近年高考數(shù)列題中不等式放縮的幾個常用模型

浙江省紹興市魯迅中學(xué)　　虞關(guān)壽　　陳少春　　(郵編：312000)

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近年高考數(shù)列題中不等式放縮的幾個常用模型

浙江省紹興市魯迅中學(xué)虞關(guān)壽陳少春(郵編：312000)

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要知識內(nèi)容，是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要銜接點，它在歷年的高考解答題中都占有相當(dāng)重要的地位.把數(shù)列與不等式結(jié)合起來歷來是高考命題的熱點.處理這類問題是我們不得不面臨的.我們知道數(shù)列是特殊的函數(shù)，處理數(shù)列與不等式問題可以參考函數(shù)與不等式的處理方式，但數(shù)列又屬于離散數(shù)學(xué)范疇，所以處理這類問題又不能照搬函數(shù)與不等式的處理方式，它具有它的特點.本文想通過近幾年高考與各地高考模擬題中，考查數(shù)列與不等式所呈現(xiàn)出的方式，探析數(shù)列與不等式問題中不等式放縮的幾個常用模型.

在解決數(shù)列和不等式的有關(guān)問題時，常用這個不等式模型達到放縮目的，具體又表現(xiàn)在下列幾種情況：

(2)證明：對一切正整數(shù)n，有

(2)試找整數(shù)M，使M

3利用一個不等式的恒成立問題

(1)求a1的值；

解析(1)可求出a1=1,a2=5；

(2)由題設(shè)條件可知當(dāng)n≥2時，2Sn=an+1-2n+1+1,2Sn-1=an-2n+1兩式相減得：an+1=3an+2n(n≥2)，即an+1+2n+1=3(an+2n),則{an+2n}是從第2項起以3為公比的等比數(shù)列，從而an+2n=(a2+22)·3n-2=3n,即an=3n-2n(n≥2)，又a1=1也滿足上式，故an=3n-2n(n∈N*)；

(收稿日期：2016-03-10)