高中生解析幾何學(xué)習(xí)障礙的分析及其應(yīng)對(duì)策略

劉沁宇

（長(zhǎng)沙市南雅中學(xué) 湖南長(zhǎng)沙 410000）

高中生解析幾何學(xué)習(xí)障礙的分析及其應(yīng)對(duì)策略

劉沁宇

（長(zhǎng)沙市南雅中學(xué) 湖南長(zhǎng)沙 410000）

高中解析幾何作為平面解析幾何，是一種重要的數(shù)學(xué)思想和方法，解析幾何的學(xué)習(xí)需要將平面幾何、向量機(jī)三角函數(shù)等多種知識(shí)綜合運(yùn)用起來(lái)，若這些基礎(chǔ)知識(shí)掌握不全面，則會(huì)使我們?cè)趯W(xué)習(xí)中倍感困難。本文主要對(duì)高中生解析幾何學(xué)習(xí)障礙進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略，以有效增強(qiáng)我們綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

高中生；解析幾何；學(xué)習(xí)障礙；應(yīng)對(duì)策略

1 引言

幾何在中學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要地位，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)思維水平和問(wèn)題解決的能力等方面發(fā)揮著重要作用。我國(guó)在進(jìn)入21世紀(jì)后，幾何課程的設(shè)置越來(lái)越趨于科學(xué)性和系統(tǒng)性，其作為高中數(shù)學(xué)的一大重難點(diǎn)，成為眾多學(xué)生學(xué)習(xí)中的障礙，對(duì)此作為高中學(xué)生，我們必須認(rèn)識(shí)到幾何學(xué)習(xí)障礙所在，并掌握相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略。

2 解析幾何學(xué)習(xí)障礙分析

選取幾名學(xué)習(xí)中上等的同學(xué)進(jìn)行解析幾何的測(cè)試研究，這幾名同學(xué)的學(xué)習(xí)水平基本可以代表高三學(xué)生的平均水平。隨機(jī)抽取了老師編寫(xiě)的兩道具有代表性的題目，是我們?cè)诳荚囍薪?jīng)常遇到的題型，能夠較好的將我們所學(xué)知識(shí)的情況反映出來(lái)。

對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析時(shí)采用的是SOLO分層理論。根據(jù)題目測(cè)試的結(jié)果，利用SOLO分層理論對(duì)我們?cè)诮馕鰩缀沃写嬖诘膶W(xué)習(xí)障礙進(jìn)行分析。

題 1：定圓 C1：（x+3）2+y2=1，C2：（x-3）2+y2=9，動(dòng)圓 M 同時(shí)和 C1、C2外切，求動(dòng)圓圓心M的運(yùn)動(dòng)軌跡。

本題主要考查我們?nèi)绾卫枚x求軌跡方程及對(duì)雙曲線定義的掌握情況，利用SOLO分層評(píng)價(jià)理論對(duì)幾名同學(xué)的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析。

2.1 前結(jié)構(gòu)層次的作答

這一層次所出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙是：一方面，簡(jiǎn)單地畫(huà)了圖形，并沒(méi)有文字表述，雖然在答題過(guò)程中明白要用到定義法，但在實(shí)際的答題中只是模仿橢圓的定義進(jìn)行解答，而缺乏對(duì)雙曲線定義的理解。

如：解答時(shí)設(shè)動(dòng)圓的半徑為 r，因?yàn)?MC1+MC2=（r+1）+（r+3）=2r+4＞6=C1C2，所以 M 的運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓，由 2a=2r+4 可得 a=r+2，b2=a2-c2=（r+2）2-32=r2+4r-5，動(dòng)圓圓心M的運(yùn)動(dòng)軌跡就是

另一方面，根據(jù)動(dòng)圓M同時(shí)和C1、C2外切這一條件，雖然列出了求解的方程，但沒(méi)有進(jìn)行相應(yīng)化簡(jiǎn)。主要表現(xiàn)為：

2.2 單一結(jié)構(gòu)層次作答

這一層次所出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙是：部分同學(xué)雖然根據(jù)動(dòng)圓M同時(shí)和C1、C2外切這一條件列出了求解方程，也對(duì)方程進(jìn)行了相應(yīng)化簡(jiǎn)，得出了動(dòng)圓圓心運(yùn)行軌跡的方程，但卻沒(méi)有把圓心運(yùn)動(dòng)的范圍寫(xiě)出來(lái)。

2.3 多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次作答

這一層次所出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙是：雖然列出了求解方程，得出了正確結(jié)果，并寫(xiě)了圓心的運(yùn)行范圍，但使用了較為煩瑣的計(jì)算，而忽視了對(duì)雙曲線定義的考慮，這說(shuō)明我們高中生在平時(shí)學(xué)習(xí)中對(duì)圓錐曲線的定義理解不到位。

題 2：已知?jiǎng)狱c(diǎn) P（x，y）到定點(diǎn) F（1/2，0）的距離與其到 y 軸的距離之差是1/2，求P的軌跡C。

本題主要是考查我們高中生對(duì)拋物線定義的理解，通過(guò)SOLO分層評(píng)價(jià)理論進(jìn)行分析。

（1）前結(jié)構(gòu)層次作答

這一層次所出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙是：部分同學(xué)直接給出答案為y2=2x，缺少解題的過(guò)程，被認(rèn)為是抄襲。

（2）單一結(jié)構(gòu)層次作答

這一層次所出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙是：部分同學(xué)把題中到y(tǒng)軸的距離理解成x，而實(shí)際上該距離應(yīng)是所列方程為得出y2=2x，由此可見(jiàn)，我們平時(shí)在解析幾何的解題中缺乏有效變通。

（3）多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次作答

這一層次所出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙是：一些同學(xué)雖然根據(jù)題意列出了正確的方程，如得到 x≥0時(shí) y2=2x，或 x＜0 時(shí) y=0，但把后一種情況舍去了，使得答題結(jié)果不盡如人意。

3 解析幾何學(xué)習(xí)障礙解決對(duì)策

3.1 學(xué)習(xí)對(duì)策

①培養(yǎng)思維能力。我們可以在課后嘗試做一些解析幾何的綜合題，在解決綜合題的基礎(chǔ)上提高自己的思維水平。在熟悉掌握直線和圓的知識(shí)后，對(duì)這部分內(nèi)容的做題方法、典型例題進(jìn)行總結(jié)；②培養(yǎng)運(yùn)算能力。我們?cè)趯W(xué)習(xí)解析幾何的過(guò)程中，特別是作業(yè)和考試中，應(yīng)認(rèn)真審題，看清楚題設(shè)和條件，計(jì)算過(guò)程應(yīng)集中注意力，避免出現(xiàn)抄錯(cuò)數(shù)字或簡(jiǎn)單的計(jì)算錯(cuò)誤。同時(shí)，在解析幾何的解題過(guò)程中，應(yīng)對(duì)幾何性質(zhì)進(jìn)行考慮，避免出現(xiàn)大量復(fù)雜的計(jì)算，或是對(duì)簡(jiǎn)便運(yùn)算的技巧進(jìn)行總結(jié)；③我們要習(xí)慣利用曲線圖形將代數(shù)方程中的隱含條件分析出來(lái)，在具體的解析幾何題中，要建立代數(shù)方程研究曲線的幾何性質(zhì)，以拓展自己的解題思路；④在復(fù)習(xí)階段，我們應(yīng)注意直線和圓的問(wèn)題及和圓錐曲線的問(wèn)題，一般在考試中都會(huì)考查對(duì)稱及線性規(guī)劃問(wèn)題，因此，在復(fù)習(xí)過(guò)程中我們應(yīng)注意不要遺漏。對(duì)于圓錐曲線問(wèn)題應(yīng)注意定義和統(tǒng)一定義的應(yīng)用，熟悉掌握離心率和漸近線等重要概念，并注意根據(jù)焦點(diǎn)的位置來(lái)選用合適的圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并采用分類(lèi)討論。

解析幾何的綜合體需要我們?cè)诮忸}過(guò)程中具備較強(qiáng)的邏輯推理能力和思維能力，因此，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中我們可加強(qiáng)對(duì)這方面的培養(yǎng)，并在解題時(shí)做到以下方面：根據(jù)題設(shè)條件畫(huà)出曲線草圖；明確已知條件和隱含條件；回想之前在做題過(guò)程中是否接觸過(guò)類(lèi)似題目；根據(jù)題目提出的問(wèn)題，思考與之有聯(lián)系的內(nèi)容是什么；運(yùn)用幾何方法或坐標(biāo)法等數(shù)學(xué)方法來(lái)表示題中的已知和隱含條件；對(duì)于較為復(fù)雜的綜合題，可將其分為一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，并逐步求解。

3.2 教學(xué)對(duì)策

在學(xué)習(xí)解析幾何的過(guò)程中，可在教師的引導(dǎo)下做好課前預(yù)習(xí)、課前準(zhǔn)備、筆記記錄、課后作業(yè)和及時(shí)鞏固、有計(jì)劃的復(fù)習(xí)；做好錯(cuò)題本和解析幾何知識(shí)、方法、典型例題的總結(jié)，從而對(duì)學(xué)習(xí)解析幾何起到推動(dòng)和督促作用。

教師在具體的教學(xué)過(guò)程中，可將解析幾何的知識(shí)和日常生活中的例子結(jié)合起來(lái)，可以針對(duì)解析幾何產(chǎn)生及發(fā)展的歷史進(jìn)行闡述，讓我們對(duì)學(xué)習(xí)解析幾何產(chǎn)生興趣。另外，還可以向我們高中生多講解解析幾何在高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)中的重要地位，使我們能深刻意識(shí)到學(xué)好解析幾何的重要性和必要性。

在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師可采用數(shù)形結(jié)合的方式對(duì)解析幾何問(wèn)題進(jìn)行講解，并在課堂上引導(dǎo)我們盡量使用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)解決解析幾何問(wèn)題。另外，還可以采用一定的變式教學(xué)，比如針對(duì)雙曲線定義，可通過(guò)構(gòu)造一系列的變式題，使我們自己能夠發(fā)現(xiàn)2a、2c不同大小關(guān)系所決定的軌跡是不同的，有利于加深我們對(duì)雙曲線定義的理解和應(yīng)用。教師應(yīng)對(duì)我們高中生解析幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程予以重視，時(shí)刻關(guān)注我們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙和困難，并予以合理的引導(dǎo)和糾正，有效幫助我們克服解析幾何的學(xué)習(xí)障礙。教師在講解習(xí)題的過(guò)程中，不應(yīng)只簡(jiǎn)單的將問(wèn)題的解答過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)，而是應(yīng)該采用啟發(fā)式教學(xué)法，重點(diǎn)講解解題思路，鼓勵(lì)我們采用一題多解的方式，并對(duì)不同解題方法的優(yōu)勢(shì)及劣勢(shì)進(jìn)行比較，讓我們自己學(xué)會(huì)如何選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}策略來(lái)解題。

4 結(jié)語(yǔ)

解析幾何作為高中教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，我們高中生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)對(duì)解析幾何予以重視，針對(duì)在學(xué)習(xí)過(guò)程中所存在的學(xué)習(xí)障礙，積極主動(dòng)的尋找適合自己的方法予以糾正和改進(jìn)，切實(shí)提高自己的解題能力，使自己能深刻意識(shí)到解析幾何在高中生學(xué)習(xí)過(guò)程中的必要性及重要性。

[1]黃素清.高中數(shù)學(xué)平面解析幾何的學(xué)習(xí)障礙及解決策略[J].新課程：教研版，2015（5）：113.

[2]白靜.高中解析幾何教學(xué)研究現(xiàn)狀和改革策略初探[J].課程教育研究：學(xué)法教法研究，2015（24）：5.

[3]李冰靜.解析幾何學(xué)習(xí)障礙及教學(xué)對(duì)策[J].高中數(shù)理化，2016（10）：56.

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1004-7344（2016）32-0045-02

2016-10-5