角位置測(cè)量誤差補(bǔ)償方法研究*

張　功，張曉飛，王昱峰，曹玉梅，趙　健

(北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100076)

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角位置測(cè)量誤差補(bǔ)償方法研究*

張功，張曉飛，王昱峰，曹玉梅，趙健

(北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100076)

摘要:為提高精密轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角精度，提出了兩種測(cè)角誤差補(bǔ)償算法. 在分析了多面棱體校準(zhǔn)原理基礎(chǔ)上提出了基于誤差平均的線性補(bǔ)償方法，并給出了補(bǔ)償計(jì)算表達(dá)式. 另一種方法通過分析測(cè)角誤差具有周期特性，利用傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)誤差值進(jìn)行計(jì)算求解到諧波幅值較大的階次進(jìn)行反向補(bǔ)償. 通過實(shí)驗(yàn)案例對(duì)兩種算法的補(bǔ)償效果進(jìn)行了驗(yàn)證. 結(jié)果表明： 兩種補(bǔ)償算法均可大幅提高轉(zhuǎn)臺(tái)位置精度，可滿足項(xiàng)目技術(shù)協(xié)議中對(duì)角位置精度的要求，最后針對(duì)兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)一并進(jìn)行了論述.

關(guān)鍵詞:精密轉(zhuǎn)臺(tái)； 位置精度； 誤差補(bǔ)償； 角位置測(cè)量

精密轉(zhuǎn)臺(tái)是一種專用測(cè)試設(shè)備，它可為被測(cè)慣性導(dǎo)航儀表及導(dǎo)航系統(tǒng)提供精確的方位和速率等輸入信號(hào). 高精度是轉(zhuǎn)臺(tái)主要特征，其精度的保證需要機(jī)械軸系、位置反饋部件及控制系統(tǒng)配合完成. 控制系統(tǒng)中的補(bǔ)償算法可對(duì)位置誤差進(jìn)行修正，大幅提高轉(zhuǎn)臺(tái)位置精度，在工程設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用. 精密轉(zhuǎn)臺(tái)通常采用光電編碼器作為位置反饋器件，光電編碼器具有分辨率高、抗干擾能力強(qiáng)、機(jī)械壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn). 控制系統(tǒng)采用基于RTX的實(shí)時(shí)控制軟件，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中斷周期(通常為1 ms)完成對(duì)編碼器的數(shù)據(jù)采集及補(bǔ)償運(yùn)算工作.

關(guān)于編碼器誤差補(bǔ)償研究，文獻(xiàn)[1]對(duì)當(dāng)前補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行了現(xiàn)狀分析； 文獻(xiàn)[2]應(yīng)用粒子群算法對(duì)補(bǔ)償模型進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)； 文獻(xiàn)[3]分析了光柵偏心對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)角位置精度的影響； 文獻(xiàn)[4，5]利用三角函數(shù)展開對(duì)測(cè)角誤差補(bǔ)償進(jìn)行了研究； 文獻(xiàn)[6]利用傅里葉級(jí)數(shù)展開對(duì)平行雙關(guān)節(jié)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)誤差進(jìn)行了研究. 本文介紹了兩種位置誤差補(bǔ)償方法，一種是基于誤差平均的線性補(bǔ)償方法，另一種是基于函數(shù)傅里葉展開的諧波補(bǔ)償方法，通過一個(gè)實(shí)驗(yàn)案例采用兩種方法展示了補(bǔ)償效果.

1光電編碼器原理簡(jiǎn)介

光電編碼器由圓光柵盤和光電檢測(cè)裝置組成，主要技術(shù)包括光電掃描及測(cè)角細(xì)分. 光電掃描原理是用透射光生成信號(hào)： 兩個(gè)具有相同柵距的光柵尺和讀數(shù)頭相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這種光柵相互作用的光學(xué)現(xiàn)象稱為莫爾條紋. 光電池將光強(qiáng)變化轉(zhuǎn)化成正弦電信號(hào)，電信號(hào)經(jīng)過轉(zhuǎn)換電路處理可得到被測(cè)軸的轉(zhuǎn)角或速度信息. 由于光柵測(cè)角具有的正弦性會(huì)導(dǎo)致誤差分布具有明顯的周期特性，這為后續(xù)誤差諧波補(bǔ)償提供了依據(jù). 對(duì)精密轉(zhuǎn)臺(tái)角位置的計(jì)量通常采用光電自準(zhǔn)直儀與多面棱體配合的方式. 多面棱體是一種高準(zhǔn)確度的角度計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具，常用的有8，9，12，17，23，24，36面等不同規(guī)格.

2線性補(bǔ)償方法

假設(shè)光電編碼器圓光柵全周有N條刻線，光柵每相對(duì)移動(dòng)一條刻線，產(chǎn)生的正弦信號(hào)相應(yīng)移動(dòng)一個(gè)周期，即代表角度移動(dòng)了360°/N，輸出的正弦信號(hào)被電路轉(zhuǎn)換成與此正弦信號(hào)一致的周期性脈沖信號(hào)，對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行計(jì)數(shù)，即可獲得所測(cè)角度的“大數(shù)”，不足一個(gè)周期的角度值“小數(shù)”部分則必須進(jìn)行細(xì)分[7]. 采用質(zhì)數(shù)面多面棱體對(duì)光柵測(cè)量時(shí)，可得到一個(gè)柵距內(nèi)若干個(gè)細(xì)分量誤差，以這些細(xì)分誤差進(jìn)行線性化計(jì)算可獲得整周范圍內(nèi)的誤差補(bǔ)償值.

以23面棱體為例，面數(shù)23不能為360整除，其產(chǎn)生的小角度部分可表征出一個(gè)柵距內(nèi)的角度信息. 如某5 000線碼盤，其一格柵距為0.072°. 23面棱體第i面角度值為360·i/23, (i=1,2,…,23). 第i面不足一個(gè)柵距的角度

(1)

式中： 符號(hào)[]表示向零取整運(yùn)算. 測(cè)量時(shí)設(shè)某角度為θ，數(shù)值大小處于23面棱體的第i面角度與第i+1面角度之間，如圖1 所示.

圖1　23面棱體測(cè)量角度示意圖Fig.1　Measuring angle with 23 polyhedron diagram

角度θ處于一個(gè)柵距內(nèi)的角度為Δθ； 同理，角度Δθ處于一個(gè)細(xì)分范圍內(nèi)的角度為ΔΔθ，兩個(gè)小角度如式(2)所示.

(2)

線性補(bǔ)償利用誤差平均思想以23點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)為采樣點(diǎn)作線性化計(jì)算，但需要注意的是，按角度遞增擬合出的折線應(yīng)是唯一的，故全周范圍內(nèi)的23個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)應(yīng)首先按各自所對(duì)應(yīng)的細(xì)分條數(shù)進(jìn)行排序. 對(duì)于線數(shù)為N的圓光柵，棱體第i面對(duì)應(yīng)的細(xì)分排序l由式(3)表示.

(3)

23個(gè)采樣點(diǎn)經(jīng)排序后獲得的線性補(bǔ)償值

(4)

式中：ai,ai+1為第i面與第i+1面的測(cè)量值扣除棱體自身偏差并經(jīng)排序后的數(shù)值. 按式(4)將誤差修正式寫入控制程序便可實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)角誤差的補(bǔ)償.

3諧波補(bǔ)償方法

由第一部分分析可知，圓光柵測(cè)角誤差具有周期特性，因此可利用諧波分析法對(duì)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行處理. 誤差函數(shù)的諧波展開如式(5)所示.

(5)

式中：a0,ak,bk為各次諧波系數(shù)；ck,φk為各次諧波幅值與相位. 工程應(yīng)用中容易得到的是誤差離散采樣值而非連續(xù)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)描述. 業(yè)已證明[8]，由離散采樣序列可通過式(6)得到函數(shù)展開后的各次系數(shù).

(6)

當(dāng)采用23面棱體對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，因23面棱體是將整周角度23等分，故諧波系數(shù)需計(jì)算到11階[9]. 設(shè)測(cè)量的一組誤差數(shù)據(jù)為E=[E(θ1),E(θ2),…,E(θ23)]T，根據(jù)式(6)建立方程組

(7)

設(shè)

則式(7)矩陣形式為

E′=AX.

(8)

求解此矩陣方程便可得出各階諧波系數(shù)值. 觀察式(8)可發(fā)現(xiàn)，式(8)的系數(shù)矩陣行列數(shù)值并不相等，屬超定方程組，得到的是其最小二乘解，解的形式如式(9)所示[10].

(9)

通過相位大小選出對(duì)誤差影響較大的階次，從而得到諧波補(bǔ)償?shù)臄?shù)值表達(dá)式. 將表達(dá)式寫入控制程序中便可實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)角誤差的補(bǔ)償.

4實(shí)驗(yàn)案例

參照GJB1801-93方法104采用23面棱體、光電自準(zhǔn)直儀對(duì)某精密轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行位置精度測(cè)試，如圖2 所示. 圓光柵線數(shù)為36 000線. 經(jīng)正反向若干次測(cè)量，4組測(cè)量誤差曲線如圖3 所示.

圖2　某型精密轉(zhuǎn)臺(tái)校準(zhǔn)示意圖Fig.2　Precision turntable calibration diagram

圖3　4組誤差數(shù)據(jù)曲線Fig.3　Four error data sets curve

由圖3 可見，4組測(cè)量誤差趨勢(shì)大體一致. 將這幾組誤差數(shù)據(jù)代入式(8)計(jì)算得11階內(nèi)各次諧波系數(shù)如表1 所示.

表1　4組誤差數(shù)據(jù)11階內(nèi)諧波系數(shù)列表

由表1 中數(shù)據(jù)按式(5)計(jì)算得4組諧波幅值如圖4 所示. 觀察圖4 中4組數(shù)據(jù)的幅值大小可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)誤差影響較大的主要有1次、2次及8次諧波，通過程序?qū)φ`差信號(hào)進(jìn)行反向補(bǔ)償. 取這幾次測(cè)量所得各次諧波系數(shù)的平均值，則包含這幾次諧波量的全誤差補(bǔ)償公式如式(10)所示.

(10)

采用式(4)及式(10)補(bǔ)償后再測(cè)量，前后結(jié)果如圖5 所示，諧波補(bǔ)償后位置精度為(+0.4″,-0.4″)； 線性補(bǔ)償后位置精度為(+0.2″,-0.2″). 可見，兩種算法均可使測(cè)量誤差大幅減小，達(dá)到了項(xiàng)目技術(shù)協(xié)議中角位置精度不大于±1″的要求.

兩種方法的實(shí)現(xiàn)也存在各自特點(diǎn). 諧波補(bǔ)償理論計(jì)算復(fù)雜，補(bǔ)償計(jì)算需在控制程序中斷周期內(nèi)完成，且含有多個(gè)三角函數(shù)，對(duì)控制計(jì)算機(jī)性能要求較高，但該方法可避免對(duì)測(cè)量所得數(shù)據(jù)的繁瑣排序過程； 線性補(bǔ)償計(jì)算量小且編程易實(shí)現(xiàn)，但需對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行排序才能獲得唯一的擬合折線.

圖4　4組誤差數(shù)據(jù)11階內(nèi)諧波幅值示意圖Fig.4　11th harmonic amplitude diagram of the four error data

圖5　補(bǔ)償前后誤差數(shù)據(jù)示意圖Fig.5　Error data before and after compensation diagram

5結(jié)束語

慣導(dǎo)測(cè)試設(shè)備對(duì)位置精度的要求越來越高，在保證精度的措施中，軟件補(bǔ)償因其具有易實(shí)現(xiàn)、效果明顯、成本耗費(fèi)小等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用. 本文介紹了兩種位置誤差補(bǔ)償算法，并通過實(shí)際案例驗(yàn)證了其可行性，對(duì)補(bǔ)償算法的研究具有一定的參考價(jià)值.

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Study on Error Compensation of Angular Position Measurement

ZHANG Gong，ZHANG Xiaofei，WANG Yufeng，CAO Yumei，ZHAO Jian

(Beijing Aerospace Institute for Metrology and Measurement Technology，Beijing 100076, China)

Abstract:In order to improve the measurement accuracy of the precision turntable, two kinds of error compensation algorithm were put forward. Linear compensation method based on the average error was proposed after analyzing the prism calibration principle and compensation calculation expression was also given. After finding the angle measurement error has a periodic characteristic, error values were calculated by using Fourier series and used the larger harmonic amplitude to compensate reversedly. The effects of the two compensation algorithms was validated though experiments. The results shows that the two compensation algorithm could substantially increase the position accuracy of the turntable, which could meet the angular position accuracy requirementsin the technical agreement. At the end, The advantage and disadvantage of these two methods are also listed in this paper.

Key words:precision turntable; position accuracy; error compensation; angular position measurement

文章編號(hào):1671-7449(2016)04-0353-05

收稿日期：2016-03-07

基金項(xiàng)目：國(guó)防軍工計(jì)量科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(JTAL11607)

作者簡(jiǎn)介：張功(1985-)，男，工程師，主要從事慣導(dǎo)測(cè)試設(shè)備研制與測(cè)試方法研究.

中圖分類號(hào):TP394.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

doi:10.3969/j.issn.1671-7449.2016.04.012