關(guān)于Fibonacci與Lucas數(shù)的求和

劉小寧

(武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院　湖北　武漢：430205)

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關(guān)于Fibonacci與Lucas數(shù)的求和

劉小寧

(武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院湖北武漢：430205)

摘要提出并證明了Fibonacci數(shù)與Lucas數(shù)的一個求和公式。

關(guān)鍵詞Fibonacci數(shù)；Lucas數(shù)；求和；公式

Fibonacci數(shù)與Lucas數(shù)在組合數(shù)學(xué)、信息論和植物學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-6]?；谖墨I[7]，文中提出并證明Fibonacci數(shù)與Lucas數(shù)的一個求和公式。

當(dāng)n為正整數(shù)，F(xiàn)ibonacci數(shù)Fn與Lucas數(shù)Ln的直接計算公式為[1]：

(1)

定理1對于正整數(shù)m、n、λ與非負整數(shù)r，有：

定理2對于正整數(shù)m、n、λ與非負整數(shù)r，有：

定理1的證明 根據(jù)等比數(shù)列求和公式與式(1)可得：

(2)

注意到ab=-1，將式(2)整理可得到定理1，證畢。

同理可證定理2。

當(dāng)正整數(shù)m、n與λ取不同值時，根據(jù)定理1、2和式(1)，可得到許多恒等式。

參考文獻

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(責(zé)任編輯：李文英)

Summation of Fibonacci and Lucas Numbers

Liu Xiaoning

(Wuhan Vocational College of Software and Engineering, Wuhan 430205, Hubei)

Abstract:A summation formula of the Fibonacci-Lucas numbers is put forward and proved.

Key words:Fibonacci numbers; Lucas numbers; summation; formula

收稿日期：2016-05-23

作者簡介：劉小寧(1963～)，男，教授，正高職高級工程師，碩士生導(dǎo)師.E-mail：lxngjxy@163.com

中圖分類號：O156.1

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1671-3524(2016)02-0076-01