讓學(xué)生在實(shí)踐中醞釀出“數(shù)感”

孫林江

數(shù)學(xué)課程改革第一次明確地把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容和重要目標(biāo)之一。

什么是數(shù)感？簡(jiǎn)單地講，數(shù)感是人們對(duì)數(shù)的感覺，是人們對(duì)數(shù)的直接感知能力。數(shù)感來自于數(shù)學(xué)實(shí)踐，又指導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)踐，就像美術(shù)有“美感”，音樂有“樂感”，語文、英語有“語感”一樣，要學(xué)好、用好數(shù)學(xué)，就應(yīng)該具備良好的“數(shù)感”。數(shù)感是人們的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)進(jìn)行有效運(yùn)算的能力，是自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思考方法對(duì)具體問題進(jìn)行分析處理的能力，它對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)的運(yùn)算運(yùn)用起著重要的作用。數(shù)感是建立在明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題建立聯(lián)系的橋梁。那如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？我認(rèn)為，應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生所關(guān)心的事情人手進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，從而建立良好的數(shù)感。具體做法如下：

一、結(jié)合生活，積累數(shù)感

數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)感的培養(yǎng)也離不開學(xué)生的生活。教師在教學(xué)活動(dòng)中要充分挖掘?qū)W生的生活資源，善于結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生采擷“生活實(shí)例”，積極創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的學(xué)習(xí)情境，從室內(nèi)擴(kuò)展到室外，校內(nèi)延伸到社會(huì)，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活背景中感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)的作用，加深對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)；在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中讓學(xué)生說說自己身邊的數(shù)，生活中用到的數(shù)，如何用數(shù)表示周圍的事物等；使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊，從自己的生活實(shí)際中積累數(shù)感。例如教學(xué)體積和容積單位的認(rèn)識(shí)時(shí)，可讓學(xué)生尋找并觀察1立方厘米與1立方分米的物體，尋找哪些物體分別用“立方厘米”、“立方分米”“立方米”作單位。如火柴盒和橡皮等物體用立方厘米作單位，電腦、書包等用立方分米作單位，教室的空間、集裝箱等用立方米。通過引導(dǎo)讓學(xué)生觀察體會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生感受周圍世界那種數(shù)量化的意味，從而逐步感受數(shù)，在不知不覺中積累數(shù)感，以致在以后的練習(xí)中填合適的單位名稱不亂填。

二、自主探索，體驗(yàn)數(shù)感

著名數(shù)學(xué)家波利亞說過：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！睌?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要能夠?qū)㈧o態(tài)的、結(jié)論性的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生有充分的機(jī)會(huì)從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探索的過程中建立起良好的數(shù)感。如教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圓柱的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我準(zhǔn)備讓學(xué)生動(dòng)手做圓柱來自主探究得出結(jié)論。發(fā)現(xiàn)圓柱上、下兩個(gè)底面是大小相等的圓，也請(qǐng)學(xué)生通過沿一條高展開圓柱的側(cè)面，得到是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是圓柱的什么？側(cè)面展開會(huì)是正方形嗎？在學(xué)生自己動(dòng)手的過程中，對(duì)這一知識(shí)理解得就相當(dāng)深刻，同時(shí)也為以后求圓柱的表面積打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

三、在比較中發(fā)展數(shù)感

在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)的需要，同時(shí)也會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解，使學(xué)生在比較中有了多、少、多一些、少一些、相當(dāng)于這樣的幾倍的認(rèn)識(shí)，使數(shù)感得到發(fā)展。如：教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，請(qǐng)學(xué)生說出分?jǐn)?shù)：把一個(gè)蘋果平均分成2份，其中的1份占這個(gè)蘋果的幾分之幾？把一筐蘋果平均分成2份，其中的1份占這筐蘋果的幾分之幾？為什么都可以用二分之一來表示？請(qǐng)你比較一下，這兩個(gè)二分之一表示的大小一樣嗎？為什么？學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)二分之一所占的單位“1”不同，表示的大小也不同。學(xué)生在這樣的比較中體會(huì)到，分?jǐn)?shù)是具有相對(duì)性的。只有在具體的情境中，才能知道分?jǐn)?shù)所表示的大小，從而培養(yǎng)了學(xué)生辯證地看待分?jǐn)?shù)的能力，加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解。

因此，在學(xué)生對(duì)數(shù)有了初步的體驗(yàn)時(shí)，通過比較才會(huì)使學(xué)生加深對(duì)數(shù)的理解，體會(huì)到數(shù)的大小、多少不同，能夠以小數(shù)感知大數(shù)，以及辯證地看待一個(gè)數(shù)，從而使學(xué)生的數(shù)感得到進(jìn)一步發(fā)展。

四、加強(qiáng)估算，發(fā)展數(shù)感

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有著十分廣泛地應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值?？梢姽浪闶前l(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要重視估算教學(xué)。教師要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感和量化能力的形成，要把抽象的數(shù)據(jù)符號(hào)經(jīng)過比較、分析、綜合、歸納，不斷通過內(nèi)化讓學(xué)生形成一種認(rèn)知能力，從而在實(shí)際行動(dòng)上加強(qiáng)估算教學(xué)。其次，教師要善于抓住各種有利的時(shí)機(jī)，創(chuàng)造性地開發(fā)教材內(nèi)容，以學(xué)生熟悉的、感興趣的生活內(nèi)容為題材，要多引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)例，利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)和直覺進(jìn)行估算，強(qiáng)化對(duì)數(shù)據(jù)的認(rèn)知，形成較強(qiáng)的量化能力，逐步使學(xué)生擁有良好的數(shù)感。如在六年級(jí)學(xué)習(xí)完體積和容積“計(jì)量單位”后，我注意設(shè)計(jì)一些本身蘊(yùn)含著估算價(jià)值的實(shí)例讓學(xué)生練習(xí)：（1）一間臥室地面的面積是15（ ）；（2）一瓶牛奶大約有250（ ）；（3）一間教室的空間大約是144（ ）；（4）一臺(tái)微波爐的體積是92（ ），容積是25（ ）等。

五、解決問題，升華數(shù)感

數(shù)感說到底是一種心智技能。如果說動(dòng)作技能主要靠肌肉運(yùn)動(dòng)，表現(xiàn)于外部行動(dòng)，那么心智技能主要是意識(shí)活動(dòng)，它存在于人的頭腦之中，有良好數(shù)感的人在需要數(shù)感發(fā)揮作用的時(shí)候，它便會(huì)自然出現(xiàn)，仿佛不需要人有意識(shí)地去探索一般。要達(dá)到這樣的境界，需要一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)過程。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，靈活地選擇方法來解決問題，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，讓現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化，使學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的策略中建立數(shù)感。

總之，數(shù)感的形成是一個(gè)潛移默化的過程。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感需要我們?cè)陂L(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，充分利用學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)素材，讓學(xué)生感知、探索和發(fā)現(xiàn)，在感知、探索、發(fā)現(xiàn)中來發(fā)展自己的數(shù)感。