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    試析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理能力的培養(yǎng)

    2016-07-06 08:57:16周艷
    試題與研究·教學(xué)論壇 2016年15期
    關(guān)鍵詞:演繹推理合情類比推理

    周艷

    數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過:“數(shù)學(xué)可以看作是一門證明的科學(xué),但這只是一個(gè)方面,完成了數(shù)學(xué)理論,用最終形式表示出來(lái),像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性?!彪S著教育改革的全面推進(jìn),新教材糾正了舊教材那種過分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性,以及渲染邏輯推理的重要性,而是提出了新的觀點(diǎn)“合理推理”是新教材的一大特色。推理能力包括合情推理能力和演繹推理能力,合情推理是數(shù)學(xué)家喬治·波利亞對(duì)歸納推理、類比推理等或然性推理(即推理的結(jié)論不一定成立的推理)的特稱。歸納推理(這里指不完全歸納)是特殊到一般的推理,而類比推理則是由兩個(gè)或兩類思考對(duì)象在某些屬性上的相同或相似,推出它在另一屬性上也相同或相似的一種推理。本文就新形勢(shì)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理能力的培養(yǎng)做了探索。

    一、歸納推理

    歸納推理是從特殊到一般的推理,是一種很常用的合情推理。具體過程:歸納(不完全)——猜想——完全歸納(數(shù)學(xué)歸納法證明)。在合情推理中的歸納推理卻是針對(duì)無(wú)限個(gè)研究對(duì)象和無(wú)限種特殊情況,人們不可能窮盡所有的特殊情況,而只能通過有限種特殊情況的觀察預(yù)測(cè)或猜測(cè)一般情況下的一般結(jié)論。

    我在教學(xué)完全平方公式時(shí),通過觀察容易得到:(a+b)2=a2+2ab+b2再應(yīng)用多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)驗(yàn)證(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性,再經(jīng)過觀察思考、課件演示再次驗(yàn)證公式,從而歸納出完全平方和公式。將猜想變?yōu)楣?,然后觀察并熟記公式特征。在整個(gè)過程中老師只是在提出問題和引導(dǎo)學(xué)生解決問題,學(xué)生的自主性得到了充分的體現(xiàn),課堂氣氛平等融洽。

    在平時(shí)的教學(xué)中,例如,研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí),首先讓學(xué)生做出圖象,通過觀察、探索、猜想、驗(yàn)證、歸納的教學(xué),從而提高學(xué)生的合情推理能力。通過觀察或?qū)嶋H操作獲得感性材料,再將這些感性材料進(jìn)行整理,找出共同的特征,逐步抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。

    二、類比推理

    類比推理是一種橫向思維,它通過對(duì)兩個(gè)類似系統(tǒng)的研究,由一個(gè)系統(tǒng)的性質(zhì)猜測(cè)另外一個(gè)系統(tǒng)的性質(zhì)。

    在教學(xué)中,我們類比分?jǐn)?shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)分式的性質(zhì),類比等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì),類比研究一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)。

    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,有意識(shí)地加強(qiáng)學(xué)生的類比推理能力的培養(yǎng),對(duì)于新的數(shù)學(xué)體系的學(xué)習(xí)和深入研究,對(duì)于預(yù)測(cè)和猜想某些新的結(jié)果,以及對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,都是非常重要的。要培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力要做到以下三個(gè)方面:

    首先,要求學(xué)生要有扎實(shí)的基礎(chǔ),這是我們進(jìn)行演繹推理必須具備的要素。就數(shù)學(xué)來(lái)講,要熟練掌握書本知識(shí),要熟練到隨口而出的地步。

    其次,要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。讓學(xué)生掌握推理的基本方法和基本步驟,在此基礎(chǔ)上逐步引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握演繹推理。

    再次,就是通過具有代表性和典型性的例題讓學(xué)生自己動(dòng)手,讓他們熟練掌握演繹推理的步驟和上下連貫性。

    在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中,學(xué)生獲得了概念、性質(zhì)時(shí),讓學(xué)生掌握概念、熟練性質(zhì),并應(yīng)用此進(jìn)行計(jì)算和證明。要注意學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)的準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性。

    在歷年中考中出現(xiàn)的題,都是讓學(xué)生以合情推理做出猜想,以演繹推理做出計(jì)算或證明的過程,以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。推理能力的培養(yǎng)“應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中”。

    三、在新知識(shí)形成的教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

    學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷合情推理——演繹推理的過程。合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理?!昂锨橥评怼钡膶?shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”,因而關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神。由合情推理得到的猜想常常需要證實(shí),這就要通過演繹推理給出證明或舉出反例。

    我們注意了合情推理和邏輯推理的相互結(jié)合,在結(jié)論的探索過程中,采用了合情推理,而結(jié)論的證明則采用了邏輯推理。

    四、在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程之中,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

    能力的發(fā)展絕不等同于知識(shí)與技能的獲得。能力的形成是一個(gè)緩慢的過程,有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律,它不是學(xué)生“懂”了,也不是學(xué)生“會(huì)”了,而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考的方法等。這種“悟”只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)中才能得以進(jìn)行,因而教學(xué)活動(dòng)必須給學(xué)生提供探索交流的空間,組織、引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程”,并把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地融合在這樣的“過程”之中。教師在引導(dǎo)學(xué)生思考的過程中,學(xué)生從對(duì)具體的算式中的觀察、比較中,通過合情推理(歸納)提出猜想,進(jìn)而用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)——若a×a=m,則(a-1)(a+1)=m-1,然而用多項(xiàng)式的乘法法則證明是正確的。

    總之,我們要在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中,著力培養(yǎng)和提高學(xué)生的推理能力。按照課程的要求,培養(yǎng)學(xué)生“能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想,并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例;能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程,做到言之有理、落筆有據(jù);在與他人交流的過程中,能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯地進(jìn)行討論和疑”。由于數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng),它是發(fā)展推理能力的最好學(xué)科。數(shù)學(xué)推理能力則是數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平的重要標(biāo)準(zhǔn)。因此,在教學(xué)中,必須充分挖掘教材中有利于發(fā)展學(xué)生推理能力的潛在因素,根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知結(jié)構(gòu),有意識(shí)地給學(xué)生提供推理的機(jī)會(huì),創(chuàng)造推理的良好氛圍,為學(xué)生推理思維的形成創(chuàng)造良好的條件。無(wú)論是在知識(shí)的形成過程中,還是在知識(shí)的應(yīng)用過程中都應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,只有持之以恒,必能使學(xué)生的推理能力得到提高。

    (作者單位:山東省日照市北京路中學(xué))

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