大學數(shù)學微課教學可行性探究

崔靜　申廣君

[摘 要]微課也稱微型視頻課程，是以教學視頻為主要載體，記錄教師圍繞某個知識點或教學環(huán)節(jié)開展的簡短、完整的教學活動。微課在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中可以廣泛應(yīng)用。學生課前利用微課自主學習，課上吸收內(nèi)化。教師在課上擇機恰當使用微課，可以化抽象為具體。學生課下利用微課拓展知識，鞏固學習效果。微課作為一種新興的教學手段，它不能改變教師的課堂主導地位，不能取代傳統(tǒng)的教學模式。

[關(guān)鍵詞]微課；大學數(shù)學；教學模式

[中圖分類號] O211.1 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）06-0169-02

隨著流媒體技術(shù)的快速發(fā)展，各種視頻網(wǎng)站的興起及智能移動終端的普及，越來越多的課堂教學理念和模式在沖擊著傳統(tǒng)的課堂教學，從遠程教育到課堂的多媒體運用，從微課教學到翻轉(zhuǎn)課堂，各種與教育教學有關(guān)的活動風生水起。其中最值得高校教師關(guān)注的焦點之一當屬微課。2012年，教育部教育管理信息中心啟動首屆“中國微課大賽”， 2013 年舉行了首屆全國高校微課教學比賽，2015年舉行了第一屆全國高等學校數(shù)學微課程大賽，關(guān)于微課的教學研究更是層出不窮。作為高校教師，如何緊跟時代步伐，把微課與教育教學實踐緊密結(jié)合起來也是教學改革的一個熱點話題。

一、什么是微課

按照教育部全國高校網(wǎng)絡(luò)培訓中心2012年11月的定義，微課也稱微型視頻課程，是以教學視頻為主要載體，記錄教師圍繞某個知識點或教學環(huán)節(jié)開展的簡短、完整的教學活動。首先，微課的一個重要特點是“微”，它包含兩層含義：一是時間之“微”，視頻從3分鐘到20分鐘不等；二是傳授知識量的“微”，它以某個教學知識點為基本的教學單元進行設(shè)計組織教學，其最終目標是講清楚一個獨立完整的教學知識點，比如一個概念或定理、某個定理的具體應(yīng)用、一個知識點的解讀、案例分析等。其次，微課具有完整性，它不是從網(wǎng)絡(luò)上隨意截取的一段教學視頻，而是教學目的明確、教學內(nèi)容完整、教學重點突出、教學設(shè)計精致的一件“作品”。

微課作為一種新興的教學手段，與傳統(tǒng)的課堂教學相比，它強調(diào)的是一個知識點的學習，把知識“碎片化”，其適合學生的自主性學習和個性化學習。作為教師，也應(yīng)該轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學理念，充分利用微課傳授知識的功能，在課前、課中及課后恰當合理地使用微課教學，彌補現(xiàn)實空間授課的局限。

二、微課在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中的應(yīng)用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等學校理工科學生必修的公共基礎(chǔ)課程之一，也是碩士研究生入學考試高數(shù)科目的一個重要內(nèi)容，其基礎(chǔ)地位和重要性毋庸置疑。但是，和其他高等數(shù)學課程類似，概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為研究客觀世界中隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的一門學科，其公式多、定理多、推導證明多。傳統(tǒng)的教學模式是課上教師滿堂灌，學生記筆記，課下學生做作業(yè)。這種單一的教與學的模式，勢必在一定程度上抑制學生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)，導致學生的學習熱情不高。如何改變這種情況是教育界一直熱議的話題。筆者認為微課作為一種教學新方式，可以從以下幾個方面加以利用，發(fā)揮其應(yīng)有的功效。

（一）學生課前利用微課自主學習，課上吸收內(nèi)化

在每次新課學習之前，教師可從學生的認知特點出發(fā)，幫助學生搜集和制作新知識學習的教學視頻，以供學生課下預(yù)習。例如，在學習離散型隨機變量的數(shù)學期望這一概念之前，教師可以通過公共線上平臺，將微課視頻發(fā)給學生，通過介紹16世紀德國軍人梅勒和賭友就賭資分配問題產(chǎn)生的分歧為切入點，通過步步設(shè)問讓學生自己探索如何分配賭注才是公平的，并由特殊到一般引出離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義。教師可在線布置一些習題，學生通過這一看一練完成課前的預(yù)習工作。教師及時總結(jié)線上學生們練習中的薄弱環(huán)節(jié)，完成課前的“二次”備課工作。這樣在課堂上教師就可以順利地過渡到新課的教學，有針對性地講解一些數(shù)學期望在實際生活中應(yīng)用的實例，充分調(diào)動學生自主探索的積極性，加深學生對數(shù)學期望概念的理解；學生也能夠在課堂上與教師產(chǎn)生共鳴，達到事半功倍的效果。

（二）教師在課上擇機恰當使用微課，可以化抽象為具體、化難為易

以條件概率這一概念為例，傳統(tǒng)的講授方法是引例-定義-性質(zhì)-應(yīng)用這一思路，結(jié)果是學生對條件概率的概念理解停留在定義這一形式上，對于為什么要引入條件概率及其進一步的用處鮮有探究。事實上，如果在概念的講授中使用微課教學，首先創(chuàng)設(shè)情境，將歷史上著名的“三門問題”制作成微課，即舞臺上有三扇門，其中有一扇門后面有一輛汽車，其余兩扇門后面是山羊。主持人先讓嘉賓任選一扇門，然后在剩下的兩扇門中打開一扇有山羊的門，接著問嘉賓：您是堅持自己的選擇還是改選另外一扇門？由于微課的畫面感強，語言生動準確，這樣學生的注意力會被吸引過來。教師可引導學生分別計算嘉賓堅持自己的選擇與改選這兩種情況下得到汽車這個大獎的概率分別為多少，分析在兩種情況下樣本空間的變化，由此引出條件概率的定義，推導其性質(zhì)，然后再看看生活中這樣的實例有哪些。這樣學生對這個概念的理解是形象、生動的，對條件概率的理解也更加深刻。此外，在講授諸如隨機變量函數(shù)的分布、隨機變量的條件概率分布等復(fù)雜定理的推導證明時，都可以使用微課將定理“切片化”，提煉出精髓，突出重難點，簡化證明過程。

（三）學生課下利用微課拓展知識，鞏固學習效果

教師可以在每次課結(jié)束后對本節(jié)課的重難點做個簡短的梳理，有針對性地設(shè)計一些少而精的練習題，同時兼顧不同層次的學生延伸拓展練習，制作成微課放在線上平臺上，用于學生課下練習鞏固課堂知識。比如在學習了全概率公式以后，教師可在微課中加入這樣的習題：已知某市有A，B兩個區(qū)，人口比例為1：2，以往的案件記錄表明，A區(qū)居民的犯罪率為0.01，B區(qū)居民的犯罪率為0.015，問該市某居民犯罪的概率多少？若已知該市某人犯罪，此罪犯來自A區(qū)的概率多少？顯然，這個練習第一問是“執(zhí)因索果”，考查全概率公式的應(yīng)用，而第二問是“執(zhí)果索因”，是下次課貝葉斯公式的內(nèi)容，對于已經(jīng)掌握了全概率公式及其應(yīng)用的學生來說，就可以帶著問題查找書籍資料繼續(xù)學習。而傳統(tǒng)的布置作業(yè)只是練習鞏固當堂課的知識點，拓展學習的內(nèi)容較少。

三、結(jié)語

微課視頻作為教學的一種資源，是教與學的一種有益補充。對學生來說，視頻可以反復(fù)播放，有學習意愿的學生可以不受時間、地點的限制隨時學習，專業(yè)基礎(chǔ)不同的學生可以自行調(diào)節(jié)微課放映的速度，是課堂學習之外的有益補充。對教師來說，制作微課本身就是一個自我學習和教學反思的過程，可以不斷提升自身的專業(yè)素養(yǎng)和業(yè)務(wù)水平，達到教學相長的目標。

雖然微課作為一種新興的教學手段，其使用效果受到了眾多教育教學工作者的肯定，但是它不能改變教師的課堂主導地位，不能取代傳統(tǒng)的教學模式。這是因為傳統(tǒng)的課堂教學是師生互動的過程，是一個集科學性、藝術(shù)性一身的創(chuàng)造性過程，這是任何輔助性教學工具和手段都無法代替的。作為教學主導的教師應(yīng)根據(jù)實際，靈活使用各種教學手段，提高教學效果。

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[責任編輯：陳 明]