高一數(shù)學(xué)測(cè)試

○課外測(cè)試○

高一數(shù)學(xué)測(cè)試

一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)

1.計(jì)算：1-2sin222.5°的結(jié)果等于______.

2.在?ABC中,若a=1,c=4,B=60°,則?ABC的面積為______.

3.在?ABC中,已知A=45°,B=60°,c=1,則a=______.

4.由a1=1,d=3確定的等差數(shù)列{an},當(dāng)an=298時(shí),n=______.

6.在?ABC中,如果sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,那么cosC=______.

9.在?ABC中,若BC=5,CA=7,AB=8,則?ABC的最大角與最小角之和是______.

10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2n-3,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______.

11.在Rt?ABC中,C=90°,則sinAsinB的最大值是______.

13.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,公差為2,若a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1≥t·n2對(duì)n∈N*恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______.

二、解答題(本大題共6小題,共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

(1)求b的值;(2)求sinC的值.

(1)當(dāng)a∥b時(shí),求2cos2x-sin 2x的值；

18.(本小題滿分16分)已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a3·a4=117,a2+a5=22.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;

19.(本小題滿分16分)某個(gè)公園有個(gè)池塘,其形狀為直角三角形ABC,∠C=90°,AB=200米,BC=100米;

(1)現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚,如圖(1)，分別在AB,BC,CA邊上取點(diǎn)D,E,F,使得EF∥AB,EF⊥ED,在?DEF內(nèi)喂魚,求?DEF面積的最大值;

(2)現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘,如圖(2)分別在AB,BC,CA邊上取點(diǎn)D,E,F,建造?DEF走廊(不考慮寬度)供游客休息,且使得?DEF為正三角形,求?DEF邊長(zhǎng)的最小值．

20.(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}滿足a2=3a1,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且有Sn+1+Sn+Sn-1=3n2+2(n≥2,n∈N*).

(1)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,求通項(xiàng)an;

(2)若任意n∈N*,an