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    中考反比例函數(shù)常見(jiàn)題型分析

    2016-07-05 07:40:36黃志龍
    考試周刊 2016年49期
    關(guān)鍵詞:中考分析

    黃志龍

    摘 要: 反比例函數(shù)為初中函數(shù)重要內(nèi)容,也是中考試卷中的必考題,其題型類型較多,學(xué)生掌握起來(lái)難度較大.為加深學(xué)生及教師對(duì)這一考點(diǎn)的理解與認(rèn)知,作者結(jié)合歷年考試內(nèi)容,對(duì)中考反比例函數(shù)題型展開(kāi)分析,總結(jié)其知識(shí)點(diǎn).

    關(guān)鍵詞: 中考 反比例函數(shù) 題型分析函數(shù)屬于初中數(shù)學(xué)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容,其中反比例函數(shù)屬于函數(shù)內(nèi)容中的重要分支之一,同時(shí)也屬于中考考試熱點(diǎn).反比例函數(shù)是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系加以刻畫的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模型,學(xué)生在學(xué)習(xí)這一章節(jié)內(nèi)容時(shí),在理解上容易出現(xiàn)偏差,部分學(xué)生對(duì)題型的把握并不準(zhǔn)確.其實(shí)中考中涉及的反比例函數(shù)均可于課本習(xí)題中找到原型.課本習(xí)題實(shí)際是諸多專家通過(guò)反復(fù)篩選給出的具有延展性、代表性的題目,因此中學(xué)生應(yīng)重視課本這一學(xué)習(xí)資料,掌握課本習(xí)題中反比例函數(shù)的提醒,以不變應(yīng)萬(wàn)變,將掌握的解題方法用于中考反比例函數(shù)的考試中.下文筆者結(jié)合課本上的練習(xí)題,分析中考中反比例函數(shù)常見(jiàn)題型.

    1.反比例函數(shù)和一次函數(shù)結(jié)合

    中考中反比例函數(shù)和一次函數(shù)結(jié)合的這種題型比較多見(jiàn),通過(guò)查閱近兩年中考題,我們可發(fā)現(xiàn),每個(gè)省的中考題中均會(huì)有這一題型的相關(guān)考題出現(xiàn).這一類的考題可在中學(xué)課本中找到原型,具體如下:

    練習(xí)題一:正比例函數(shù)y=x圖像和反比例函數(shù)y=k/x的圖像有一個(gè)交點(diǎn),縱坐標(biāo)為2,求:(1)當(dāng)x=-3時(shí),反比例函數(shù)y的值;(2)當(dāng)-3

    分析:從本題已知信息中可以看出,兩個(gè)函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn),其坐標(biāo)是(2,2),由此可知反比例函數(shù)k為4.在解析(1)時(shí),將x=-3帶入到反比例函數(shù)中,經(jīng)解析可得y=-4/3.第(2)題在解析時(shí),只需代入x=-1至反比例函數(shù),可得y=-4,由此獲知y的取值范圍為-4

    在中考中,反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合的中考題考查的內(nèi)容包括以下幾點(diǎn):待定系數(shù)法求解析式;求三角形面積、對(duì)函數(shù)值大小進(jìn)行比較、求取函數(shù)值或自變量取值范圍,等等.

    我們對(duì)中考題進(jìn)行分析,看怎樣利用上述思路解決中考中的相關(guān)反比例函數(shù)問(wèn)題.

    例題1(2011年河南卷):如圖1所示,一次函數(shù)y=kx+2和反比例函數(shù)y=k/x圖像,兩圖像在A(4,m)、B(-8,-2)處相交,和y軸交于C點(diǎn).求解:(1)k與k的值;(2)根據(jù)函數(shù)圖像分析,若y>y,則x的取值范圍是多少?(3)過(guò)點(diǎn)A作AD與X軸在點(diǎn)D垂直,點(diǎn)P為反比例函數(shù)第一象限內(nèi)圖像中的一點(diǎn),假設(shè)直線OP和線段AD在點(diǎn)E相交,若S∶S=3∶1,點(diǎn)P坐標(biāo)是多少?

    解析:第(1)題的答案是1/2,16;第(2)題答案或x>4或-8

    因?yàn)镾∶S=3∶1,所以S=1/3×12=4.故而OD·DE為4,DE為2,可得點(diǎn)E坐標(biāo)(4,2).由于點(diǎn)E位于直線OP之上,故OP解析式為y=1/2x,可得OP和y=16/x圖像于第一象限內(nèi)交點(diǎn)P坐標(biāo)是(4,2).

    2.反比例函數(shù)增減性分析

    練習(xí)題二:如圖2是反比例函數(shù)y=(n+7)/x圖像中的一支,根據(jù)圖像對(duì)下述問(wèn)題進(jìn)行解答:(1)圖像另一支所處象限是哪個(gè)象限?常數(shù)n取值范圍是什么?(2)在這個(gè)函數(shù)圖像的某一支上任取點(diǎn)A(a,b)與B(a,b),若a

    這一問(wèn)題的重點(diǎn)在于對(duì)反比例函數(shù)增減性加以考查,也即“y在x增大時(shí)增大或減小”.由于反比例函數(shù)自變量不可是0,故而其增減性并非在整個(gè)定義區(qū)域范圍中得以表現(xiàn),而是僅僅在每個(gè)象限中表現(xiàn)出增減性,這同樣是中考重點(diǎn)考查內(nèi)容.

    我們選取2010年臺(tái)州的一道考題進(jìn)行分析:

    例題2:反比例函數(shù)y=6/x圖像上有三個(gè)點(diǎn)三者間的關(guān)系是()

    得知要研究的點(diǎn)并非處于同一象限內(nèi),因此不可根據(jù)“y隨x增大而減小”這一規(guī)律進(jìn)行判斷,需通過(guò)畫圖將這一問(wèn)題解決,因此答案應(yīng)選B.

    3.k幾何意義分析

    練習(xí)題三:下列哪個(gè)等式內(nèi)y為x反比例函數(shù)?

    y=4x;y/x=3;y=6x+1;xy=123

    在分析時(shí),我們需重點(diǎn)分析xy=123這一式子,這就需要我們對(duì)反比例函數(shù)圖像知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí),主要考慮一個(gè)問(wèn)題,那就是反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k與矩形面積間的某一種聯(lián)系.K幾何意義為中考最常見(jiàn)的考點(diǎn)之一.

    結(jié)語(yǔ)

    通過(guò)分析我們可以看出,在平常學(xué)習(xí)中,學(xué)生應(yīng)培養(yǎng)鉆研課本習(xí)題的良好習(xí)慣,對(duì)課本習(xí)題外延、內(nèi)涵認(rèn)真體會(huì),掌握反比例函數(shù)的基本題型與解題規(guī)律,應(yīng)用發(fā)散性思維,這對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)有重大幫助.

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