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    層狀地基上核電結(jié)構(gòu)抗震分析與應(yīng)用

    2016-07-04 07:04:48李建波李志遠(yuǎn)林皋
    地震研究 2016年1期

    李建波 李志遠(yuǎn) 林皋

    摘要:基于積分變換、對偶方程與精細(xì)積分算法求解多層地基任意形狀剛性基礎(chǔ)的動(dòng)力剛度,構(gòu)建頻域框架內(nèi)的地基動(dòng)力分析模型,以MATLAB為平臺(tái)開發(fā)了相關(guān)軟件。利用子結(jié)構(gòu)法在對某百萬千瓦級大型核電站進(jìn)行了結(jié)構(gòu)一地基相互作用分析,得到了該廠房的樓層反應(yīng)譜。數(shù)值算例驗(yàn)證了動(dòng)力剛度算法的準(zhǔn)確性、可行性與工程適用性,對于復(fù)雜層狀地基上的核電抗震設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

    關(guān)鍵詞:層狀地基;動(dòng)剛度;核電抗震;樓層反應(yīng)譜

    中圖分類號(hào):TU352 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1000-0666(2016)01-0028-06

    0 引言

    核電以其清潔高效的特點(diǎn),在我國的能源發(fā)展規(guī)劃中占有重要地位。核電從誕生之初,其安全性就成為了決策層最關(guān)注的問題,核電設(shè)計(jì)也一直秉承“保守決策”的原則(孔憲京,林皋,2013)。我國是一個(gè)多地震的國家,地震活動(dòng)頻度高、強(qiáng)度大、次生災(zāi)害多,在核電安全設(shè)計(jì)中,抗震安全設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。另一方面,隨著城市化、工業(yè)化的飛速發(fā)展,促使核電站建設(shè)不得不轉(zhuǎn)向內(nèi)陸地區(qū)。內(nèi)陸地區(qū)完整的、穩(wěn)定性好的巖基日益稀缺,大多為復(fù)雜的層狀地基,而且地基的層狀特性對核電結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)有重要影響,求解時(shí)應(yīng)加以考慮。但是我國的核電規(guī)范中并沒有明確地給出如何考慮層狀地基動(dòng)力響應(yīng)的方法。復(fù)雜層狀地基上的核電反應(yīng)分析模型的研究,對于保障核電工程結(jié)構(gòu)的“可靠與安全”有著重要的意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

    地基-結(jié)構(gòu)體系在地震作用下的反應(yīng)計(jì)算,基本有兩種方法:直接法和子結(jié)構(gòu)法。直接法是將地基和結(jié)構(gòu)作為一個(gè)總的體系進(jìn)行分析,地基和結(jié)構(gòu)之間的相互作用直接包含在計(jì)算系統(tǒng)內(nèi)。直接法最大的優(yōu)點(diǎn)是可以在計(jì)算模型中考慮實(shí)際地基的復(fù)雜情況及其非線性性質(zhì)。直接法的缺點(diǎn)在于必須截取有限的部分進(jìn)行分析,邊界的引進(jìn)會(huì)造成實(shí)際上不存在的波的反射。這使得采用直接法需要復(fù)雜的邊界處理,在保證精度的同時(shí)需要耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間和費(fèi)用。

    子結(jié)構(gòu)法將總的地基一結(jié)構(gòu)體系分解為幾個(gè)子結(jié)構(gòu)體系,對各個(gè)子結(jié)構(gòu)在頻域中進(jìn)行求解,根據(jù)子結(jié)構(gòu)之間邊界面的相容條件,將子結(jié)構(gòu)組裝成完整體系,得到總的地震反應(yīng)。本文采用子結(jié)構(gòu)法,將體系分成復(fù)雜層狀地基和上部結(jié)構(gòu)兩部分(蔣通,田治見宏,2009)。上部結(jié)構(gòu)可以通過有限元進(jìn)行模擬,這樣問題的關(guān)鍵就變成了求解復(fù)雜層狀地基的動(dòng)力剛度。

    Reissner(1936)利用彈性波動(dòng)理論,對機(jī)械基礎(chǔ)動(dòng)力響應(yīng)做了求解,首先提出了無限地基的動(dòng)阻抗的求法。隨后,Luco和Westmann(1971),Luco和Apsel(1983),Veletsos和Wei(1971)利用積分方程得出了剛性圓盤在豎直、水平作用力和轉(zhuǎn)動(dòng)、扭轉(zhuǎn)力矩作用下的解析解。這些學(xué)者在理論上進(jìn)行了分析,但是很難應(yīng)用到實(shí)際工程中。近些年許多學(xué)者針對層狀地基動(dòng)剛度的計(jì)算提出了一些有效的計(jì)算模型和求解方法(Park,Kau-sel,2004),但往往在精度和效率兩方面不能兼得。

    Lin等(2013)提出了一種高精度的混合變量法,該方法對于層狀地基有廣泛的適用性,且數(shù)值求解穩(wěn)定?;旌献兞糠ɑ趯訝畹鼗鶆?dòng)力方程的積分變換,結(jié)合精細(xì)積分算法、對偶波動(dòng)方程和有限元方法,適用于求解復(fù)雜層狀地基上明置或埋置基礎(chǔ)動(dòng)力剛度矩陣,應(yīng)力-位移關(guān)系被表示成對偶形式,采用Zhong等(2004)提出的精細(xì)積分方法求解,可以達(dá)到任意理想的精度。通過混合變量法得到層狀地基的動(dòng)力剛度,利用子結(jié)構(gòu)法可將無限地基的動(dòng)力剛度加到上部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析中,這樣可以建立頻域內(nèi)層狀地基上的核電結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析模型。本文首先簡要回顧混合變量法,列舉典型算例對混合變量法進(jìn)行驗(yàn)證。其次,以某百萬千瓦的核電站為研究對象,采用有限元的模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模型模擬。最后通過子結(jié)構(gòu)法將地基動(dòng)力剛度加到結(jié)構(gòu)剛度上,得到總體的剛度,最后得到關(guān)鍵點(diǎn)的加速度反應(yīng)譜。本文提供的頻域內(nèi)的層狀地基上的核電站的分析模型,對于復(fù)雜層狀地基上的核電抗震設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

    1 混合變量計(jì)算層狀地基動(dòng)剛度

    為了充分地利用位移和作用的對稱性(Woff,1985),本文選擇建立圓柱坐標(biāo)系。位移函數(shù)沿r向做Hankl展開,在環(huán)向做傅里葉展開,對位移函數(shù)轉(zhuǎn)化得到的頻域一波數(shù)域進(jìn)行處理。同時(shí),在地表采用圓形微元建立層狀地基的格林影響函數(shù),可使問題得到簡化。圓柱坐標(biāo)系下波動(dòng)方程的表達(dá)式如下:式中,θt為體積應(yīng)變;ω'r、ω'2和ω'z為位移的轉(zhuǎn)動(dòng)分量。對于層狀地基頻率一空間域內(nèi)的動(dòng)力響應(yīng)分析,一種較好的途徑就是將Hankel變換到頻率-波數(shù)內(nèi)。頻率-波數(shù)域和頻率-空間域之間的Hankel變換定義為利用Hankel正變換可以得到層狀地基頻率波數(shù)域內(nèi)的波動(dòng)方程統(tǒng)一形式為其中系數(shù)矩陣由層狀地基的材料屬性確定。利用精細(xì)積分算法求解方程(3),可以得到頻率一波數(shù)域內(nèi)層狀地基內(nèi)部點(diǎn)的格林函數(shù),在柱坐標(biāo)系下利用Hankel反變換即可得到頻率空間域內(nèi)圓形均布荷載作用下的格林函數(shù):其中,θ為接受點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)水平面上的夾角;Pi和△r分別為圓形均布荷載的幅值和半徑;Fij(0,k,z,ω)為頻率-波數(shù)域內(nèi)層狀地基內(nèi)部點(diǎn)的格林函數(shù)。

    定義[Hp]為荷載在笛卡爾坐標(biāo)系和圓柱坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換函數(shù),[N]為轉(zhuǎn)換函數(shù),F(xiàn)u為計(jì)算得到的格林影響函數(shù)。將任意形狀剛性基礎(chǔ)與地基的交界面離散化為一系列圓形微元,利用頻率一空間域的格林影響函數(shù)建立其平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力剛度的矩陣方程:

    2 層狀地基-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用分析

    定義結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的位移{Uo(ω)},上部結(jié)構(gòu)絕對位移{Ub(ω)}和作用在基礎(chǔ)底板的激振力{Fs(ω)}。則上部結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可寫為:式中,{Sij(ω)}為基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力剛度矩陣,腳標(biāo)o,b分別表示基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu),腳標(biāo)s表示接觸面。在自由場運(yùn)動(dòng)作用下無質(zhì)量基礎(chǔ)的反應(yīng),工程上一般稱為基礎(chǔ)的輸入運(yùn)動(dòng)。求解驅(qū)動(dòng)力可以看成是先求解在地震波入射下為使基礎(chǔ)不發(fā)生運(yùn)動(dòng)需要施加的廣義約束,然后計(jì)算在解除約束后基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)。[K(ω)]為地基的動(dòng)力剛度矩陣,設(shè)廣義約束為{F*f(ω)},則基礎(chǔ)位移可表示為求解上述方程即可得到頻域中的基礎(chǔ)反應(yīng){Uo(ω)}和上部結(jié)構(gòu)的反應(yīng){Ub(ω)}。

    3 剛性方形基礎(chǔ)置于層狀半無限彈性地基動(dòng)剛度

    將邊長為2b×2b的剛性方形基礎(chǔ)置于層狀半無限地基之上。均質(zhì)半無限地基之上是厚度為b的彈性薄層。底部半無限地基和彈性層剪切波速之比取為CSR/CSL=1.25,密度比為ρR和ρL=1.13,泊松比均為0.33,兩者材料阻尼比分別取為0.05和0.03。計(jì)算得到的水平、豎直、搖擺和扭轉(zhuǎn)動(dòng)力剛度矩陣系數(shù)按照公式(9)轉(zhuǎn)化為無量綱阻抗函數(shù)的形式,其實(shí)部(Re)和虛部(Im)的值見圖1。將求得的計(jì)算結(jié)果與wong和Luco(1985)根據(jù)積分方程求解的格林函數(shù)計(jì)算獲得的結(jié)果進(jìn)行對比。由圖1可見,基于混合變量求得的結(jié)果與wong和Luco(1985)的結(jié)果吻合得很好,只在高頻段有微小的差別,表明該算法可以取得十分精確的結(jié)果。

    4 復(fù)雜層狀地基上某百萬千瓦級核電站樓層反應(yīng)譜

    4.1 多層場地的動(dòng)力剛度

    場地上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)為寬度為50m,長度為60m的矩形。地基共包含5層不同的材料。每一層的材料屬性及層厚見表1。通過混合變量法,計(jì)算得到剛性基礎(chǔ)的水平、豎直、搖擺向和轉(zhuǎn)動(dòng)向的動(dòng)力剛度(圖2)。

    4.2 反應(yīng)譜對比

    在計(jì)算過程中采用的地震波的加速度時(shí)程曲線見圖3。輸入位置為基巖底部。分別計(jì)算3種不同計(jì)算模型的加速反應(yīng)譜。本文給出關(guān)鍵點(diǎn)處的反應(yīng)譜,反應(yīng)譜對比見圖4。

    5 結(jié)論與討論

    本文基于層狀地基的混合變量的精細(xì)化算法,得到了層狀地基的動(dòng)力剛度矩陣。通過與wong和Luco(1985)得出的計(jì)算結(jié)果對比,可以驗(yàn)證混合變量法的準(zhǔn)確性?;旌献兞糠椒ㄅc邊界元傳遞矩陣算法等相比,對任意各向同性層狀地基具有廣泛的適用性,對地基的厚度、彈性地基材料屬性沒有任何限制;此算法基于矩陣數(shù)值計(jì)算,數(shù)值求解穩(wěn)定。利用子結(jié)構(gòu)法,將復(fù)雜的層狀地基的動(dòng)力剛度與核電上部結(jié)構(gòu)的剛度合成總動(dòng)剛度,分成3種不同的連接方式,并得到了上部結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)譜。本文建議的頻域內(nèi)的核電廠房分析模型,可以考慮層狀地基對結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響,這對保障核電工程結(jié)構(gòu)的“可靠與安全”具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

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