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    臨空高速目標(biāo)模糊機(jī)動(dòng)檢測(cè)的IMM-EKPF算法*

    2016-07-21 05:19:13付強(qiáng)王剛劉昌云郭相科
    現(xiàn)代防御技術(shù) 2016年2期
    關(guān)鍵詞:目標(biāo)跟蹤

    付強(qiáng),王剛,劉昌云,郭相科

    (空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安 710051)

    ?

    探測(cè)跟蹤技術(shù)

    臨空高速目標(biāo)模糊機(jī)動(dòng)檢測(cè)的IMM-EKPF算法*

    付強(qiáng),王剛,劉昌云,郭相科

    (空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安710051)

    摘要:針對(duì)臨空高速目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)多變,跟蹤困難的問題,將擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波與交互多模算法相結(jié)合,提出IMM-EKPF算法,該算法不需要計(jì)算雅可比矩陣,能有效求解非線性非高斯環(huán)境的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題。在此基礎(chǔ)上,有效結(jié)合模糊機(jī)動(dòng)檢測(cè),可以在目標(biāo)機(jī)動(dòng)和非機(jī)動(dòng)之間轉(zhuǎn)換跟蹤算法,以提高跟蹤精度,減少計(jì)算量。仿真驗(yàn)證該方法在臨空高速目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)多變的情況下跟蹤效果較好。

    關(guān)鍵詞:臨空高速目標(biāo);信號(hào)融合;交互多模型算法;擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波;模糊機(jī)動(dòng)檢測(cè);目標(biāo)跟蹤

    0引言

    臨空高速目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不固定,在機(jī)動(dòng)與非機(jī)動(dòng)之間不確定的變換,對(duì)穩(wěn)定跟蹤技術(shù)提出巨大挑戰(zhàn)。擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)在接近線性的模型中被經(jīng)常使用,但在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中,系統(tǒng)及觀測(cè)模型是非高斯及非線性的,EKF算法效果不令人滿意。粒子濾波(particle filter, PF)思想是用樣本形式來描述先驗(yàn)及后驗(yàn)信息[1-2],隨著樣本的增加,粒子濾波估計(jì)接近最優(yōu)貝葉斯估計(jì),但存在退化現(xiàn)象,一種改進(jìn)的方法是選擇合理的建議分布函數(shù)[3]。在研究建議分布函數(shù)構(gòu)造的基礎(chǔ)上,F(xiàn)reitas提出擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法[4](extended Kalman particle filter, EKPF),可利用EKF算法,使粒子分布接近后驗(yàn)概率分布,同時(shí)減少粒子的使用個(gè)數(shù)。與濾波模型一樣,機(jī)動(dòng)模型的選擇也是機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤難題,交互多模型(interactive multiple model, IMM)算法使用馬爾可夫過程描述模型之間的切換[5]。

    本文將EKPF和IMM算法相結(jié)合,提出交互多模型擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法(interactive multiple model-extended Kalman particle filter, IMM-EKPF),由于不需要計(jì)算雅可比矩陣,針對(duì)非線性非高斯環(huán)境的機(jī)動(dòng)目標(biāo)具有很好的跟蹤效果。IMM-EKPF與EKF相比計(jì)算量過大,當(dāng)臨空高速目標(biāo)處于非機(jī)動(dòng)時(shí),EKF能夠在保證跟蹤精度的條件下減少計(jì)算量。既而提出結(jié)合模糊機(jī)動(dòng)檢測(cè),其思想是首先對(duì)殘差進(jìn)行平滑,消除隨機(jī)誤差影響,再對(duì)平滑殘差及殘差變化值進(jìn)行模糊化處理,推理目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)的概率。設(shè)置機(jī)動(dòng)門限,當(dāng)機(jī)動(dòng)概率大于門限值時(shí),認(rèn)定目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng),使用IMM-EKPF,反之,使用EKF。

    本文方法能夠在確保跟蹤精度的前提下減少計(jì)算量,針對(duì)臨空高速目標(biāo)有很好的適用性。

    1EKPF算法

    標(biāo)準(zhǔn)的粒子濾波最常見的問題就是粒子退化問題,避免退化的方法主要是重采樣算法[6]。這里采用粒子濾波和擴(kuò)展卡爾曼結(jié)合的算法,即考慮到最近觀測(cè)信息的影響。

    EKPF依據(jù)蒙特卡羅方法,通過使用一定的加權(quán)粒子來擬合狀態(tài)空間中狀態(tài)向量服從的概率密度函數(shù),并且通過貝葉斯理論使用觀測(cè)值修正加權(quán)粒子的權(quán)值,最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)值為粒子的加權(quán)求和,把方差和最優(yōu)估計(jì)值傳給擴(kuò)展卡爾曼濾波方程完成處理,對(duì)濾波精度有整體的提高[7]。

    設(shè)初始狀態(tài)變量x0服從p(x0)分布,EKPF算法流程如下:

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    Step 3: 根據(jù)公式計(jì)算N個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的權(quán)值,并且將這些粒子的權(quán)值做歸一化處理;

    Step 4: 通過重采樣計(jì)算得出重采樣后的粒子和權(quán)值;

    Step 5: 分別計(jì)算每個(gè)粒子相應(yīng)的方差矩陣和狀態(tài)變量的最優(yōu)估計(jì);

    Step 6: 將Step 4中完成重采樣的粒子及Step 5中計(jì)算得出的方差陣代入到Step 2中完成迭代運(yùn)算。

    2IMM-EKPF算法

    在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法中,交互多模型算法是一種性能較好的算法,因?yàn)槎喾N模型的交互作用,使得目標(biāo)在做不同形式的運(yùn)動(dòng)時(shí),可以更好的符合其真實(shí)狀態(tài)。將擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波與交互多模算法相結(jié)合,可以適應(yīng)于非線性非高斯環(huán)境的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤。算法循環(huán)包括:交互運(yùn)算、濾波、更新模型概率以及融合輸出等[8]。

    (1) 交互運(yùn)算

    (6)

    (7)

    (2) 濾波

    粒子預(yù)測(cè)

    (8)

    (9)

    (10)

    計(jì)算殘差

    (11)

    (3) 模型概率更新

    計(jì)算模型的似然函數(shù)

    Sk,j=

    (12)

    (13)

    各模型概率更新

    (14)

    (4) 融合輸出

    (15)

    3基于平滑殘差的模糊機(jī)動(dòng)檢測(cè)

    臨空高速目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在機(jī)動(dòng)及非機(jī)動(dòng)2種模式之間變化,一般可以用多個(gè)機(jī)動(dòng)模型和一個(gè)非機(jī)動(dòng)模型來描述,如圖1所示。通常濾波算法的跟蹤性能與使用的模型和實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的匹配程度有很大關(guān)系。

    圖1 改進(jìn)算法示意圖Fig.1 Schematic diagram of improved algorithm

    圖2某一機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中各個(gè)時(shí)刻的殘差值加權(quán)。由于參數(shù)及系統(tǒng)噪聲等不確定性因素的影響,使得原始?xì)埐钪挡▌?dòng)范圍較大,導(dǎo)致機(jī)動(dòng)檢測(cè)有很多誤判斷。

    圖2 加權(quán)平方后的殘差值Fig.2 Residual value of the weighted square

    圖3 平滑殘差值Fig.3 Smoothed residuals

    圖4為殘差平滑前及平滑后的比較??梢?,平滑方法能夠較好的消除了隨機(jī)誤差帶來的影響,可以較好的體現(xiàn)機(jī)動(dòng)特性。

    圖4 殘差平滑前后值比較Fig.4 Comparison of residual smoothing

    對(duì)于平滑殘差,能夠較好避免隨機(jī)檢測(cè)的錯(cuò)誤,然而普遍存在比較明顯的滯后效應(yīng),即目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)一段時(shí)間后,殘差值才超過門限值。這一點(diǎn)影響了跟蹤性能,當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí),較大的延時(shí)通常會(huì)使丟失目標(biāo)[11]。

    通過平滑殘差曲線能夠看出,目標(biāo)在發(fā)生機(jī)動(dòng)之前,數(shù)值較為穩(wěn)定的隨機(jī)波動(dòng),當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí),平滑殘差值在不斷增加,直到大于門限。雖然需要一段時(shí)間平滑殘差值才能超過門限,但在機(jī)動(dòng)開始后,平滑殘差值是一直增加的且變化規(guī)律較為穩(wěn)定[12]。

    若在算法中將此判斷信息引入,對(duì)提高機(jī)動(dòng)跟蹤的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性有明顯幫助,這一思想可以通過模糊推理過程來實(shí)現(xiàn)。

    在整個(gè)算法中,用模糊推理來進(jìn)行機(jī)動(dòng)跟蹤,依據(jù)當(dāng)前殘差變化和平滑殘差值,算出該時(shí)刻使用IMM-EKPF的概率,當(dāng)此概率大于設(shè)定的門限時(shí),使用IMM-EKPF,否則使用EKF。

    3.1模糊化平滑殘差

    首先將輸入變量完成模糊化,算法中輸入包括當(dāng)前平滑殘差ek以及平滑殘差的變化dek。平滑殘差ek可以通過計(jì)算移動(dòng)窗口的平均殘差值得到[13], dek=ek-ek-1為平滑殘差變化值,dek如圖5所示。將平滑殘差變化值以及平滑殘差做模糊化處理,殘差變化值的模糊集合定義為:負(fù)、零、正;平滑殘差值的模糊集合定義為:小,中,大。隸屬度函數(shù)為梯形,如圖6所示。

    圖5 平滑殘差變化值圖Fig.5 Smoothed residual variation chart

    圖6 梯形隸屬度函數(shù)Fig.6 Trapezoidal membership function

    3.2模糊推理與解模糊

    模糊推理采用TS方法,對(duì)于2輸入1輸出系統(tǒng)的模糊控制規(guī)則,其基本形式為

    ifekisAand dekisB,thenp=C

    平滑殘差以及殘差變化值的模糊集合分別為A,B,目標(biāo)機(jī)動(dòng)的概率值為C。

    顯而易見,當(dāng)平滑殘差的模糊變量為“大”并且殘差變化的模糊變量為“正”時(shí),機(jī)動(dòng)的概率最大,可設(shè)為1,其他情況可以此邏輯類推。通過輸入的殘差、殘差變化量和隸屬函數(shù)可以得到如表1所示的模糊推理規(guī)則,P(k)為目標(biāo)機(jī)動(dòng)的概率。

    表1 模糊推理規(guī)則

    4帶模糊機(jī)動(dòng)檢測(cè)的跟蹤算法

    使用模糊機(jī)動(dòng)檢測(cè),使得跟蹤算法可以在機(jī)動(dòng)和非機(jī)動(dòng)之間轉(zhuǎn)換,檢測(cè)到機(jī)動(dòng)時(shí),使用IMM-EKPF算法,以提高機(jī)動(dòng)時(shí)的跟蹤精度;而非機(jī)動(dòng)時(shí),采用普通的EKF算法,在保證跟蹤精度的情況下,盡量減少計(jì)算量。算法的整體流程圖如圖7所示。

    圖7 算法流程圖Fig.7 Algorithm flow chart

    為了驗(yàn)證濾波跟蹤算法的有效性,現(xiàn)使用Matlab對(duì)其進(jìn)行仿真。假設(shè)算法中采用的量測(cè)方程和狀態(tài)方程為

    (16)

    設(shè)采樣周期T為2,檢測(cè)機(jī)動(dòng)的有效窗口長(zhǎng)度為5,門限值Th為0.6[15],粒子數(shù)目為50,進(jìn)行50次蒙特卡羅仿真。本文的仿真選取弱機(jī)動(dòng)和機(jī)動(dòng)的情況進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。首先假設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如表2所示。目標(biāo)的初始位置是(2 000,10 000),進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)和勻加速運(yùn)動(dòng)的交替運(yùn)動(dòng),速度和加速度都很小,機(jī)動(dòng)性較弱。

    由以上假設(shè)進(jìn)行仿真,其中圖8表示目標(biāo)的真實(shí)軌跡與觀測(cè)軌跡,圖9表示殘差值、殘差平滑的對(duì)比,圖10表示平滑殘差值的變化值,圖11表示每個(gè)時(shí)刻模糊推理得到的機(jī)動(dòng)概率結(jié)果,圖12表示目標(biāo)真實(shí)軌跡與50次濾波軌跡的比較結(jié)果。

    由目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可知,在采樣時(shí)間為200時(shí),目標(biāo)加速機(jī)動(dòng),在之后的時(shí)間段內(nèi),都處于機(jī)動(dòng)狀態(tài),直到時(shí)間為330左右,才恢復(fù)勻速運(yùn)動(dòng)。由模糊機(jī)動(dòng)檢測(cè)得到的機(jī)動(dòng)概率值在目標(biāo)加速時(shí)有所體現(xiàn),但是值不大,表明目標(biāo)正在進(jìn)行的是弱機(jī)動(dòng),由圖11模糊推理結(jié)果可知,本文算法得到的機(jī)動(dòng)檢測(cè)結(jié)果是可信的。

    表2 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

    圖8 真實(shí)軌跡與觀測(cè)軌跡Fig.8 True trajectory and observation trajectory

    圖9 加權(quán)平方殘差及平滑殘差值比較Fig.9 Comparison of weighted squared residuals and smoothed residuals

    圖10 平滑殘差變化值Fig.10 Smoothed residual variation

    圖11 任意時(shí)刻模糊推理結(jié)果Fig.11 Fuzzy reasoning results at any time

    由圖12可以看出本文方法適用性較好,在目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)濾波軌跡會(huì)產(chǎn)生一定偏差,但很快就與真實(shí)軌跡擬合。

    圖12 真實(shí)軌跡與濾波軌跡比較Fig.12 Comparison between real and filtered navigation

    本文選取做轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)的目標(biāo)進(jìn)行對(duì)機(jī)動(dòng)情況濾波效果的檢測(cè)。假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如表3所示,進(jìn)行仿真。本例的目標(biāo)狀態(tài)相對(duì)上例,機(jī)動(dòng)性較強(qiáng)。圖13表示殘差值、殘差平滑值,圖14表示平滑殘差值的變化值,圖15表示x和y坐標(biāo)的濾波誤差均值曲線及標(biāo)準(zhǔn)差曲線,圖16表示真實(shí)軌跡與50次濾波軌跡的比較。

    表3 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

    圖13 殘差及平滑殘差值Fig.13 Residuals and smoothed residuals

    圖14 平滑殘差變化值Fig.14 Smoothed residual variation

    圖15 x和y坐標(biāo)濾波誤差均值及標(biāo)準(zhǔn)差曲線Fig.15 x and y coordinates of the filter error mean and standard deviation curve

    圖16 真實(shí)軌跡與濾波軌跡比較Fig.16 Comparison between real trajectory and filter trajectory

    由圖16可以看出,經(jīng)過50次濾波后的軌跡與真實(shí)軌跡非常逼近,目標(biāo)勻速轉(zhuǎn)彎時(shí)能夠穩(wěn)定跟蹤,有效驗(yàn)證了結(jié)合模糊機(jī)動(dòng)的IMM-EKPF算法在臨空高速目標(biāo)跟蹤中具有很好的性能。

    5結(jié)束語

    本文首先將平滑殘差進(jìn)行模糊推理,判定目標(biāo)是否機(jī)動(dòng)。當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí),提出IMM-EKFP算法,該算法能有效解決非高斯非線性環(huán)境下目標(biāo)跟蹤問題,目標(biāo)不機(jī)動(dòng)時(shí),運(yùn)用傳統(tǒng)EKF算法,保證跟蹤性能的前提下減少計(jì)算量。最終通過真實(shí)航跡與濾波航跡的比較,驗(yàn)證該方法針對(duì)臨空高速目標(biāo)跟蹤效果顯著。

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    Near Space High-Speed Targets Fuzzy Maneuvering Detection with IMM-EKPF Algorithm

    FU Qiang, WANG Gang, LIU Chang-yun, GUO Xiang-ke

    (AFEU, Air and Missile Defense College, Shaanxi Xi’an 710051, China)

    Abstract:Aiming at the issue that it is difficult to trace variable motion states of near space high-speed targets, the extend Kalman particle filter (EKPF) and interaction multiple model (IMM) are combined to develop an interaction multiple model-extend Kalman particle filter (IMM-EKPF) algorithm. The algorithm needs not to calculate the Jacobi matrix, and it can effectively solve non Gauss and non-linear target trace. On this basis, combined with fuzzy maneuvering detection, rack algorithm is transitioned between maneuvering and non-maneuvering to improve the tracking accuracy and reduce the amount of calculation. Results demonstrate the feasibility of this method.

    Key words:near space high-speed target; signal fusion; interaction multiple model; extend Kalman particle filter; fuzzy maneuvering detection; target trace

    *收稿日期:2015-04-20;修回日期:2015-07-07

    基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61272011); 國(guó)家自然科學(xué)青年基金(61102109)

    作者簡(jiǎn)介:付強(qiáng)(1988-),男,陜西西安人。博士生,主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚怼?/p>

    通信地址:710051陜西省西安市長(zhǎng)樂東路空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院E-mail:fuqiang_66688@163.com

    doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.023

    中圖分類號(hào):TN957.51;TP391.9

    文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

    文章編號(hào):1009-086X(2016)-02-0143-08

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