的機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法。IMM-SCKF算法使用多個SCKF子濾波器并行工作，子濾波器間以Markov概率轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行軟切換，濾波器的輸出狀態(tài)估計是各子濾波器狀態(tài)估計融合的結(jié)果[7]。一個完整的IMM-SCKF算法循環(huán)由四部分組成：輸入交互、子濾波器濾波、模型概率更新、輸出融合[2]。

1.2.1輸入交互

計算子濾波器混合概率：

其中,pij是Markov概率轉(zhuǎn)移矩陣，cj是歸一化常數(shù)，其計算式如下：

計算混合狀態(tài)輸入：

1.2.2子濾波器濾波

利用第一步得到的狀態(tài)輸入和上一小節(jié)的簡化SCKF算法進(jìn)行濾波，得到每一個子濾波器的狀態(tài)估計和對應(yīng)的協(xié)方差矩陣。

1.2.3模型概率更新

計算各模型似然函數(shù):

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，在SCKF算法中，濾波信息vj(k)及其協(xié)方差Sj(k)可以表示為：

計算模型概率：

1.2.4輸出融合

一步預(yù)測輸出融合：

2基于MASCKF的IMM算法

2.1MASCKF算法

圖1展示了加入消隱記憶因子λ前后，濾波增益矩陣K中第一行第二列元素K(1,2)在濾波過程中的變化。

圖1　K(1,2)變化曲線Fig.1　Curve of K(1,2)

從上圖中可以看出，加入消隱記憶因子后，在MASCKF算法中，K(1,2)要比在SCKF算法中的取值大20%左右，濾波新息在濾波估計中的權(quán)重得到了提高。

2.2基于MASCKF的IMM算法設(shè)計

為實現(xiàn)對機(jī)動目標(biāo)的良好跟蹤，設(shè)計了包含兩個子濾波器的IMM算法。其中選擇常速模型(Constant Velocity Model，CV)作為第一個子濾波器的模型，構(gòu)成CV-SCKF算法，用于跟蹤目標(biāo)的勻速運動。選擇當(dāng)前統(tǒng)計模型(Current Statistical Model, CS)[10]作為第二個子濾波器的目標(biāo)運動模型。根據(jù)上文描述，為了提高濾波器對目標(biāo)機(jī)動的響應(yīng)速度，在第二個子濾波器中引入消隱記憶因子，構(gòu)成CS-MASCKF算法用于跟蹤目標(biāo)機(jī)動。兩個子濾波器融合交互構(gòu)成了基于MASCKF的IMM算法，其算法流程如圖2所示。

圖2　IMM-MASCKF算法流程Fig.2　Flow chart of IMM-MASCKF

3仿真分析

為了檢驗新算法在機(jī)動目標(biāo)的狀態(tài)跟蹤性能上是否得到改善，進(jìn)行了跟蹤機(jī)動目標(biāo)的仿真實驗，并與常規(guī)IMM-SCKF算法以及兩個子濾波器CV-SCKF和CS-MASCKF算法的跟蹤結(jié)果進(jìn)行了比較，驗證了新算法的有效性。

定義對目標(biāo)跟蹤的位置均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)如下：

定義x軸上的速度、量測角度、量測距離以及位置上的平均均方根誤差(AverageRootMeanSquareError，ARMSE)和位置上的最大均方根誤差(MaximumRootMeanSquareError，MRMSE)如下：

仿真實驗條件：觀測站固定于原點，起始位置和速度分別為(20，20)km和(-100，-100)m/s，目標(biāo)在x方向上0～50 s做勻速直線運動，第50～80 s做加速度為-4g的加速機(jī)動，80～125 s做勻速直線運動。觀測角度上的噪聲為0.003 rad，觀測距離上的噪聲為40 m。經(jīng)過200次的Monte-Carlo仿真，四種算法對加速度的跟蹤效果如圖3所示。

圖3　加速度跟蹤曲線Fig.3　Tracking curve of acceleration

通過圖3中四種算法對加速度的跟蹤曲線比較，可以看出CV-SCKF算法對目標(biāo)機(jī)動響應(yīng)最慢，跟蹤誤差也最大，但是其穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差最小。CS-MASCKF算法對目標(biāo)機(jī)動響應(yīng)最快，但是在跟蹤加速運動向勻速運動轉(zhuǎn)換過程時，該算法有很大的滯后。兩種IMM算法在目標(biāo)機(jī)動初始階段的響應(yīng)速度比CS-MASCKF算法略有滯后，但是在機(jī)動結(jié)束時，IMM算法的響應(yīng)速度明顯比CS-MASCKF算法快，而且在目標(biāo)勻速運動期間，IMM算法的加速度跟蹤誤差與CV-SCKF算法相當(dāng)。

評價目標(biāo)跟蹤濾波器濾波效果時，采用對目標(biāo)的位置跟蹤RMSE作為評價標(biāo)準(zhǔn)。圖4展示的是200次Monte-Carlo仿真后四種算法的位置跟蹤RMSE比較。

圖4　位置跟蹤RMSEFig.4　Position tracking RMSE

通過圖4可知，CV-SCKF算法對目標(biāo)勻速運動跟蹤效果最好，其位置跟蹤RMSE只有CS-MASCKF算法的一半左右，但是CV-SCKF算法在跟蹤目標(biāo)加速機(jī)動時位置RMSE急劇增大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了穩(wěn)態(tài)跟蹤RMSE，而CS-MASCKF算法在跟蹤目標(biāo)加速機(jī)動時，僅僅出現(xiàn)了兩個較小的RMSE尖峰。兩種IMM算法對目標(biāo)勻速運動跟蹤RMSE比CV-SCKF算法略大，遠(yuǎn)小于CS-MASCKF算法，跟蹤目標(biāo)加速機(jī)動時，IMM算法出現(xiàn)了一個比CS-MASCKF算法更大的RMSE尖峰，這主要是由于IMM算法的模型轉(zhuǎn)換存在一定延遲造成的，但是由于綜合了CV模型的優(yōu)點，IMM算法在跟蹤目標(biāo)由加速向勻速運動的轉(zhuǎn)換過程時產(chǎn)生的RMSE要小于CS-MASCKF算法。而IMM-MASCKF算法在尖峰處的RMSE比IMM-SCKF算法更小。

上述四種算法的主要性能指標(biāo)如表1所示。

表1　算法濾波效果比較

從表1中的數(shù)據(jù)對比可知，CV-SCKF算法所有指標(biāo)都是最差的，這是因為目標(biāo)的模型不符，造成了巨大的模型誤差。CS-MASCKF算法對目標(biāo)速度跟蹤能力最好，其位置RMSE的最值也最小，這是由于加入消隱記憶因子后，CS模型對目標(biāo)機(jī)動的響應(yīng)更快，能有效抑制RMSE的超調(diào)量。IMM算法的角度和位置跟蹤效果最好，這是因為IMM算法一定程度上綜合了CV模型對目標(biāo)勻速運動的跟蹤能力和CS模型對目標(biāo)加速的跟蹤能力，所以整體上的濾波效果要優(yōu)于兩種子濾波器。IMM-MASCKF算法的性能整體上比IMM-SCKF更優(yōu)，其中由于消隱記憶因子的引入，IMM-MASCKF算法對目標(biāo)機(jī)動的響應(yīng)速度更快，使得該算法的RMSE最值比IMM-SCKF算法下降了10.8%，模型誤差得到了有效抑制。

4結(jié)論

本文提出了基于MASCKF的交互式多模型算法。該算法改善了濾波器的動態(tài)性能，提高了濾波器對目標(biāo)機(jī)動的響應(yīng)速度，同時保留了濾波器良好的穩(wěn)態(tài)跟蹤性能，提高了目標(biāo)跟蹤精度。Monte-Carlo仿真結(jié)果表明，IMM-MASCKF算法能夠?qū)崿F(xiàn)對目標(biāo)的有效跟蹤，其穩(wěn)態(tài)性能與IMM-SCKF算法相當(dāng)，但是其動態(tài)跟蹤能力優(yōu)于IMM-SCKF算法，是一種有效的機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法。

通過IMM-MASCKF算法和CS-MASCKF算法的比較可以看出，IMM算法的動態(tài)響應(yīng)速度相較于單模型算法仍然有相當(dāng)差距，下一步應(yīng)當(dāng)著力于進(jìn)一步提高模型切換速度，從而提高算法的整體濾波性能。

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*收稿日期:2016-01-05

作者簡介:劉鵬遠(yuǎn)(1975—),男，河南洛陽人，博士，副教授，研究方向：導(dǎo)彈武器系統(tǒng)建模與仿真。E-mail:bluegd@qq.com。

中圖分類號:TP412

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號：1008-1194(2016)03-0052-05

Interacting Multiple Model Algorithm Based on Memory Attenuation SKCF

LIU Pengyuan, WU Bo

(Ordnance Engineering College, Shijiazhuang050003, China)

Abstract:In order to decrease filtering error caused by inaccurate model when tracking maneuvering target by interacting multiple model(IMM) algorithm, an IMM algorithm based on memory attenuation square root Kalman filter (IMM-MASCKF) was proposed. Attenuation memory filtering theory was applied in the filtering, and the proportion of new measurement in filter was increased through the attenuation memory factor, and then the dynamic performance for maneuvering target tracking and filtering precision was improved. Simulation results showed that the proposed algorithm was effective for maneuvering target tracking, and the filtering error was reduced in comparison with conventional interactive multiple model algorithm.

Key words:maneuvering target tracking; interacting multiple model; square root filtering; cubature Kalman filter; memory attenuation filtering