“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)設(shè)計(jì)

陳麗

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)（人教版）》四年級下冊第五單元P67頁內(nèi)容。

【設(shè)計(jì)理念】

三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，是在學(xué)生已經(jīng)熟悉長方形、平角等有關(guān)知識(shí)，掌握了三角形的特征、分類的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它有助于學(xué)生理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，四年級的學(xué)生具備了初步的動(dòng)手操作、主動(dòng)探究的能力，正處于由抽象思維向形象思維過渡的階段，為了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、猜想，培養(yǎng)學(xué)生初步的思維能力，在理解教材編排的基礎(chǔ)上，教學(xué)中，我將重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生從正（長）方形的內(nèi)角和是360°入手，引入“內(nèi)角和”，然后大膽猜想到直角三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，在經(jīng)歷“特殊”到“一般”的“猜想—驗(yàn)證—得出結(jié)論”一系列活動(dòng)中展開學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分感受到這種重要的數(shù)學(xué)思維方式，并滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 通過“測量、計(jì)算、剪拼”等小組活動(dòng)，探索發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證三角形內(nèi)角和等于180°，并能應(yīng)用這一知識(shí)解決一些簡單的有關(guān)數(shù)學(xué)問題。

2. 在剪拼和把銳角三角形、鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形來驗(yàn)證的探究活動(dòng)中，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

3. 通過數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的空間觀念，學(xué)會(huì)運(yùn)用舊知識(shí)解決新問題，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】 驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°的過程

【教學(xué)難點(diǎn)】 正確理解不同探究方法的內(nèi)涵和對所得結(jié)論的靈活應(yīng)用

【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件、三角板、三角形卡片若干

【教學(xué)過程】

課前活動(dòng)：1. 談話：對四年級孩子的認(rèn)識(shí)：聲音響亮；不齊答不等人，會(huì)獨(dú)立回答問題；充滿了思想。2. 翻手游戲，讓孩子會(huì)細(xì)心觀察、積極思考。

一、由舊到新，導(dǎo)入課題

課件：長方形

提問：長方形的特征是什么？我們把長方形內(nèi)相鄰兩條邊之間所夾的角叫作它的內(nèi)角。長方形有四條邊，對邊相等，有四個(gè)直角，每個(gè)角都是90°，所以，長方形的內(nèi)角和是360°。

三角形也有內(nèi)角，是三個(gè)，那三角形三個(gè)內(nèi)角的和也會(huì)是一個(gè)固定的度數(shù)嗎？今天我們就一起來探究這個(gè)問題（板書課題）。

二、大膽猜想，勇于質(zhì)疑

請大膽猜一猜：三角形的內(nèi)角和究竟是多少度呢？能舉個(gè)例子嗎？

預(yù)設(shè)：學(xué)生舉直角三角板、等腰直角三角板，猜到三角形的內(nèi)角和是180°。問：這是特殊的直角三角板，那其他直角三角形的內(nèi)角也是180°嗎？比如這個(gè)直角三角形（課件演示：沿長方形的對角邊剪開得到兩個(gè)直角三角形），它的內(nèi)角和是360°-180°=180°。

那是否所有的三角形的內(nèi)角和都是180°了呢？在黑板上任意畫一些三角形，得把所有類型的三角形研究完了才能得出結(jié)論。

三、自主探索，驗(yàn)證結(jié)論

1. 小組合作：選擇自己喜歡的驗(yàn)證方法，合作研究，在研究中遇到問題可以向書本請教，也可以向陳老師求助。強(qiáng)調(diào)在合作交談中注意語言表達(dá)的準(zhǔn)確性和完整性。

2. 交流匯報(bào)

①度量法。預(yù)設(shè)：有些測量三個(gè)內(nèi)角相加得不到180°時(shí)，讓同伴討論原因，并通過互查互改得到糾正。（可能是量角器并不精確，也有可能是量得不夠準(zhǔn)確，或者是你畫的三角形不夠標(biāo)準(zhǔn)，測量時(shí)出現(xiàn)了誤差，所以導(dǎo)致測量的結(jié)果不是很準(zhǔn)確。）

②剪拼法。請一小組上臺(tái)演示，并追問：你們是怎么想到用這種方法來驗(yàn)證的？其他同學(xué)有問題要提問嗎？

預(yù)設(shè)：若出現(xiàn)撕扯下來的三個(gè)角拼擺在一起不成平角180°時(shí)，讓學(xué)生討論：為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？或是角的邊不平整導(dǎo)致拼擺時(shí)有錯(cuò)落，所以不是標(biāo)準(zhǔn)的平角180°。

③帕斯卡驗(yàn)證法。300年前法國著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家帕斯卡12歲時(shí)第一個(gè)發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180°，他的驗(yàn)證方法是：在任意一個(gè)三角形內(nèi)，沿它一條邊上的高剪成兩個(gè)直角三角形，因?yàn)槊總€(gè)直角三角形的內(nèi)角和都是180°，所以剪出來的這兩個(gè)直角三角形內(nèi)角和就是360°，再把這兩個(gè)直角三角形沿高（或者直角邊）拼在一起時(shí)就得到了一個(gè)三角形，在拼的過程中，兩個(gè)直角消失了，變成了一條直線（平角），所以，新合成的這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和就是360°-90°-90°=180°。

3. 小結(jié)：剛才我們用量、剪、拼等方法驗(yàn)證了銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°，由此，我們就可以說：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°，歸納起來說就是：三角形的內(nèi)角和是180°。到了初中還會(huì)用新的方法來證明三角形的內(nèi)角和就是180°。

讓孩子們打開課本P67頁，勾畫出小精靈的話：三角形的內(nèi)角和是180°，并用自己的方式理解著記一記。

四、練習(xí)鞏固，拓展運(yùn)用

小組長拿出裝有答題卡的信封，每個(gè)組員發(fā)一張（道）答題卡，先獨(dú)立完成再找做同道題的同伴進(jìn)行交流，最后，教師在課件放映中讓做的孩子說說解題方法。

1. ∠1=140°，∠3=25°，∠2=（ ），是（ ）三角形。

2. 一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個(gè)底角是70°，它的頂角是多少度？

3. 我的三條邊相等，一個(gè)內(nèi)角是（ ）度。

4. 我是直角三角形，我有一個(gè)銳角是40°，另外一個(gè)角是（ ）度。

5. 游戲：幫角找朋友：每組卡片中，哪三個(gè)角可以組成三角形？