關(guān)于初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)問題的解題策略

岳巖江

隨著課程改革的不斷深入，新形勢下要求教師的教育角色、教學(xué)行為和管理方式不斷改變，也要求學(xué)生的學(xué)習(xí)方式不斷變革，知識(shí)的接受、遷移、運(yùn)用都要有新的提升。這種能力的考查已越來越多地體現(xiàn)在試卷上，就初中數(shù)學(xué)而言，規(guī)律探究問題、動(dòng)手操作問題、格點(diǎn)作圖問題、圖案設(shè)計(jì)問題、分類討論問題、感知探究問題、開放性問題、運(yùn)動(dòng)變化問題等等已經(jīng)越來越多地出現(xiàn)在各省中考試卷中，下面就運(yùn)動(dòng)變化問題談?wù)勛约旱慕虒W(xué)心得。

自2001年5月《國務(wù)院關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》頒布算起，至今已有14個(gè)年頭，2002年吉林省省級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)啟動(dòng)，輝南縣也在同年進(jìn)入新課改實(shí)驗(yàn)。當(dāng)年的中考數(shù)學(xué)試題最后一道就是有關(guān)運(yùn)動(dòng)變化的，但相對來說較現(xiàn)在要簡單得多，也說明課改的一個(gè)趨向。這絕不是破天荒第一次，其實(shí)，早在80年代的教材中就有運(yùn)動(dòng)變化問題的影子。記得我在上初中時(shí)，當(dāng)時(shí)的教材中就有“點(diǎn)的軌跡”一部分，但由于是選學(xué)內(nèi)容，教師也覺得難于理解，就一筆帶過，但我對那幾節(jié)卻情有獨(dú)鐘，并進(jìn)行認(rèn)真自學(xué)，有些問題至今還記得。比如，兩個(gè)同心圓，圓心為O，大圓半徑為8 cm，小圓半徑為5 cm，和小圓外切和大圓內(nèi)切的圓的圓心軌跡是什么？（是以O(shè)為圓心，以6.5 cm為半徑的圓）。再如，AB為⊙O非直徑弦，C為AB中點(diǎn)，弦AB繞圓周滑動(dòng)，那么點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么？（是以O(shè)為圓心，以O(shè)C為半徑的圓），這也許就是今天運(yùn)動(dòng)變化問題的前身吧。

從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)，我覺得很多學(xué)生對這類問題都感到頭疼，中考因此失分較多。我認(rèn)真分析歷年各省中考試題，覺得解決此類問題主要分為兩步：一是根據(jù)點(diǎn)動(dòng)、面動(dòng)或形動(dòng)的規(guī)律列方程確定取值范圍，有些簡單問題可以直接寫出取值范圍；二是畫出每個(gè)區(qū)間內(nèi)的基本圖形，也就是化動(dòng)為靜，用相應(yīng)字母表示某些線段長，進(jìn)而求出表示某些圖形周長或面積的函數(shù)表達(dá)式。以下面一題為例具體研究此類問題的解法：

上題只是運(yùn)動(dòng)變化問題的一例，在眾多的運(yùn)動(dòng)變化問題中，無論問題如何變化，但分析的思路是一定的，核心便是分好段、畫好圖、取好值、列好式、求對解、檢好驗(yàn)、下結(jié)論。當(dāng)然，要想具備較強(qiáng)的解題能力，還要求學(xué)生具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和計(jì)算能力，更重要的是要有一定的閱讀基礎(chǔ)和繪圖能力。我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生閱讀能力差，讀不懂題的意思，如果與他一起分析題意，待他弄懂題意之后解起題來也非難事。還有一部分學(xué)生不會(huì)畫圖，導(dǎo)致無法解題，這也說明在日常教學(xué)中教師沒有注重繪圖能力的培養(yǎng)。

再者，運(yùn)動(dòng)變化問題通常穿插在壓軸大題中出現(xiàn)，往往因?yàn)椴襟E多，運(yùn)算量大，圖形復(fù)雜使學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理，甚至放棄。事實(shí)上，無論多大的題都是由若干個(gè)相關(guān)聯(lián)的小題組成，逐一破解便是解題之道，教師在給學(xué)生講解時(shí)可以把大題進(jìn)行肢解，分解圖形，化繁為簡，克服學(xué)生畏難心理，便可收到意想不到的教學(xué)效果。

編輯 徐 婷