基于粒子群優(yōu)化匹配追蹤的風(fēng)機(jī)振動信號去噪處理

甘曉曄　李麗娜　曾慶勛　張兆剛

1(遼寧科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院　遼寧 本溪 117000)2(遼寧大學(xué)物理學(xué)院　遼寧 沈陽 110036)

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基于粒子群優(yōu)化匹配追蹤的風(fēng)機(jī)振動信號去噪處理

甘曉曄1李麗娜2*曾慶勛2張兆剛1

1(遼寧科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院遼寧 本溪 117000)2(遼寧大學(xué)物理學(xué)院遼寧 沈陽 110036)

摘要針對風(fēng)力機(jī)振動信號采集過程中易受噪聲影響的問題，提出基于過完備原子庫的匹配追蹤算法對風(fēng)機(jī)振動信號進(jìn)行處理。該算法能自適應(yīng)提取和原子相關(guān)的信號結(jié)構(gòu)，從而可實(shí)現(xiàn)噪聲抑制。在匹配追蹤算法處理過程中，利用結(jié)合梯度信息的改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法來尋找最佳原子。仿真結(jié)果表明，該算法比標(biāo)準(zhǔn)匹配追蹤算法具有更快的運(yùn)算效率及更高的重構(gòu)精度。利用該算法對風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱振動信號進(jìn)行去噪處理實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，去噪后信號信噪比可提高5 dB以上，波形特征更加清晰，并且可以在降噪的同時有效保留故障信息。

關(guān)鍵詞匹配追蹤粒子群優(yōu)化梯度信息風(fēng)機(jī)振動信號去噪處理

0引言

風(fēng)力發(fā)電機(jī)振動信號是對風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀況進(jìn)行監(jiān)測及故障分析與診斷的重要依據(jù)。風(fēng)力發(fā)電機(jī)通常工作于偏遠(yuǎn)地區(qū)，工作環(huán)境惡劣，非常容易受到風(fēng)力等因素的影響。加之布線復(fù)雜且長度較長，也易受到電磁及工頻干擾，使得振動信號中不可避免的混入隨機(jī)噪聲信號，源信號的信噪比較低，信號特征模糊，影響后續(xù)的振動信號分離與故障診斷的準(zhǔn)確性。因此尋找一種有效的去噪方法勢在必行。

匹配追蹤MP(MatchingPursui)算法是90 年代初由Mallat和Zhang等提出的一種優(yōu)秀的稀疏分解重構(gòu)算法[1]。該算法是將信號表示成與信號結(jié)構(gòu)匹配原子的線性展開，能夠利用較少的原子準(zhǔn)確地描述信號特性，因此可在保留信號最主要結(jié)構(gòu)特征的前提下有效地降低信號處理的成本[2-4]。由于MP算法中，稀疏分解重構(gòu)的是信號與原子結(jié)構(gòu)特性相匹配的部分，而噪聲信號通常都是隨機(jī)的、不相關(guān)的、非預(yù)期的、沒有結(jié)構(gòu)特性。因此該算法可以很好地抑制噪聲，實(shí)現(xiàn)降噪消噪的目的[5-7]。

MP算法是一種貪婪算法，與其他稀疏分解算法相比有著相對高效的處理速度和準(zhǔn)確的重構(gòu)精度，是目前信號稀疏分解最常的用方法。但因MP稀疏分解算法是基于過完備的原子庫的，每次迭代都要從過完備原子庫中尋找最佳匹配原子，因此導(dǎo)致其計(jì)算量非常大，使得在特定類型的信號的稀疏分解上存在處理速度不夠快，處理實(shí)時性無法滿足要求等一系列問題。對此，也有少數(shù)學(xué)者做了一些改進(jìn)嘗試，但大多集中在對原有遺傳算法的改進(jìn)方面[8-10]，雖然在一定程度上提高了MP分解速度和精度，但卻帶來了復(fù)雜的編碼和解碼方式以及交叉和變異等操作，搜索效率較低。另外，因遺傳算法本身仍屬于局部尋優(yōu)算法，只能求得近似解，尤其在使用MP分解提取信號微弱特征時將受到很大限制。

鑒于此，本文將可全局尋優(yōu)、算法簡單、計(jì)算快速、易編程實(shí)現(xiàn)的粒子群優(yōu)化算法PSO引入到MP稀疏分解過程中，并結(jié)合梯度信息對PSO算法本身進(jìn)行了改進(jìn)。利用此改進(jìn)的PSO算法來尋找最佳匹配原子，可使尋找到的原子更具有結(jié)構(gòu)特性，將在一定程度上提高算法的匹配精度，將其用于風(fēng)機(jī)振動信號處理，將獲得更好的降噪去噪效果。同時，可有效地減少M(fèi)P算法計(jì)算量、縮短計(jì)算時間。

1基于改進(jìn)PSO優(yōu)化的MP算法實(shí)現(xiàn)

1.1MP稀疏分解算法原理

MP算法是傳統(tǒng)稀疏分解算法中最廣泛使用的一種。一個任意信號X，都可以表示為：

(1)

其中RkX為原信號X在第k次迭代之后的殘差信號，gmk是定義在參數(shù)組m上，第k次迭代在過完備原子庫中被選中的原子。而gmk必須滿足與RkX內(nèi)積絕對值最小，如下：

(2)

其中Γ為參數(shù)組m的集合。

1.2基于梯度信息改進(jìn)PSO優(yōu)化MP算法

由式(2)可知，MP稀疏分解算法中每次迭代都要計(jì)算殘差與每個原子投影，再取絕對值最大的原子。由于信號在高維空間中，而且原子庫是過完備的，所以進(jìn)行這種內(nèi)積計(jì)算的計(jì)算量大、效率低。針對這個致命缺陷，可以結(jié)合粒子群優(yōu)化算法，將適應(yīng)度函數(shù)選為信號或殘差信號與原子的內(nèi)積的絕對值，便可有效地提高算法計(jì)算效率。

粒子群算法是一種模仿動物群體運(yùn)動的群體智能算法之一[11]。在d(d=1,2,…,D)維空間中有m個粒子，每個粒子均在尋找適應(yīng)度函數(shù)可能解。其中，第i個粒子的解為xid，其經(jīng)歷的自身最優(yōu)解為pid，整個種群的全局最優(yōu)解為pgd，更新的速度為vid，則第i個粒子的更新速度為式(3)，解值為式(4)：

(3)

(4)

其中t為迭代次數(shù)，c1、c2為加速常數(shù)，代表了自身最優(yōu)解與全局最優(yōu)解的權(quán)重。rand1與rand2為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。如果建立一個合適的適應(yīng)度函數(shù)表示某一原子與原信號匹配程度，并且利用經(jīng)典PSO算法對適應(yīng)度函數(shù)的求解過程進(jìn)行優(yōu)化，則可以提升MP算法的速度。匹配追蹤是通過把原函數(shù)投影到字典的元素上，此過程中，最佳匹配與原信號的內(nèi)積最大。結(jié)合PSO算法的特性，適應(yīng)度函數(shù)可以選為原信號與字典元素的內(nèi)積的絕對值來進(jìn)行優(yōu)化迭代，可以快速尋找到最匹配原子。

在實(shí)際應(yīng)用中，PSO算法是一種全局優(yōu)化算法，局部搜索能力比較弱，導(dǎo)致后期收斂速度變慢。其次，若算法參數(shù)設(shè)置欠妥，則很容易陷入局部極值[12-16]。鑒于這兩個缺點(diǎn)，可以結(jié)合梯度信息對PSO算法加以改進(jìn)[17,18]。即先用PSO使適應(yīng)度函數(shù)的解值快速定位在極值的附近，再用梯度算法迅速找到極值。

(5)

由于信號是離散的，所以用求和代替積分，則一階梯度為對四個參數(shù)依次求偏導(dǎo)：

u)+φ]RkX(ti)}

(6)

(7)

(8)

(9)

1.3仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文基于改進(jìn)PSO優(yōu)化的MP算法的可行性及檢驗(yàn)算法改進(jìn)后的性能，在普通PC機(jī)上對一維信號進(jìn)行了稀疏分解與重構(gòu)仿真實(shí)驗(yàn)研究，對算法的運(yùn)算效率和重構(gòu)精度兩方面進(jìn)行了評估。仿真實(shí)驗(yàn)用PC機(jī)采用Inteli3 雙核CPU，主頻分別為3.40和3.39GHz，內(nèi)存容量1.86GB，安裝WindowsXPSP3操作系統(tǒng)。

如圖2(a)所示，隨機(jī)產(chǎn)生一個一維的原始仿真信號，利用傳統(tǒng)MP算法對其進(jìn)行稀疏分解，得到稀疏系數(shù)如圖2(b)所示。

由圖2(b)可得，其稀疏系數(shù)呈現(xiàn)明顯快速衰減，其中非零的個數(shù)遠(yuǎn)小于總長度，故體現(xiàn)出稀疏表示的稀疏性。再利用這些非零稀疏系數(shù)，對原始信號重構(gòu)，得到的信號如圖2(d)所示。由圖2(c)可以看出，雖然相較于原信號存在一定程度的信號冗余，但是其失真率仍在實(shí)驗(yàn)精度要求范圍之內(nèi)，且重構(gòu)信號的維數(shù)遠(yuǎn)小于原信號。整個算法用時為55.94682秒。

作為對比，輸入信號與圖1相同，利用本文所提出的改進(jìn)PSO算法對MP進(jìn)行優(yōu)化，對圖2(a)所示的原始仿真信號進(jìn)行稀疏分解與重構(gòu)，迭代次數(shù)為16，原子個數(shù)為3，結(jié)果如圖3所示。對比圖2，可以看出稀疏衰減更快，信號冗余更小，重構(gòu)信號的精度更高。最重要的是整個算法的用時為11.609987秒，相較于傳統(tǒng)算法來說有了大幅減少。以上仿真實(shí)驗(yàn)表明，利用本文基于改進(jìn)PSO優(yōu)化的MP算法較基本MP算法可明顯提高運(yùn)算效率和重構(gòu)精度。

圖2　傳統(tǒng)MP算法信號稀疏分解重構(gòu)結(jié)果

圖3　改進(jìn)PSO優(yōu)化MP算法信號稀疏分解重構(gòu)結(jié)果

2基于改進(jìn)MP算法的信號去噪分析

由于MP算法能自適應(yīng)的提取和原子相關(guān)的信號結(jié)構(gòu)，因此可以很好地抑制噪聲，實(shí)現(xiàn)降噪消噪的目的。

目前公認(rèn)的去噪效果較好的方法是基于小波變換的小波去噪，連續(xù)小波變換常定義為：

(10)

因噪聲是常見而且不可避免的，常用線性瞬時混合模型對含有噪聲的原信號進(jìn)行建模?？梢员硎鰹椋?/p>

Xm=Asm+Nm

(11)

其中Xm為m維含噪觀測信號，sm為原信號，Nm為噪聲。假設(shè)原信號各分量為相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，若Nm不是高斯噪聲，則觀測信號Xm是對于原信號sm的有偏估計(jì)。顯然在對混合信號做盲分離等處理時，若要提高算法精確度，去噪處理勢在必行。

如前文所述，匹配追蹤每次迭代之后都會留下殘差。一般來說，迭代次數(shù)越多，殘差越小，算法精度也就越高。但是在去噪處理中，經(jīng)過多次迭代，殘差信號的信噪比比較低，噪聲的匹配系數(shù)會很大，會被當(dāng)成有用信號被保留，這樣對于去噪處理是不利的。實(shí)驗(yàn)中如果放棄衡量殘差的大小而選用較為合適的迭代次數(shù)為算法停止條件，這樣在損失部分信號能量的情況下能使噪聲得到很好的抑制。

3風(fēng)機(jī)齒輪箱振動信號去噪實(shí)驗(yàn)研究

3.1去噪實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的可行性及實(shí)用性，利用本文算法還進(jìn)行了風(fēng)機(jī)齒輪箱振動信號的去噪處理實(shí)驗(yàn)。信號采集自內(nèi)蒙古自治區(qū)賽漢塔拉龍?jiān)达L(fēng)場的風(fēng)機(jī)齒輪箱，該風(fēng)場風(fēng)機(jī)投入運(yùn)行兩年，運(yùn)行時發(fā)現(xiàn)某風(fēng)機(jī)齒輪箱高速端振動劇烈，并伴有較大的噪音。實(shí)驗(yàn)時，在該齒輪箱高速端及低速端風(fēng)別布置兩個傳感器，采集到的振動信號如圖4所示。

圖4　故障風(fēng)機(jī)齒輪箱振動信號

針對風(fēng)機(jī)齒輪箱振動信號特點(diǎn)，采用離散余弦基建立原子庫，利用本文改進(jìn)PSO優(yōu)化MP算法對圖4所示振動信號進(jìn)行去噪處理。采用固定迭代次數(shù)，得到去噪后風(fēng)機(jī)齒輪箱混合信號如圖5所示。與圖4相比，應(yīng)用本文算法進(jìn)行MP去噪后的風(fēng)機(jī)混合信號顯然平滑、清晰許多，信號的特征規(guī)律更加明顯。

圖5　PSO優(yōu)化MP去噪后故障風(fēng)機(jī)齒輪箱振動信號

為檢驗(yàn)去噪后故障信息是否得以保留，又以相同方式布置測點(diǎn)，采集同一風(fēng)場已確定為運(yùn)行正常的某風(fēng)機(jī)的齒輪箱振動信號。同樣應(yīng)用本文改進(jìn)PSO優(yōu)化MP算法進(jìn)行去噪處理，得到去噪后的振動信號如圖6所示。

圖6　PSO優(yōu)化MP去噪后正常運(yùn)行風(fēng)機(jī)齒輪箱振動信號

對去噪后的故障風(fēng)機(jī)及正常運(yùn)行風(fēng)機(jī)齒輪箱振動信號利用文獻(xiàn)[19]方法分別進(jìn)行欠定盲源分離后各得到4路信號，對比分離結(jié)果，初步判斷故障點(diǎn)在風(fēng)機(jī)齒輪箱高速端。限于篇幅，在此只給出分離出的高速端振動信號分別如圖7及圖8所示，對其進(jìn)行功率譜分析，結(jié)果分別如圖9及圖10所示。根據(jù)風(fēng)力機(jī)齒輪箱各級齒輪的齒數(shù)及正常工作狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速可以計(jì)算各級齒輪的嚙合主頻率如下：輸入級即低速端53.71Hz，中間級197.23Hz，輸出級即高速381.62Hz，對比功率譜分析結(jié)果可以看出，在故障風(fēng)機(jī)齒輪嚙合頻率峰值約380Hz處的左側(cè)邊頻帶顯著加強(qiáng)，而在800Hz左右的高頻段出現(xiàn)了異常頻率成分。參閱齒輪箱故障診斷文獻(xiàn)可知，此為齒輪疲勞點(diǎn)蝕所表現(xiàn)的典型故障特征。隨后對該風(fēng)機(jī)齒輪箱進(jìn)行拆機(jī)檢修，確認(rèn)中低速端各零部件工作正常，高速端齒輪副疲勞，因此，經(jīng)本文算法去噪后，很好地保留了故障信息。

圖7　故障風(fēng)機(jī)齒輪箱高速端振動信號

圖8　正常運(yùn)行風(fēng)機(jī)齒輪箱高速端振動信號

圖9　故障風(fēng)機(jī)齒輪箱高速端振動信號功率譜分析

圖10　正常風(fēng)機(jī)齒輪箱高速端振動信號的功率譜分析

3.2去噪實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

風(fēng)機(jī)齒輪箱為旋轉(zhuǎn)機(jī)械結(jié)構(gòu)，參考齒輪箱相關(guān)的故障原因及資料可知，其中齒輪故障、軸承故障與軸故障所占比例接近總故障率的90%，而其故障特征均具備周期性，即具有結(jié)構(gòu)特征。因此，用本文MP算法對風(fēng)機(jī)齒輪箱振動信號進(jìn)行去噪處理，由于稀疏分解重構(gòu)的是信號與原子結(jié)構(gòu)特性相匹配的部分，所以具備周期性的、具有結(jié)構(gòu)特征的信號信息，包括正常的風(fēng)機(jī)振動信號與有用的故障信息，都將得以保留；而例如白噪聲、風(fēng)力等原因產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲將被去除，從而可有效提高信號信噪比。對去噪效果進(jìn)行定量分析可知，兩路振動信號去噪前后其信噪比分別提升5.7430dB和6.0411dB。

4結(jié)語

本文提出了利用改進(jìn)PSO算法在匹配追蹤過程中尋找最佳原子的方法，不僅使算法的計(jì)算復(fù)雜度下降，計(jì)算效率提高，并且也在一定程度上提高了算法的匹配精度，將算法用于信號去噪，可獲得更高的信噪比。

對風(fēng)機(jī)齒輪箱振動信號的去噪實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法可在有效去噪的同時，很好地保留故障信息。除此之外，因風(fēng)機(jī)齒輪箱振動信號不是真正的稀疏信號，而利用MP在去噪的同時，實(shí)現(xiàn)了信號的稀疏表示，這也是基于信號稀疏特性的欠定盲源分離算法所需要的[20,21]，并且去噪后信號信噪比提高，更有助于提高后續(xù)欠定盲源分離算法的重構(gòu)概率。

參考文獻(xiàn)

[1]MallatS,ZhangZ.Matchingpursuitwithtime·frequencydictionaries[J].IEEETrans.OnSignalProcessing,1993,41(12):3397-3415.

[2]NeedellD,VershyninR.Uniformuncertaintyprincipleandsignalrecoveryviaregularizedorthogonalmatchingpursuit[J].FoundationsofComputationalMathematics,2009,9(3):317-334.

[3]RathG,GuillemotC.Sparseapproximationwithanorthogonalcomplementarymatchingpursuitalgorithm[C]//ProceedingoftheInternationalConferenceonAcoustics,Speech,andSignalProcessing(ICASSP),Taibei,Taiwan,2009:3325-3328.

[4]LiuYX,ZhaoRZ,HuSH.Regularizedadaptivematchingpursuitalgorithmforsignalreconstructionbasedoncompressivesensing[J].JournalofElectronics&InformationTechnology,2010,32(11):2713-2717.

[5]GillPR,WangA,MolnarA.Thein-crowdalgorithmforfastbasispursuitde-noising[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2011,59(10):4595-4605.

[6]LiS,FangL.Signalde-noisingwithrandomrefinedorthogonalmatchingpursuit[J].IEEETransactionsonInstrumentationandMeasurement,2012,61(1):26-34.

[7] 杜秀麗,沈毅.匹配追蹤方法在超聲檢測信號去噪中的應(yīng)用[J].無損檢測,2006,28(8):406-412.

[8] 高瑞,徐華楠,胡鋼.基于GA和過完備原子庫劃分的MP信號稀疏分解算法[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2008,8(4):914-916.

[9] 李恒建,尹忠科,王建英.基于量子遺傳優(yōu)化算法的圖像稀疏分解[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2007,42(1):19-23.

[10] 李明,李應(yīng).基于遺傳算法優(yōu)化匹配追蹤的自然環(huán)境聲音分類[J].福州大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2012,40(6):719-725.

[11]KennedyJ,EberhartRC.Particleswarmoptimization[C]//Proc.IEEEInternationalConferenceonNeuralNetworks,PiscatawayNJ:IEEEServiceCenter,1995:1942-1948.

[12] 熊南,劉百芬.基于自適應(yīng)粒子群優(yōu)化LSSVM的網(wǎng)絡(luò)流量在線預(yù)測[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件,2013,30(9):21-24,127.

[13] 安晶,徐森.一種結(jié)合粒子群優(yōu)化理論改進(jìn)的郭濤算法及其應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件,2014,31(2):296-299,320.

[14] 陳志敏,薄煜明,吳盤龍,等.收斂粒子群全區(qū)域自適應(yīng)粒子濾波算法及其應(yīng)用[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2012,36(5):861-868.

[15]ZhangLP,YuHJ,HuSX.Optimalchoiceofparametersforparticleswarmoptimization[J].JournalofZhejiangUniversity:NaturalScience,2005,6(6):528-534.

[16]JansonS,MartinM.Ahierarchicalparticleswarmoptimizationfordynamicoptimizationproblems[C]//EvoWorkshops,2004,LNCS3005,2004:513-524.

[17] 王俊偉,汪定偉.一種帶有梯度加速的粒子群算法[J].控制與決策,2004,19(11):1298-1300,1304.

[18] 肖健梅,李軍軍,王錫淮.梯度微粒群優(yōu)化算法及其收斂性分析[J].控制與決策,2009,24(4):560-564.

[19] 李麗娜,曾慶勛,甘曉曄,等.基于勢函數(shù)與壓縮感知的欠定盲源分離[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2014,34(3):658-662.

[20] 何繼愛,何勇,肖丹丹.基于KM-PCA稀疏信號的盲源分離算法[J].蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào),2012,38(4):80-84.

[21] 董天寶,楊景曙.稀疏盲源分離快速算法[J].活力與指揮控制,2012,37(7):84-87.

WIND TURBINE VIBRATION SIGNAL DENOISING PROCESSING BASEDONMATCHINGPURSUITOPTIMISEDBYPSO

Gan Xiaoye1Li Li’na2*Zeng Qingxun2Zhang Zhaogang1

1(School of Mechanical Engineering,Liaoning Institute of Science and Technology,Benxi 117000,Liaoning,China)2(School of Physics,Liaoning University,Shenyang 110036,Liaoning,China)

AbstractAiming at the problem that in the process of wind turbine vibration signal collection it is easily to be affected by noise, we proposed an over-complete atom dictionary-based matching pursuit algorithm to process the wind turbine vibration signal. The algorithm can adaptively extract the signal structure correlated with the atom, so that the noise suppression can be achieved. And in the process of matching pursuit algorithm operation, it uses an improved particle swarm optimisation algorithm in combination with the gradient information to search optimal atoms. Simulation result showed that the proposed algorithm had higher computation efficiency and signal reconstruction accuracy than the basic matching pursuit algorithm. Moreover, based on this algorithm, we carried out the experiment of denoising processing on the vibration signal of wind turbine gearbox, experimental result showed that the signal-to-noise ratio of the denoised signal could be improved to 5 dB and higher, the waveform features were more clearly, and while denoising, the fault information could be effectively reserved as well.

KeywordsMatching pursuitParticle swarm optimisationGradient informationWind turbine vibration signalDe-nosing processing

收稿日期：2015-01-10。遼寧省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(201102093)；遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(L2013489)。甘曉曄，教授，主研領(lǐng)域：信號處理及故障診斷技術(shù)。李麗娜，副教授。曾慶勛，碩士生。張兆剛，副教授。

中圖分類號TP301.6

文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.06.064