考慮重力及氣體非達(dá)西效應(yīng)影響的邊水氣藏邊水突破時(shí)間預(yù)測(cè)模型

汪周華王子敦鄧丹郭平劉寧.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；.中國(guó)石油華北油田公司

考慮重力及氣體非達(dá)西效應(yīng)影響的邊水氣藏邊水突破時(shí)間預(yù)測(cè)模型

汪周華1王子敦1鄧丹1郭平1劉寧2
1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.中國(guó)石油華北油田公司

現(xiàn)有邊水突破時(shí)間預(yù)測(cè)模型都是基于平面，然而實(shí)際氣藏與水平面總存在一定的傾角，所以不能忽略重力作用的影響?；跉馑畠上酀B流力學(xué)理論，綜合考慮地層傾角、氣體非達(dá)西流動(dòng)效應(yīng)、氣水流度比和氣井距邊水的長(zhǎng)度等因素，建立實(shí)際傾斜邊水氣藏新模型，并進(jìn)行敏感性分析。實(shí)例分析表明，與已有預(yù)測(cè)模型相比，新模型預(yù)測(cè)的邊水突破時(shí)間更接近實(shí)際。敏感性分析表明，邊水突破時(shí)間與地層傾角呈二次拋物線關(guān)系，在地層傾角為90°時(shí)邊水突破時(shí)間達(dá)到最大；與氣井距邊水的長(zhǎng)度呈冪函數(shù)關(guān)系，在氣井距邊水的長(zhǎng)度達(dá)到500 m后，邊水突破時(shí)間的增加量每100 m增加7 d；與氣井產(chǎn)量及氣體非達(dá)西系數(shù)都呈反比關(guān)系，在開發(fā)前期邊水突破時(shí)間的降低程度接近90%，當(dāng)氣井水淹后則基本對(duì)邊水突破時(shí)間無(wú)影響；與氣水流度比及儲(chǔ)層厚度都呈線性關(guān)系，邊水突破時(shí)間在氣水流度比值每增加1倍時(shí)增加30 d，在儲(chǔ)層厚度每增加1 m時(shí)則增大49 d。因此在氣井生產(chǎn)初期，準(zhǔn)確確定這些參數(shù)顯得尤為重要。研究成果可對(duì)實(shí)際邊水氣藏的高效開發(fā)提供技術(shù)支撐。

邊水氣藏；突破時(shí)間；預(yù)測(cè)模型；重力；非達(dá)西效應(yīng)

對(duì)于邊底水氣藏，無(wú)論底水錐進(jìn)還是邊水舌進(jìn)，都會(huì)消耗舉升能量，減小氣井產(chǎn)量，因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)邊底水的突破時(shí)間是氣井高效開發(fā)的關(guān)鍵。許多學(xué)者運(yùn)用不同的方法給出了不少預(yù)測(cè)邊底水突破時(shí)間的模型［1-3］，其中對(duì)于底水突破時(shí)間的研究較多［4-6］。但對(duì)于邊水突破時(shí)間，一般采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行預(yù)測(cè)［7］，史乃光等［8］運(yùn)用系統(tǒng)辨識(shí)方法建立了預(yù)測(cè)公式；Sobocinski［9］、Kuo［10］、王會(huì)強(qiáng)［11］等運(yùn)用滲流力學(xué)理論推導(dǎo)出了預(yù)測(cè)邊水突破時(shí)間的公式，楊芙蓉等［12］推導(dǎo)出適合高產(chǎn)氣井的邊水突破時(shí)間預(yù)測(cè)公式；修乃嶺［13］基于管流理論建立了一種適合于縫洞型儲(chǔ)層的新流動(dòng)模型，得出裂縫寬度決定見水時(shí)間；Ahmadi［14］等人提出利用最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）預(yù)測(cè)水錐突破時(shí)間，計(jì)算精度高，可用于數(shù)值模擬軟件開發(fā)。

上述邊水突破時(shí)間的預(yù)測(cè)模型都是基于平面的，但是實(shí)際氣藏必定與水平面存在一定的傾角，所以重力作用不能忽略。為此，以氣水兩相滲流力學(xué)理論為基礎(chǔ)，建立了實(shí)際傾斜邊水氣藏新模型，并考慮地層傾角、氣體非達(dá)西流動(dòng)效應(yīng)、氣水流度比和氣井距邊水的長(zhǎng)度等因素，推導(dǎo)出傾斜邊水氣藏氣井邊水突破時(shí)間的計(jì)算公式，并進(jìn)行了實(shí)例分析，研究結(jié)果對(duì)于實(shí)際邊水氣藏的高效開發(fā)具有指導(dǎo)作用。

1 模型建立與公式推導(dǎo)Model building and formula derivation

1.1物理模型

Physical model

有一邊水氣藏如圖1所示，儲(chǔ)層傾角為α。原始?xì)馑吔缃剖且凰矫妫ˋ0B0），與氣井相距L；若氣井開始生產(chǎn)，則氣水分界面向井底運(yùn)動(dòng)，此時(shí)氣水界面變成曲面（A1B1），假設(shè)初始?xì)馑缑嫣幱幸粋€(gè)水質(zhì)點(diǎn)A，在時(shí)間t后滲流到C點(diǎn)。為計(jì)算方便又可滿足物理變化過(guò)程，作以下假設(shè)：（1）儲(chǔ)層等厚均質(zhì)，水活塞式驅(qū)替氣體流向井底；（2）滲流過(guò)程中氣相、水相的密度和黏度都是定值；（3）水相服從達(dá)西滲流，氣相服從非達(dá)西滲流；（4）考慮重力而忽略毛管力作用。

圖1　傾斜邊水氣藏生產(chǎn)示意圖Fig.1 Production in inclined gas reservoirs with edge water

1.2公式推導(dǎo)

Formula derivation

根據(jù)氣水兩相滲流力學(xué)理論［15］，氣水兩相滲流方程為

不考慮毛管力作用，則在氣水界面處有

根據(jù)水質(zhì)點(diǎn)在多孔介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與運(yùn)動(dòng)距離的關(guān)系，再考慮多孔介質(zhì)中存在的束縛水和殘余氣，并且初始時(shí)刻（t=0），x=0；氣井見水時(shí)（t=tbt），x=L，則氣井見水時(shí)間為

其中

式（6）即為傾斜均質(zhì)地層邊水氣藏氣井見水時(shí)間的預(yù)測(cè)公式。

如果不考慮重力和氣體非達(dá)西效應(yīng)的影響，則式（6）變?yōu)槭剑?）［11］

若不考慮重力作用，但考慮氣體非達(dá)西效應(yīng)的影響，則式（6）變?yōu)槭剑?）［12］

2 實(shí)例分析Case study

2.1氣井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

Basic data of gas wells

根據(jù)某海上油田2口氣井的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)對(duì)本文的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行計(jì)算分析?；A(chǔ)數(shù)據(jù)見表1和表2。

2.2邊水突破時(shí)間計(jì)算

Determination of edge-water breakthrough time

根據(jù)表1和表2的數(shù)據(jù)，結(jié)合式（6）、（7）、（8），可以計(jì)算得到2口井的邊水突破時(shí)間。表3中模型1是在氣/水達(dá)西滲流條件下推導(dǎo)出的邊水突破時(shí)間預(yù)測(cè)公式，模型2是考慮氣體非達(dá)西效應(yīng)影響時(shí)推導(dǎo)出的邊水突破時(shí)間預(yù)測(cè)公式。

表 1 氣井Ⅰ基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Table 1 Basic data of Gas Well-Ⅰ

表 2 氣井Ⅱ基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Table 2 Basic data of Gas Well-Ⅱ

表 3 邊水突破預(yù)測(cè)時(shí)間Table 3 Predicted edge-water breakthrough time

由表3可以看出，由于氣體非達(dá)西效應(yīng)的影響，使氣體流速增大，所以邊水突破時(shí)間增快，因此模型2較模型1計(jì)算的結(jié)果低；但是重力作用使氣液流速都減小，所以邊水突破時(shí)間減緩，因此新模型較模型2計(jì)算的結(jié)果高。

由圖2看出，在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，541 d左右Ⅰ井水氣比和氣井日產(chǎn)水量都開始增加，隨后氣井日產(chǎn)水量急劇增加，在800 d左右不得不采取措施（關(guān)閉出水層位的滑套）降低出水量；Ⅱ井在644 d左右水氣比和氣井日產(chǎn)水量都開始增加，但是沒有及時(shí)采取必要措施，在開發(fā)后期氣井產(chǎn)水量急劇上升，使氣井水淹，無(wú)法正常生產(chǎn)。所以，Ⅰ井實(shí)際邊水突破時(shí)間為541 d，Ⅱ井實(shí)際邊水突破時(shí)間為644 d，新模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果更為相近。

圖 2 氣井實(shí)際產(chǎn)水曲線Fig.2 Actual in water productivity curve of the gas well

3 敏感性分析Sensitivity analysis

影響邊水突破時(shí)間的因素很多，如地層傾角、氣井距邊水長(zhǎng)度、氣井產(chǎn)量、氣水流度比、氣體非達(dá)西系數(shù)和氣層厚度等等。以表1和表2中數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，假定某一因素的變化值，利用新模型就關(guān)鍵的6項(xiàng)影響因素對(duì)邊水突破時(shí)間的影響程度進(jìn)行討論。

3.1地層傾角的影響

Effects of dip angles

由式（6）可知，C與α呈正比關(guān)系，而C與tbt呈反比，因此tbt與α呈反比，而α變大，則重力作用就變大，重力是氣液在多孔介質(zhì)中流動(dòng)的阻力，所以圖3中顯示邊水突破時(shí)間隨地層傾角的增大而增大，在α＜30°時(shí)，地層傾角每增加10°邊水突破時(shí)間增加量約為60 d；在α>30°時(shí)，隨地層傾角增加邊水突破時(shí)間的增加量逐漸減小，從80°到90°邊水突破時(shí)間僅增加3 d；在α=90°時(shí)邊水突破時(shí)間達(dá)到最大，此時(shí)邊水氣藏也變?yōu)榈姿畾獠亍?/p>

3.2氣井距邊水長(zhǎng)度的影響

Effects of the distance between gas well and edge water

圖3　邊水突破時(shí)間與地層傾角關(guān)系Fig.3Correlation between edge-water breakthrough time and dip angle

氣井距離邊水的長(zhǎng)度增長(zhǎng)，則邊水到井底的流經(jīng)路程變長(zhǎng)，在一定流度下邊水突破時(shí)間必然增大。由式（6）也可得知，tbt與L呈現(xiàn)正比關(guān)系，所以如圖4所示，邊水突破時(shí)間與氣井距離邊水的長(zhǎng)度呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系，隨氣井距離邊水的長(zhǎng)度增長(zhǎng)而邊水突破時(shí)間增大，在500 m之前邊水突破時(shí)間緩慢增加，在500 m后邊水突破時(shí)間迅速增加，氣井距離邊水的長(zhǎng)度每增加100 m時(shí)邊水突破時(shí)間的增加量增加7 d。

圖4　邊水突破時(shí)間與氣井距離邊水長(zhǎng)度關(guān)系Fig.4Correlation between edge-water breakthrough time and distance between gas well and edge water

3.3氣井產(chǎn)量的影響

Effects of gas well productivity

由式（6）可知，氣井產(chǎn)量影響著A、B兩個(gè)參數(shù)，并且與之呈反比關(guān)系。由實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程也可知，在其他條件不變的情況下，氣井產(chǎn)量增大則氣體流速必然變快，地層中氣體減少速度變快，所以邊水的舌進(jìn)速度就會(huì)增大，從而邊水突破時(shí)間變小。因此，如圖5所示，邊水突破時(shí)間隨氣井產(chǎn)量的增大而減小，氣井產(chǎn)量小于4×104m3/d時(shí)，隨氣井產(chǎn)量的增大而邊水突破時(shí)間迅速減小，降低程度達(dá)到88.64%；氣井產(chǎn)量大于4×104m3/d之后，邊水突破時(shí)間減小趨勢(shì)變緩；當(dāng)氣井產(chǎn)量大于15×104m3/d時(shí)，由于邊水入侵速度很快，邊水突破時(shí)間基本不變，所以氣井產(chǎn)量繼續(xù)增大對(duì)邊水突破時(shí)間影響已經(jīng)不大。

3.4氣水流度比的影響

Effects of gas-water mobility ratio

由式（6）可知，tbt與Mgw呈正比關(guān)系。氣水流度比增大，則氣水流度屬性差異增大，氣、水兩相在多孔介質(zhì)中的流動(dòng)也就越困難?；谝陨蟽牲c(diǎn)，如圖6所示，邊水突破時(shí)間與氣水流度比呈現(xiàn)線性關(guān)系，隨氣水流度比的增加而邊水突破時(shí)間增大，氣水流度比值每增加1倍時(shí)邊水突破時(shí)間增加30 d。

圖 5 邊水突破時(shí)間與氣井產(chǎn)量關(guān)系Fig.5Correlation between edge-water breakthrough time and productivity of gas well

圖 6 邊水突破時(shí)間與氣水流度比關(guān)系Fig.6Correlation between edge-water breakthrough time and gas-water mobility ratio

3.5氣體非達(dá)西系數(shù)的影響

Effects of gas non-Darcy factor

由式（6）可知，氣體非達(dá)西系數(shù)β主要影響參數(shù)B，二者呈現(xiàn)正比關(guān)系；并且β增大，則氣體流速必然增加，所以邊水舌進(jìn)速度增加。因此，如圖7所示。

圖 7 邊水突破時(shí)間與非達(dá)西系數(shù)關(guān)系Fig.7Correlation between edge-water breakthrough time and non-Darcy factor

邊水突破時(shí)間隨氣體非達(dá)西系數(shù)的增大而減小，氣體非達(dá)西系數(shù)由0增大到1.31×1011m-1過(guò)程中，邊水突破時(shí)間從6 204 d驟降到617 d，降低程度達(dá)到90.05%；當(dāng)氣體非達(dá)西系數(shù)大于5×1011m-1，邊水舌進(jìn)速度很快，氣井開發(fā)即見水，致使邊水突破時(shí)間基本保持不變，這時(shí)氣體非達(dá)西系數(shù)繼續(xù)增大對(duì)邊水突破時(shí)間影響已經(jīng)不大了。

3.6儲(chǔ)層厚度的影響

Effects of reservoir thickness

氣體流速vg與儲(chǔ)層厚度h為負(fù)相關(guān)，且由式（6）可知，儲(chǔ)層厚度h影響參數(shù)A和B，儲(chǔ)層越厚，氣藏儲(chǔ)量就越大，在一定的產(chǎn)量下氣體流速就會(huì)越低，所以邊水舌進(jìn)速度降低。因此，如圖8所示，邊水突破時(shí)間與儲(chǔ)層厚度呈現(xiàn)線性關(guān)系，邊水突破時(shí)間隨儲(chǔ)層厚度的增加而增大，儲(chǔ)層厚度每增加1 m則邊水突破時(shí)間增大49 d。

圖 8 邊水突破時(shí)間與儲(chǔ)層厚度關(guān)系Fig.8Correlation between edge-water breakthrough time and reservoir thickness

4 結(jié)論Conclusions

（1）通過(guò)建立實(shí)際傾斜邊水氣藏模型，推導(dǎo)出綜合考慮地層傾角、氣體非達(dá)西流動(dòng)效應(yīng)、氣水流度比和氣井距邊水的長(zhǎng)度等影響因素的邊水突破時(shí)間預(yù)測(cè)新公式，較已有模型更接近邊水氣藏實(shí)際情況。

（2）實(shí)例分析結(jié)果表明，Ⅰ井邊水突破時(shí)間的新模型計(jì)算值與實(shí)際值的相對(duì)誤差為3.14%，Ⅱ井邊水突破時(shí)間的新模型計(jì)算值與實(shí)際值的相對(duì)誤差僅為1.71%，說(shuō)明新公式預(yù)測(cè)的邊水突破時(shí)間與氣井生產(chǎn)實(shí)際更接近，用新公式預(yù)測(cè)邊水突破時(shí)間更準(zhǔn)確，對(duì)邊水氣藏的高效開發(fā)具有一定實(shí)際指導(dǎo)意義。

（3）敏感性分析表明，影響邊水突破時(shí)間的因素主要有地層傾角、氣井距邊水長(zhǎng)度、氣井產(chǎn)量、氣水流度比、氣體非達(dá)西系數(shù)和氣層厚度等。這些因素對(duì)邊水突破時(shí)間影響較大，因此在氣井生產(chǎn)初期，準(zhǔn)確確定這些參數(shù)顯得尤為重要。

符號(hào)說(shuō)明：

Nomenclature：

Bg為氣體體積系數(shù)；g為重力加速度，m/s2；h為儲(chǔ)層有效厚度，m；kg、kw分別為氣相滲透率和水相滲透率，mD；kgwi、kwgr分別為束縛水飽和度下氣相相對(duì)滲透率和殘余氣飽和度下水相相對(duì)滲透率；L為初始?xì)馑吔缇嚯x氣井距離，m；Mgw為氣水流度比；pg、pw分別為x處氣相、水相壓力，MPa；qsc為氣井產(chǎn)量，104m3/d；T為地層溫度，K；Swi和Sgr分別為束縛水飽和度和殘余氣飽和度，小數(shù)；tbt為邊水突破時(shí)間，d；μg、μw分別為氣體黏度和水黏度，mPa·s；vg為氣相滲流速度，m/s；vw為氣相滲流速度，m/s；x為水質(zhì)點(diǎn)距離氣井距離，m；Z為偏差系數(shù)，無(wú)量綱；α為儲(chǔ)層傾角，°；β為氣體非達(dá)西系數(shù)，m-1；φ為儲(chǔ)層有效孔隙度，小數(shù)；ρg、ρw分別為氣體密度和水密度，g/cm3。

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（修改稿收到日期 2016-01-18）

〔編輯 朱 偉〕

Model for prediction of edge-water breakthrough time in reservoirs with edge water with consideration to effects of gravity and non-Darcy effect of gases

WANG Zhouhua1， WANG Zidun1， DENG Dan1， GUO Ping1， LIU Ning2
1. State Key Laboratory of Southwest Petroleum University， Chengdu， Sichuan 610500. China；2. PetroChina Huabei Oilfield Company， Renqiu， Hebei 062552， China

All existing models for prediction of edge-water breakthrough time are based on horizontal plane. However， actual gas reservoirs always have certain dips from the horizontal plane. It is necessary to consider effects of the gravity. According to the theories for gas-water flow mechanics， and with consideration to dip angles， non-Darcy flow effects of gases， gas/water mobility ratios，distances between gas well and the edge water， and other factors， a new model for inclined gas reservoirs with edge water was built. Then， sensitivity analysis was performed for the new model. Compared with existing prediction models， the new model can predictbreakthrough time of edge water closer to actual time. Sensitivity analysis shows that edge-water breakthrough time is in quadratic parabola relationship with dip angles. The maximum edge water breakthrough time can be observed at the dip angle of 90°. The edgewater breakthrough time is in power-function relationship with the distance between the gas well and the edge water. With such distance of 500 m or more， the edge-water breakthrough time increases 7 d for every 100 m. Moreover， the edge-water breakthrough time is in inverse relationship with both gas well productivity and non-Darcy factors of relevant gases. In earlier stage of development， the breakthrough time of edge water reduces up to 90%. When the gas well is flooded， effects on breakthrough time of the edge water are ignorable. Furthermore， the edge-water breakthrough time is in liner relation with both gas/water flow rate and reservoir thickness. The edge-water breakthrough time increases 30 d when the gas/water flow rate is doubled， and increases 49 d for every additional meter in reservoir thickness. It is very important to determine these parameters accurately in early stage of gas well production. The research results can provide necessary technical supports for high-efficiency development of gas reservoirs with edge water.

gas reservoirs with edge water； breakthrough time； prediction model； gravity； non-Darcy effect

WANG Zhouhua， WANG Zidun， DENG Dan， GUO Ping， LIU Ning. Model for prediction of edge-water breakthrough time in reservoirs with edge water with consideration to effects of gravity and non-Darcy effect of gases［J］. Oil Drilling & Production Technology， 2016， 38（2）： 210-215.

TE349

A

1000 -7393（ 2016 ） 02 -0210-06

10.13639/j.odpt.2016.02.016

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“致密砂巖氣有效開發(fā)評(píng)價(jià)技術(shù)”（編號(hào)：2011ZX05013-002）。

汪周華（1979-），現(xiàn)主要從事氣田開發(fā)理論與方法、注氣提高采收率、低滲致密氣藏滲流機(jī)理等方面研究工作，副研究員，博士。通訊地址：（610500）四川省成都市新都區(qū)西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室B407。。E-mail：wangzhouhua@126.com

王子敦（1990-），在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)闅馓镩_發(fā)理論與方法、低滲致密及頁(yè)巖氣藏滲流機(jī)理。通訊地址：（610500）四川省成都市新都區(qū)西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室B204。E-mail：1453708420@qq.com

引用格式：汪周華，王子敦，鄧丹，郭平，劉寧.考慮重力及氣體非達(dá)西效應(yīng)影響的邊水氣藏邊水突破時(shí)間預(yù)測(cè)模型［J］.石油鉆采工藝，2016，38（2）：210-215.