高維縱向計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的懲罰廣義估計(jì)方程分析

尹長(zhǎng)明，蘇連菊，蒙建國(guó)

(廣西大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，南寧　530004)

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高維縱向計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的懲罰廣義估計(jì)方程分析

尹長(zhǎng)明，蘇連菊，蒙建國(guó)

(廣西大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，南寧530004)

摘要：已有文獻(xiàn)對(duì)連續(xù)性的高維縱向數(shù)據(jù)的研究較多,而對(duì)離散高維縱向數(shù)據(jù)的研究較少，且條件較復(fù)雜。在較簡(jiǎn)單的條件下，證明了分析高維縱向計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的懲罰廣義估計(jì)方程估計(jì)的存在性、相合性與漸近正態(tài)性。

關(guān)鍵詞：計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)；懲罰廣義估計(jì)方程; 高維縱向數(shù)據(jù); 漸近正態(tài)性

計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)在物理學(xué)、地質(zhì)學(xué)、生物學(xué)、金融和可靠性理論等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。已有文獻(xiàn)對(duì)連續(xù)性的高維縱向數(shù)據(jù)的研究較多,而對(duì)離散的高維縱向數(shù)據(jù)研究較少，特別是對(duì)高維縱向計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的研究較少,且條件較復(fù)雜[1-7]。

設(shè)在試驗(yàn)中對(duì)第i個(gè)個(gè)體的第j次觀測(cè)，得到響應(yīng)變量Yij和pn×1維協(xié)變量Xij，其中i=1,2,…,n,j=1,2,…,m。設(shè)來(lái)自不同個(gè)體的觀測(cè)值相互獨(dú)立，來(lái)自相同個(gè)體則是相關(guān)的。Yij服從Poisson分布， 令期望

(1)

(2)

(3)

文獻(xiàn)[3]用懲罰廣義估計(jì)方程研究了高維縱向數(shù)據(jù)，在較復(fù)雜條件得到了估計(jì)的漸近性質(zhì)。本文簡(jiǎn)化了條件，得到如下結(jié)果：

定理假設(shè)以下條件成立：

2) 未知參數(shù)βn屬于緊子集B?Rpn，真正的參數(shù)值是集合B的內(nèi)點(diǎn)；

5)C

(4)

(5)

(6)

且對(duì)任意單位向量αn∈Rsn有

(7)

其中

2定理的證明

(8)

可通過證明式(9)、(10)來(lái)證明式(8)：

由假定1)、4)、5)、6)和Markov不等式，可得式(9)左邊小于

因而式(9)成立。

下面先證式(10)。由Taylor 展開式得

(11)

注意到

由Berstein’s inequality[8]得

因此，由假定6)得

(12)

其中

再由文獻(xiàn)[2]定理3.6知

(13)

由假定1)、4)、5) 、6)和Markov不等式得

同理證得In22=ο(1),In23=ο(1)，從而In2=ο(1)。

最后，可證In3=ο(1)。 由假定1)、4)、5)、6)和式(13)，可得

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(責(zé)任編輯陳艷)

Analysis of Penalized Generalized Estimating Equations for High-Dimensional Longitudinal Count Data

YIN Chang-ming, SU Lian-ju, MENG Jian-guo

(College of Mathematics and Information Science, Guangxi University, Nanning 530004, China)

Abstract:There is a lot of research on the high dimensional continuous longitudinal data in the literature, however, the research on the discrete high dimensional longitudinal data is less, and the condition is more complicated. In this paper, under the weaker conditions, it proved the existence, consistency and asymptotic normality of the estimators of the penalized generalized estimating equations for the high-dimensional longitudinal count data.

Key words：count data; penalized generalized estimating equations; high-dimensional longitudinal data; asymptotic normality

收稿日期：2016-02-22

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11061002);廣西自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015GXNSFAA139006)

作者簡(jiǎn)介：尹長(zhǎng)明( 1966—)，男，湖北人， 博士， 教授，主要從事廣義線性模型、屬性數(shù)據(jù)的研究。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.06.026

中圖分類號(hào)：O175

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-8425(2016)06-0154-05

引用格式：尹長(zhǎng)明,蘇連菊,蒙建國(guó).高維縱向計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的懲罰廣義估計(jì)方程分析[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2016(6):154-158.

Citation format：YIN Chang-ming, SU Lian-ju, MENG Jian-guo.Analysis of Penalized Generalized Estimating Equations for High-Dimensional Longitudinal Count Data [J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(6):154-158.