中考反比例函數(shù)常見題型分析

黃志龍

摘 要： 反比例函數(shù)為初中函數(shù)重要內(nèi)容，也是中考試卷中的必考題，其題型類型較多，學(xué)生掌握起來難度較大.為加深學(xué)生及教師對(duì)這一考點(diǎn)的理解與認(rèn)知，作者結(jié)合歷年考試內(nèi)容，對(duì)中考反比例函數(shù)題型展開分析，總結(jié)其知識(shí)點(diǎn).

關(guān)鍵詞： 中考 反比例函數(shù) 題型分析函數(shù)屬于初中數(shù)學(xué)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，其中反比例函數(shù)屬于函數(shù)內(nèi)容中的重要分支之一，同時(shí)也屬于中考考試熱點(diǎn).反比例函數(shù)是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題中涉及的數(shù)量關(guān)系加以刻畫的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模型，學(xué)生在學(xué)習(xí)這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，在理解上容易出現(xiàn)偏差，部分學(xué)生對(duì)題型的把握并不準(zhǔn)確.其實(shí)中考中涉及的反比例函數(shù)均可于課本習(xí)題中找到原型.課本習(xí)題實(shí)際是諸多專家通過反復(fù)篩選給出的具有延展性、代表性的題目，因此中學(xué)生應(yīng)重視課本這一學(xué)習(xí)資料，掌握課本習(xí)題中反比例函數(shù)的提醒，以不變應(yīng)萬變，將掌握的解題方法用于中考反比例函數(shù)的考試中.下文筆者結(jié)合課本上的練習(xí)題，分析中考中反比例函數(shù)常見題型.

1.反比例函數(shù)和一次函數(shù)結(jié)合

中考中反比例函數(shù)和一次函數(shù)結(jié)合的這種題型比較多見，通過查閱近兩年中考題，我們可發(fā)現(xiàn)，每個(gè)省的中考題中均會(huì)有這一題型的相關(guān)考題出現(xiàn).這一類的考題可在中學(xué)課本中找到原型，具體如下：

練習(xí)題一：正比例函數(shù)y=x圖像和反比例函數(shù)y=k/x的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，縱坐標(biāo)為2，求：（1）當(dāng)x=-3時(shí)，反比例函數(shù)y的值；（2）當(dāng)-3

分析：從本題已知信息中可以看出，兩個(gè)函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn)，其坐標(biāo)是（2，2），由此可知反比例函數(shù)k為4.在解析（1）時(shí)，將x=-3帶入到反比例函數(shù)中，經(jīng)解析可得y=-4/3.第（2）題在解析時(shí)，只需代入x=-1至反比例函數(shù)，可得y=-4，由此獲知y的取值范圍為-4

在中考中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合的中考題考查的內(nèi)容包括以下幾點(diǎn)：待定系數(shù)法求解析式；求三角形面積、對(duì)函數(shù)值大小進(jìn)行比較、求取函數(shù)值或自變量取值范圍，等等.

我們對(duì)中考題進(jìn)行分析，看怎樣利用上述思路解決中考中的相關(guān)反比例函數(shù)問題.

例題1（2011年河南卷）：如圖1所示，一次函數(shù)y=kx+2和反比例函數(shù)y=k/x圖像，兩圖像在A（4，m）、B（-8，-2）處相交，和y軸交于C點(diǎn).求解：（1）k與k的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖像分析，若y>y，則x的取值范圍是多少？（3）過點(diǎn)A作AD與X軸在點(diǎn)D垂直，點(diǎn)P為反比例函數(shù)第一象限內(nèi)圖像中的一點(diǎn)，假設(shè)直線OP和線段AD在點(diǎn)E相交，若S∶S=3∶1，點(diǎn)P坐標(biāo)是多少？

解析：第（1）題的答案是1/2，16；第（2）題答案或x>4或-8

因?yàn)镾∶S=3∶1，所以S=1/3×12=4.故而OD·DE為4，DE為2，可得點(diǎn)E坐標(biāo)（4，2）.由于點(diǎn)E位于直線OP之上，故OP解析式為y=1/2x，可得OP和y=16/x圖像于第一象限內(nèi)交點(diǎn)P坐標(biāo)是（4，2）.

2.反比例函數(shù)增減性分析

練習(xí)題二：如圖2是反比例函數(shù)y=（n+7）/x圖像中的一支，根據(jù)圖像對(duì)下述問題進(jìn)行解答：（1）圖像另一支所處象限是哪個(gè)象限？常數(shù)n取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖像的某一支上任取點(diǎn)A（a，b）與B（a，b），若a

這一問題的重點(diǎn)在于對(duì)反比例函數(shù)增減性加以考查，也即“y在x增大時(shí)增大或減小”.由于反比例函數(shù)自變量不可是0，故而其增減性并非在整個(gè)定義區(qū)域范圍中得以表現(xiàn)，而是僅僅在每個(gè)象限中表現(xiàn)出增減性，這同樣是中考重點(diǎn)考查內(nèi)容.

我們選取2010年臺(tái)州的一道考題進(jìn)行分析：

例題2：反比例函數(shù)y=6/x圖像上有三個(gè)點(diǎn)三者間的關(guān)系是（）

得知要研究的點(diǎn)并非處于同一象限內(nèi)，因此不可根據(jù)“y隨x增大而減小”這一規(guī)律進(jìn)行判斷，需通過畫圖將這一問題解決，因此答案應(yīng)選B.

3.k幾何意義分析

練習(xí)題三：下列哪個(gè)等式內(nèi)y為x反比例函數(shù)？

y=4x；y/x=3；y=6x+1；xy=123

在分析時(shí)，我們需重點(diǎn)分析xy=123這一式子，這就需要我們對(duì)反比例函數(shù)圖像知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，主要考慮一個(gè)問題，那就是反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k與矩形面積間的某一種聯(lián)系.K幾何意義為中考最常見的考點(diǎn)之一.

結(jié)語

通過分析我們可以看出，在平常學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)培養(yǎng)鉆研課本習(xí)題的良好習(xí)慣，對(duì)課本習(xí)題外延、內(nèi)涵認(rèn)真體會(huì)，掌握反比例函數(shù)的基本題型與解題規(guī)律，應(yīng)用發(fā)散性思維，這對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)有重大幫助.