淺談怎樣學(xué)好高中立體幾何

虞薇

（湖南省長沙市長郡梅溪湖中學(xué) 410205）

淺談怎樣學(xué)好高中立體幾何

虞薇

（湖南省長沙市長郡梅溪湖中學(xué) 410205）

立體幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，內(nèi)容抽象，導(dǎo)致很多同學(xué)一籌莫展。此外，立體幾何的學(xué)習(xí)對于空間想象力有著較高的要求，筆者主要就立體幾何的特點(diǎn)來分析學(xué)好高中立體幾何的方法。

高中數(shù)學(xué)；立體幾何；學(xué)習(xí)方法

立體幾何一直是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，也是高考經(jīng)久不衰的熱點(diǎn)。由于內(nèi)容抽象，我們又缺乏空間想象力，所以對于立體幾何，很多同學(xué)一籌莫展。高考最后一道大題又通常會涉及幾何論證的考察，或者將立體幾何與教材其他內(nèi)容相結(jié)合，可見立體幾何的重要性。那么，我們高中生該如何把握好這塊內(nèi)容呢？

其實(shí)立體幾何的難點(diǎn)就是作為高中生的我們還未從平面幾何的慣性中抽離出來，還沒有建立立體幾何的基礎(chǔ)，即立體感。從平面圖形到立體圖形，是一次質(zhì)的飛躍，自然需要一個過程。立體幾何只要入了門，一些平時令我們抓耳撓腮的折紙盒問題，空間重構(gòu)問題就會迎刃而解。

1 培養(yǎng)空間思維

由于初學(xué)立體幾何的同學(xué)不會畫直觀圖，不熟悉反證法，也不了解點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系所起的變化，再加上立體幾何借用集合的符號而不使用其文字語言的特點(diǎn)，使得立體幾何的入門教學(xué)比較難。立體幾何問題需要空間想象力，建立空間概念。初學(xué)立體幾何時，老師讓我們自己多觀察，揣摩一些模型，提高自己的立體感。周圍不少同學(xué)，也自己想辦法在培養(yǎng)空間思維。有的同學(xué)用硬紙盒自制一些空間模型，不斷觀察，拆組，思考點(diǎn)與點(diǎn)，線與線，面與面之間的關(guān)系。有的同學(xué)制作一個個小正方體，把它們疊加，組合在一起，通過正面，側(cè)面，俯視來畫出這些圖形的正視圖，側(cè)視圖以及俯視圖。

我們自己在學(xué)習(xí)的過程中，也可以制作一些簡單的立體圖形，比如長方體，立方體，幫助我們觀察點(diǎn)線面的關(guān)系，并且要學(xué)會將立體圖形在平面上展現(xiàn)出來，從不同角度觀察，將看到的圖形在紙上畫出來。畫在平面上的立體圖形我們也要在腦海里想象立體的樣子，尤其是架構(gòu)相鄰面、相對面，這樣以幾何體為依托，以想象為輔助，我們才能做到解題游刃有余。

2 掌握好基礎(chǔ)知識

立體幾何雖然需要自己的努力來培養(yǎng)立體感，但老師的教授和教材的應(yīng)用也必不可少。立體幾何的一些基本概念，定理，公式必須熟記，比如三垂線定理，是我們解題的基本工具。直線和平面的內(nèi)容是學(xué)好立體幾何的前提，我們要掌握求各種角，距離的基本方法和推理過程，這對于我們的解題也是一種幫助。并且立體幾何要求我們答題完整，背的再熟的定理也要在論述中寫出來，將已知、求證表達(dá)清楚，該簡寫的學(xué)會簡寫，比如平行四邊形ABCD，我們可以簡寫為平面AC。

對于文科生，數(shù)學(xué)老師會講一個必備方法，即向量法，直接建立坐標(biāo)系，確定每個點(diǎn)的坐標(biāo)，很多同學(xué)笑稱這是萬能方法，還有一種方法就是做輔助線，這需要很深的功底，做題少的同學(xué)不容易掌握。

3 學(xué)會轉(zhuǎn)化法

其實(shí)解立體幾何圖形問題，與轉(zhuǎn)化法密不可分，明確點(diǎn)線面之間的關(guān)系非常關(guān)鍵。例如：面面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行可以轉(zhuǎn)化為線線平行，面面垂直也是同樣的道理。我們要學(xué)會將立體幾何轉(zhuǎn)化為平面中的角線面關(guān)系，將我們不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)孰知的問題去解決。解決立體幾何需要嚴(yán)密的邏輯性，不能跳躍思維，必須一步步推理求證。我們要從簡單的轉(zhuǎn)化練起，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想。

4 題海戰(zhàn)術(shù)

熟能生巧是良訓(xùn)，一分耕耘一分勤。雖然現(xiàn)在很多同學(xué)反感題海戰(zhàn)術(shù)，但對于數(shù)學(xué)，尤其是立體幾何，題海戰(zhàn)術(shù)絕對有效果。我們背了概念，定理，在解題過程中卻不知道怎么用，其實(shí)就是做題少的原因。見多而識廣，學(xué)習(xí)立體幾何就像學(xué)輪滑，定理和概念就是輪滑鞋，剛開始我們掌握了定理，卻不能熟練運(yùn)用，踩上去仍然晃晃悠悠，等做題多了，我們就能與這些概念融為一體，熟練自如，也能滑很遠(yuǎn)的距離了。

所以我們還是需要經(jīng)過大量的練習(xí)才能在立體幾何領(lǐng)域扎穩(wěn)腳跟。當(dāng)然，這個題海戰(zhàn)術(shù)不是盲目的，我們選取題型時夜盡量選擇有代表性，相同的題型歸為一類，多探索不同的題型。我們也可以嘗試用不同的方法，比如用向量法，坐標(biāo)法同時解答一道題，提高自己的解答能力。

5 培養(yǎng)興趣和自信

等我們做好了一切學(xué)習(xí)立體幾何的準(zhǔn)備和鋪墊，我們接下來需要做的就是對它的興趣和自信。我們平時課業(yè)復(fù)雜，壓力大，難免有厭學(xué)情緒，尤其是越不會的科目，我們越不愿意去做題。我在平時的學(xué)習(xí)生活中，也聽到過周圍人不止一次對立體幾何的抱怨。但我們不能因此放棄立體幾何，而是拿出“明知山有虎，偏向虎山行”的勇氣和毅力，攻克立體幾何的難關(guān)。

當(dāng)我們?nèi)腴T以后，就會發(fā)現(xiàn)，立體幾何其實(shí)是很有趣的一塊領(lǐng)域，都說興趣是最好的導(dǎo)師，培養(yǎng)對立體幾何的興趣對學(xué)習(xí)立體幾何也有很大幫助。而且，解答出一道立體幾何題，我們會有滿滿的成就感。掌握了立體幾何，仿佛我們的腦海空間都被打開了，我們的思維變得更開闊，更嚴(yán)謹(jǐn)。我們需要保持這種學(xué)習(xí)的熱度，相信自己，絕對可以學(xué)好立體幾何。

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，總之，學(xué)習(xí)立體幾何，我們需要做到多想，多看，多練，堅(jiān)持下來，我們再也不會擔(dān)心立體幾何。

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