基于殘差分布度量的M矮星細(xì)分類研究

康 超，潘景昌*，衣振萍，韋 鵬，姜 斌

1. 山東大學(xué)(威海)機(jī)電與信息工程學(xué)院，山東 威海 264209

2. 中國(guó)科學(xué)院光學(xué)天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，國(guó)家天文臺(tái)，北京 100012

基于殘差分布度量的M矮星細(xì)分類研究

康 超1，潘景昌1*，衣振萍1，韋 鵬2，姜 斌1

1. 山東大學(xué)(威海)機(jī)電與信息工程學(xué)院，山東 威海 264209

2. 中國(guó)科學(xué)院光學(xué)天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，國(guó)家天文臺(tái)，北京 100012

恒星光譜分類是天文數(shù)據(jù)處理中一項(xiàng)非常重要的工作，主要對(duì)海量光譜巡天數(shù)據(jù)按照其物理性質(zhì)進(jìn)行分類。利用殘差分布度量的方法對(duì)LAMOST巡天中觀測(cè)到的 M矮星光譜進(jìn)行細(xì)分類研究。殘差分布度量是一種光譜間的距離度量方法，計(jì)算光譜之間的距離時(shí)，先將兩條光譜進(jìn)行歸一化處理，之后計(jì)算對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)采樣點(diǎn)處的殘差，最終以殘差分布的標(biāo)準(zhǔn)差作為光譜之間的距離。使用LAMOST DR2中釋放的M矮星光譜進(jìn)行細(xì)分類實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，殘差分布度量方法能比較準(zhǔn)確地對(duì)M矮星光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)分類。還研究了信噪比、離群點(diǎn)以及殘差標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)等因素對(duì)分類結(jié)果的影響。

殘差分布； 距離度量； 均方根誤差

引 言

LAMOST[1-3]和SDSS[4-5]等分布于世界各地的天文望遠(yuǎn)鏡每天都會(huì)收集到大量的光譜數(shù)據(jù)。面對(duì)每天產(chǎn)生的天文數(shù)據(jù)，天文研究者需要對(duì)其進(jìn)行及時(shí)有效地處理。光譜分類是天文數(shù)據(jù)處理中一項(xiàng)非常重要的工作，主要對(duì)海量的光譜巡天數(shù)據(jù)按照其物理性質(zhì)進(jìn)行分類。光譜分類時(shí)需要計(jì)算光譜之間的相似程度，距離度量是衡量相似程度的一種常用方法。常用的距離度量方法包括歐氏距離、加權(quán)歐式距離、卡方距離[6-8]、余弦距離[9]等。

考慮到恒星光譜的頻譜空間分布特征，本文使用殘差分布度量方法作為光譜間距離的度量方法，并結(jié)合模板匹配方法對(duì)LAMOST M矮星光譜進(jìn)行細(xì)分類研究。

1 殘差分布度量方法

殘差分布距離度量的主要思想是： 首先將可能不在同一尺度的兩條光譜歸一化到同一尺度，之后計(jì)算光譜之間的流量差譜，以差譜分布的標(biāo)準(zhǔn)差作為光譜之間的距離。

殘差分布度量方法的具體定義如下：

1)假設(shè)F1與F2分別為兩條恒星光譜，總的采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n，n個(gè)采樣點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的流量值為Flux1與Flux2, 另外E1與E2分別表示Flux1與Flux2所對(duì)應(yīng)的采樣誤差值。

2)進(jìn)行計(jì)算之前，先將Flux1與Flux2按照同樣的方法進(jìn)行歸一化處理?？梢圆捎玫臍w一化方法有： 單位化歸一、均值歸一、中值歸一、最大最小值歸一以及多項(xiàng)式歸一等。經(jīng)過(guò)歸一化處理之后就可以計(jì)算兩條光譜之間的距離。

3)計(jì)算兩條光譜之間的差值的分布即

(1)

其中σ為殘差標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，其具有不同的定義方法，目前主要有以下幾種定義方式： 兩條光譜的流量值，兩條光譜的誤差值，以及兩條光譜的流量均值。

4)統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到Fr標(biāo)準(zhǔn)差S。S即是兩條光譜之間的殘差分布距離。為了減少噪聲點(diǎn)的影響，在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差S之前一般要去除Fr中的奇異數(shù)值。

2 基于距離度量方法的M矮星光譜分類流程

本文結(jié)合使用殘差分布度量方法與模板匹配方法進(jìn)行恒星光譜的分類。基于模板匹配的恒星光譜分類方法本質(zhì)上是一種最近鄰分類方法。對(duì)于一條待測(cè)光譜，首先計(jì)算出該待測(cè)光譜與模板庫(kù)中每條光譜的距離，從中找出距離最小的模板光譜，此模板光譜的類型就是該待測(cè)光譜的類型。

其步驟如下：

1)讀取模板光譜信息(模板光譜的波長(zhǎng)和流量)，對(duì)模板光譜進(jìn)行預(yù)處理，本實(shí)驗(yàn)對(duì)模板光譜的預(yù)處理工作主要是： 抽取實(shí)驗(yàn)所需的波長(zhǎng)點(diǎn)、歸一化。最終得到特定波長(zhǎng)采樣點(diǎn)下的經(jīng)過(guò)歸一化處理的模板光譜數(shù)據(jù)。

2)讀取待測(cè)光譜數(shù)據(jù)，從中獲取到實(shí)驗(yàn)所需的波長(zhǎng)、流量以及分類信息，之后使用插值方法，獲取與模板光譜波長(zhǎng)區(qū)間與步長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)的新的波長(zhǎng)與流量，對(duì)得到的待測(cè)光譜進(jìn)行同樣的歸一化處理。經(jīng)過(guò)這一系列處理之后的光譜已經(jīng)可以與模板光譜進(jìn)行匹配。

3)將經(jīng)過(guò)處理的光譜與模板庫(kù)中的光譜進(jìn)行匹配，本實(shí)驗(yàn)中是計(jì)算待測(cè)光譜與模板庫(kù)中每條模板的距離。本文使用的距離度量方法為殘差分布距離。找出與待測(cè)光譜之間距離最小的模板光譜，該模板光譜的天體類型為待測(cè)光譜的類型。

3 結(jié)果與討論

3.1 M矮星光譜細(xì)分類及結(jié)果分析

LAMOST DR2共釋放了4 136 482條光譜，其中包括先導(dǎo)巡天的909 520條，正式巡天第一年的1 638 213條，正式巡天第二年的1 588 746條。在釋放的413萬(wàn)條光譜中，包括了恒星光譜3 784 461條，光譜參數(shù)星表220萬(wàn)，M型矮星星表21萬(wàn)，A型星星表19萬(wàn)以及其他星系和類星體的認(rèn)證結(jié)果[10]。

本實(shí)驗(yàn)所使用的數(shù)據(jù)主要包括兩部分： 第一部分是模板光譜數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)中使用了LAMOST模板庫(kù)的M0～M7的模板光譜[11]； 第二部分是從LAMOST DR2數(shù)據(jù)中篩選出的20多萬(wàn)條M星實(shí)測(cè)光譜。

從DR2中篩選出的M星光譜總共有219 926條，其中M8和M9兩種類型的矮星光譜數(shù)量較少，本實(shí)驗(yàn)中選取了前八種子類型(M0～M7)的恒星光譜作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，共計(jì)219 370條。

1)讀取模板光譜并進(jìn)行預(yù)處理。2)讀取待測(cè)實(shí)際光譜數(shù)據(jù)，記錄其i波段的信噪比和原始類型c，并對(duì)其進(jìn)行插值、歸一化等預(yù)處理操作。3)利用殘差分布方法計(jì)算待測(cè)光譜與模板光譜之間的距離，找出具有最小殘差分布距離的光譜模板類型j，將待測(cè)光譜分為類型j。4)記錄原始光譜類型c和待測(cè)光譜分類結(jié)果類型j之間的誤差值，根據(jù)這個(gè)誤差值就可以判斷此條光譜分類的正確性。

利用殘差分布度量方法對(duì)M星實(shí)測(cè)光譜進(jìn)行細(xì)分類實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)每條光譜原始類型與分類結(jié)果類型之間的誤差值。

圖1中給出了219 370條M星光譜的誤差值統(tǒng)計(jì)情況?？梢钥闯觯^大多數(shù)的光譜的分類誤差不超過(guò)1。本實(shí)驗(yàn)所做的是恒星光譜的細(xì)分類，可采用均方根誤差作為定量評(píng)價(jià)分類效果的標(biāo)準(zhǔn)。均方根誤差是實(shí)驗(yàn)類型與原始類型的偏離程度，均方根誤差計(jì)算方法為： 所有樣本的分類類型與真實(shí)類型偏差的平方加和除以樣本個(gè)數(shù)之后取平方根。

M矮星光譜型分類研究[12]一文中利用了Hammer程序?qū)DSS DR7中的7萬(wàn)多條M型光譜進(jìn)行了分類實(shí)驗(yàn)測(cè)試，其光譜分類結(jié)果與人眼檢查的原始分類結(jié)果的均方根誤差為1.07個(gè)子類型。本文中使用的是殘差分布距離度量方法的分類方法，其整體均方根誤差0.987比Hammer程序的準(zhǔn)確率提高了接近0.1個(gè)子類型。

圖1 分類誤差圖

表1 均方根誤差與每一子類型的數(shù)量

Table 1 Root-mean-square error and quantity of each seed type

子類型均方根誤差數(shù)量M00 729996878M10 952640794M20 894033900M31 068740342M42 35575154M52 73331194M62 9990691M74 4293417

從表1中可以看出，M0，M1，M2均方根誤差值小于1，M3稍大于1，該四種類型誤差值相對(duì)較小； M4～M7四種類型的誤差值都大于2，相對(duì)來(lái)說(shuō)分類效果較差。

3.2 信噪比對(duì)分類結(jié)果的影響

使用與實(shí)驗(yàn)一相同的光譜數(shù)據(jù)，以M0～M7為模板光譜，待測(cè)光譜選用LAMOST DR2中的M星光譜。

讀取待測(cè)光譜數(shù)據(jù)，并獲得其信噪比，之后與模板光譜進(jìn)行匹配并獲得最終分類結(jié)果，記錄測(cè)試結(jié)果類型與原始結(jié)果類型之間的差異。其中將信噪比分為33各個(gè)塊，1～33，1代表的是信噪比范圍為0～3，32代表信噪比范圍為93～96, 33代表信噪比大于96的所有情況。分別統(tǒng)計(jì)不同信噪比下的光譜分類情況，并得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

統(tǒng)計(jì)所有光譜數(shù)據(jù)得到了光譜分類的均方根誤差值隨信噪比的變化情況，如圖2所示。

圖2中橫坐標(biāo)表示的是光譜的信噪比，縱坐標(biāo)為分類光譜類型與原始光譜類型差值的均方根誤差值。從圖2中可以看出：

1)當(dāng)信噪比很低的時(shí)候，均方根誤差值較大，光譜被誤分的情況較嚴(yán)重而且實(shí)驗(yàn)結(jié)果與原始結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差(均方根誤差)大于1。

2)隨著信噪比的增長(zhǎng)，均方根誤差值在減小，也就是說(shuō)光譜被誤分的情況減輕。

3)當(dāng)信噪比大于某個(gè)值時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與原始結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差值小于1，也就是光譜被誤分的情況控制在一個(gè)子類型之內(nèi)。

分別統(tǒng)計(jì)八種子類型的光譜數(shù)據(jù)分類情況，得到其分類結(jié)果的均方根誤差隨信噪比的變化情況。得到圖4.13所示結(jié)果。

圖2 隨信噪比變化的平方根誤差值

圖3 隨信噪比變化的每一子類型的均方根誤差值

圖3中，每個(gè)小圖代表M0～M7中每一種子類型的均方根誤差隨信噪比的變化情況。橫坐標(biāo)為信噪比的大小，范圍為3～96，縱坐標(biāo)為原始分類結(jié)果與實(shí)驗(yàn)分類結(jié)果的均方根誤差值。從圖中可以看出。

1)M0與M1兩種類型，其分類結(jié)果均方根誤差都小于1個(gè)子類型，其中M0型均方根誤差維持在0.7～0.8之間，比Hammer實(shí)驗(yàn)的結(jié)果1.07提高近0.3個(gè)子類型的正確率。

2)M2與M3兩種類型，其均方根誤差值隨著信噪比的增加而減小，當(dāng)信噪比較低時(shí)標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，當(dāng)信噪比分別大于12和15時(shí)其標(biāo)準(zhǔn)誤差值也降至1之下。

3)M4～M7四種類型統(tǒng)計(jì)結(jié)果則表現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)誤差波動(dòng)大和標(biāo)準(zhǔn)誤差值偏大的特點(diǎn)，M5～M7這三種類型表現(xiàn)的更為明顯，當(dāng)其信噪比較低的時(shí)候標(biāo)準(zhǔn)誤差值已大于縱坐標(biāo)的最大值。這可能是以下兩個(gè)結(jié)果造成的： 一是這四種類型的實(shí)驗(yàn)光譜數(shù)量較少，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果偶然性較大，很難統(tǒng)計(jì)出其真實(shí)情況。M4類型光譜數(shù)量較后三種數(shù)量多其標(biāo)準(zhǔn)誤差的波動(dòng)程度就要比后三種小，這一現(xiàn)象也印證了這一觀點(diǎn)。二是這四種類型高信噪比的數(shù)量較少，從圖4中可以看出，后四種類型的高信噪比光譜數(shù)量較少，而且隨著信噪比的增大其標(biāo)準(zhǔn)誤差值也呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)。圖4給出了每種類型的光譜在不同信噪比下的數(shù)量分布情況，其中橫坐標(biāo)為信噪比的大小3～96，縱坐標(biāo)為光譜數(shù)量。

圖4 每一光譜型的光譜分布

3.3 殘差標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)與去噪系數(shù)對(duì)分類結(jié)果的影響

使用與實(shí)驗(yàn)一相同的光譜數(shù)據(jù)，以M0～M7為模板光譜，待測(cè)光譜選用LAMOST DR2中的M星光譜。

第1節(jié)中提到了殘差分布距離度量的計(jì)算方式，其中光譜間殘譜的計(jì)算公式為(Flux1-Flux2)/σ，F(xiàn)lux1與Flux2分別為兩條光譜的流量值。σ有多種定義方式，其中包括Flux1(待測(cè)光譜)、Flux2(模板光譜)以及二者的均值。下面將這三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)對(duì)其分類效果進(jìn)行比較。

表2 不同殘差標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)的均方根誤差

從表2中可以看出，以Flux2為標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)分類效果最好，以均值為標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)的次之，以Flux1為標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)的分類效果最差。這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中Flux2為模板光譜的流量值，而Flux1為待測(cè)實(shí)驗(yàn)光譜的流量值。以模板為標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)分類效果好，因此在使用該度量方法對(duì)光譜進(jìn)行分類時(shí)，最好使用模板光譜流量作為標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)以使分類效果達(dá)到最好。

計(jì)算兩條光譜之間的殘差分布距離之前，首先計(jì)算兩條光譜的殘譜，之后通過(guò)計(jì)算殘譜分布的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)獲取光譜間的殘差分布距離。通常在計(jì)算殘譜分布標(biāo)準(zhǔn)差之前，需要將其中一些值過(guò)大的點(diǎn)去掉，以降低這些噪聲點(diǎn)對(duì)整體距離度量產(chǎn)生的不利影響。以上實(shí)驗(yàn)中，選取5作為去除噪聲點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)(記為f)，也就是去掉那些殘差值與光譜流量值比值大于5的流量點(diǎn)，再對(duì)去噪之后的殘差值分布求標(biāo)準(zhǔn)差，以此標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量光譜間的距離。

實(shí)驗(yàn)中就對(duì)f分別取不同的值，使用了5萬(wàn)多條光譜作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)其對(duì)分類結(jié)果的影響。

圖5中，橫坐標(biāo)表示系數(shù)f，縱坐標(biāo)為分類結(jié)果的均方根誤差值。從該曲線可以看出，當(dāng)f較小的時(shí)候，均方根誤差值隨著f的增大而減小，當(dāng)f大于某個(gè)值之后，均方根誤差值隨著f的增大而增大。當(dāng)f較小的時(shí)候，去噪聲點(diǎn)時(shí)會(huì)去掉較多的點(diǎn)，而去掉的這些點(diǎn)中會(huì)包含一些對(duì)于分類起作用的點(diǎn)。所以當(dāng)f越小的時(shí)候去掉的有效點(diǎn)越多，從而分類效果越差(均方根誤差值越小)。當(dāng)f較大的時(shí)候，隨著f的增大，分類時(shí)殘差分布中包含的噪聲點(diǎn)會(huì)增加，噪聲點(diǎn)的增加就會(huì)影響到光譜的分類效果，從而導(dǎo)致均方根誤差值增大。所以在去除噪聲點(diǎn)的時(shí)候需要選取一個(gè)合適的去噪聲點(diǎn)系數(shù)。

圖5 均方根誤差與降噪系數(shù)的關(guān)系

4 結(jié) 論

使用殘差分布度量方法對(duì)恒星光譜進(jìn)行細(xì)分類研究。該實(shí)驗(yàn)以LAMOST DR2中的M星光譜作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用殘差分布度量方法對(duì)光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)分類實(shí)驗(yàn)，并得到較好的分類效果。本文分別對(duì)不同信噪比的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行分類研究，結(jié)果表明分類效果受信噪比的影響。此外，本文還分別利用不同殘差標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)、去噪系數(shù)對(duì)光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明光譜分類受此類因素的影響。

相比其他距離度量的方法，本文使用的方法通過(guò)計(jì)算光譜間殘譜的標(biāo)準(zhǔn)差獲得光譜間距離，該方法只需獲取光譜波長(zhǎng)流量的空間分布，運(yùn)算復(fù)雜度小，適用于恒星光譜分類。獲取光譜間的殘差分布距離時(shí)，是通過(guò)所有采樣點(diǎn)獲得，如何對(duì)采樣點(diǎn)的數(shù)量進(jìn)行特征壓縮需要進(jìn)一步研究。

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(Received May 18, 2015; accepted Sep. 24, 2015)

*Corresponding author

Research on M Dwarf Sub-Classification Based on the Measurement of Residual Distribution

KANG Chao1, PAN Jing-chang1*, YI Zhen-ping1, WEI Peng2, JIANG Bin1

1. School of Mechanical, Electrical & Information Engineering, Shandong University, Weihai, Weihai 264209, China

2. Key Laboratory of Optical Astronomy, National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100012, China

The classification of stellar spectra is an important job in data processing of astronomy, which is mainly used for searching celestial spectra with known types in massive data survey. This paper focuses on LAMOST M dwarfs fine classification based on measurement of residual distribution. Residual distribution measurement is a measurement method used to measure the distance between two spectra. In the process of calculating the distance between two spectra, normalized processing should come first. Then the residuals of the sampling points of corresponding wavelength are calculated. Eventually the standard deviation of the residual distribution as the distance between the spectra is calculated. In this paper, the M star of LAMOST DR2 is used as the experimental data of classification. The experimental results show that the spectra data can be classified more accurately with the measurement method of residual distribution than the use of other traditional classification methods. The effect of spectral classification is affected by signal to noise ratio, outliers, residual standardized coefficient and other factors.

Residual distribution; Distance measurement; Root-mean-square error

2015-05-18，

2015-09-24

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(U1431102, 11473019)資助

康 超，1989年生，山東大學(xué)(威海)機(jī)電與信息工程學(xué)院碩士研究生 e-mail: kch1989@126.com *通訊聯(lián)系人 e-mail: pjc@sdu.edu.cn

P145.4

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)07-2279-05