基于Origin軟件數(shù)據(jù)處理的聲速測量實驗研究

張松鋒+周小東

摘要：聲速測量實驗常用的數(shù)據(jù)處理方法有逐差法和最小二乘法，但需計算數(shù)據(jù)較多，處理過程比較繁瑣。為了方便數(shù)據(jù)處理，本文對聲速測量實驗應用Origin軟件處理實驗數(shù)據(jù)進行了研究。結(jié)果表明：駐波法和相位比較法測聲速的擬合直線一樣，說明兩種方法測聲速的實驗數(shù)據(jù)都具有較好的線性關(guān)系。但相位比較法的測量誤差小于駐波法的，說明相位比較法在聲速測量上優(yōu)于駐波法，但也可能是相位比較法測量時數(shù)據(jù)間隔取得較大引起的，這點有待進一步的證明。

關(guān)鍵詞：聲速測量；駐波法；相位比較法；數(shù)據(jù)處理；Origin軟件；擬合直線

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）15-0261-03

Abstract： Data processing methods of sound velocity measurement experiment frequently use the gradual deduction method and the least square method， but need more calculation， and the process is complicated. In order to facilitate the data processing， in this paper the velocity measurement data processing using of Origin software were studied. The results show that the fitting line of standing wave method and phase comparison method is equally， also show that the datd of measuring sound velocity of the two methods have good linear relationship. But the measurement error of the phase comparison method is less than the standing wave method， illustrate the phase comparison method on the sound velocity measurement is better than that of standing wave method， but may be caused by the data interval made great when use the phase comparison method to measure . which needs further proof.

Key words： sound velocity measurement； standing wave method； phase comparison method； data processing； origin software； fitting line

1 概述

聲波是一種能在氣體、液體和固體中傳播的彈性機械波。頻率低于20Hz的聲波稱為次聲波，頻率在20～20000Hz的聲波稱為可聞波，而超過20000Hz的聲波稱為超聲波[1]。超聲波具有波長短，易于定向發(fā)射等特點，使得在超聲波段測量聲速比較方便。實際應用中超聲波傳播速度對于超聲波測距、定位、液體流速測定、溶液濃度測定、材料彈性模量測定等方面都有重要意義[2]。聲速測量方法可分為兩類：第一類方法是根據(jù)關(guān)系式V=l/t，測出傳播距離l和所需時間t后，即可計算出聲速；第二類方法是利用關(guān)系式V=λf，測出其波長λ和頻率f也可計算出聲速V[3-4]。本文用到的駐波法和相位比較法屬第二類方法，即利用聲速和波長、頻率的關(guān)系測量聲速。

2 實驗原理

2.1 駐波法

實驗裝置如圖1所示，從發(fā)射換能器S1發(fā)出一定頻率的平面波，經(jīng)過空氣傳播到接收換能器S2，一部分被接收并在接收換能器電極上有電壓輸出，一部分向發(fā)射換能器方向反射。如果換能器的接收平面和發(fā)射平面平行，則反射波和入射波將在兩端面間來回反射疊加[5-6]，由波的干涉理論可知，兩列反向傳播的同頻率波干涉將形成駐波，駐波中振幅最大的點稱為波腹，振幅最小的點稱為波腹。由于聲波傳播過程中出現(xiàn)能量損耗，兩列波形成的駐波并非理想駐波，但相鄰波腹（或波節(jié)）之間的距離剛好等于半波長的整數(shù)倍，即示波器觀察到的波形中相鄰振幅極大值（或極小值）之間的距離為半個波長[7]。改變兩只換能器間的距離l，同時用示波器監(jiān)測接收換能器上的輸出電壓幅值變化，可觀察到電壓幅值隨距離周期性的變化。若保證聲波頻率f不變，使用測試儀上的數(shù)顯尺記錄各相鄰電壓振幅極大值的位置，即可求出聲波波長λ，則聲速為

因此，只要測出聲波頻率f和波長λ，就可利用（1）式計算出聲速[8]。

2.2 相位比較法

波是振動狀態(tài)的傳播，也可以說是相位的傳播。聲波在傳播過程中各個點的相位是不同的，當發(fā)射端與接收端的距離發(fā)生變化，入射波和反射波的相位差也變化[9]。將發(fā)射換能器和接收換能器分別與示波器的Y1、Y2通道連接，那么在示波器的Y1、Y2方向就分別輸入了兩只換能器所在處的聲波的簡諧振動信號，這兩個簡諧振動的振幅、頻率相同，干涉后形成的圖形稱為李薩如圖形。相位差不同時，李薩如圖形也不同，如圖2所示。

實驗時改變S1、S2之間的距離l，相當于改變了入射波和反射波之間的相位差，在示波器上可觀察到相位的變化，即李薩如圖形的變化。當S1和S2之間的距離變化剛好等于一個波長λ時，則發(fā)射與接收信號之間的相位差也正好變化一個周期（即△φ=2π），相同的圖形就會出現(xiàn)。實際上，從任何一個狀態(tài)開始觀察，只要李薩如圖形復原，S2移動的距離就為一個波長，但為了取得較為準確的實驗結(jié)果，實驗時以李薩如圖形變?yōu)橹本€時為記錄點。只要準確觀察記錄相位差變化一個周期時S2移動的距離，即可得出其對應聲波的波長λ，即可利用公式（1）計算出聲速V[10-14]。

2.3 空氣中聲速的理論值

空氣中的聲速與環(huán)境溫度和濕度有關(guān)，若只考慮溫度的影響，聲速的理論計算式為：

其中t為環(huán)境溫度，采用攝氏溫標，T0=273.15K，V0為0℃時的聲速，對于空氣介質(zhì)V0=331.45m/s。根據(jù)（2）式可計算出t℃時空氣中聲速的理論值。

3 數(shù)據(jù)原始記錄

根據(jù)前述實驗原理，聲速測量時首先要測量環(huán)境溫度t，本次實驗的環(huán)境溫度t=13.2℃。其次是測試系統(tǒng)的最佳工作頻率，如表1所示。用駐波法測聲速時，調(diào)節(jié)S1、S2之間的距離，使干涉波形的振幅達到極大值，記錄此時數(shù)顯尺的讀數(shù)l1，然后同方向移動S2，依次記錄振幅極大值時數(shù)顯尺的讀數(shù)l2、l3、……、l12，如表2所示。用相位比較法測聲速時，調(diào)節(jié)S1、S2之間的距離，使李薩如圖形出現(xiàn)一、三象限斜直線，記錄此時數(shù)顯尺的讀數(shù)l1，然后同方向移動S2，每出現(xiàn)5次一、三象限斜直線時記錄一次數(shù)顯尺讀數(shù)，分別記為l2、l3、……、l6，如表3所示，這樣兩個相鄰數(shù)據(jù)之間的差值為5個波長的長度。

4 數(shù)據(jù)處理及分析

4.1 空氣中聲速理論值

環(huán)境溫度為13.2℃時，聲速的理論值：

=339.364m/s

4.2 駐波法

設(shè)擬合直線方程為y=a+bx，令y=li，b=λ/2，x=i，打開Origin軟件后，界面上會出現(xiàn)兩列空白數(shù)據(jù)表格A（X）、B（Y），分別輸入1～12和l1～l12的值，以i為橫坐標，li為縱坐標，利用Origin進行線性擬合，擬合直線如圖1所示，擬合報告如表4所示。

從圖1中可以看出擬合直線和理論曲線符合得較好，即i和li具有嚴格的線性關(guān)系，這也可以從擬合報告中看出，因為關(guān)聯(lián)系數(shù)r=0.99999，非常接近于1，所以理論曲線接近于直線。擬合報告中b=λ/2=4.76449，所以波長λ=9.52898≈9.529mm。因此聲速V=λf=9.529×35.928=342.358m/s與理論值的誤E=（V-Vs）/Vs=0.88%。

4.3 相位比較法

設(shè)擬合直線方程為y=a+bx，令y=li，b=5λ，x=i，打開Origin軟件后，界面與駐波法一樣，在數(shù)據(jù)表格A（X）、B（Y）中分別輸入1～6和l1～l6，以i為橫坐標，li作為縱坐標，利用Origin進行線性擬合，擬合直線如圖2所示，擬合報告如表5所示。

從圖2中可以看出相位比較法的擬合直線效果與駐波法一樣，因為二者的關(guān)聯(lián)系數(shù)r=0.99999，非常接近于1，所以相位比較法測聲速時也可以得到較好的結(jié)果。擬合報告中b=5λ=47.39303，所以波長λ=9.478606≈9.479mm。因此聲速V=λf=9.479×35.928=340.562m/s與理論值的誤差E=（V-Vs）/Vs=0.35%。

5 結(jié)束語

本文利用Origin軟件對聲速測量的實驗數(shù)據(jù)進行了處理，從結(jié)果上來看，駐波法和相位比較法測聲速在直線擬合時效果都較好，因為二者的關(guān)聯(lián)系數(shù)r一樣，所以兩種方法測得的實驗數(shù)據(jù)都具有良好的線性關(guān)系。但兩種方法測得聲速實際值與理論值的誤差不一樣，相位比較法的誤差小一些，說明相位比較法比駐波法在測聲速上具有優(yōu)勢。但也可能是數(shù)據(jù)間隔較大引起的，駐波法的數(shù)據(jù)間隔是半波長，相位比較法的是5個波長，這點有待筆者進一步證明。

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