邏輯建構(gòu)：綻放數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理性美

謝鳳梨

摘 要：隨著課改深度與溫度的推進(jìn)，伴著人文與理性的追尋，一種新的教學(xué)形式——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)逐漸進(jìn)入大家的視野。這種通常被用在自然科學(xué)活動中的教學(xué)形式的加入，讓數(shù)學(xué)教師有些興奮：因?yàn)樗哂絮r明的科學(xué)研究色彩，對學(xué)生興趣的激發(fā)、規(guī)律的理解、經(jīng)驗(yàn)的積累、思維的發(fā)展有著獨(dú)特的價值。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；課堂教學(xué)；邏輯；數(shù)學(xué)案例

隨著課改深度與溫度的推進(jìn)，伴著人文與理性的追尋，一種新的教學(xué)形式——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)逐漸進(jìn)入大家的視野。這種通常被用在自然科學(xué)活動中的教學(xué)形式的加入，讓數(shù)學(xué)教師有些興奮：因?yàn)樗哂絮r明的科學(xué)研究色彩，對學(xué)生興趣的激發(fā)、規(guī)律的理解、經(jīng)驗(yàn)的積累、思維的發(fā)展有著獨(dú)特的價值?？涩F(xiàn)實(shí)課堂中的實(shí)驗(yàn)，憧憬中的靈動與深刻卻常常被凌亂與乏力所替代。真是“愛你，并不是一件容易的事”。學(xué)習(xí)研討、課堂觀摩、思維碰撞后，我們課題組的教師一起由嘗試走向深入，經(jīng)歷了迷茫、糾結(jié)、沉淀，似乎找到了一點(diǎn)方向，在此和大家分享這段兒童數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的獨(dú)特風(fēng)景。

【界定】基本認(rèn)識

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”與我們所說的“操作”“實(shí)踐”有一定的聯(lián)系，但也存在區(qū)別。“數(shù)學(xué)實(shí)踐”是數(shù)學(xué)和生活的橋梁，一般是選擇一個專題，用所學(xué)知識去解決實(shí)際問題，從而達(dá)到對數(shù)學(xué)知識更清晰、更具體、更生動的認(rèn)識過程，側(cè)重于綜合運(yùn)用；“操作”是按照一定的程序和技術(shù)要求進(jìn)行活動或工作。而“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N數(shù)學(xué)理論或假設(shè)而進(jìn)行某種操作或從事某種活動。

可以說，實(shí)驗(yàn)中有一部分是操作，并且是按一定的程序和操作要求進(jìn)行的。但它比通常的操作、實(shí)踐的理論層次要高，是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N科學(xué)理論或假設(shè)而進(jìn)行的。實(shí)驗(yàn)操作中的程序和要求要自己感悟、制定，而且有明確的目標(biāo)指向。

邏輯表示客觀事物發(fā)展的規(guī)律，表示思維的規(guī)律性或規(guī)則?，F(xiàn)代社會，人們無論是在生活還是學(xué)習(xí)中，邏輯性都非常重要。邏輯性思維不僅僅是我們認(rèn)識知識的工具，也是我們表達(dá)思想、論證思想強(qiáng)有力的保障。而抽象性、邏輯性正是數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點(diǎn)，理所應(yīng)當(dāng)承載起相應(yīng)的育人價值。

【迷?！堪咐胤?/p>

[片段一] 找規(guī)律（圖形的覆蓋）

周末老師想帶女兒去看演出，在這100張券中拿2張連號的券，可以怎樣拿？一共有多少種不同的拿法？

100種、99種、98種、50種，學(xué)生的答案可謂五花八門。答案到底是多少呢？

生1：可以做實(shí)驗(yàn)?zāi)靡荒谩?/p>

師：是個好辦法，準(zhǔn)備把這100張都拿完嗎？

生2：可以先拿其中的一部分，看看有沒有規(guī)律，如果有了規(guī)律就可以用規(guī)律來解決。

師：先拿多少張比較合適？

生眾：多了比較麻煩，少了又不能說明問題，10張吧，它和100有著特殊的關(guān)系。

學(xué)生用自己的方法嘗試后，教師引導(dǎo)數(shù)框平移，在學(xué)生表達(dá)有困難時共同感受到記錄數(shù)據(jù)的必要性（1）。

交流后追問：如果老師想一家3口去，拿3張連號的券，一共又有多少種不同的拿法？繼續(xù)補(bǔ)充表格數(shù)據(jù)（2），過濾掉一些不成熟的想法，確認(rèn)：總數(shù)-每次框的個數(shù)+1=一共的拿法。追問：總數(shù)-每次框的個數(shù)，得到的是什么？（平移的次數(shù)添加板書）1又表示什么？（第一次框的）

師：剛才我們只是舉了兩個例子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這類問題是不是都有這樣的規(guī)律呢？請小組實(shí)驗(yàn)：拿出數(shù)表1～50，數(shù)框，確定好每次框的個數(shù)。小組實(shí)驗(yàn)時，由于數(shù)據(jù)較多，平移的次數(shù)好幾組都出現(xiàn)了誤差，學(xué)生以為得到了反例，興致很高，教師領(lǐng)著大家一起檢驗(yàn)時，由于數(shù)得快了一些，數(shù)框的移動和數(shù)的數(shù)不對應(yīng)也產(chǎn)生了誤差，課堂一片嘩然……

[片段二] 釘子板上的多邊形

本學(xué)期我們研究了多邊形的面積，釘子板上的多邊形又會有哪些奧秘呢？

（1）下面多邊形的面積各是多少平方厘米？每個多邊形邊上的釘子各有多少枚？先數(shù)一數(shù)算一算，將結(jié)果填入表中，再與同學(xué)說說你的想法。

多邊形內(nèi)只有1枚釘子，它的面積與它邊上的釘子數(shù)有什么關(guān)系？

（2）如果多邊形內(nèi)有2枚釘子，它的面積與它邊上的釘子數(shù)有什么關(guān)系呢？先在釘子板上圍一圍，再填一填，有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）如果多邊形內(nèi)有3枚、4枚……釘子，它的面積與它邊上的釘子數(shù)的關(guān)系會怎樣變化呢？如果多邊形內(nèi)沒有釘子呢？先在小組內(nèi)說說自己的想法，再通過圍一圍、算一算進(jìn)行驗(yàn)證。

回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，你有什么體會？

“按照這樣的要求和方法做我就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可如果直接讓我研究釘子板上的多邊形，估計(jì)還有困難，我怎樣才能想到該這樣研究呢？”

部分學(xué)生的困惑、對個人數(shù)學(xué)研究能力提高的渴望警示我們：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不能定位于按要求操作然后有所發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該有更具智慧與靈性的東西。

【糾結(jié)】反思分析

[片段一]：

這種情景，教師當(dāng)然不能武斷地否定，當(dāng)場確認(rèn)，讓學(xué)生看到錯誤的原因似乎比較合適，但要花費(fèi)較多的時間，數(shù)得快些難免又產(chǎn)生誤差。若不安排此環(huán)節(jié)，不完全歸納只有兩個例子又顯然不夠充分，該如何取舍呢？通過相關(guān)理論的學(xué)習(xí)我們找到了科學(xué)的支撐點(diǎn)。要證明一個命題不成立只需一個反例，但要證明其成立，從本質(zhì)上來說，不完全歸納的推理無論多少個例證支持結(jié)論，都不能確認(rèn)它是正確的。例證數(shù)量的積累只是把學(xué)生頭腦中的初步零星感受提升為較深刻的印象和感受而已。只有找出必然聯(lián)系，才能肯定結(jié)論。教學(xué)中我們要盡可能地基于學(xué)生的認(rèn)識水平，將簡單枚舉歸納導(dǎo)向科學(xué)歸納，不失時機(jī)地增添演繹推理的成分，讓教學(xué)在“充分利用直觀”“啟發(fā)學(xué)生說理”等策略的支撐下，朝著“知其所以然”的方向行走。

[片段二]：

整堂課感覺孩子一直在做實(shí)驗(yàn)、談發(fā)現(xiàn)、找規(guī)律，可為什么要這樣分層研究？為什么要關(guān)注“邊上的釘子數(shù)”“形內(nèi)的釘子數(shù)”“面積”這些要素呢？學(xué)生似乎是被拴了鼻子的老黃牛，從生命靈性與智性的角度來考量，這樣的設(shè)計(jì)顯然是不完善的。

日常教學(xué)中，為避免學(xué)生盲目地實(shí)驗(yàn)，保證教學(xué)時間的有效性，教師一般都會條分縷析地引導(dǎo)，旨在能讓孩子獲得切實(shí)的規(guī)律感受，卻忽略了這種順利是在教師的帶領(lǐng)下被動得到的。這種認(rèn)識，顯然不符合課程標(biāo)準(zhǔn)中“要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用”的定位。何為有效性？有效的實(shí)驗(yàn)課除了經(jīng)歷過程、豐富體驗(yàn)、積累經(jīng)驗(yàn)、感受思想方法之外，是否該有更廣義的內(nèi)涵？例如：如何有效地進(jìn)行合作研究，讓孩子感受到分工合作的必要，常見方法的適用與優(yōu)勢；當(dāng)孩子獨(dú)立設(shè)計(jì)出稚嫩的不完善的方案時，是否可以逐步優(yōu)化調(diào)整成較完善的方案，了解每步調(diào)整的價值……這樣的課堂呈現(xiàn)可能沒有那么豐富、精彩，從狹義的“有效性”視角來看，或許還是低效的，但于學(xué)生而言，這樣不僅知其然也知其所以然，是否更實(shí)在有效、便于建構(gòu)？有時候，慢，真是教學(xué)生態(tài)的需要。