航空重力GPS測速多粗差探測方法

鄭　凱，劉站科,，肖學(xué)年，張小紅

1. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 國家測繪地理信息局第一大地測量隊，陜西 西安 710054

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航空重力GPS測速多粗差探測方法

鄭凱1，劉站科1,2，肖學(xué)年2，張小紅1

1. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 國家測繪地理信息局第一大地測量隊，陜西 西安 710054

Foundationsupport：TheSpecialScientificResearchFundforPublicWelfareProfessionofChina(No. 201512002);NationalNaturalScienceFoundationofChina(No. 41474025)

摘要：GPS速度測量在航空重力測量中具有重要的作用。根據(jù)飛機(jī)平穩(wěn)飛行的狀態(tài)，建立了嚴(yán)密的狀態(tài)方程，利用常加速度模型的速度預(yù)測值，構(gòu)建了觀測值驗前殘差檢驗量Q，并給出其誤差源：觀測誤差與速度預(yù)測誤差，根據(jù)檢驗量Q的統(tǒng)計特性結(jié)合IGGⅢ抗差方案，對含粗差的觀測值作降權(quán)處理。采用靜態(tài)數(shù)據(jù)分析觀測誤差的統(tǒng)計特性，并給出其模型參數(shù)，同時分析了理想運動狀態(tài)下的速度預(yù)測精度以及數(shù)據(jù)采樣率與新方法粗差探測能力之間的關(guān)系。通過靜態(tài)和動態(tài)算例表明，新方法能有效探測出小于1周的粗差。

關(guān)鍵詞：航空重力測量；常加速度模型；GPS測速；IGGⅢ方案；多粗差探測

航空重力測量是以飛機(jī)為載體，綜合應(yīng)用重力儀(或加速度計)、GPS(GlobalPositionSystem)和INS(InertialNavigationSystem)等多傳感器測定近地空中重力加速度的重力測量技術(shù)[1]。航線上的重力由重力儀的測量值與載體的慣性加速度求差獲得，大量研究表明GPS測得的載體慣性加速度精度是制約高精度航空重力測量的主要因素之一[1-3]。隨著DGPS技術(shù)的成熟，由其確定的載體加速度精度得到了顯著提高，使得航空重力測量步入大規(guī)模應(yīng)用階段。傳統(tǒng)加速度測量主要基于位置差分法，通過對位置序列進(jìn)行數(shù)值差分獲得載體加速度，其對位置精度要求很高，在動態(tài)長基線的情況下模糊度往往很難固定[2]。因而，文獻(xiàn)[3]從載波相位觀測方程入手，提出了基于相位變化率的速度與加速度直接求解法，該方法通過站星間雙差以及歷元間相位差分，消除了模糊度參數(shù)以及大部分對流層和電離層誤差，但所用衛(wèi)星數(shù)僅為4顆，與位置差分法所得加速度相比，標(biāo)準(zhǔn)偏差約5.18mGal(1Gal=10-2m/s2)。文獻(xiàn)[4]指出在衛(wèi)星分布較好的情況下(DOP≤2)，由相位變化率確定的載體速度精度可達(dá)3mm/s。對速度作一次差分可得載體加速度，文獻(xiàn)[1]通過實例表明，該方法與位置差分法所得加速度精度相當(dāng)。此外，載體速度還被應(yīng)用于厄特弗斯改正，0.1m/s的速度誤差將引起約1mGal的重力測量誤差[5]。由此可見，獲取高精度的速度信息對航空重力測量具有重要意義。

在矢量航空重力測量中，為減少姿態(tài)誤差對重力水平分量的影響，通常要求飛機(jī)保持勻速直線飛行。研究表明[6-8]，低動態(tài)情況下(加速度小于0.5m/s2)，采用一階相位中心差分法獲得的相位變化率(或?qū)С龆嗥绽沼^測值)即可滿足高精度測速要求，然而相位觀測值中不可避免會存在周跳和粗差，目前算法利用多頻觀測數(shù)據(jù)對大于1周(λ1≈19.03cm)的大部分周跳或粗差能很好地探測出來，而對小于一周的粗差或小周跳卻無能為力，這些誤差可使測速精度將至dm/s級。因此，在航空重力測量的GPS數(shù)據(jù)處理中，需要進(jìn)行有效的粗差探測等質(zhì)量控制手段。文獻(xiàn)[9]采用經(jīng)典最小二乘法(leastsquares,LS)結(jié)合IGGⅢ抗差方案(robustleastsquares,RLS)，利用驗后標(biāo)準(zhǔn)化殘差對粗差觀測值降權(quán)處理，并對動態(tài)機(jī)載數(shù)據(jù)進(jìn)行速度解算，取得了比較理想的結(jié)果。然而最小二乘法(LS)的估值不具有抗干擾性[10-11]，即某一觀測值本身的粗差將會通過多余觀測分量矩陣影響其他觀測值，從而使標(biāo)準(zhǔn)化殘差不能正確定位粗差。文獻(xiàn)[12]利用逐個排除法進(jìn)行多粗差定位，但其計算效率很低。文獻(xiàn)[13]結(jié)合IGGⅢ方案提出了基于中位參數(shù)的抗差估計方法，當(dāng)粗差污染率小于50%時，能較好地定位粗差。

本文在航空重力測量飛行狀態(tài)平穩(wěn)條件下，提出了利用觀測值驗前殘差進(jìn)行粗差探測的思想。根據(jù)飛機(jī)平穩(wěn)飛行狀態(tài)可對其建立較為嚴(yán)密的狀態(tài)方程，利用常加速度模型[14-15]求得的速度預(yù)測值計算本歷元觀測值的驗前殘差，并結(jié)合IGGⅢ抗差方案對觀測值權(quán)重新分配。由于新方法在平差前進(jìn)行粗差探測，避免了粗差轉(zhuǎn)移的問題，同時在保證必要觀測數(shù)的前提下不受粗差污染率(含粗差觀測值個數(shù)占總觀測值個數(shù)的百分比)的限制。此外，利用相位時序差分法求解速度，可將周跳等同粗差處理，能在一定程度上降低對GPS數(shù)據(jù)預(yù)處理的要求。

1粗差探測方法

基于多普勒觀測值的雙差測速模型為[16]

(1)

(2)

(3)

式(2)右邊根據(jù)誤差統(tǒng)計特性，可得中誤差σ

(4)

式中，“|·|”表示取絕對值，觀測誤差的方差通常認(rèn)為與高度角相關(guān)，在定位的隨機(jī)模型中一般采用正弦或余弦函數(shù)對其估計，此處采用余弦函數(shù)[19]

(5)

式中，a、b為模型參數(shù)，需要注意的是本文所謂的觀測誤差是相對量與定位算法中不同，因此不能直接采用定位算法中的模型參數(shù)值。

(6)

(7)

由于本文采用一階相位中心差分法求取導(dǎo)出多普勒值，假設(shè)不含粗差的相鄰相位觀測值計作φ(ti-Δt)、φ(ti)、φ(ti+Δt)，若在ti+Δt時刻加入粗差τ，則ti時刻導(dǎo)出多普勒值為

故粗差對導(dǎo)出多普勒值的影響為

(8)

式中，f為采樣率。參數(shù)k0、k1采用經(jīng)驗值k0=1.5,k1=3，結(jié)合式(7)，認(rèn)為當(dāng)檢驗量進(jìn)入淘汰段即為本文方法能探測出的最小粗差，故最小可探測粗差為

minDet=6Δt·σ

(9)

可見，采樣率越高、檢驗量中誤差越小則粗差探測能力越強(qiáng)。

2實例分析

為驗證新方法的可靠性和可行性，分別設(shè)計兩組試驗方案：①利用靜態(tài)測站的觀測條件模擬飛機(jī)平穩(wěn)飛行時段(加速度為常數(shù))的觀測條件；②采用實際航空重力測量的GPS觀測數(shù)據(jù)。觀測期間，電離層處于平靜期，故僅用L1單頻相位觀測值。

2.1靜態(tài)模擬動態(tài)試驗

QQ圖(quantile-quantile plot)被廣泛用于檢測序列是否具有正態(tài)性，其橫坐標(biāo)為理論分位數(shù)，縱坐標(biāo)為樣本分位數(shù)，若被檢測序列接近直線分布，則說明數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的正態(tài)性[20]。圖1由左至右、由上至下，按高度角從高到低的順序依次給出了6組觀測誤差序列的QQ圖(本文以非基準(zhǔn)星號代表該組雙差觀測序列)，灰色散點為觀測誤差序列，黑色虛線為擬合直線。由圖可見，各誤差序列均近似直線型分布，說明具有良好的正態(tài)分布性。利用LS對所有觀測誤差序列擬合，得到式(5)的模型參數(shù)值a=1.1 mm,b=2.5 mm。

圖1　觀測誤差QQ圖Fig.1　Quantile-quantile plot of measurement noise

圖2　速度預(yù)測值與真值之差Fig.2　The difference between the reference velocity and the predicted velocity

為測試本文粗差探測方法的效果，在原始相位觀測值L1中每隔60 s加入2.4 cm大小的粗差，將觀測時間分為3段：①GPS second 459 240～459 800，僅對G19衛(wèi)星增加粗差，粗差污染率為14.3%；②GPS second 459 800～460 300，對G19和G09衛(wèi)星增加粗差，粗差污染率為28.6%；③GPS second 460 300～460 935，對G19、G09以及G26衛(wèi)星增加粗差，粗差污染率為42.9%。

圖3由上至下點線分別為G09、G19、G26號衛(wèi)星Q檢驗量序列，虛線為最小可探測粗差閾值?？梢姡植畋环糯罅私?.5倍，當(dāng)觀測值不存在粗差的情況下，Q檢驗量序列變化比較平緩。當(dāng)有粗差出現(xiàn)時，Q檢驗量顯著增大，利用本文方法能明顯探測出粗差。

將LS對原始觀測數(shù)據(jù)處理的速度值作為參考值，在含粗差的情況下分別用LS、RLS以及本文方法(new-method, NM)計算的結(jié)果與參考值作差，結(jié)果如圖4所示。由圖可見，在保證必要觀測數(shù)的前提下，NM方法不受粗差污染率的影響，在3個階段均表現(xiàn)出良好的抗差性；當(dāng)粗差污染率小于28.6%時，RLS具有良好的抗差性，當(dāng)粗差污染率為42.9%時，RLS失去抗差能力。為分析該原因，對包含3個粗差的某一觀測歷元分別計算RLS和NM的粗差檢驗量如表1所示，加粗字體為粗差所在觀測值。RLS的檢驗量為LS解算的驗后標(biāo)準(zhǔn)化殘差V，只有當(dāng)參數(shù)估值具有可靠的抗差性時，由其計算的殘差才能反映觀測值的實際分布[21]，而LS在觀測量較少的情況下，本身即存在不能正確定位粗差的缺陷[11]，因此當(dāng)粗差污染率為49.2%時，由LS解得的殘差不能正確定位這些粗差所在的觀測值，通過對觀測值錯誤的降權(quán)，使得解算結(jié)果變得不可靠。而NM檢驗量能明顯反映粗差所在的位置，原因在于利用驗前觀測值殘差來判斷觀測值是否存在粗差，避免了LS平差時粗差對其余觀測量的影響。此外，除粗差所在歷元，RLS和NM的計算結(jié)果與參考值之差并非完全為“0”，這是因為實測數(shù)據(jù)雖無明顯粗差，但觀測質(zhì)量并不十分理想，利用IGG Ⅲ方案仍可判斷出許多可疑段的觀測數(shù)據(jù)，從而造成各方法之間觀測值權(quán)重的不一致，但并不影響粗差探測性能的評價。

圖3　G09、G19、G26號衛(wèi)星Q檢驗量Fig.3　The priori residual sequence Q of G09, G19 and G26

表1RLS(k0=1,k1=2.5)與NM檢驗量對比(粗差污染率42.9%)

Tab.1The comparison of detection observables between RLS(k0=1,k1=2.5) and NM with the 42.9% gross error pollution rate

RLS檢驗量迭代次數(shù)012NM檢驗量參數(shù)V10.461.661.5Q10.35V21.390.711.07Q25.5V31.041.310.28Q30.09V40.021.050.63Q47.06V51.780.030.42Q50.08V60.150.270.45Q65.2V70.380.411.55Q70.08

表2粗差大小對NM粗差探測成功率的影響(采樣率=1 Hz)

Tab.2The magnitude of gross error on the influence of gross error detection rate with the NM(sampling rate=1 Hz)

粗差大小/cm成功率/(%)2.40517.2641.4772.410100

2.2機(jī)載動態(tài)試驗

選用西安某次航空重力測量試驗數(shù)據(jù)，接收機(jī)類型為Novatel，數(shù)據(jù)采樣率為5 Hz，數(shù)據(jù)采集時間為當(dāng)?shù)貢r間2015年4月26日05:22:40—07:00:00，沿東西方向飛行，歷時約100 min，時速約為235 km/h，包含飛機(jī)靜止、起飛以及進(jìn)入平穩(wěn)飛行3個狀態(tài)。飛機(jī)站心坐標(biāo)系下E/N/U 3個方向速度如圖5所示，大約在起飛后一小時進(jìn)入測區(qū)。截止高度角設(shè)為10°，觀測期間以G21為基準(zhǔn)星。

圖6為速度預(yù)測值與實測值之差，可見靜止階段(GPS second：595 400～596 480)兩者差值均優(yōu)于4 cm/s，其STD水平方向約為4 mm/s，垂直方向約為9 mm/s，與靜態(tài)測站模擬結(jié)果基本一致。當(dāng)飛機(jī)由起飛至平穩(wěn)飛行狀態(tài)階段(GPS second: 596 480～600 000)，兩者偏差變化最大，部分歷元達(dá)到了dm/s級，且主要發(fā)生在速度變化較大時期(加速度大小可達(dá)1.8 m/s2)原因在于該階段載體運動狀態(tài)復(fù)雜，用常加速度模型難以較好的估計出下一歷元速度預(yù)測值。此后，飛機(jī)進(jìn)入平穩(wěn)飛行階段(加速度大小保持在0.2 m/s2左右)，其中在GPS second: 600 590～600 830時段，出現(xiàn)近50 s的速度偏差峰值，該段時間E/N方向加速度大小分別約為0.2 m/s2和0.4 m/s2，垂直方向加速度最大約為0.8 m/s2，這是由于該時段正值地面氣溫回升階段，空中水汽含量急劇增加，使得機(jī)翼嚴(yán)重結(jié)冰，造成飛行狀態(tài)不穩(wěn)定所致。本文僅選用平穩(wěn)飛行階段進(jìn)行分析，其速度預(yù)測值與實測值偏差的STD水平方向為1 cm/s，垂直方向為1.7 cm/s。

按式(3)計算各衛(wèi)星的Q序列如圖7所示，不同顏色散點即代表不同衛(wèi)星，相應(yīng)顏色的虛線為其粗差探測閾值。由圖可見，除中間時段由飛機(jī)震蕩引起部分歷元Q值偏大，其余均在5 cm以內(nèi)，按本文方法設(shè)定的閾值，其最小可探測粗差約為7.5 cm，按式(8)換算至相位觀測值上，即可探測出約3 cm的粗差。

每隔60 s在G24號衛(wèi)星的L1相位觀測值上加入3 cm的粗差，粗差污染率為20%。以不含粗差情況下LS計算的速度作為參考真值，各方法與參考真值之差如圖8所示。紅色點線為LS，藍(lán)色點線為RLS，綠色點線為NM。由圖可見，若直接采用LS，3 cm的粗差在N和U方向?qū)λ俣鹊恼`差可達(dá)8 cm/s，在E方向可達(dá)3 cm/s。而用RLS和NM均能很好的探測粗差，進(jìn)一步說明本文方法的可靠性與可行性。

3結(jié)論

針對航空重力測量中飛機(jī)處于平穩(wěn)飛行狀態(tài)的特性，結(jié)合常加速度模型和IGGⅢ抗差方案，提出了基于速度預(yù)測值的驗前殘差粗差探測方法，通過理論和實例分析得出以下結(jié)論：

(1) 新方法粗差探測能力主要受觀測誤差和模型誤差的影響。觀測誤差的影響量級一般在mm/s級；模型誤差與載體運動狀態(tài)緊密相關(guān)，由靜態(tài)試驗表明，當(dāng)載體處于勻速運動的情況下，速度預(yù)報精度可達(dá)mm/s級，由動態(tài)試驗可見，當(dāng)飛機(jī)平穩(wěn)飛行時，速度預(yù)報精度在1～2 cm/s左右。

圖4　靜態(tài)模擬動態(tài)情況下E/N/U 3方向速度誤差Fig.4　The velocity errors for East/North/Up components in static mode with LS, RLS and NM, respectively

圖5　E/N/U 3方向飛機(jī)飛行速度Fig.5　The aircraft velocity for East/North/Up components

圖6　速度預(yù)測值與實測值之差Fig.6　The difference between the reference velocity and the predicted velocity

圖7　各衛(wèi)星檢驗量Q序列Fig.7　The priori residual Q of each double differenceobservation

圖8　動態(tài)情況下E/N/U 3方向速度誤差Fig.8　The velocity errors for East/North/Up components in kinematic mode with LS, RLS and NM, respectively

(2) 粗差對一階中心差分法構(gòu)造的導(dǎo)出多普勒值的影響大小為f·τ/2。即，當(dāng)數(shù)據(jù)采樣率大于2 Hz時，粗差被放大，反之則減小。靜態(tài)試驗表明，當(dāng)f=5 Hz時，新方法可完全探測大小為2.4 cm的粗差；當(dāng)f=1 Hz時，可完全探測大小為10 cm的粗差。動態(tài)試驗表明，當(dāng)載體加速度小于0.4 m/s2時，可完全探測粗差約為3 cm。新方法適用于低動態(tài)情況下，相位時序差分法測速的多粗差探測。

(3) 當(dāng)粗差污染率較高時，利用LS驗后標(biāo)準(zhǔn)化殘差探測粗差是不可靠的。新方法避免了LS平差造成粗差轉(zhuǎn)移的問題，且在保證必要觀測數(shù)的前提下不受粗差污染率的影響。同時將周跳等同粗差處理，僅用單頻觀測數(shù)據(jù)即可。兩組試驗均表明，新方法可有效探測出小于1周大小的粗差。

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(責(zé)任編輯：宋啟凡)

修回日期： 2016-02-13

First author： ZHENG Kai (1990—), male, master, majors in GNSS precise velocity and acceleration determination.

E-mail： zhengkai@whu.edu.cn

E-mail： xhzhang@sgg.whu.edu.cn

Method of Multi-dimensional Gross Errors Snooping of GPS Velocity Estimation in Airborne Gravimetry

ZHENGKai1,LIUZhanke1,2,XIAOXuenian2,ZHANGXiaohong1

1.SchoolofGeodesyandGeomatics,WuhanUniversity,Wuhan430079,China; 2.TheFirstGeodeticSurveyingBrigadeofNationalAdministrationofSurveying,MappingandGeoinformation,Xi’an710054,China

Abstract：Precisionvelocityplaysanimportantroleinairbornegravimetry.Sincetheaircraftinastateofstableflight,wecouldestablishastrictstateequationwithconstantaccelerationmodelforit,thenobtainedpredictedvelocitywhichwasusedforconstructingaprioriresidualQtodetectthegrosserrors.TheoreticalresearchshowedthatQwasinfluencedbytheaccuracyofpredictedvelocityandthemeasurementerrors.AccordingtothestatisticalfeaturesofQcombinedwithIGGⅢprinciple,wecouldlowerthecontributionoftheobservationthatcontainedthegrosserrors.Statictestingwasusedforanalyzingthecharacteristicofmeasurementerrorsaswellastheaccuracyofpredictedvelocityunderthesimulatedidealflightenvironmentwheretheaccelerationwasapproximatetoaconstant,theresultsalsoshowedtherelationshipbetweenthesamplingrateandtheabilityofdetectinggrosserrors.Boththestaticandkinematictestsdemonstratethatnewmethodcanwelldetectthegrosserrorsmallerthan1cycle.

Keywords：airbornegravimetry;constantaccelerationmodel;GPSvelocityestimation;IGGⅢscheme;detectionformulti-dimensionalgrosserror

中圖分類號：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-1595(2016)06-0663-07

基金項目：公益性行業(yè)科研專項(201512002)；國家自然科學(xué)基金(41474025)

收稿日期：2015-09-18

第一作者簡介：鄭凱(1990—)，男，碩士，研究方向為GNSS精密測速及加速度。

通信作者：張小紅

Corresponding author：ZHANG Xiaohong

引文格式：鄭凱，劉站科，肖學(xué)年，等.航空重力GPS測速多粗差探測方法[J].測繪學(xué)報，2016,45(6)：663-669.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150481.

ZHENGKai,LIUZhanke,XIAOXuenian,etal.MethodofMulti-dimensionalGrossErrorsSnoopingofGPSVelocityEstimationinAirborneGravimetry[J].ActaGeodaeticaetCartographicaSinica,2016,45(6):663-669.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150481.