數(shù)學(xué)選擇題的解法

陶敬

作為占分比例比較大的一類題，選擇題是一種很重要的題型，那么如何將選擇題做得更得心應(yīng)手呢？選擇題的解法有很多，針對(duì)不同的題型選擇合適的方法，要學(xué)會(huì)活學(xué)活用，下面我們來介紹幾個(gè)常用的方法。

1、直接法

直接法是根據(jù)學(xué)過的定義、公式、公理、定理、法則進(jìn)行正確的推理，求出結(jié)果選出正確答案的方法。

例 在某項(xiàng)體育比賽中七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90、89、90、95、93、94、93

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）

A. 92，2B. 92，2.8C. 93，2D. 93，2.8

解析 去掉最高分95和最低分89之后，剩余數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

方差為

答案選B。

直接法解題一般適用于涉及概念、性質(zhì)的辨析，公式的應(yīng)用或運(yùn)算較簡單的選擇題。其優(yōu)點(diǎn)在于解題自然，不受選擇支的影響。缺點(diǎn)是有些題的計(jì)算和推理冗長繁雜，要消耗大量的時(shí)間和精力。

2、排除法

如果能利用題干所提供的條件或已學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)概念、法則、公式、定理及推論等，從選項(xiàng)中逐漸排除掉錯(cuò)誤的選項(xiàng)，最后得到正確選項(xiàng)，這種方法叫做排除法。

例 不等式組解集是（）

A. x≥3B. x≥2C. 2≤x≤3D.空集

解析 找一個(gè)同時(shí)滿足B和C的x值2.5代入，不滿足第二個(gè)式子，再找一個(gè)x值為4發(fā)現(xiàn)同時(shí)滿足兩式，所以只能選A

排除法一般適用于用直接法求解較困難而答案又模棱兩可的問題，這類問題不易從正面入手，而應(yīng)從反面入手。

排除法的優(yōu)點(diǎn)在于能較快地限制選擇的范圍，從而使目標(biāo)更加明確，即使不能立即得到正確答案，至少可以縮小選擇的范圍，從而提高解題的準(zhǔn)確率和速率。缺點(diǎn)在于，若對(duì)隱含條件挖掘不深或抓不住問題本質(zhì)特征時(shí)，在排除過程中容易出現(xiàn)遺漏，而且易受干擾支的影響。

3、特例法

對(duì)于比較抽象又具有一般性的結(jié)論，可在符合條件的范圍內(nèi)選取滿足題設(shè)的特殊情況，如特殊的值、點(diǎn)、角度、位置、圖形等來代替一般情況，經(jīng)過計(jì)算、判斷或推理得出結(jié)論，這種方法稱為特例法。

例 如果直角三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的5倍，所得的新三角形是（）

A.鈍角三角形 B.銳角三角形

C.直角三角形 ? D.等腰三角形

解析 可以先設(shè)原直角三角形的三邊分別為基本的勾股數(shù)3、4、5，然后均乘以5，得到新三邊為15、20、25，再通過驗(yàn)證三邊平方的關(guān)系得到新三角形是直角三角形，答案為C。

特例法適用于題干中給出一些一般性的條件，而要求得出某些特定的結(jié)論或數(shù)值的題型。另外判斷一個(gè)命題的真假、涉及數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 項(xiàng)和、含字母的與不等式有關(guān)的選擇題常用特例法。

特例法解題的優(yōu)點(diǎn)在于簡單方便，減少繁雜的計(jì)算和推理，缺點(diǎn)在于易把不和題目要求的值代入計(jì)算，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。

4、代入檢驗(yàn)法

某些問題可采用逆向思維的思路，即不求原題的結(jié)果，改成檢驗(yàn)選擇支的正確性，把選擇支代入已知條件中，迅速找到優(yōu)支的方法稱為代入檢驗(yàn)法。

例 ?一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（）

A. -1 B. 0 C. 1和2 D. -1和2

解析 本題可以將答案一一代入驗(yàn)證，答案選C

代入檢驗(yàn)法適用于選項(xiàng)中的數(shù)值較小，結(jié)論比較簡單的情況，當(dāng)題干提供的信息太少，或者結(jié)論是一些具體數(shù)字時(shí)，用這種方法較為方便。

這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于一次到兩次的驗(yàn)證就能得到正確答案，方法簡便，準(zhǔn)確率高;缺點(diǎn)是若分析判斷不準(zhǔn)確，就需要驗(yàn)證達(dá)三次，計(jì)算和推理量大。

5、數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法就是把抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，達(dá)到使復(fù)雜問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

例 在圓x2+y2=4上與直線4x+3y-12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（85，65） B.（85，-65） C.（-85，65） D.（-85，-65）

解析 根據(jù)題設(shè)作出符合要求的圓和直線的草圖可知，圓到直線距離最小的點(diǎn)在第一象限，比較選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A符合條件。

其優(yōu)點(diǎn)是形象直觀，可以避免繁復(fù)的計(jì)算和推理，簡化解題過程;其缺點(diǎn)是把問題圖形和圖像化，需要學(xué)生有很強(qiáng)的基礎(chǔ)知識(shí)和空間想象力，有時(shí)反而適得其反，耽誤了正常的計(jì)算和推理或?qū)ふ移渌线m辦法的時(shí)間，所以圖形法應(yīng)建立在應(yīng)有數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)上。

6、估算法解選擇題

估算法是通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行粗略、近似的估算，從而確定正確答案的一種解題方法。

例：如果α為銳角，且sinα=0.6，那么α的可能為是（）

A.37° B.45° C.53° D.75°

解析 ，，而0.6介于與之間，所以α大概介于30°和45°之間，故只能選A

估算法適用于帶一定計(jì)算因素，又由于條件限制，無法（有時(shí)也沒必要）進(jìn)行精確的運(yùn)算和判斷，只能依賴于估算的題目，這些題目給出的選項(xiàng)之間往往差距較大。

7、利用極限思想

當(dāng)一個(gè)變量無限接近一個(gè)定量，則可將變量看作為此定量，這種思想方法叫做極限思想。

例：不等式的解集為（）

A.（0，2）B. ? ?C. ? ?D.（0，3）

解析 不等式的“極限”即方程，只需要驗(yàn)證2、、、3中哪些是方程的根，逐一代入知應(yīng)選C。

答案選C

極限法實(shí)質(zhì)上是特值法的延伸，這種方法一般適用于求范圍或比較因變量大小的題目。

采用極限思想的優(yōu)點(diǎn)是可以省去很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省時(shí)間;缺點(diǎn)是很多學(xué)生搞不清極限思想使用的對(duì)象而一味的亂用，導(dǎo)致錯(cuò)誤。