基于反正切變換的相控陣天線相位校準(zhǔn)方法

韓　昆，吳德偉，趙穎輝

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077)

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基于反正切變換的相控陣天線相位校準(zhǔn)方法

韓昆，吳德偉，趙穎輝

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077)

摘要：初始相位校準(zhǔn)是影響相控陣天線工作性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，為實(shí)現(xiàn)無人機(jī)微波著陸引導(dǎo)設(shè)備對飛行器的精確引導(dǎo)，需要對其相控陣掃描天線各陣元的初始相位誤差進(jìn)行精確估計(jì)與補(bǔ)償。針對這一問題，提出一種相控陣天線初始相位校準(zhǔn)方法。該方法在固定角度測量隨陣元移相器相移值改變而變化的合成信號功率值，通過反正切變換建立初始相位誤差與測得功率值的關(guān)系。對曲線擬合法、旋轉(zhuǎn)矢量法以及反正切變換法的仿真及對比分析表明，反正切變換法的相位校準(zhǔn)精度優(yōu)于其他2種方法，并且工作時(shí)間縮短，從而驗(yàn)證了反正切變換法的可行性。

關(guān)鍵詞：相控陣天線；初始相位校準(zhǔn)；功率值測量；反正切變換

0引言

無人機(jī)微波著陸引導(dǎo)設(shè)備的掃描天線采用的是一維相控陣天線。發(fā)射機(jī)輸出的信號經(jīng)功率分配網(wǎng)絡(luò)和移相器后送給天線各輻射陣元，但是由于傳輸路徑的差異，無法保證各個(gè)陣元的初始相位值相同；陣元位置誤差也會對各個(gè)陣元發(fā)射信號的相對相位產(chǎn)生影響。因此，為保證設(shè)備的引導(dǎo)精度，需要進(jìn)行測試性校準(zhǔn)對饋相網(wǎng)絡(luò)和陣元位置誤差帶來的相位誤差進(jìn)行測量補(bǔ)償。

目前用于相控陣發(fā)射天線初相校準(zhǔn)的方法很多，根據(jù)測量信號的不同，可分為通過對發(fā)射信號的幅度、相位值同時(shí)測量求解初相誤差和通過對發(fā)射信號的功率值測量求解初相誤差。通過對幅度、相位值測量進(jìn)行求解的方法包括矢量平均法、快速傅立葉變換法、正交編碼法和綜合陣列校準(zhǔn)法等[1-5]；通過對功率值測量進(jìn)行求解的方法包括曲線擬合法、旋轉(zhuǎn)矢量法等[6-12]。根據(jù)無人機(jī)微波著陸引導(dǎo)設(shè)備掃描天線的特點(diǎn)，其初始相位誤差的校準(zhǔn)適合采用對功率值進(jìn)行測量求解的方法。曲線擬合法是微波著陸引導(dǎo)設(shè)備當(dāng)前主要采用的相位校準(zhǔn)方法，但是當(dāng)前設(shè)備的引導(dǎo)精度不能完全滿足無人機(jī)自主起降的要求，需要提高產(chǎn)生引導(dǎo)信號的各個(gè)環(huán)節(jié)的精度，包括掃描天線初始相位校準(zhǔn)的精度。旋轉(zhuǎn)矢量法與曲線擬合法相比，校準(zhǔn)精度不受移相器量化誤差的影響，因此，校準(zhǔn)誤差更小。本文提出了一種適用于無人機(jī)微波著陸引導(dǎo)設(shè)備掃描天線初始相位校準(zhǔn)的簡單方法，其相位校準(zhǔn)精度比旋轉(zhuǎn)矢量法有所提高，并且縮短了校準(zhǔn)時(shí)間。

1模型建立

微波著陸引導(dǎo)設(shè)備利用方位積分監(jiān)測波導(dǎo)進(jìn)行掃描天線的初始相位校準(zhǔn)和移相器測試，如圖1所示。方位積分監(jiān)測波導(dǎo)橫放在掃描天線陣列的頂部，每個(gè)陣元上方印制有微帶屏蔽小環(huán)天線，它伸到波導(dǎo)管開槽里，向波導(dǎo)中傳遞少量射頻信號。波導(dǎo)上各耦合縫的間距分別與方位陣的陣元距相等，波導(dǎo)管末端的信號來自輻射陣元，連接陣元間的相位差對應(yīng)于連接單元間波導(dǎo)相位長度。為了獲得便于監(jiān)測的角度，在耦合時(shí)，每個(gè)耦合環(huán)正反放置，方位天線輻射單元耦合環(huán)交替相差180°，補(bǔ)償了耦合縫的間距約180°的相位差。

圖1　方位積分監(jiān)測波導(dǎo)Fig.1　Bearing integral monitoring wave-guide

在波導(dǎo)中，電磁波的傳播與空間中有所不同，在波導(dǎo)中的波長也有所變化，若空間中的波長為λ，波導(dǎo)中的波長為λg，波導(dǎo)傳TE10波時(shí)存在如下關(guān)系

(1)

(1)式中，a為波導(dǎo)的寬邊長。

當(dāng)饋入電流在空間中的合成角度為θ時(shí)，在波導(dǎo)右端有最大值，則有如下關(guān)系

(2)

(2)式中，L為耦合縫間距。

從(2)式可以看出，耦合縫間距L直接影響監(jiān)測角度θ。微波著陸引導(dǎo)設(shè)備方位監(jiān)測波導(dǎo)兩端分別在±10°方位得到最大值，與空間所收到信號的波形一致。

將波導(dǎo)監(jiān)測模型轉(zhuǎn)變?yōu)檫h(yuǎn)場監(jiān)測模型。設(shè)遠(yuǎn)場測量點(diǎn)位于±θ(θ>0)方向上。無人機(jī)微波著陸引導(dǎo)設(shè)備方位掃描天線陣元數(shù)為N，陣元間距理想值為d。第n(n=1,2,…,N)號陣元的陣元位置誤差為Δdn(Δdn>0表示位置偏右，Δdn<0表示位置偏左)，初始相位誤差為δn(0≤δn<2π)，激勵(lì)電流峰值為In，移相器相移為ωn。則θ方向上的測量點(diǎn)測得的功率值函數(shù)為

(3)

2初始相位校準(zhǔn)

若以1號陣元為參考陣元，則Δd1=0，δ1=0，ω1=0。設(shè)置2—N號陣元的移相器相移值為ω，則θ方向上的測量點(diǎn)測得的功率值為

(4)

(5)

當(dāng)對第i號陣元進(jìn)行初始相位校準(zhǔn)時(shí)，通過阻塞位使i號陣元移相器無射頻信號輸出，設(shè)置2—N(不含i)號陣元的移相器相移值為ω′，則θ方向上的測量點(diǎn)測得的功率值為

(6)

(7)

由(5)式、(7)式可以得到第i號陣元信號到達(dá)測量點(diǎn)時(shí)相對于1號陣元信號的相位值，包含由波程差引起的相位差、i號陣元位置誤差引入的相位誤差以及i號陣元的初始相位誤差。其表達(dá)式為

(8)

以同樣的方法在-θ方向上的測量點(diǎn)處可得到如下關(guān)系式

(9)

根據(jù)以上分析，依次阻塞2—N號陣元的移相器，通過上述解算方法可求解出每個(gè)陣元相對于1號陣元的位置誤差及初始相位誤差。

3性能分析

3.1測量點(diǎn)處信號振幅分析

影響相控陣天線初始相位校準(zhǔn)精度的因素主要包括各陣元的饋入電流和移相器相移值誤差、陣元間的互耦、外界噪聲以及信號測量點(diǎn)處的測量誤差。其中，各陣元的饋入電流和移相器相移值誤差是影響校準(zhǔn)精度的主要因素；無人機(jī)微波著陸引導(dǎo)設(shè)備采用積分監(jiān)測波導(dǎo)進(jìn)行各陣元初始相位的校準(zhǔn)，陣元間的互耦以及外界噪聲的影響可以暫時(shí)不予考慮；測量值為各陣元信號的合成信號功率值，由測量引起的誤差可以通過多次測量取平均值的方法消除或者減小，本文同樣暫時(shí)不予考慮。本文主要對陣元饋入電流和移相器相移值誤差的影響進(jìn)行討論[9-10]。

引入幅相誤差后，θ方向上的陣列因子為

(10)

(10)式中：ΔIn服從高斯分布N[0,σ2]，Δωn服從高斯分布N[0,Φ2]，其中，σ2，Φ2分別為電流、相移值誤差的方差。整理可得

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(16)式中：υ為振幅；I0(·)為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)；p0為陣元無幅相誤差時(shí)θ方向上的測量點(diǎn)測得的功率值；Θ2定義為

(17)

由(16)式可求得υ的均值和平均功率為

(18)

(19)

(20)

(20)式中，I1(·)為第一類一階修正貝塞爾函數(shù)。

3.2天線可靠性自測

相控陣天線可能出現(xiàn)故障陣元，總體上分為無信號輸出的故障陣元以及輸出信號與移相器相移值不相符的故障陣元。無信號輸出的故障陣元對相控陣天線的整體性能影響較小(參考陣元除外)；輸出信號與相移值不相符的故障陣元會對相控陣天線的整體性能產(chǎn)生較大影響。反正切變換法在對各陣元初始相位進(jìn)行校準(zhǔn)的同時(shí)還可以判斷是否存在對天線整體性能有較大影響的故障陣元。

根據(jù)反正切變換法的校準(zhǔn)原理，將陣元分為參考陣元和校準(zhǔn)陣元2部分，只改變參考陣元的相移值與只同時(shí)改變校準(zhǔn)陣元的相移值均可以實(shí)現(xiàn)陣元初始相位的校準(zhǔn)。2種方式的校準(zhǔn)結(jié)果分為以下幾種情況。

1)只改變參考陣元的相移值與只同時(shí)改變校準(zhǔn)陣元的相移值得到的各校準(zhǔn)陣元的相位補(bǔ)償值相同時(shí)，說明無故障陣元或者校準(zhǔn)陣元中存在無信號輸出的故障陣元。此時(shí)天線可以正常使用。

2)只改變參考陣元的相移值或只同時(shí)改變校準(zhǔn)陣元的相移值時(shí)，測量點(diǎn)處合成信號不發(fā)生變化，說明此參考陣元為無信號輸出的故障陣元。此時(shí)需要重新選取參考陣元。

3)測量點(diǎn)處合成信號隨著參考陣元相移值的改變而改變，但是只改變參考陣元的相移值與只同時(shí)改變校準(zhǔn)陣元的相移值得到的各校準(zhǔn)陣元的相位補(bǔ)償值不同時(shí)，說明存在輸出信號與相移值不相符的故障陣元。此時(shí)天線需暫時(shí)停止使用，確定故障陣元。

4仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證反正切變換法的可行性，分別對無人機(jī)微波著陸引導(dǎo)設(shè)備方位掃描天線運(yùn)用曲線擬合法、旋轉(zhuǎn)矢量法以及反正切變換法進(jìn)行初始相位校準(zhǔn)的結(jié)果進(jìn)行仿真。設(shè)置仿真參數(shù)為：陣元數(shù)N=42，陣元間距理想值d=3cm，空間波長λ=6cm，移相器采用4位移相器，包括16種相位長度組合和1個(gè)阻塞位。n號陣元的激勵(lì)電流峰值服從高斯分布N[In,(0.02 · In)2]，其中，In服從泰勒分布；n號陣元的移相器相移值服從高斯分布N[ωn,(π/180)2]，其中，ωn為期望的理想相移值。為更準(zhǔn)確地驗(yàn)證各個(gè)方法的魯棒性，設(shè)置2組不同的初始相位誤差和陣元位置誤差，第1組誤差中各陣元的初始相位誤差和位置誤差分別服從[0,2π]，[-0.2,0.2]的均勻分布，第2組誤差中各陣元的初始相位誤差和位置誤差分別服從[0,2π]，[-0.15,0.15]的均勻分布。

4.1曲線擬合法

曲線擬合法對各個(gè)陣元依次進(jìn)行校準(zhǔn)并且將上一個(gè)陣元的相位校準(zhǔn)值立即賦給其移相器，用于下一個(gè)陣元的相位校準(zhǔn)，如此進(jìn)行若干個(gè)循環(huán)，確定每個(gè)陣元的初始相位補(bǔ)償值。每進(jìn)行一個(gè)陣元的一次初相校準(zhǔn)需要改變16次移相器相移值。另外，陣元激勵(lì)電流峰值和移相器相移值服從高斯分布，為得到穩(wěn)定的相位補(bǔ)償值，需要進(jìn)行多次測量取值計(jì)算其平均值。因此，陣元相位校準(zhǔn)誤差與循環(huán)次數(shù)和相位補(bǔ)償值取值次數(shù)有關(guān)。當(dāng)測量角度θ=10°時(shí)，分別對曲線擬合法在確定取值次數(shù)時(shí)相位校準(zhǔn)誤差隨循環(huán)周期的變化，以及在確定循環(huán)周期時(shí)相位校準(zhǔn)誤差隨取值次數(shù)的變化進(jìn)行仿真。通過對比發(fā)現(xiàn)，移相器量化方式采用四舍五入法比采用舍尾、進(jìn)位法可以得到更小的相位校準(zhǔn)誤差，以下仿真移相器量化方式均采用四舍五入法。相位補(bǔ)償值取值次數(shù)為10時(shí)，陣元相位校準(zhǔn)誤差隨循環(huán)次數(shù)的變化情況如圖2所示。

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，在2種不同的初始相位誤差和陣元位置誤差情況下，從第2次循環(huán)開始，各陣元的相位校準(zhǔn)誤差逐漸趨于穩(wěn)定，循環(huán)次數(shù)的增加并不一定會使每個(gè)陣元的相位校準(zhǔn)誤差減小。在微波著陸引導(dǎo)設(shè)備中，通常進(jìn)行3個(gè)循環(huán)周期的相位校準(zhǔn)。為說明相位校準(zhǔn)誤差與相位補(bǔ)償值取值次數(shù)的關(guān)系，對第3個(gè)循環(huán)周期內(nèi)陣元相位校準(zhǔn)誤差隨取值次數(shù)的變化情況進(jìn)行仿真，如圖3所示。表1為陣元相位校準(zhǔn)誤差隨校準(zhǔn)次數(shù)變化的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖2　曲線擬合法相位校準(zhǔn)誤差隨循環(huán)次數(shù)變化情況Fig.2　Changes of phase calibration error of curve fitting method with cycle number

圖3　第3循環(huán)周期相位校準(zhǔn)誤差隨校準(zhǔn)次數(shù)變化情況Fig.3　Changes of phase calibration error with calibration number in 3th cycle

幅相誤差分組校準(zhǔn)誤差范圍統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目不同取值次數(shù)下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果345678910第1組誤差-5°—5°-4°—4°陣元數(shù)3540414139394141百分比/%85.3797.5610010095.1295.12100100陣元數(shù)3336383734343938百分比/%80.4987.8092.6892.6882.9382.9395.1292.68第2組誤差-5°—5°-4°—4°陣元數(shù)1930394141414141百分比/%46.3473.1795.12100100100100100陣元數(shù)1223333939403936百分比/%29.2756.1080.4995.1295.1297.5695.1287.80

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，在2種不同的初始相位誤差和陣元位置誤差情況下，在第3循環(huán)周期內(nèi)，從第5次取值開始，各陣元的相位校準(zhǔn)誤差以大于95%的概率位于[-5°,5°]，以大于80%的概率位于[-4°,4°]。

4.2旋轉(zhuǎn)矢量法

旋轉(zhuǎn)矢量法每進(jìn)行一個(gè)陣元的一次初相校準(zhǔn)需要改變16次移相器相移值。運(yùn)用旋轉(zhuǎn)矢量法時(shí)，各陣元的相位校準(zhǔn)誤差只與陣元激勵(lì)電流峰值和移相器相移值的精度有關(guān)。為得到旋轉(zhuǎn)矢量法穩(wěn)定的性能度量，對各陣元進(jìn)行多次校準(zhǔn)后計(jì)算相位補(bǔ)償值的平均值，共進(jìn)行10次校準(zhǔn)。運(yùn)用旋轉(zhuǎn)矢量法時(shí)，各陣元的相位校準(zhǔn)誤差隨校準(zhǔn)次數(shù)的變化情況如圖4所示。表2 為運(yùn)用旋轉(zhuǎn)矢量法時(shí)相位校準(zhǔn)誤差隨校準(zhǔn)次數(shù)變化的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖4　旋轉(zhuǎn)矢量法相位校準(zhǔn)誤差隨校準(zhǔn)次數(shù)的變化情況Fig.4　Changes of phase calibration error of REV method with calibration number

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，在2種不同的初始相位誤差和陣元位置誤差情況下，從第8次取值開始，各陣元的相位校準(zhǔn)誤差以大于95%的概率位于[-3°,3°]，以大于85%的概率位于[-2°,2°]。

4.3反正切變換法

反正切變換法每進(jìn)行一個(gè)陣元的一次初相校準(zhǔn)需要改變4次移相器相移值。運(yùn)用反正切變換法時(shí)，各陣元的相位校準(zhǔn)誤差同樣只與陣元激勵(lì)電流峰值和移相器相移值的精度有關(guān)。對各陣元分別進(jìn)行10次相位校準(zhǔn)，然后計(jì)算相位校準(zhǔn)誤差的平均值，統(tǒng)計(jì)誤差平均值的分布特性。運(yùn)用反正切變換法時(shí)，各陣元相位校準(zhǔn)誤差隨取值次數(shù)的變化情況如圖5所示。表3 為運(yùn)用反正切變換法時(shí)相位校準(zhǔn)誤差隨校準(zhǔn)次數(shù)變化的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖5　反正切變換法相位校準(zhǔn)誤差隨校準(zhǔn)次數(shù)的變化情況Fig.5　Changes of phase calibration error of arc-tangent transform method with calibration number

幅相誤差分組校準(zhǔn)誤差范圍統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目不同取值次數(shù)下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果345678910第1組誤差-3°—3°-2°—2°陣元數(shù)18 23 30 35 40 40 40 40 百分比/%43.9056.1073.1785.3797.5697.5697.5697.56陣元數(shù)711122936363637百分比/%17.0426.8329.2770.7387.8087.8087.8090.24第2組誤差-3°—3°-2°—2°陣元數(shù)6 2 5 34 38 40 40 40 百分比/%14.634.8812.2082.9392.6897.5697.5697.56陣元數(shù)3121629393935百分比/%7.322.434.8839.0270.7395.1295.1285.37

表3　反正切變換法相位校準(zhǔn)誤差隨校準(zhǔn)次數(shù)變化的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，在2種不同的初始相位誤差和陣元位置誤差情況下，從第5次取值開始，各陣元的相位校準(zhǔn)誤差以大于90%的概率位于[-2°,2°]。

通過以上在2種不同的初始相位誤差和陣元位置誤差情況下對3種方法的仿真分析可以看出，反正切變換法的相位校準(zhǔn)誤差小于曲線擬合法和旋轉(zhuǎn)矢量法的相位校準(zhǔn)誤差，并且反正切變換法所需要的移相器相移量改變次數(shù)遠(yuǎn)少于其他2種方法。因此，反正切變換法可用于微波著陸引導(dǎo)設(shè)備方位掃描天線的初始相位校準(zhǔn)。

5結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)對無人機(jī)微波著陸引導(dǎo)設(shè)備掃描天線初始相位的簡單、精確校準(zhǔn)，本文提出一種通過反正切變換建立初始相位誤差與測量點(diǎn)功率值關(guān)系以進(jìn)行初始相位校準(zhǔn)的方法。通過對反正切變換法性能的理論分析以及在2種不同的初始相位誤差和陣元位置誤差情況下對曲線擬合法、旋轉(zhuǎn)矢量法和反正切變換法的仿真分析，驗(yàn)證了反正切變換法的可行性，為該方法的實(shí)際應(yīng)用提供了理論支撐。

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Phase calibration method for phased array antenna based on arc-tangent transform

HAN Kun, WU Dewei, ZHAO Yinghui

(Information and Navigation College，Air Force Engineering University，Xi’an 710077，P.R.China)

Abstract:The initial phase calibration is a key part of impacting the phased array antenna performance. To achieve precise guidance of UAV microwave landing device to aircraft, accurate estimation and compensation to initial phase error of each array element of phased array scanning antenna are needed. As for the problem, an initial phase calibration is proposed. The method measures power value of combined signal which changes by following with phase shifter value at a fixed angle, and then builds relationship between initial phase error and power value based on arc-tangent transform. The simulation and comparison to curve fitting method and REV method and arc-tangent transform method show that arc-tangent transform method has more precise phase calibration accuracy and shorter working time than the other two methods, which verifies the feasibility of arc-tangent transform method.

Keywords：phased array antenna; initial phase calibration; power value measurement; arc-tangent transform

DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.02.010

收稿日期：2015-03-08

修訂日期：2015-10-26通訊作者：韓昆hk199009@126.com

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金 (61473308)

Foundation item：The National Natural Science Foundation of China(61473308)

中圖分類號：TN820.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-825X(2016)02-0199-08

作者簡介：

韓昆(1990-)，男，山東濰坊人，碩士研究生，研究方向?yàn)轱w行器著陸引導(dǎo)與自主導(dǎo)航。E-mail: hk199009@126.com。

吳德偉(1963-)，男，吉林吉林人，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榭仗燔娛聦?dǎo)航定位理論、技術(shù)、應(yīng)用。E-mail:wudewei74609@126.com。

趙穎輝(1978-)，男，河北衡水人，副教授，研究方向?yàn)闊o線電導(dǎo)航。E-mail: zyhkjxa@163.com。

(編輯：王敏琦)