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    隧道運(yùn)營期結(jié)構(gòu)健康評價及MATLAB應(yīng)用研究

    2016-07-04 07:04:48金煜皓王桂萱趙杰
    地震研究 2016年1期
    關(guān)鍵詞:模糊層次分析法

    金煜皓 王桂萱 趙杰

    摘要:針對模糊層次綜合評判方法計算的復(fù)雜性,使用MATLAB計算權(quán)重與模糊關(guān)系矩陣,并將兩者綜合得到模糊綜合評判矩陣。最后以實際運(yùn)營隧道為例,分析了模糊層次評價法的MATLAB程序在安全性評價中的應(yīng)用。結(jié)果表明,將模糊層次綜合評判法與MATLAB結(jié)合,能較好地進(jìn)行隧道運(yùn)營期結(jié)構(gòu)健康評價。

    關(guān)鍵詞:模糊層次分析法;MATLAB應(yīng)用;隧道健康評價

    中圖分類號:TU312 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1000-0666(2016)01-0120-06

    0 引言

    隨著我國高速公路產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展,公路隧道的數(shù)量也呈直線增長態(tài)勢。據(jù)統(tǒng)計,我國已有公路隧道11345座,總長9606km,年均增長率高達(dá)20%,且有逐年增速加快的趨勢,已成為公路隧道工程建設(shè)規(guī)模和建設(shè)速度第一大國。然而,大部分已建隧道卻存在著混凝土強(qiáng)度低、襯砌開裂、襯砌背后空洞、襯砌厚度不足等病害,這些病害不僅會給隧道本身帶來嚴(yán)重的影響,而且有可能危及行車(人)的生命財產(chǎn)安全(王亞瓊等,2014)。因此,對運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)的綜合評價就顯得十分重要。傳統(tǒng)的隧道結(jié)構(gòu)健康評價研究,大多仍停留在隧道施工期,且采用傳統(tǒng)的定性方法,這是因為隧道結(jié)構(gòu)性能受到多種因素的影響,具有很大的模糊性,無法用具體的數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確定量表達(dá)。近年來部分學(xué)者運(yùn)用建立數(shù)學(xué)模型的方法來描述運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)的安全性,洪平和劉鵬舉(2011)用層次分析法模型分析了鐵路運(yùn)營隧道健康情況,但卻無法消除層次分析法中特征值和特征向量復(fù)雜難求的缺陷,不利于工程應(yīng)用。李云等(2010)利用多級模糊評價算法對已建隧道襯砌健康進(jìn)行評價,但模糊評價模型沒有程序化,在面臨大量監(jiān)測數(shù)據(jù)時,往往需要進(jìn)行非常復(fù)雜的模糊計算,且結(jié)果精確度較差。

    綜上所述,已有的隧道運(yùn)營期結(jié)構(gòu)健康評價模型分析方法較為單一,僅有層次分析法或模糊評價法。另外,此類模型均沒有實現(xiàn)全面的程序化,即沒有建立一個全過程的結(jié)構(gòu)評判程序化模型,這就導(dǎo)致了計算過程效率十分低下,計算結(jié)果不穩(wěn)定且不準(zhǔn)確。因此,為了能更好的對隧道結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)做出科學(xué)的、合理的評價,有必要選用合適的評價方法,并對該方法的全過程進(jìn)行程序化,以方便工程應(yīng)用。

    本文利用層次分析法求權(quán)重矩陣,模糊綜合評價法求模糊關(guān)系矩陣,并通過建立隧道運(yùn)營期結(jié)構(gòu)健康指標(biāo)體系及結(jié)構(gòu)安全等級劃分,將層次分析和模糊綜合評判法相結(jié)合,建立隧道運(yùn)營期結(jié)構(gòu)模糊層次健康評價模型,并將此評價模型MATLAB程序化(宋飛,趙法鎖,2008),最后以某實際公路隧道工程為例,說明模型的適用性與可靠性。

    1 模糊層次分析法及公路隧道運(yùn)營結(jié)構(gòu)安全評價體系

    1.1 層次分析法

    層次分析法(The Analytic Hierarchy Process,簡稱AHP)在20世紀(jì)70年代中期由美國運(yùn)籌學(xué)家Saaty正式提出。其分析步驟可分為建立層次結(jié)構(gòu)體系、構(gòu)造對比判斷矩陣、計算權(quán)向量,并做一致性檢驗(Harker,Vargas,1987)。

    層次分析法具有嚴(yán)格的上下層隸屬關(guān)系,可運(yùn)用1~9標(biāo)度法,進(jìn)行相對于上一層指標(biāo)重要性的兩兩比較,得判斷矩陣為

    A=(aijm×n. (1)式中:ni是第i個指標(biāo)相對第j個指標(biāo)的重要程度;矩陣A為互反矩陣,滿足aij>0,aij=1/aij,aii=1。對于層次結(jié)構(gòu),從最頂層到最底層有幾個隸屬關(guān)系,就要建立幾個指標(biāo)因素判斷矩陣。在建立了判斷矩陣之后,關(guān)鍵是求出判斷矩陣的最大特征值及該特征值對應(yīng)的特征向量,所得特征向量即為權(quán)重向量。如矩陣A的特征值可由下式求得:

    det(A-λI)=0. (2)式中:I為單位向量,λ為特征值,特征向量可由特征值進(jìn)一步求得。從數(shù)學(xué)的角度來說,隨著影響因素的增加,階數(shù)變高,判斷矩陣也會變得復(fù)雜,傳統(tǒng)特征向量求解不僅越來越困難,而且求出的近似解的精度很差。研究表明,MATLAB可用來精確快速求解復(fù)雜矩陣的特征值和特征向量。

    1.2 模糊綜合評判法

    模糊綜合評判法是模糊數(shù)學(xué)中最常見的方法之一(James et al,2001),運(yùn)用模糊及隸屬度理論,考慮了不同指標(biāo)對某一共同對象的綜合影響,據(jù)此,對該共同對象進(jìn)行等級劃分。當(dāng)某一事物被多種因素影響,但又無法精確給出每個影響因素對該事物的實際影響,就需要用到模糊綜合評判法,而大多數(shù)事物往往受到不確定的各種因素的共同影響,因此模糊綜合評判應(yīng)用十分廣泛。模糊綜合評價具體過程如下:將影響事物的多種因素看成一組模糊集合,稱之為因素集u,每個因素u都需要一組評判值進(jìn)行評判,故設(shè)立評判集v,而每個u對每個v都有相對應(yīng)且唯一的隸屬關(guān)系,此隸屬關(guān)系是模糊的,不是精確的,所有u對所有v的隸屬關(guān)系所組成的集合稱之為隸屬度矩陣(模糊關(guān)系矩陣R),將得到的模糊關(guān)系矩陣R與因素u所對應(yīng)的權(quán)重進(jìn)行模糊合成,就得到評價的定量解值,根據(jù)隸屬度最大原則,按照劃分好的等級,求出事物的等級。上述即為模糊綜合評價過程,其優(yōu)點(diǎn)是將不確定的、模糊的關(guān)系定量化,最大程度減少人為和定性所造成的誤差。其缺點(diǎn)是在對權(quán)重指標(biāo)的確定過程中,主觀性較強(qiáng),針對模糊綜合評價求權(quán)重的缺點(diǎn),可采用層次分析法求權(quán)重,并與模糊綜合評價法相結(jié)合,通過模糊矩陣合成,求出事物等級。

    1.3 隧道運(yùn)營安全評價體系

    參考目前國內(nèi)外已有的研究成果(戴憂華等,2010)和《公路隧道養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范》(JTG H12-2003)以及指標(biāo)選取原則,同時考慮本文的研究范圍,選取僅考慮無特殊地質(zhì)條件,且無深埋的公路隧道洞身標(biāo)準(zhǔn)斷面襯砌結(jié)構(gòu)為研究對象。結(jié)合層次分析法和模糊綜合評價理論,建立公路隧道運(yùn)營期結(jié)構(gòu)安全性評價體系,如圖1所示。由圖1可知,隧道主體結(jié)構(gòu)模糊層次評價模型分為3層:第一層為目標(biāo)層,即隧道運(yùn)營期結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)A;第二層為準(zhǔn)則層,因隧道運(yùn)營期結(jié)構(gòu)安全主要受襯砌影響,根據(jù)重點(diǎn)突出,少而精且互不影響原則,可分為襯砌損害A1,襯砌混凝土特性A2,襯砌背后空洞A3,這3個因素組成了隧道結(jié)構(gòu)安全評價體系的制約因素集;第三層為指標(biāo)層,反映了影響上一層即準(zhǔn)則層的最可能的影響因素,各指標(biāo)為:裂縫寬度A11變形量A12碳化深度A13,混凝土厚度指標(biāo)A21、混凝土強(qiáng)度指標(biāo)A22,襯砌空洞直徑A31。

    2 公路隧道運(yùn)營安全等級劃分

    常見的幾種安全等級劃分法中,三級劃分法過于簡單,五級劃分法實質(zhì)是在四級劃分法基礎(chǔ)上對某項進(jìn)行了細(xì)化,十級劃分法又劃分過細(xì),很多狀態(tài)是不需要的,因此筆者參考已有運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)安全等級劃分情況,綜合分析各種劃分法的優(yōu)缺點(diǎn),選用四級劃分法作為隧道運(yùn)營期結(jié)構(gòu)安全性等級劃分的依據(jù):Ⅰ級為隧道結(jié)構(gòu)非常安全,襯砌無損傷;Ⅱ級為隧道基本安全,襯砌輕微受損;Ⅲ級為隧道結(jié)構(gòu)不安全,襯砌存在裂縫,背后出現(xiàn)空洞;Ⅳ級為隧道結(jié)構(gòu)嚴(yán)重破壞,襯砌大面積掉塊,危及行車安全。

    3 模糊層次綜合評價模型的MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)

    3.1 特征向量及一致性檢驗的MATLAB實現(xiàn)

    MATLAB可以精確快速地求解層次分析法中復(fù)雜矩陣特征值與特征向量,可調(diào)用eig函數(shù)進(jìn)行求解。MATLAB中具體編程如下,定義M函數(shù)MAX-eigvalvec.m:

    function[eigval,w]=MAX-eigvalvec(A);%求最大特征值和歸一化的特征向量,A為判斷矩陣;

    [eigvec,eigval]=eig(A);

    maxeigval=max(eigval);%最大特征值;

    v=eigvec(:,index);%最大特征值對應(yīng)的特征向量;

    w=v./sum(v);%特征向量歸一化;

    end

    層次分析法要求必須對各層次間的判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗。這是為了避免同一層中A比B重要,B比C重要,而C卻比A重要的錯誤出現(xiàn)。定義s-examine.m函數(shù)實現(xiàn)一致性檢驗:

    function[RI,CI]=s-examine(maxeigval,A);%單排序一致性檢驗;

    n=size(A,1);

    RIT=[0.0 0.0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.411.45 1.49 1.51 1.54 1.56 1.58 1.59];

    RI=RIT(n);%隨機(jī)一致性指標(biāo);

    CI=(maxeigval-n)/(n-1);%一致性指標(biāo);

    CR=CI/RI;

    if CR>=0.1

    disp([input(‘矩陣沒有通過一致性檢驗,請重新調(diào)整判斷矩陣)]);

    else

    disp([input(‘矩陣通過一致性檢驗)]);

    end

    3.2 MATLAB模糊綜合評判模型

    定義模糊綜合評價M函數(shù)Fuzzy_F.m,在MATLAB實現(xiàn)如下:

    function R=Fuzzy_F(A1,A2,~Am);%A1~Am為指標(biāo)層實際監(jiān)測值;

    R=zeros(m,n);%m行,n列空矩陣,作為所求模糊關(guān)系矩陣R的存放空間;

    S=[S11S12…S12S1n;S21S22…S12S2n;Sm1Sm2…Smn];%評價標(biāo)準(zhǔn),即各影響因素的隸屬函數(shù)參數(shù),可結(jié)合評判基準(zhǔn)求得;

    T=zeios(1,i);

    T(1,1)=A1;T(1,2)=A2;T(1,3)=A3;~T(1,m)=Am;%將實際影響因素值賦予T中;

    for i=1:m;

    R(i,1)=fi1(T(i),S(i,)..);

    R(i,2)=fi2(T(i),S(i,)..);

    R(i,3)=fi3(T(i),S(i,)..);

    R(i,4)=fi4(T(i),S(i,)..);

    end

    上述程序是將T(1,i)代入隸屬度函數(shù),計算隸屬度矩陣(模糊關(guān)系矩陣),這4個隸屬度函數(shù),對應(yīng)所劃分的4個等級,該程序?qū)崿F(xiàn)了所列影響因素實際值分別隸屬Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ四個安全等級的隸屬程度,即隸屬度矩陣Ro而隸屬函數(shù)構(gòu)造的好壞直接決定評價系統(tǒng)的優(yōu)劣,一般而言,隸屬函數(shù)有模糊統(tǒng)計方法、三分法、模糊分步法、專家評分法等,考慮到統(tǒng)計方法需要較多樣本,專家評分法主觀性較強(qiáng),故隸屬函數(shù)常常采用模糊分布法。遵循隸屬函數(shù)確定的原則和方法,結(jié)合蘇永華(2007)關(guān)于模糊隸屬函數(shù)的構(gòu)造方法研究以及對各分布模型進(jìn)行對比分析,本文選取模糊分布法中的“降半梯形”作為指標(biāo)層各指標(biāo)的隸屬函數(shù)。

    3.3 模糊層次評判結(jié)果MATLAB實現(xiàn)

    經(jīng)綜合比較分析,本文采用加權(quán)平均模糊算子,進(jìn)而將層次分析法所得權(quán)重矩陣與模糊綜合評價所得隸屬矩陣進(jìn)行加權(quán)模糊結(jié)合,選用加權(quán)平均模糊算子,即先將兩個矩陣?yán)锏臄?shù)對應(yīng)相乘后相加M(·,①),MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)如下,定義M函數(shù)jq(w,R):

    function WR=jq(w,R);

    m=size(W,1);n=size(R,2);

    for i-1:W

    for j=1:R

    WR(i,j)=sum(w(i,:).*R(:,j));

    end

    end

    B=WR./sum(WR);%對矩陣歸一化,B為模糊合成矩陣,由最大隸屬原則,確定模型等級。

    4 實例分析

    某運(yùn)營10年隧道為雙向二車道隧道,左線起訖樁號為K195+620~K197+390,全長1700m;右線起訖樁號為YK195+619~YK197+369,全長1740m。本隧道通過地段地層結(jié)構(gòu)簡單,地表均為第四系全新統(tǒng)(Q4)殘坡積層所覆蓋,隧道穿越處最高標(biāo)高為360m。該隧道由于運(yùn)營時間較長,其襯砌結(jié)構(gòu)已出現(xiàn)不同程度的損壞現(xiàn)象,因此有必要對其結(jié)構(gòu)健康進(jìn)行安全性評價。

    另外,由于國內(nèi)外對隧道運(yùn)營期結(jié)構(gòu)健康評估還處于起步階段,更缺少完整的程序化的評價模型,因而文中對該隧道運(yùn)營期結(jié)構(gòu)安全進(jìn)行基于程序化模型的分析,說明模糊層次分析在隧道運(yùn)營期結(jié)構(gòu)健康評價中的MATLAB應(yīng)用。

    4.1 權(quán)重設(shè)計及模糊隸屬度矩陣計算

    針對層次分析法求權(quán)重中的標(biāo)度選用問題,駱正清和楊善林(2004)對常用的幾種層次分析法標(biāo)度進(jìn)行比較,得出對單一準(zhǔn)則下的排序,1~9標(biāo)度較好;對多準(zhǔn)則下的排序,指數(shù)標(biāo)度更好。綜上分析,依據(jù)圖1的安全層次結(jié)構(gòu),參考工程經(jīng)驗,利用1~9標(biāo)度法,對監(jiān)測到的該隧道各個具體影響因素實際數(shù)值進(jìn)行兩兩比較評分,得判斷矩陣,如表1~3所示。

    對背后空洞直徑指標(biāo),因為其只有一項,故A31=[1]。

    對準(zhǔn)則層指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較評分,得判斷矩陣,如表3所示。

    根據(jù)上述判斷矩陣,在MATLAB的CommandWindow中鍵入如下命令,可迅速得出各層的權(quán)重矩陣:

    A=[131;1/311/3;131];

    [maxA,wA]=maxeigvalvec(A);

    可得

    [ωA]=[0.4286 0.1429 0.4286];

    同理可得

    [ωA1]=[0.1429 0.7143 0.1429];

    [ωA2]=[0.1667 0.8333];

    [ωA3]=[1].

    基于MATLAB程序求模糊隸屬度矩陣,其中,隧道運(yùn)營期結(jié)構(gòu)安全隸屬函數(shù)參數(shù)為S=[0.050.217 0.05 0.217 0.417 0.217 0.417 0.75 0.417O.75:0.05 0.217 0.05 0.217 0.417 0.217 0.4170.75 0.417 0.75;0.5 2 0.5 2 4 2 4 6 4 6;050 0 50 300 50 300 600 300 600:0.5 2 0.5 26.5 2 6.5 12 6.5 12:0.5 2 0.5 2 3.5 2 3.54.5 3.5 4.5],進(jìn)而根據(jù)現(xiàn)場傳感器采集到的監(jiān)測數(shù)據(jù),并調(diào)用本文所用隸屬度函數(shù)及Fuzzy_F.m函數(shù),在Command Window中鍵入以下代碼:

    R=Fuzzy_FA1(0.5,0.5,0.5);

    得A1所包含的指標(biāo)層影響因素對應(yīng)的隸屬度矩陣:

    將現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)A21=0.05,A22=0.05,A31=0代入相應(yīng)Fuzzy_F.m函數(shù),得:

    4.2 一級模糊綜合評判

    將由MATLAB編程得到的權(quán)重向量W與模糊關(guān)系矩陣R進(jìn)行加權(quán)平均模糊合成,在CommandWindow中鍵入如下命令:

    C(A1)=jq(WA1,RA1);該語句實現(xiàn)了WA1與RA1加權(quán)模糊合成;

    B(A1)=C(A1)./sum(C(A1));表示對模糊合成的矩陣進(jìn)行歸一化;

    點(diǎn)擊回車鍵,得:

    B(A1)=[0.142 9 0 0.643 5 0.213 6].

    同理可得:

    B(A2)=[1 0 0 0];

    B(A3)=[1 0 0 0].

    綜上可得一級模糊層次綜合評判矩陣為

    4.3 二級模糊綜合評判

    A表示其所包含的準(zhǔn)則層的3個影響因素,將WA與RA進(jìn)行加權(quán)模糊合成:

    C(A)=jq(WA,RA);

    對模糊合成的矩陣進(jìn)行歸一化:

    B(A)=C(A)./sum(C(A));得

    B(A)=[0.6327 0 0.2758 0.0915].

    由以上二級模糊綜合評判計算結(jié)果,并根據(jù)最大隸屬原則,0.6327最大,所以運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)處于Ⅰ級狀態(tài),即結(jié)構(gòu)很安全,這與該運(yùn)營隧道實際情況一致,但相對而言,0.2758(Ⅲ級)也較大,說明隧道安全還是存在風(fēng)險,再加上隧道襯砌結(jié)構(gòu)隨著時間的增長,影響其安全的各個指標(biāo)也會有所下降,必然會對運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)安全帶來威脅,所以應(yīng)當(dāng)采取合適的安全措施。

    5 結(jié)論

    針對運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)健康評價問題,建立基于模糊層次綜合評價法的程序模型,通過分析得出如下結(jié)論:

    (1)將層次分析法和模糊評價法相結(jié)合,建立隧道運(yùn)營期結(jié)構(gòu)安全模糊層次評價模型,克服了評價過程中主觀隨意性的缺點(diǎn),選用“降半梯形”作為指標(biāo)層各指標(biāo)的隸屬函數(shù),使得評價結(jié)果更符合客觀實際。

    (2)利用MATLAB語言實現(xiàn)了評價模型建立全過程的程序化,程序化后模型不僅可以極大縮短傳統(tǒng)模型計算時間,也顯著提高了計算結(jié)果的精度和準(zhǔn)確度,為隧道運(yùn)營期結(jié)構(gòu)健康評價系統(tǒng)開發(fā)提供所需的應(yīng)用程序。

    (3)以實際隧道運(yùn)營期結(jié)構(gòu)健康評價為例,結(jié)果表明,將模糊層次綜合評判法結(jié)合MATLAB應(yīng)用,能較好地進(jìn)行隧道運(yùn)營期結(jié)構(gòu)健康評價,是一種開展運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)安全風(fēng)險分析的有效方法。

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