滲透數(shù)學(xué)思想 優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

顏錦華

摘 要：數(shù)學(xué)思想具有隱性的特點。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師要善于充分挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)思想層面的因素，在教學(xué)中要借助情境，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)思想；要關(guān)注過程，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想；要注重應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生強化數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；滲透；情境；過程；應(yīng)用

2011版《數(shù)學(xué)課程標準》把“數(shù)學(xué)思想”作為一項教學(xué)目標提出，要求廣大教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不僅要注重數(shù)學(xué)知識與技能的培養(yǎng)，更要在這個過程中進行數(shù)學(xué)思想的滲透。數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動，數(shù)學(xué)思想可以理解為“將具體的數(shù)學(xué)知識都忘掉以后剩下的東西”，會使學(xué)生終身受益。與數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能相比，數(shù)學(xué)思想是隱性的，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要把數(shù)學(xué)思想蘊涵于各個教學(xué)環(huán)節(jié)中，要進行無痕滲透，這樣才能讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更高效。

一、借助情境，感知數(shù)學(xué)思想

所謂情境，就是指在課堂教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)的特殊的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。小學(xué)生的思維以形象思維為主，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在情境中感知數(shù)學(xué)思想。

（一）借助教材情境，感知數(shù)學(xué)思想

實施新課程以來，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，情境圖的運用成了一大亮點。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材給小學(xué)生提供了豐富的情境圖，這些情境圖不僅是呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的有效載體，而且其中還蘊含著數(shù)學(xué)思想。因此，教師在解讀教材的過程中，要充分挖掘教材情境圖背后隱含的數(shù)學(xué)思想，讓小學(xué)生進行感知。

例如，在新北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第一冊的第5頁中出現(xiàn)了以下情境圖（如圖1），教材的目的是通過讓學(xué)生數(shù)情境圖中對應(yīng)物體的個數(shù)來形成“6-10”各數(shù)的概念。

圖1中的物體都是小學(xué)生生活中常見的，這里實質(zhì)上滲透了很多數(shù)學(xué)思想，一是集合的思想，一個相應(yīng)的數(shù)字對應(yīng)一類相應(yīng)的物體，這一類物體就形成一個集合；二是一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，在圖1中，每一個集合元素都對應(yīng)著一個自然數(shù)，這就給小學(xué)生的數(shù)數(shù)賦予了載體。教學(xué)中，只有教師對情境進行充分挖掘，才能有效地讓學(xué)生在解讀情境圖的過程中進行感知，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效。

（二）借助生活情境，感知數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識源于生活并為生活服務(wù)，將數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，而且能提高他們學(xué)以致用的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從學(xué)生的認知特點和生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生在教學(xué)情境中產(chǎn)生問題意識，進行數(shù)學(xué)建模，在分析問題、解決問題的過程中感知數(shù)學(xué)思想。

例如，教學(xué)“小數(shù)乘法”（新北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊）一課時，筆者創(chuàng)設(shè)了買東西的情境：一支鉛筆0.8元，3支鉛筆多少元？要求學(xué)生列出算式，學(xué)生很快列出了0.8×3，但是對于0.8×3等于多少，很多學(xué)生表示不會，說老師沒有教過。于是筆者就說：“0.8×3到底等于幾呢？小朋友們，你們能根據(jù)以前學(xué)過的方法，來解決問題嗎？”學(xué)生通過獨立思考，找到了利用乘法的意義以及元、角、分的知識解決了這個問題。他們有的想到了：0.8×3其實等于把三個0.8加起來，這樣就得到了2.4元。有的又想到把小數(shù)換成整數(shù)，就能用已經(jīng)學(xué)會的整數(shù)乘法來計算了，于是把0.8元換成8角，3個8相乘就是24角，即2.4元。對于學(xué)生的做法筆者進行了表揚，并指出“我們把未知轉(zhuǎn)化為已知的方法就叫化歸法，是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，想不到大家都已經(jīng)會用了?！边@樣學(xué)生不僅感受到成功的快樂，提高了學(xué)習(xí)興趣，而且懂得了自己所用的數(shù)學(xué)方法就是一種科學(xué)的解決方法，以此提高他們在解決數(shù)學(xué)問題中的自覺性。

二、關(guān)注過程，形成數(shù)學(xué)思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要突出過程性，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中形成數(shù)學(xué)思想，這樣才能讓學(xué)生在習(xí)得數(shù)學(xué)知識的過程中感受數(shù)學(xué)思想的魅力。

（一）在自主學(xué)習(xí)中形成數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思想的重要載體，在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有很多數(shù)學(xué)知識點都蘊含著數(shù)學(xué)思想，因此，在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中形成數(shù)學(xué)思想。

例如，在教學(xué)“乘法結(jié)合律”一課時，可以給學(xué)生呈現(xiàn)以下等式：

9×5×2=9×（5×2），

3×25×4= 3×（25×4），

12×125×8= 12×（125×8）。

師：同學(xué)們，以上三個等式運用了什么定律？

生：這三個等式都運用了乘法結(jié)合律。

師：你們能不能運用乘法結(jié)合律寫一個這樣的等式？（學(xué)生寫等式）

師：運用乘法結(jié)合律我們可以寫出很多這樣的等式。那么多的等式你能不能用一個式子就表示出來？

學(xué)生紛紛用自己的方法表示乘法結(jié)合律。有的學(xué)生用“數(shù)1×數(shù)2×數(shù)3=數(shù)1×（數(shù)2×數(shù)3）”表示；有的學(xué)生用“○×△×□=○×（△×□）”表示；有的學(xué)生用“a×b×c=a×（b×c）”表示。

以上案例中，在具體的等式中學(xué)生對乘法結(jié)合律有了初步的感知以后，教師引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方法來表示乘法結(jié)合律，有效地激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維。他們會根據(jù)自己的經(jīng)驗與思維采用自己喜歡的符號來表示乘法結(jié)合律，這樣，在這個過程中就能有效地讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)符號產(chǎn)生的必要性，并且能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概括思維能力。

（二）在反思學(xué)習(xí)中形成數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一方面需要教師在課堂中結(jié)合教學(xué)進行有意地滲透，但更多的是靠學(xué)生通過學(xué)習(xí)與反思去領(lǐng)悟。因此在課堂學(xué)習(xí)即將結(jié)束時，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生檢查自己的學(xué)習(xí)活動，總結(jié)反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題，又是運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧來解決問題的，思考時走了什么彎路，產(chǎn)生什么錯誤，為什么會產(chǎn)生這樣的錯誤，以后遇到類似的問題該記住哪些經(jīng)驗教訓(xùn)等。只有這樣，學(xué)生才能對數(shù)學(xué)思想方法有所認識，學(xué)到的許多知識才會融會貫通，實現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

例如，在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第二冊的“分類”一課的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進行課堂總結(jié)時，可以借助情境圖引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)是根據(jù)什么標準給氣球分類的。這樣，學(xué)生就再一次回顧了給氣球分類的標準可以是顏色，也可以是形狀。此時，再對“分類”的標準進行這樣的補充：在生活中還可以根據(jù)物體的大小、種類、用途等標準分類，引導(dǎo)學(xué)生在課后對自己房間里的東西進行分類整理。這樣，學(xué)生在反思總結(jié)的過程中對“分類”的數(shù)學(xué)思想就有了更深入的認識。

三、注重應(yīng)用，強化數(shù)學(xué)思想

小學(xué)生只有對習(xí)得的數(shù)學(xué)知識進行運用，才能完成對數(shù)學(xué)知識的科學(xué)構(gòu)建。在引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行運用階段，也要強化數(shù)學(xué)思想，以此提高數(shù)學(xué)運用的效率。

（一）在運用中拓展

當學(xué)生對一數(shù)學(xué)知識通過自主學(xué)習(xí)掌握了基本的數(shù)學(xué)模型之后，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型進行運用是一種有效的策略。在這個過程中，教師要善于對習(xí)題中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想進行有效拓展，以此促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

例如，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第三冊97頁的第二題是這樣呈現(xiàn)練習(xí)內(nèi)容的（如圖2）：

在教學(xué)時，不僅要讓學(xué)生完成正確的填空，更為重要的是要引導(dǎo)學(xué)生在完成計算填空的過程中滲透函數(shù)的基本思想，要讓學(xué)生體驗到在第一小題中一個不同的數(shù)減去7再加上14的結(jié)果是不同的，在第二小題中一個不同的數(shù)除以3乘以5的結(jié)果也是不同的。這樣，學(xué)生就能在無形中感受如果一個數(shù)發(fā)生變化，運算過程不變，其計算結(jié)果也會發(fā)生變化的思想。

（二）在解題中強化

數(shù)學(xué)問題是中小學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體之一，通過數(shù)學(xué)問題的解決，能夠有效地鞏固他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中掌握的數(shù)學(xué)知識點。在中小學(xué)數(shù)學(xué)中，很多數(shù)學(xué)問題都需要通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法“化難為易”，因此，教師要善于引導(dǎo)中小學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的解決過程中前后聯(lián)系轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

例如，“雞兔同籠”這一內(nèi)容主要是要引導(dǎo)小學(xué)生通過猜想與驗證的方法來解決問題。在猜想與驗證的過程中，其實質(zhì)是把雞轉(zhuǎn)化成兔或者把兔轉(zhuǎn)化成雞來解決。教學(xué)中，可以先給學(xué)生呈現(xiàn)問題：“雞和兔共有6只，一共有16條腿。雞、兔各有幾只？”接著，讓學(xué)生借助列表的方法進行解決：

學(xué)生用列表法解決這個問題的過程是一個有序思考的過程，如果雞和兔的數(shù)量較多，用列表法就會很麻煩。在利用列表法解決問題后，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：如果我們把雞也看成兔，一共會有多少條腿？學(xué)生會列出算式：4×6=24（條）；這樣就多了8條腿，然后再引導(dǎo)學(xué)生思考多了8條腿的原因是什么？學(xué)生會想到把一只雞看成一只兔多出2條腿，多了8條腿就是把4只雞看成4只兔，然后很容易得到雞有4只，兔有2只。

以上案例中，學(xué)生在對比列表法與算式法的過程中能夠深刻感受到轉(zhuǎn)化法的妙處。在這個過程中，學(xué)生不僅能夠掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，而且轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法能夠在這個過程中進行有機滲透。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法是課程改革的需要，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑。教學(xué)時，教師要有目的、有計劃地滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生得到的不僅僅是“魚”，還有“漁”。