波浪對隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)橫向動態(tài)性能影響分析

鄧　嵩，樊洪海，沈維格，田得強，劉玉含，文子祥

(1.中國石油大學(xué)(北京) 油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249；2.中國石油 長城鉆探工程有限公司，遼寧 盤錦 124010)①

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波浪對隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)橫向動態(tài)性能影響分析

鄧嵩1，樊洪海1，沈維格2，田得強1，劉玉含1，文子祥1

(1.中國石油大學(xué)(北京) 油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249；2.中國石油 長城鉆探工程有限公司，遼寧 盤錦 124010)①

摘要：基于哈密頓原理建立了多因素的深水鉆井隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)橫向振動方程，在求取系統(tǒng)動能時，綜合考慮管內(nèi)流體流速、管外附屬管線和附連水質(zhì)量的影響；在求取勢能時考慮了隔水管-導(dǎo)管彎曲伸長產(chǎn)生的附加拉力；在求取外力虛功時考慮了淺層土的橫向載荷作用。選取了一口深水典型井進行實例分析，建立土-彈簧模型求取淺層土橫向載荷，運用Block Lanczos法提取隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的固有頻率，并分析了不同條件對固有頻率的影響。根據(jù)波浪的特性，利用Abaqus軟件編制程序得出了時域上波浪高度和波浪周期對隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的橫向動態(tài)力學(xué)性能影響。

關(guān)鍵詞：波浪；隔水管；導(dǎo)管；管土；時域

超深水環(huán)境下，深水鉆井隔水管與海水直接接觸，隨著水深的增加海洋環(huán)境愈發(fā)復(fù)雜多變，海洋載荷對深水鉆井管柱穩(wěn)定性的影響也越來越大[1-2]，同時深水導(dǎo)管下入在淺層膠結(jié)強度很弱的淺層土中，也減弱了深水鉆井管柱的穩(wěn)定性。國內(nèi)外研究學(xué)者近年來對深水鉆井隔水管、導(dǎo)管做了一些研究，Ljustina[3]等人用非線性數(shù)學(xué)模型完成隔水管系統(tǒng)的靜態(tài)力學(xué)分析，得到隔水管橫向位移、轉(zhuǎn)角、軸向力、彎矩、剪力、自振頻率；Chen Yanfei等人[4]采用微分變換法求解了海洋立管的自然頻率和模態(tài)振型，并基于不同的邊界條件進行了分析和求解；王海峽等[5-6]建立了充液隔水管的非線性振動模型，計算了張力比、管長、浮力塊等對隔水管固有頻率的影響；王宴濱等[7]研制了關(guān)于深水鉆采管柱力學(xué)行為的試驗裝置，以便研究其動態(tài)性能；A.Moghiseh等人[8]建立了二維平面內(nèi)受平臺運動、波浪力和海流力作用的隔水管振動問題。以上學(xué)者對于隔水管以及導(dǎo)管穩(wěn)定性問題都進行了詳盡的研究，但是沒有把隔水管-導(dǎo)管作為一個整體系統(tǒng)研究，他們通常將隔水管的底端采用固定球鉸模擬。但實際作業(yè)中，海底淺層土的強度很低，水下井口與導(dǎo)管在海底泥線或以下容易發(fā)生沉降、彎曲傾斜和側(cè)向變形，這些因素導(dǎo)致以固定球鉸為下邊界條件的計算結(jié)果不準(zhǔn)確。孫友義[9]在2009年分析了隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的靜態(tài)性能和模態(tài)性能，對整體分析和解耦分析的結(jié)果進行對比，但是并沒有具體展示系統(tǒng)的動態(tài)性能計算方法以及模擬結(jié)果。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，基于哈密頓原理建立隔水管-導(dǎo)管整體的動態(tài)微分方程，考慮多種工程因素的影響，并通過Abaqus軟件編制程序計算得出波浪對隔水管-導(dǎo)管在時域上的影響，為深水鉆井提供參考。

1系統(tǒng)橫向動態(tài)微分方程

深水鉆井隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)受力如圖1所示。

基于哈密頓原理建立的隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的微分方程為

(1)

式中：t1，t2為系統(tǒng)振動的任意時刻，s；K為動能，J；U為勢能，J；δW為虛功，J。

式(1)表示為：時間變化引起的動能和勢能的變化及由外部載荷所做的虛功之和為零。

1.1系統(tǒng)動能及變分

隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)在波浪交變載荷、海流、海底淺層土等作用下發(fā)生振動和偏移，并使隔水管-導(dǎo)管管體產(chǎn)生動能。設(shè)單位長度dz的隔水管-導(dǎo)管單元的動能dKr為：

(2)

式中：mp為單位長度的隔水管-導(dǎo)管的振動質(zhì)量，kg。

圖1　深水鉆井隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)

隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)內(nèi)流體沿管柱流動的同時也會隨著隔水管-導(dǎo)管的橫向振動而發(fā)生牽連運動，流體的橫向振動同樣會導(dǎo)致管柱系統(tǒng)的橫向振動。設(shè)管內(nèi)流體流速為v，假設(shè)管柱振動幅度很小，則有dy/dz≤1，可得：

(3)

單位長度隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)內(nèi)流體的動能dKf為

(4)

隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的動能為

(5)

在任意時刻t1到t2，由時間變化引起的動能K的變化為

(6)

由于常數(shù)的變分為零，對式(6)根據(jù)變分運算法則展開并做分部積分，再根據(jù)變分δy在時間邊界和位置邊界上的值為零，得：

(7)

1.2系統(tǒng)勢能及變分

設(shè)系統(tǒng)受彎矩M作用，隔水管-導(dǎo)管單元dz的彎曲勢能dUM為

(8)

式中：E為隔水管-導(dǎo)管的彈性模量，GPa；I為隔水管-導(dǎo)管的轉(zhuǎn)動慣量，m4。

隔水管-導(dǎo)管管體的軸向力因軸線的彎曲而引起附加力矩，則位置為z處的隔水管-導(dǎo)管單元受到的勢能dUT為

(9)

式中：Te為隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的有效軸向力，kN。

長度為l的隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)總勢能為

Te(z,t)(y′)2]dz

(10)

任意時刻t1到t2由時間變化引起的勢能變化為

(11)

由于常數(shù)的變分為零，對式(11)根據(jù)變分運算法則展開并做分部積分，再根據(jù)變分dy在時間邊界和位置邊界上的值為零，得：

(12)

1.3系統(tǒng)外力的虛功及變分

隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)承受的環(huán)境載荷主要為隨時間變化的橫向載荷F(z，t)，包括波流載荷、海底淺層土抗力和管柱與內(nèi)流體的阻尼力等，他們都對隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)做功。

作用于隔水管-導(dǎo)管單元上的橫向載荷F(z，t)做的虛功為

δdWF=F(z,t)δydz

(13)

海面至海底泥線，采用修正的Morison方程[10]計算的波流載荷作為橫向載荷；海底泥線以下，采用p-y曲線的方法[11]計算管土相互作用載荷。

在任意時刻t1到t2，由時間變化引起的虛功W的變化為

(14)

1.4動態(tài)方程

將式(7)、(14)、(16)代入哈密頓方程，整理得：

mfv2y″]δydzdt+

(15)

由于δ的任意性，去掉積分符號，最終得到深水鉆井隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)橫向振動方程為

(16)

2模擬實例

為了研究隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的靜態(tài)力學(xué)性能，針對某水深鉆井隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)做數(shù)值模擬，水深為1 000 m。隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的配置如表 1所示[12]。

表1　隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)配置

假設(shè)隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)為彈性材料，泥線至泥線以下100 m均為黏土層。其材料屬性如表2所示。

表2　隔水管-導(dǎo)管材料屬性

2.1管土模型模擬

本文采用更符合淺層土實際的土-彈簧模型[13]模擬管土相互作用，泥線以下的導(dǎo)管被轉(zhuǎn)換成插入土壤中的等強度梁。根據(jù)表2海底淺層土數(shù)據(jù)建立模型，如圖2所示。

圖2　管土相互作用土-彈簧模型

運用Abaqus軟件進行編程，可得出淺層土的p-y曲線，如圖3所示。

圖3　海底不同深度土層的p-y曲線

2.2自由振動分析

對于隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的自由振動，固有頻率與其結(jié)構(gòu)和邊界條件有關(guān)，而與外部載荷無關(guān)。選用Block Lanczos法[14]提取管柱系統(tǒng)的固有頻率，如表3所示。

表3　隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)各階固有頻率

隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的前5階模態(tài)振型如圖4所示。導(dǎo)管的撓度很小，說明在管土的作用下，導(dǎo)管出現(xiàn)大幅度橫向變形的概率很低。對于隔水管段，1階模態(tài)時，隔水管橫向變形的最大部位出現(xiàn)在隔水管中部；2階模態(tài)時，隔水管橫向變形的最大部位出現(xiàn)在距海面1/4h和3/4h處；3階模態(tài)時，隔水管橫向變形的最大部位出現(xiàn)在距離海面1/6h、1/2h以及5/6h。由此可知，隔水管橫向變形的最大部位將隨著模態(tài)階數(shù)的增加而遍布隔水管各個位置。

圖4　隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)前5階模態(tài)振型

2.3動態(tài)性能影響分析

在隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的動態(tài)力學(xué)分析中，波浪的動態(tài)運動是重要的影響因素。隨機的波浪力作用導(dǎo)致隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的動態(tài)力學(xué)性能呈現(xiàn)出復(fù)雜性和隨機性，結(jié)合實例中管土作用結(jié)果，自由振動分析結(jié)果，運用Abaqus軟件進行求解計算，最終得到海洋載荷對隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的動態(tài)性能影響結(jié)果，如圖5～6所示。

圖5為波浪高度對隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)橫向動態(tài)性能影響的計算結(jié)果。隔水管底部球鉸的轉(zhuǎn)角在20 s后接近穩(wěn)定橫向振動，最大橫向變形在10 s后接近穩(wěn)定橫向振動。隔水管底部球鉸轉(zhuǎn)角和隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)最大橫向變形(水下33 m)隨著波浪高度的增加而增大，但幅度不大，轉(zhuǎn)角變化小于0.03°，橫向變形變化小于0.04 m。

a　隔水管底部球鉸轉(zhuǎn)角

b　橫向變形

圖6為波浪周期對隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)橫向動態(tài)性能影響的計算結(jié)果。隔水管底部球鉸的轉(zhuǎn)角在20 s后接近穩(wěn)定橫向振動，最大橫向變形在10 s后接近穩(wěn)定橫向振動。波浪周期的變化對隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)橫向動態(tài)性能有顯著影響。最大的隔水管底部球鉸轉(zhuǎn)角變化接近0.1°，最大橫向變形的變化約為0.3 m。

a　隔水管底部球鉸轉(zhuǎn)角

b　橫向變形

3結(jié)論

運用哈密頓原理推導(dǎo)出深水鉆井隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)橫向非線性四階微分方程，基于Abaqus軟件，確定隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的固有頻率以及淺層管柱的橫向載荷。分析了波浪高度、波浪周期等海洋環(huán)境因素對深水鉆井隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的非線性動態(tài)性能的影響，得出如下結(jié)論：

1)隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)中導(dǎo)管的撓度較小，說明在管土的作用下，導(dǎo)管出現(xiàn)大幅度橫向變形的概率較低。

2)從海洋載荷在時域上對系統(tǒng)的影響分析來看，其對深水鉆井隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的橫向動態(tài)性能影響較大，波浪周期變化對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響顯著高于波浪高度變化的影響。

3)實例井的隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的最大橫線變形發(fā)生在水下33 m處，承受的最大應(yīng)力在10～30 m。在實際作業(yè)中，需要對兩處重點監(jiān)測，防范于未然。

4)本文只計算了波浪對隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的影響，只是作為動態(tài)分析的初步探索，下一步應(yīng)該討論多種模型對比，并且考慮更多因素的影響，例如鉆井平臺升沉運動，海底地震作用等。

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Influence Analysis of Waves Loading on Lateral Dynamic Performance of Riser-conductor System

DENG Song1，F(xiàn)AN Honghai1，SHEN Weige2，TIAN Deqiang1，LIU Yuhan1，WEN Zixiang1

(1.StateKeyLaboratoryofPetroleumResourcesandProspecting，ChinaUniversityofPetroleum，Beijing102249，China；2.GreatWallDrillingCorporation，PetroChina，Panjin124010，China)

Abstract：The lateral vibration equation of a deepwater drilling riser system with multiple factors is established based on the Hamilton principle in this paper.The effects of the flow velocity，the tube flow velocity，the tube and the attached water quality are considered in the kinetic energy of the system.In the calculation of the potential energy，the additional tensile force of the pipe - pipe bending elongation is considered.And the lateral load of shallow soil is considered when calculating the external force.And then a typical wells in deepwater is selected to carry out an example analysis，a soil - spring model is established to get the shallow layer soil lateral load，and the natural frequency of the riser pipe system is extracted by using Block Lanczos method in this paper.The influence of different conditions on the natural frequency is analyzed according to the characteristics of wave by the Abaqus compile the Python language in the time domain in the end.The conclusion shows that the effect of wave height and wave period on the lateral dynamic mechanical properties of the riser duct system.

Keywords：wave；riser；conductor；casing-soil；time domain

文章編號：1001-3482(2016)06-0007-06

收稿日期：2015-12-25

基金項目：國家自然科學(xué)基金“深水鉆井隔水管-導(dǎo)(套)管力學(xué)特性研究與水下井口穩(wěn)定性分析”(51574261)；國家自然科學(xué)創(chuàng)新研究群體“復(fù)雜油氣井鉆井與完井基礎(chǔ)研究”(51221003)

作者簡介：鄧嵩(1989-)，男，博士研究生，主要從事深水鉆完井管柱力學(xué)與地層三壓力分析研究，E-mail：13699286998@126.com。

中圖分類號：TE951

文獻標(biāo)識碼：A

doi：10.3969/j.issn.1001-3482.2016.06.002