有界雙層結(jié)構(gòu)SH導(dǎo)波頻散特性分析*

楊理踐， 呂瑞宏， 高松巍， 劉　斌

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

有界雙層結(jié)構(gòu)SH導(dǎo)波頻散特性分析*

楊理踐， 呂瑞宏， 高松巍， 劉斌

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

為了檢測(cè)附著防腐層層狀結(jié)構(gòu)中是否存在剝離、孔洞等缺陷，利用超聲SH導(dǎo)波研究層狀結(jié)構(gòu)頻散特性的影響因素，基于彈性及粘彈性波動(dòng)理論并依據(jù)Navier運(yùn)動(dòng)位移方程推導(dǎo)了附著防腐層雙層結(jié)構(gòu)的頻散方程，并分析了防腐層剝離缺陷狀態(tài)對(duì)頻散特性的影響.結(jié)果表明：通過(guò)研究SH導(dǎo)波頻散特性的變化可反映附著防腐層的雙層結(jié)構(gòu)是否存在剝離缺陷；防腐層產(chǎn)生剝離缺陷時(shí)，導(dǎo)波SH0模態(tài)發(fā)生頻散且向防腐層橫波速度漸近.防腐層剝離缺陷尺寸增大，回波信號(hào)幅值增加，截點(diǎn)振動(dòng)速度變慢，導(dǎo)波能量衰減減小.

SH導(dǎo)波； 頻散特性； 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度； 防腐層厚度； 有界雙層結(jié)構(gòu)； 剝離缺陷； 波動(dòng)方程； 粘彈性介質(zhì)

工程中，被檢金屬結(jié)構(gòu)常鋪敷防腐層或嵌入到其他粘彈性體中，評(píng)價(jià)其防腐層或粘彈性體是否存在剝離缺陷及模態(tài)畸變是雙層結(jié)構(gòu)檢測(cè)的主要問(wèn)題之一.為了保障大型金屬結(jié)構(gòu)的安全，需對(duì)其進(jìn)行長(zhǎng)距離、大范圍的無(wú)損檢測(cè).超聲導(dǎo)波檢測(cè)技術(shù)可完成一維或二維結(jié)構(gòu)中長(zhǎng)距離、大范圍的無(wú)損檢測(cè)，通過(guò)在結(jié)構(gòu)某位置激發(fā)超聲導(dǎo)波信號(hào)及查看缺陷產(chǎn)生的回波信號(hào)進(jìn)行缺陷檢測(cè)[1-2].因此，基于超聲導(dǎo)波無(wú)損檢測(cè)技術(shù)被廣泛應(yīng)用在大型雙層結(jié)構(gòu)檢測(cè)中，根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)、缺陷位置和周邊環(huán)境等，可選擇某固定模態(tài)以獲得較高的缺陷檢測(cè)的靈敏度[3].由于雙層結(jié)構(gòu)中防腐層屬于粘彈性層，外帶粘彈性防腐層雙層結(jié)構(gòu)中導(dǎo)波傳播頻散特性成為研究熱點(diǎn).Chung C H[4]等研究了層狀半空間結(jié)構(gòu)的頻散曲線中覆蓋層彈性常數(shù)的反演問(wèn)題；Pant S[5]對(duì)復(fù)合板中蘭姆波基本模態(tài)的頻散特性進(jìn)行了研究；Khajehtourian R[6]研究了非線性彈性變形系統(tǒng)中的頻散特性及其影響因素；Nordebo S[7]等對(duì)多層同軸電纜的頻散特性進(jìn)行了低頻率漸近分析；艾春安[8]等對(duì)橫波檢測(cè)粘接界面層多孔隙缺陷進(jìn)行了數(shù)值分析；常新龍[9]等采用全局矩陣?yán)碚摲治隽嗣撜橙毕輰?duì)粘接結(jié)構(gòu)頻散特性的影響；楊理踐[10]等提出了基于超聲波對(duì)鋼板防腐層剝離缺陷的檢測(cè)方法；何存富[11]等通過(guò)振動(dòng)模態(tài)分析研究了超聲導(dǎo)波傳播特性的數(shù)值計(jì)算方法.由于雙層結(jié)構(gòu)尺寸限制，其表面力學(xué)邊界條件和防腐層粘彈性波動(dòng)力學(xué)特性的復(fù)雜性等限制了超聲導(dǎo)波檢測(cè)有界附著防腐層雙層結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用.

本文通過(guò)建立附著防腐層雙層板狀結(jié)構(gòu)的SH導(dǎo)波波動(dòng)模型，研究SH導(dǎo)波在金屬?gòu)椥越橘|(zhì)和防腐層粘彈性介質(zhì)的雙層結(jié)構(gòu)中傳播的頻散特性，并建立實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)防腐層不同剝離缺陷進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究.利用理想條件下模型邊界條件對(duì)雙層結(jié)構(gòu)的頻散特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和仿真分析，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析了雙層結(jié)構(gòu)頻散特性的影響因素，為層狀結(jié)構(gòu)的超聲導(dǎo)波檢測(cè)技術(shù)提供一定的理論依據(jù).

1　雙層介質(zhì)中SH導(dǎo)波頻散特性

附著防腐層雙層板狀結(jié)構(gòu)模型如圖1a所示，h1為防腐層厚度，h2為鋼板厚度，SH導(dǎo)波傳播方向?yàn)閤1方向，質(zhì)點(diǎn)位移為x3方向，在笛卡爾張量下，對(duì)該雙層結(jié)構(gòu)建立SH導(dǎo)波的波動(dòng)模型.超聲波探頭坐標(biāo)系如圖1b所示，其為雙層結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系關(guān)于x3軸的簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)量為入射角θi.橫波探頭楔形塊中的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)完全位于(y1，y3)平面中，y1和y3位移相對(duì)量為橫波探頭偏振方向與各自軸間夾角的函數(shù)，該方向用φ表示，若φ=0°，則橫波探頭偏振方向與y1軸一致；若φ=90°，則橫波探頭偏振方向與y3軸一致.符號(hào)“?”表示指向紙面外側(cè)，在兩個(gè)坐標(biāo)系中分別表示x3、y3的方向?yàn)榧埫嫱鈧?cè)方向.

圖1　附著防腐層雙層結(jié)構(gòu)模型

設(shè)探頭產(chǎn)生的位移場(chǎng)函數(shù)為

(1)

因位移分量u3將產(chǎn)生SH導(dǎo)波，且入射場(chǎng)能量正比于入射位移幅度的平方，則有

ESH=KA2sin2φ

(2)

式中，K為比例常數(shù).由式(2)可知，當(dāng)φ=72°時(shí)，90%以上的能量由SH導(dǎo)波傳遞，以此條件作為激勵(lì)函數(shù)條件激發(fā)SH導(dǎo)波，記K0=Ksin2φ為能量常數(shù)因子.

根據(jù)各向同性介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)位移場(chǎng)u(x，t)滿足Navier的運(yùn)動(dòng)位移方程，則有

μ(n)2u(n)(x，t)+(λ(n)+μ(n))(u(n)(x，t))=

(3)

式中：n∈(1，2)代表層數(shù)(n=1代表防腐層，n=2代表鋼板)；u(x，t)為位移；μ和λ為材料的lame常數(shù)；ρ為材料密度.

由指數(shù)項(xiàng)表示波動(dòng)沿x1方向傳播，由f(x2)給出x2方向的確定分布，則質(zhì)點(diǎn)位移場(chǎng)為

(4)

對(duì)式(4)求位移偏導(dǎo)可得

(5)

(6)

(7)

式中：k為波數(shù)；ω為變量圓周頻率.對(duì)于SH導(dǎo)波，u1(x，t)=u2(x，t)=0，僅x3方向位移分量不為零，u3(x，t)獨(dú)立于x3，則式(3)化簡(jiǎn)為

(8)

(9)

式(9)的通解為

f(n)(x2)=A(n)sin(q(n)x2)+B(n)cos(q(n)x2)

(10)

B(n)cos(q(n)x2)]ei(kx1-ωt)

(11)

(12)

(13)

將式(13)寫(xiě)成矩陣運(yùn)算形式，即

HC=0

(14)

(15)

C=[A(1)，B(1)，A(2)，B(2)]T

(16)

μ(1)q(1)sin(q(1)h1)cos(q(2)h2)=0

(17)

f(cp，ω)=-μ(2)q(2)cos(q(1)h1)sin(q(2)h2)-

μ(1)q(1)sin(q(1)h1)cos(q(2)h2)

(18)

(19)

式(19)為雙層結(jié)構(gòu)的SH導(dǎo)波波動(dòng)方程，以cp為函數(shù)自變量，通過(guò)對(duì)其區(qū)間數(shù)值求解可得頻散特性.式(19)中各項(xiàng)式與cp相關(guān)，將相速度cp作為頻厚積fd的函數(shù)，雙層結(jié)構(gòu)厚度d=h1+h2.在某區(qū)間內(nèi)用固定波數(shù)掃描頻率的方法以一定步長(zhǎng)掃描，當(dāng)存在方程函數(shù)值發(fā)生變號(hào)現(xiàn)象，則判定該區(qū)間內(nèi)存在方程的根并找到根的近似值.為了使得方程根與實(shí)際真實(shí)解誤差滿足精度要求，采用五點(diǎn)二分法提高近似解的精度，即得到前三個(gè)精度較高解后，用線性遞推公式得到下一個(gè)點(diǎn)的粗略根.

2　SH導(dǎo)波頻散特性仿真計(jì)算與分析

2.1SH導(dǎo)波頻散特性數(shù)值計(jì)算

工程中，常用的3PE防腐層因其粘接性能、電絕緣、防水耐腐蝕、良好強(qiáng)度和抗沖擊性能等優(yōu)勢(shì)成為防腐涂層的首選[12].環(huán)氧樹(shù)脂的物理聲學(xué)參數(shù)與工程中3PE防腐層相近，因此，本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用環(huán)氧樹(shù)脂與鋼板結(jié)合形成雙層結(jié)構(gòu)介質(zhì)進(jìn)行分析，其仿真計(jì)算中的物理聲學(xué)參數(shù)如表1所示.

表1　防腐層鋼板雙層結(jié)構(gòu)的物理聲學(xué)參數(shù)

圖2　雙層結(jié)構(gòu)的SH導(dǎo)波頻散特性曲線

當(dāng)n=0時(shí)，對(duì)應(yīng)于SH0對(duì)稱模態(tài)，其cp=cs表明無(wú)頻散的SH0模態(tài)以cs傳播，實(shí)線代表對(duì)稱模態(tài)，虛線代表反對(duì)稱模態(tài).沿板厚度方向，SH導(dǎo)波模態(tài)位移場(chǎng)不隨模態(tài)頻散曲線而變化.高階SH模態(tài)具有截止頻率，其頻散較SH0模態(tài)嚴(yán)重，SH導(dǎo)波多模態(tài)的存在造成回波信號(hào)數(shù)據(jù)讀取和分析困難.

在同一頻率下，當(dāng)防腐層剝離狀態(tài)發(fā)生變化即防腐層有無(wú)剝離缺陷產(chǎn)生時(shí)，SH導(dǎo)波各模態(tài)的相速度和群速度不同.圖3為SH0模態(tài)群速度在剝離缺陷產(chǎn)生和無(wú)剝離缺陷時(shí)的對(duì)比圖，由圖3可知，在一定頻率范圍內(nèi)，其群速度隨剝離缺陷產(chǎn)生與否而產(chǎn)生較大的差異.因此，當(dāng)防腐層產(chǎn)生剝離缺陷導(dǎo)致其厚度發(fā)生變化時(shí)，雙層結(jié)構(gòu)中導(dǎo)波SH0模態(tài)曲線發(fā)生頻散，產(chǎn)生彎折現(xiàn)象并向鋼板橫波速度cs漸近.利用SH0模態(tài)頻散特性變化可檢測(cè)附著防腐層的雙層結(jié)構(gòu)是否產(chǎn)生剝離缺陷.

圖3　SH0模態(tài)在防腐層不同剝離狀態(tài)中頻散特性曲線

Fig.3Curves for frequency dispersion characteristics for SH0mode in anticorrosive coating with different peeling states

2.2SH導(dǎo)波頻散特性有限元仿真分析

建立如圖4所示壓電超聲換能器檢測(cè)附著防腐層的雙層結(jié)構(gòu)剝離缺陷的仿真模型，鋼板長(zhǎng)×寬×高為80 mm×10 mm×6 mm，防腐層長(zhǎng)×寬×高為80 mm×10 mm×3 mm，超聲導(dǎo)波換能器采用2.5P13×13K3橫波斜探頭.針對(duì)采樣截點(diǎn)①、②、③、④、⑤進(jìn)行速度分量研究，其坐標(biāo)分別為(-15，0，3)、(0，0，3)、(15，0，3)、(-15，0，-1)、(15，0，-1)，防腐層剝離缺陷位于激勵(lì)換能器與接收換能器之間.通過(guò)跟蹤在防腐層剝離缺陷狀態(tài)不同時(shí)采樣截點(diǎn)的速度分量，進(jìn)一步研究附著防腐層的雙層結(jié)構(gòu)中SH導(dǎo)波的頻散特性的影響因素.

圖5分別為截點(diǎn)①、②、③、④、⑤的速度分量曲線，截點(diǎn)①、②、③為上層鋼板中截點(diǎn)，截點(diǎn)④、⑤為雙層結(jié)構(gòu)中下層板中截點(diǎn).對(duì)比鋼板防腐層雙層結(jié)構(gòu)和雙層鋼板結(jié)構(gòu)的截點(diǎn)速度，在鋼板防腐層雙層結(jié)構(gòu)中截點(diǎn)速度分量均大于雙層鋼板，同時(shí)，由截點(diǎn)①、②、③速度分量的起振時(shí)間可判別導(dǎo)波的傳播方向.截點(diǎn)③在兩種不同的雙層結(jié)構(gòu)中的速度分量近似，而截點(diǎn)⑤在鋼板防腐層雙層結(jié)構(gòu)中的速度分量明顯大于雙層鋼板結(jié)構(gòu)，而且在雙層鋼板結(jié)構(gòu)中的起振時(shí)間延遲.依據(jù)式(19)所得雙層結(jié)構(gòu)的頻散特性分析可知，雙層結(jié)構(gòu)介質(zhì)性質(zhì)發(fā)生變化將對(duì)其振動(dòng)速度產(chǎn)生影響.

圖4　雙層結(jié)構(gòu)的三維有限元仿真圖

當(dāng)防腐層產(chǎn)生剝離缺陷時(shí)，跟蹤截點(diǎn)③、⑤的速度分量曲線，并將其與雙層無(wú)剝離缺陷的速度分量曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示，截點(diǎn)③的速度分量比截點(diǎn)⑤的速度分量小約一半.若存在防腐層剝離缺陷時(shí)，截點(diǎn)③的速度分量變化不大，而截點(diǎn)⑤的速度分量減小約一半.因此，當(dāng)存在防腐層剝離缺陷時(shí)，防腐層中截點(diǎn)⑤的速度分量變化明顯，可由此獲得缺陷存在的位置信息.

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用超聲波探傷儀針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)45號(hào)鋼鋼板附著環(huán)氧樹(shù)脂鋪設(shè)的采用頻率為2.5 MHz的K3超聲探頭進(jìn)行超聲無(wú)損檢測(cè)，雙層結(jié)構(gòu)的尺寸長(zhǎng)×寬×高為300 mm×100 mm×9 mm，防腐層厚度為3 mm.由于SH導(dǎo)波僅為x3方向振動(dòng)剪切波的疊加，則利用超聲波探傷儀通過(guò)反射回波來(lái)確定超聲波在鋼板防腐層雙層介質(zhì)及存在剝離缺陷的鋼板防腐層中超聲SH的速度特性.發(fā)射和接收元件采用橫波換能器，并采用粘性耦合劑，在楔形塊和層板間產(chǎn)生作用于層表面的應(yīng)力，其具有x3方向剪切分量，搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示.

圖5　不同雙層結(jié)構(gòu)的截點(diǎn)速度x分量曲線

圖6　放大后的截點(diǎn)速度曲線

圖7　雙層結(jié)構(gòu)的剝離缺陷檢測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖8為雙層結(jié)構(gòu)中防腐層剝離缺陷的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，圖8a為剝離缺陷尺寸為120 mm與無(wú)剝離缺陷的信號(hào)波形比較，圖8b為剝離缺陷尺寸為120 mm與剝離缺陷尺寸為60 mm的信號(hào)波形比較.通過(guò)超聲輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的時(shí)間差可得該超聲波在雙層介質(zhì)中的傳播距離，分析其傳播特性.

圖8　雙層結(jié)構(gòu)中防腐層剝離缺陷的信號(hào)波形

在防腐層剝離狀態(tài)不同情況下，防腐層屬于粘彈性介質(zhì)，其對(duì)導(dǎo)波的傳播存在粘滯性，因此，導(dǎo)波在雙層結(jié)構(gòu)中能量衰減不同.圖8a中針對(duì)防腐層有無(wú)剝離缺陷的信號(hào)波形分析可知，當(dāng)防腐層存在120 mm剝離缺陷時(shí)，相比無(wú)剝離缺陷的雙層結(jié)構(gòu)回波信號(hào)，其信號(hào)在接收端有明顯的增強(qiáng)，原因在于產(chǎn)生剝離缺陷后，原有防腐層中導(dǎo)波信號(hào)透射到其附著的鋼板中傳播，鋼板中導(dǎo)波信號(hào)能量增大，幅值增強(qiáng).依據(jù)表1可知，導(dǎo)波在防腐層中傳播速度低于鋼板中傳播速度，因此，由于防腐層剝離缺陷存在，透射到鋼板中的導(dǎo)波信號(hào)將延遲到達(dá)超聲換能器的接收端.圖8b中通過(guò)對(duì)比研究防腐層剝離缺陷尺寸大小對(duì)于導(dǎo)波傳播速度的影響因素，分析可知，當(dāng)剝離缺陷尺寸為60 mm時(shí)，超聲導(dǎo)波回波信號(hào)衰減速度比剝離缺陷尺寸為120 mm的衰減速度快.因此，防腐層剝離缺陷的尺寸越大，其回波信號(hào)幅值越大，能量衰減速度越慢.表2為防腐層剝離缺陷狀態(tài)的頻散特性影響因素.

從表2數(shù)據(jù)對(duì)比可知，當(dāng)防腐層存在剝離缺陷時(shí)，其回波信號(hào)幅值明顯增強(qiáng)，導(dǎo)波傳播速度較小，能量強(qiáng)度增強(qiáng)；剝離缺陷沿導(dǎo)波傳播方向尺寸增大時(shí)，信號(hào)幅度增大，導(dǎo)波傳播速度變慢，能量強(qiáng)度變大；超聲導(dǎo)波檢測(cè)防腐層剝離缺陷狀態(tài)時(shí)，在一定頻率下，其信號(hào)幅值、能量強(qiáng)度及回波速度均有規(guī)律地發(fā)生變化，依此可對(duì)防腐層的剝離缺陷進(jìn)行量化檢測(cè)研究.

表2　防腐層剝離缺陷狀態(tài)的頻散特性影響因素

注：K0為能量強(qiáng)度的常數(shù)因子.

4　結(jié)　論

針對(duì)附著防腐層鋼板的雙層結(jié)構(gòu)模型推導(dǎo)附著防腐層雙層結(jié)構(gòu)的頻散方程，通過(guò)仿真分析了防腐層雙層結(jié)構(gòu)頻散特性的影響因素，建立實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)防腐層的剝離缺陷進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，得出以下結(jié)論.

1) 在一定頻率范圍內(nèi)，當(dāng)防腐層剝離狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，SH導(dǎo)波各模態(tài)的群速度因剝離缺陷產(chǎn)生與否而存在較大差異，雙層結(jié)構(gòu)中導(dǎo)波SH0模態(tài)曲線發(fā)生頻散，產(chǎn)生彎折現(xiàn)象并向防腐層橫波速度cs漸近.

2) 附著防腐層雙層結(jié)構(gòu)中速度分量大于雙層鋼板結(jié)構(gòu)中速度分量，且起振時(shí)間比雙層鋼板結(jié)構(gòu)中提前.雙層結(jié)構(gòu)中防腐層產(chǎn)生剝離缺陷時(shí)，將對(duì)介質(zhì)中截點(diǎn)的振動(dòng)速度產(chǎn)生影響.在防腐層剝離狀態(tài)不同情況下，防腐層屬于粘彈性介質(zhì)，其對(duì)導(dǎo)波的傳播存在粘滯性，因此，導(dǎo)波在雙層結(jié)構(gòu)中能量衰減不同.防腐層剝離缺陷尺寸越大，回波信號(hào)幅值越大，截點(diǎn)振動(dòng)速度變慢，則能量衰減變小.

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(責(zé)任編輯：鐘媛英文審校：尹淑英)

Analysis for frequency dispersion characteristics of SH guiding wave in bounded double layer structure

YANG Li-jian, Lü Rui-hong, GAO Song-wei, LIU Bin

(School of Information Science and Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

In order to detect whether such defects as peeling and voids exist in the layered structure of anticorrosive coating, the influencing factors for the frequency dispersion characteristics of layered structure were studied with the ultraphonic SH guiding wave. Based on the elastic and viscoelastic wave theory and the Navier motion displacement equation, the frequency dispersion equation for the double layer structure of anticorrosive coating was derived, and the effect of peeling defect state in the anticorrosive coating on the frequency dispersion characteristics was analyzed. The results show that through studying the variation in the dispersion characteristics of SH guiding wave, whether the double layer structure of anticorrosive coating has the peeling defects can be reflected. When the peeling defects appear in the anticorrosive coating, the frequency dispersion occurs in the SH0mode of guiding wave, and the velocity is gradually close to the shear wave velocity ofanticorrosive coating. When the size of peeling defects in the anticorrosive coating increases, the echo signal amplitude increases. At the same time, the vibration velocity of cut points becomes slow, and the attenuation of guiding wave energy decreases.

SH guiding wave; frequency dispersion characteristic; particle vibration velocity; thickness of anticorrosive coating; bounded double layer structure; peeling defect; wave equation; viscoelastic medium

2015-12-30.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61571308)； 科技部國(guó)家重大儀表專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(2012YQ090175)； 國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目(2012AA040104).

楊理踐(1957-)，男，湖南長(zhǎng)沙人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事管道檢測(cè)及無(wú)損檢測(cè)技術(shù)等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.03.09

TB 553

A

1000-1646(2016)03-0286-07

*本文已于2016-04-22 15∶41在中國(guó)知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版. 網(wǎng)絡(luò)出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20160422.1541.010.html

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