像數(shù)學(xué)家一樣做數(shù)學(xué)

陸萍

新課標(biāo)指引下的數(shù)學(xué)課堂讓師生真正的像數(shù)學(xué)家那樣做起數(shù)學(xué)研究來(lái)。近期筆者有幸聆聽(tīng)了兩位教師執(zhí)教的蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《和與積的奇偶性》這節(jié)活動(dòng)課的教學(xué)，在兩位教師不斷的研磨、評(píng)議和修改過(guò)程中，讓我聞到了數(shù)學(xué)課成了“師生像數(shù)學(xué)家那樣共同做數(shù)學(xué)研究”的味道，數(shù)學(xué)味從課堂走向了課后，并留在了學(xué)生心中。

杜威先生認(rèn)為，好的教學(xué)必須能喚起兒童的思維。而數(shù)學(xué)課堂就是摩擦出思維火花的地方。雖然是同題異構(gòu)，但《和與積的奇偶性》這節(jié)課的教學(xué)，兩位教師不謀而合，都如杜威先生提出的“思維五步”那樣，讓學(xué)生經(jīng)歷了“疑難情境”-“確定疑難的所在”-“提出解決疑難的假設(shè)”-“推斷假設(shè)”-“驗(yàn)證假設(shè)”這些過(guò)程。而這五個(gè)過(guò)程也正是數(shù)學(xué)家做數(shù)學(xué)的過(guò)程，在與學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)探究的過(guò)程后，讓學(xué)生應(yīng)用探究方法解決其他問(wèn)題。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出疑難

一節(jié)數(shù)學(xué)課要想讓學(xué)生很快地投入到學(xué)習(xí)中，就必須讓學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)。小學(xué)生的好奇心和求知欲都很強(qiáng)烈，他們迫切想知道為什么，怎么做？我們的數(shù)學(xué)課堂也正是抓住了學(xué)生的心理特征，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。

在《和與積的奇偶性》這一課中，在與學(xué)生復(fù)習(xí)奇數(shù)、偶數(shù)的基礎(chǔ)上，一位教師讓學(xué)生先判斷一些2數(shù)相加和的奇偶性，學(xué)生很快就能通過(guò)計(jì)算兩數(shù)之和來(lái)判斷，接著教師出示1+2+3+4+…+99這個(gè)算式，這樣一個(gè)復(fù)雜的算式一下子很難算出和，那這時(shí)和的奇偶性怎么判斷呢？學(xué)生心中便產(chǎn)生了疑惑；另一位教師設(shè)置了一個(gè)師生比賽，隨機(jī)出現(xiàn)一些算式，學(xué)生借助計(jì)算器計(jì)算后判斷，教師直接觀察判斷，學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)算式變得復(fù)雜時(shí)，老師還是一下子就判斷出和的奇偶性，這時(shí)學(xué)生也會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)，老師為什么這么快呢？不管我們創(chuàng)設(shè)的是哪一種問(wèn)題情境，都引起了學(xué)生的疑惑，激發(fā)起他們的思維活動(dòng)。

二、觀察比較，確定疑難所在

觀察比較法是研究科學(xué)常用的方法，將這種方法運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)能讓學(xué)生更加容易作出判斷和解釋，從而確定問(wèn)題的疑難所在，讓學(xué)生找到做數(shù)學(xué)的突破口。

兩位教師在創(chuàng)設(shè)情境的過(guò)程中都為學(xué)生提供了觀察比較的載體。簡(jiǎn)單的兩個(gè)數(shù)相加的和學(xué)生都能快速的得出，而當(dāng)加數(shù)變多后學(xué)生卻一下子無(wú)法判斷，教師適時(shí)引導(dǎo)：“剛才兩個(gè)數(shù)相加的和大家一下子就判斷出來(lái)了，現(xiàn)在怎么還沒(méi)得出結(jié)論呢？”學(xué)生爭(zhēng)相把自己的感受說(shuō)出：“剛才的算式只有2個(gè)加數(shù)，很簡(jiǎn)單，而現(xiàn)在加數(shù)太多，變得復(fù)雜了。”在這個(gè)觀察比較和質(zhì)疑的過(guò)程中，讓學(xué)生確定了疑難所在。順理成章地引出既然復(fù)雜、麻煩，那我們就從簡(jiǎn)單的開(kāi)始研究。在這個(gè)過(guò)程中，也讓學(xué)生感受到“化繁為簡(jiǎn)”這種數(shù)學(xué)思想。學(xué)生心中留下了這種思想的痕跡，不管今后學(xué)習(xí)什么新知，必將產(chǎn)生這種“化繁為簡(jiǎn)”的想法，而這正是數(shù)學(xué)思想的魅力，是雙基教學(xué)所達(dá)不到的。正如一句老話說(shuō)的：“授人以魚不如授之以漁?！?/p>

三、從學(xué)生中來(lái)，提出解決疑難的假設(shè)

課改下的教學(xué)，教師更注重“以生為本”的理念，我們的教學(xué)應(yīng)該是基于學(xué)生而組織的，好的課堂，也必然是順應(yīng)學(xué)生思維走下去的。

在《和與積的奇偶性》的教學(xué)中，既然學(xué)生都想從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始研究，那教師就順著學(xué)生的心意：“那你們想從幾個(gè)加數(shù)開(kāi)始研究呢？”引出從最簡(jiǎn)單的2個(gè)加數(shù)開(kāi)始研究。而學(xué)生產(chǎn)生“從2個(gè)加數(shù)開(kāi)始研究”這一假設(shè)的需要，我想有兩方面的原因，一是教師之前教學(xué)時(shí)的鋪墊，兩個(gè)數(shù)很快就得出了；另一方面是小學(xué)生的心理需求?？梢?jiàn)，我們教師從學(xué)生出發(fā)先要了解我們的學(xué)生，才能讓課堂上教師期盼的預(yù)設(shè)從學(xué)生的思考中得出，才能讓學(xué)生真正成為課堂的主人。

四、充分舉例，推斷假設(shè)

小學(xué)階段探究課使用較多的方法就是舉例子。舉例子推斷屬于合情推理，既符合小學(xué)生的思維發(fā)展水平，又有利于發(fā)展學(xué)生的推理能力。而在接下來(lái)的舉例研究過(guò)程中，兩位教師又都讓學(xué)生四人小組充分舉例、匯總交流，讓學(xué)生觀察比較，從而推斷出“假設(shè)”——偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)、奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)——這一推斷。在這個(gè)舉例研究的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了做數(shù)學(xué)的一種好方法——舉例子，積累起這方面的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

五、到學(xué)生中去，驗(yàn)證假設(shè)

與學(xué)生做數(shù)學(xué)來(lái)不得半點(diǎn)馬虎，我們要像研究科學(xué)那樣秉著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，對(duì)推斷進(jìn)行驗(yàn)證?；谛W(xué)生的思維特征，我們?cè)谡麄€(gè)探究過(guò)程中要遵循從一般到特殊，再到一般的思想方法。對(duì)推斷出的假設(shè)提出疑問(wèn)：“是不是所有的例子都符合我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律呢？請(qǐng)你找一找自己舉的例子，看看是不是這樣的?！苯處煂Ⅱ?yàn)證又引到學(xué)生中去，全班四十幾位學(xué)生每人舉出了很多例子，且所有例子都是課堂上隨機(jī)出現(xiàn)的，通過(guò)全班每一位同學(xué)得出結(jié)論的一致性，從而驗(yàn)證了規(guī)律的客觀存在，也在這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)的好習(xí)慣。

六、學(xué)以致用，學(xué)法遷移

在接下來(lái)探索幾個(gè)加數(shù)相加和的奇偶性時(shí)，兩個(gè)班的學(xué)生都能夠運(yùn)用先充分舉例，再觀察、比較、猜想、驗(yàn)證的方法得出規(guī)律，最后驗(yàn)證規(guī)律的這一套研究方法。從兩個(gè)加數(shù)和的奇偶性研究的方法遷移到幾個(gè)加數(shù)和的奇偶性的研究，這是對(duì)研究方法的一般性應(yīng)用。最后對(duì)幾個(gè)乘數(shù)相乘后積的奇偶性用同樣的研究方法，經(jīng)歷舉例猜測(cè)、驗(yàn)證歸納、得出規(guī)律的過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)研究方法有了一個(gè)提升應(yīng)用。

兩位教師在教學(xué)過(guò)程中，也都注重與學(xué)生回顧歸納“做數(shù)學(xué)”的一般方法，幫助學(xué)生有意識(shí)地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并能將這一過(guò)程和其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想以板書的形式呈現(xiàn)給學(xué)生。我想，這些點(diǎn)點(diǎn)滴滴的課堂變化都是教師在先進(jìn)教學(xué)理念的指引下，才打造出科學(xué)課一樣的數(shù)學(xué)課堂，也正是在這樣與學(xué)生一起“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，才讓我們的學(xué)生走得更遠(yuǎn)了。