工科數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究與實踐

張衛(wèi)國,孫宇嬌

(上海理工大學(xué) 理學(xué)院,上海 200093)

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工科數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究與實踐

張衛(wèi)國,孫宇嬌

(上海理工大學(xué) 理學(xué)院,上海 200093)

摘要：論述工科數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的做法和成效。在基礎(chǔ)理論課教學(xué)中廣泛開展帶有對問題探討因素的啟發(fā)式教學(xué)。為使學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力得到加強(qiáng),建設(shè)了“數(shù)學(xué)實驗室”和“數(shù)學(xué)建模室”,開設(shè)了“數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)軟件”和“數(shù)學(xué)建?！闭n程,開展了數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)與競賽活動,構(gòu)建了有利于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本體系。

關(guān)鍵詞：工科數(shù)學(xué)教學(xué);創(chuàng)新能力;課程基本體系;啟發(fā)式教學(xué)

黨的十七大報告[1]指出:“提高自主創(chuàng)新能力,建設(shè)創(chuàng)新型國家。這是國家發(fā)展戰(zhàn)略的核心,是提高綜合國力的關(guān)鍵?！?015年全國兩會期間習(xí)近平總書記在參加上海代表團(tuán)討論時強(qiáng)調(diào)指出,創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動力。抓創(chuàng)新就是抓發(fā)展,謀創(chuàng)新就是謀未來。“創(chuàng)新”是民族振興之本,是實現(xiàn)中國夢之魂。建設(shè)創(chuàng)新型國家,首先需要大批具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的創(chuàng)新型建設(shè)者,我國各高校就擔(dān)負(fù)著為國家培養(yǎng)這種創(chuàng)新型接班人和建設(shè)者的重任。眾所周知,人才培養(yǎng)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程,但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)在人才培養(yǎng)中卻起著奠基性的作用。特別是工科院校的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)在培養(yǎng)理工科學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力方面擔(dān)負(fù)著十分重要的責(zé)任。

一、工科數(shù)學(xué)教學(xué)在學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)中的作用

工科院校的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)在理工科學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)方面有著其他課程難以替代的作用。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)內(nèi)容不僅具有理論性、方法性、邏輯性和應(yīng)用性,而且具有高度的思想性。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課所包含的數(shù)學(xué)思想方法如極限的思想、逐步逼近的思想、局部線性化的思想、聯(lián)想類比的思想、推廣的思想、分析綜合的思想、抽樣統(tǒng)計的思想等都是辯證唯物主義的具體體現(xiàn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的過程中,不僅可學(xué)到課程中的書本知識,同時亦可受到滲透于書本知識的數(shù)學(xué)思想方法的熏陶,從而在分析問題、解決問題的能力上得到培養(yǎng)和提高。通過數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué),可以使學(xué)生親身感受到數(shù)學(xué)的概念、理論、方法建立的思維過程,使之得到感悟、啟迪、漸漸地吸取數(shù)學(xué)思想的精髓,從而促使他們科學(xué)世界觀和方法論的形成。創(chuàng)新型人才其創(chuàng)新能力的核心是創(chuàng)新思維和創(chuàng)新方法?！皵?shù)學(xué)是一門理性思維科學(xué)”[2-3],這是因為數(shù)學(xué)課程本身通常就是一個由概念、判斷、推理所組成的邏輯體系,其形式呈現(xiàn)為定義、定理、公式、計算方法等等。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)過程中,師生共同把一個“未知”化為 “已知”的推理過程就是一個創(chuàng)新的思維過程,就是對學(xué)生創(chuàng)新能力的訓(xùn)練、培養(yǎng)過程。所以數(shù)學(xué)教師可通過各個教學(xué)環(huán)節(jié),運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯、思辨、推演等理性思維過程的教學(xué),對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)思維方法的訓(xùn)練,從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的目標(biāo)。

眾所周知,數(shù)學(xué)具有直接應(yīng)用于科學(xué)實踐和生產(chǎn),解決人們在創(chuàng)造性工作中提出的實際問題,推動生產(chǎn)力的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的作用。特別是在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的當(dāng)今時代,一些重大科技項目的突破,幾乎都要借助于數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)科學(xué)是當(dāng)今科技創(chuàng)新的重要基礎(chǔ)和支柱,且已滲透到人類活動的各個領(lǐng)域,也已滲透到廣大理工科學(xué)生所要學(xué)習(xí)的各門專業(yè)基礎(chǔ)課程。所以若在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)過程中培養(yǎng)了學(xué)生一定的創(chuàng)新思維能力,那么在他們后續(xù)課程的學(xué)習(xí)中,甚至在今后的工作中,這種能力都能得到延續(xù)和加強(qiáng)。

二、開展帶有對問題探討因素的啟發(fā)式教學(xué)

如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展啟發(fā)式教學(xué),既傳授知識又培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力呢？對數(shù)學(xué)有所了解的人們都知道,數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生時,總是伴隨著數(shù)學(xué)家“火熱的思考”,但是數(shù)學(xué)知識通常以學(xué)術(shù)論文和教材的方式呈現(xiàn)給讀者時,卻往往“使得火熱的思考變成了冰冷的美麗”(國際著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾語[4-5])。作為一個好的數(shù)學(xué)教師不僅要在課堂上給學(xué)生講清數(shù)學(xué)知識,更應(yīng)著力于為學(xué)生揭示、并引導(dǎo)他們?nèi)ジ形蚝皖I(lǐng)會那些“火熱的思考”。這就是啟發(fā)式教學(xué)的核心。對那些“火熱的思考”感悟的積累,就是學(xué)生創(chuàng)新思維的基礎(chǔ),而學(xué)生感悟和領(lǐng)會那些“火熱的思考”的能力,就是他們學(xué)習(xí)能力的核心,也是他們創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)性要素。因此,數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要善于揭示概念和問題的本質(zhì),剖析證明和解決問題的思想方法,從而在課堂教學(xué)中實現(xiàn)既傳授知識又培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的目標(biāo),真正提高課堂教學(xué)的效果?；谝陨峡紤]并通過幾年的探索和總結(jié),從1987年起,在課堂教學(xué)中采用了帶有對問題探討因素的啟發(fā)式教學(xué)法,收到了良好的教學(xué)效果。

簡要地說,上述帶有對問題探討因素的啟發(fā)式教學(xué),以“考慮簡單數(shù)學(xué)模型→設(shè)問(猜想)→探索、論證”為基本教學(xué)程序,其中數(shù)學(xué)模型具有廣泛的含義,包括物理現(xiàn)象、數(shù)學(xué)命題、運(yùn)算方法、計算公式等。之所以用這個程序進(jìn)行講課,因為這個程序體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究乃至科學(xué)研究的基本思路和方法,而且便于在教學(xué)過程中既傳授知識又滲透數(shù)學(xué)思想方法的講解。如第一步考察數(shù)學(xué)模型時,為使學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì),抓住主要矛盾,常常要運(yùn)用變換、數(shù)學(xué)變形的思想方法等;第二步設(shè)問(猜想),常常是對數(shù)學(xué)模型作初步考察以后提出的,是一種符合邏輯的感性認(rèn)識,它有幾種形式,如對類似的事物用類比的思想方法得出的類比設(shè)問(猜想),運(yùn)用歸納思想方法得到的歸納設(shè)問(猜想)等等;第三步中探索是對前一步提出的設(shè)問(猜想),尋找證明的方法和途徑,同時修正所提問題(猜想),找出問題解決(猜想成立)的條件;論證是在探索的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,它的任務(wù)是提出正確的命題和證明,而證明常常只需運(yùn)用分析綜合的思想方法將探索過程用綜合法表出便是。

帶有對問題探討因素的啟發(fā)式教學(xué)有以下優(yōu)點:1)應(yīng)用這個方法進(jìn)行教學(xué)的過程,就是反復(fù)應(yīng)用直覺思維和邏輯思維的過程,這可使學(xué)生通過教學(xué)過程,在掌握思維規(guī)律,提高自己的思維能力等方面,得到有效的、嚴(yán)格的訓(xùn)練;2)應(yīng)用這個方法進(jìn)行教學(xué),有利于講透知識的重點,突破知識的難點,較好地完成傳授知識的任務(wù);3)應(yīng)用這個方法進(jìn)行教學(xué),能使學(xué)生學(xué)得探索科學(xué)問題的基本思路和方法,既學(xué)到了數(shù)學(xué)知識,又了解了數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程,理解得深刻、記得牢,有利于提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識的自覺性;4) 應(yīng)用這個方法進(jìn)行教學(xué),便于為學(xué)生創(chuàng)造一種意境,把他們的思維自然地帶到對問題的探索中,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

三、構(gòu)建利于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)基本體系

對于廣大理工科學(xué)生特別是對于抱負(fù)大、發(fā)展?jié)摿?qiáng)的學(xué)生而言,僅學(xué)“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”,在知識積累和能力培養(yǎng)方面都顯得不夠,其中的不足主要是缺少“實踐”這一環(huán)節(jié)。為了對學(xué)完“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”三門課程的學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)的實踐知識,并使他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力得到進(jìn)一步的加強(qiáng),在教務(wù)部門的大力支持下,建設(shè)了“數(shù)學(xué)實驗室”和“數(shù)學(xué)建模室”,開設(shè)了“數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)軟件”和“數(shù)學(xué)建?！闭n程,開展了數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)與競賽活動,構(gòu)建了有利于工科學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本體系。該體系(以下簡稱“基本體系”)包含下列三個層次的內(nèi)容。

(1)為工科學(xué)生設(shè)置 “高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”作為工科學(xué)生必修的公共基礎(chǔ)理論課,并在這些課程的教學(xué)中廣泛開展帶有對問題探討因素的啟發(fā)式教學(xué)。學(xué)生通過這一層次的學(xué)習(xí),既可學(xué)到必要的數(shù)學(xué)知識為后繼課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),又可獲得創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的初步訓(xùn)練和培養(yǎng)。第一層次是基本的也是最重要的。為了做好第一層次的工作,使便于開展帶有對問題探討因素的啟發(fā)式教學(xué),根據(jù)《教學(xué)基本要求》,在現(xiàn)有教材的基礎(chǔ)上對教學(xué)內(nèi)容做了適當(dāng)變動和重新處理,編寫出版了三部教材:1)《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計》(機(jī)械工業(yè)出版社,2009年1月),該書被評為普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材[6];2)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》(科學(xué)出版社,2009年1月),該書獲2011年上海普通高校優(yōu)秀教材獎二等獎;3)《線性代數(shù)》(湖南科學(xué)技術(shù)出版社,2011年9月第2版)。還編寫出版了適合創(chuàng)新能力培養(yǎng)的《高等數(shù)學(xué)習(xí)題集》《高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)》和《線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》,其中最突出的特點是把習(xí)題和測驗分成兩類:基礎(chǔ)練習(xí)題和能力提高題。

(2)開設(shè)“數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)軟件”課,并開展數(shù)學(xué)實驗活動。該層次內(nèi)容包括:1)借助計算機(jī)演示數(shù)學(xué)結(jié)論,通過數(shù)學(xué)軟件畫出圖像、圖形,加深學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式的理解,使抽象的數(shù)量關(guān)系得到直觀化的圖形體現(xiàn);2)借助計算機(jī)驗證或探索數(shù)學(xué)結(jié)論,使繁雜的運(yùn)算技巧和邏輯推理化為程序化的機(jī)械操作、歸納演繹;3)讓學(xué)生了解和初步實踐應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的過程,并通過計算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行“實驗”,培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)原理和方法、建模方法、計算機(jī)操作,以及軟件使用等多方面內(nèi)容的掌握和應(yīng)用等。

第二層次著重于對數(shù)學(xué)知識的驗證、演示和初步運(yùn)用。為了開展好第二層次的工作,建設(shè)了具有50臺電腦120平米的數(shù)學(xué)實驗室,并在數(shù)學(xué)實驗室安裝了Mathematica,Matlab,SAS等軟件,使與“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”三大基礎(chǔ)課相關(guān)的實驗項目都可以順利進(jìn)行。

(3)數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用和創(chuàng)新訓(xùn)練。主要是通過開設(shè)“數(shù)學(xué)建模”課和開展校內(nèi)外的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練與競賽來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與創(chuàng)新精神。對學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練與競賽的題目,通常來自往年的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目,也可以來自企業(yè)或社會實踐,或教師教學(xué)和科研派生的題目。訓(xùn)練或競賽期間,題目由學(xué)生自選,整個實踐活動由學(xué)生獨立完成。通過組織學(xué)生參加并親身經(jīng)歷這種運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的全過程,訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去刻畫問題,提煉數(shù)學(xué)模型,處理實際數(shù)據(jù),分析并解決問題的能力。

四、成效

多年來的教學(xué)實踐表明:在工科數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛開展帶有對問題探討因素的啟發(fā)式教學(xué),有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力,并取得了良好的教學(xué)效果,主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

(1)提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)成績(包括數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)建模競賽的成績)。1)自2006年以來,上海理工大學(xué)考研學(xué)生“數(shù)學(xué)一”至“數(shù)學(xué)四”的平均成績每年均進(jìn)入上海高校前8名。另外,學(xué)生各門數(shù)學(xué)課考試的及格率逐年提高,“高等數(shù)學(xué)”課程的每學(xué)期考試及格率都在80%以上。2)2009年以來,學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽暨上海市大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽,每年都獲上海市一等獎并代表上海高校參加全國決賽,尤其是在第一屆和第四屆數(shù)學(xué)競賽中成績最佳。第一屆獲得全國一等獎和三等獎各1項,獲上海賽區(qū)一等獎4項、二等獎7項、三等獎9項;第四屆獲全國一等獎1項。3)2006—2014年,參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽榮獲全國一等獎6項、二等獎11項;參加全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽榮獲全國一等獎9項、二等獎48項、三等獎76項。2011年以來,連續(xù)4年榮獲全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽“優(yōu)秀組織獎”,2009年和2012年還榮獲全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模上海賽區(qū)優(yōu)秀組織獎。

(2)所開設(shè)的數(shù)學(xué)實驗課和數(shù)學(xué)建模課及其訓(xùn)練競賽活動,培養(yǎng)了學(xué)生樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。數(shù)學(xué)課創(chuàng)新能力培養(yǎng)體系所包含的數(shù)學(xué)課程把課堂上的數(shù)學(xué)知識,延伸到科學(xué)研究和社會實際生活中,呈現(xiàn)給學(xué)生一個五彩繽紛的數(shù)學(xué)世界,通過各種各類數(shù)學(xué)模型讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在當(dāng)今社會的科技研究、日常生活、市場經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的重要作用,體會到數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣,喚起學(xué)生想學(xué)數(shù)學(xué)甚至要學(xué)好數(shù)學(xué)的積極情感,使之變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”,從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,強(qiáng)化他們提出問題、分析問題和解決問題的能力,激發(fā)學(xué)生的“探索欲”。

(3)數(shù)學(xué)課創(chuàng)新能力培養(yǎng)體系系列課程,豐富了學(xué)生的知識,開拓了他們的視野,提高了他們的能力,培養(yǎng)了他們的綜合素質(zhì)。特別是“數(shù)學(xué)實驗”“數(shù)學(xué)建模”課程的學(xué)習(xí)、訓(xùn)練與競賽,不僅增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、研究探索能力和創(chuàng)新能力,還培養(yǎng)了他們良好溝通和團(tuán)結(jié)協(xié)作的工作意識,鍛煉了他們吃苦耐勞的精神。這些優(yōu)良品質(zhì)對學(xué)生可持續(xù)發(fā)展將大為有益,可提高他們的就業(yè)能力乃至成才的概率。

另外值得指出,在工科數(shù)學(xué)教學(xué)方面的改革和實踐,促進(jìn)了上海理工大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程的教材建設(shè)和精品課程建設(shè)。目前上海理工大學(xué)已有三門數(shù)學(xué)課程被評為上海市級精品課程:《高等數(shù)學(xué)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》和《線性代數(shù)》。這些廣大理工科學(xué)生都要學(xué)習(xí)的課程被評為上海高校市級精品課程,對于保障和提高上海理工大學(xué)本科教學(xué)的水平和質(zhì)量具有重要的意義。

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(編輯: 鞏紅曉)

Research and Practice for Training Students’ Innovative Ability in Engineering Mathematics Teaching

Zhang Weiguo,Sun Yujiao

(College of Science,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

Abstract：In this paper,the author introduces his effect work,focusing on cultivating students’ innovative ability during engineering mathematics teaching. Heuristic teaching is proposed to be widely used in the basic theoretic courses To enhance the students’ innovative consciousness and ability,by building mathematical labs and mathematical modeling rooms,offering the courses of “mathematical experiment and mathematical software” and “mathematical modeling”,and carrying out the activities for training and competition on mathematical experiment and mathematical modeling,the basic system of mathematics curriculum are constructed to develop the students’ innovative ability.

Keywords：engineering mathematics teaching;innovative ability;basic curriculum system;heuristic teaching

收稿日期：2014-01-01

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(11471215);上海市教委創(chuàng)新項目(13ZZ118);滬江基金項目(B14005)

作者簡介：張衛(wèi)國(1957-),男,教授。研究方向： 高等教育。E-mail:zwgzwm@126.com

中圖分類號：G 642.0

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-895X(2016)02-0175-04

DOI:10.13256/j.cnki.jusst.sse.2016.02.014