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    淺談怎樣學(xué)好高中立體幾何

    2016-07-12 13:05:58虞薇
    大科技 2016年32期
    關(guān)鍵詞:題海戰(zhàn)術(shù)線面做題

    虞薇

    (湖南省長沙市長郡梅溪湖中學(xué) 410205)

    淺談怎樣學(xué)好高中立體幾何

    虞薇

    (湖南省長沙市長郡梅溪湖中學(xué) 410205)

    立體幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)與難點(diǎn),內(nèi)容抽象,導(dǎo)致很多同學(xué)一籌莫展。此外,立體幾何的學(xué)習(xí)對于空間想象力有著較高的要求,筆者主要就立體幾何的特點(diǎn)來分析學(xué)好高中立體幾何的方法。

    高中數(shù)學(xué);立體幾何;學(xué)習(xí)方法

    立體幾何一直是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn),也是高考經(jīng)久不衰的熱點(diǎn)。由于內(nèi)容抽象,我們又缺乏空間想象力,所以對于立體幾何,很多同學(xué)一籌莫展。高考最后一道大題又通常會涉及幾何論證的考察,或者將立體幾何與教材其他內(nèi)容相結(jié)合,可見立體幾何的重要性。那么,我們高中生該如何把握好這塊內(nèi)容呢?

    其實(shí)立體幾何的難點(diǎn)就是作為高中生的我們還未從平面幾何的慣性中抽離出來,還沒有建立立體幾何的基礎(chǔ),即立體感。從平面圖形到立體圖形,是一次質(zhì)的飛躍,自然需要一個過程。立體幾何只要入了門,一些平時令我們抓耳撓腮的折紙盒問題,空間重構(gòu)問題就會迎刃而解。

    1 培養(yǎng)空間思維

    由于初學(xué)立體幾何的同學(xué)不會畫直觀圖,不熟悉反證法,也不了解點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系所起的變化,再加上立體幾何借用集合的符號而不使用其文字語言的特點(diǎn),使得立體幾何的入門教學(xué)比較難。立體幾何問題需要空間想象力,建立空間概念。初學(xué)立體幾何時,老師讓我們自己多觀察,揣摩一些模型,提高自己的立體感。周圍不少同學(xué),也自己想辦法在培養(yǎng)空間思維。有的同學(xué)用硬紙盒自制一些空間模型,不斷觀察,拆組,思考點(diǎn)與點(diǎn),線與線,面與面之間的關(guān)系。有的同學(xué)制作一個個小正方體,把它們疊加,組合在一起,通過正面,側(cè)面,俯視來畫出這些圖形的正視圖,側(cè)視圖以及俯視圖。

    我們自己在學(xué)習(xí)的過程中,也可以制作一些簡單的立體圖形,比如長方體,立方體,幫助我們觀察點(diǎn)線面的關(guān)系,并且要學(xué)會將立體圖形在平面上展現(xiàn)出來,從不同角度觀察,將看到的圖形在紙上畫出來。畫在平面上的立體圖形我們也要在腦海里想象立體的樣子,尤其是架構(gòu)相鄰面、相對面,這樣以幾何體為依托,以想象為輔助,我們才能做到解題游刃有余。

    2 掌握好基礎(chǔ)知識

    立體幾何雖然需要自己的努力來培養(yǎng)立體感,但老師的教授和教材的應(yīng)用也必不可少。立體幾何的一些基本概念,定理,公式必須熟記,比如三垂線定理,是我們解題的基本工具。直線和平面的內(nèi)容是學(xué)好立體幾何的前提,我們要掌握求各種角,距離的基本方法和推理過程,這對于我們的解題也是一種幫助。并且立體幾何要求我們答題完整,背的再熟的定理也要在論述中寫出來,將已知、求證表達(dá)清楚,該簡寫的學(xué)會簡寫,比如平行四邊形ABCD,我們可以簡寫為平面AC。

    對于文科生,數(shù)學(xué)老師會講一個必備方法,即向量法,直接建立坐標(biāo)系,確定每個點(diǎn)的坐標(biāo),很多同學(xué)笑稱這是萬能方法,還有一種方法就是做輔助線,這需要很深的功底,做題少的同學(xué)不容易掌握。

    3 學(xué)會轉(zhuǎn)化法

    其實(shí)解立體幾何圖形問題,與轉(zhuǎn)化法密不可分,明確點(diǎn)線面之間的關(guān)系非常關(guān)鍵。例如:面面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行,線面平行可以轉(zhuǎn)化為線線平行,面面垂直也是同樣的道理。我們要學(xué)會將立體幾何轉(zhuǎn)化為平面中的角線面關(guān)系,將我們不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)孰知的問題去解決。解決立體幾何需要嚴(yán)密的邏輯性,不能跳躍思維,必須一步步推理求證。我們要從簡單的轉(zhuǎn)化練起,強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想。

    4 題海戰(zhàn)術(shù)

    熟能生巧是良訓(xùn),一分耕耘一分勤。雖然現(xiàn)在很多同學(xué)反感題海戰(zhàn)術(shù),但對于數(shù)學(xué),尤其是立體幾何,題海戰(zhàn)術(shù)絕對有效果。我們背了概念,定理,在解題過程中卻不知道怎么用,其實(shí)就是做題少的原因。見多而識廣,學(xué)習(xí)立體幾何就像學(xué)輪滑,定理和概念就是輪滑鞋,剛開始我們掌握了定理,卻不能熟練運(yùn)用,踩上去仍然晃晃悠悠,等做題多了,我們就能與這些概念融為一體,熟練自如,也能滑很遠(yuǎn)的距離了。

    所以我們還是需要經(jīng)過大量的練習(xí)才能在立體幾何領(lǐng)域扎穩(wěn)腳跟。當(dāng)然,這個題海戰(zhàn)術(shù)不是盲目的,我們選取題型時夜盡量選擇有代表性,相同的題型歸為一類,多探索不同的題型。我們也可以嘗試用不同的方法,比如用向量法,坐標(biāo)法同時解答一道題,提高自己的解答能力。

    5 培養(yǎng)興趣和自信

    等我們做好了一切學(xué)習(xí)立體幾何的準(zhǔn)備和鋪墊,我們接下來需要做的就是對它的興趣和自信。我們平時課業(yè)復(fù)雜,壓力大,難免有厭學(xué)情緒,尤其是越不會的科目,我們越不愿意去做題。我在平時的學(xué)習(xí)生活中,也聽到過周圍人不止一次對立體幾何的抱怨。但我們不能因此放棄立體幾何,而是拿出“明知山有虎,偏向虎山行”的勇氣和毅力,攻克立體幾何的難關(guān)。

    當(dāng)我們?nèi)腴T以后,就會發(fā)現(xiàn),立體幾何其實(shí)是很有趣的一塊領(lǐng)域,都說興趣是最好的導(dǎo)師,培養(yǎng)對立體幾何的興趣對學(xué)習(xí)立體幾何也有很大幫助。而且,解答出一道立體幾何題,我們會有滿滿的成就感。掌握了立體幾何,仿佛我們的腦海空間都被打開了,我們的思維變得更開闊,更嚴(yán)謹(jǐn)。我們需要保持這種學(xué)習(xí)的熱度,相信自己,絕對可以學(xué)好立體幾何。

    “學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆”,總之,學(xué)習(xí)立體幾何,我們需要做到多想,多看,多練,堅(jiān)持下來,我們再也不會擔(dān)心立體幾何。

    [1]邱玲.基于學(xué)習(xí)難度的聽力活動設(shè)計——以一堂高中聽力公開課的設(shè)計為例[J].英語教師,2015(15).

    [2]曹世國.立體幾何入門——初學(xué)立體幾何的障礙及解決對策[J].中國西部科技,2008(12).

    [3]馬成瑞.高中立體幾何的起步教學(xué)[J].北京教育學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2013(03).

    [4]肖建輝.學(xué)生在高中課標(biāo)數(shù)學(xué)1使用過程中典型的困惑[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究(教研版),2007(01).

    G633.6

    A

    1004-7344(2016)32-0049-01

    2016-11-2

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