部分發(fā)射天線損毀時MIMO雷達信號認知優(yōu)化

蘭　星，李 偉，顏佳冰，王興亮，鄒　鯤，翟慶林

(1.空軍工程大學 信息與導航學院，西安 710077；2.國防科技大學 電子科學與工程學院，長沙 410073)

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部分發(fā)射天線損毀時MIMO雷達信號認知優(yōu)化

蘭星1，李 偉1，顏佳冰1，王興亮1，鄒鯤1，翟慶林2

(1.空軍工程大學 信息與導航學院，西安 710077；2.國防科技大學 電子科學與工程學院，長沙 410073)

摘要：針對電子戰(zhàn)環(huán)境中多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)雷達部分發(fā)射天線遭受摧毀時目標檢測問題，提出基于互信息量(mutual information, MI)準則的雷達感知天線狀態(tài)并再次優(yōu)化的算法。作為MIMO雷達信號優(yōu)化設計方法之一，注水法能依據(jù)環(huán)境狀況自適應分配發(fā)射信號功率，所提算法能提升分配功率的注水水位，降低天線損毀時目標脈沖響應與目標回波間互信息量損失，進而改善目標檢測概率(target detection probability, TDP)。仿真結(jié)果表明，低檢測性能天線損毀時，當信噪比大于0 dB時采用所提方法能提升互信息量；高檢測性能天線損毀時，采用所提算法能有效提升互信息量和目標檢測概率。信噪比為20 dB時，互信息量提升4.96 nat；若以達到同一檢測概率時所需信噪比的減少量表示性能增益，則檢測概率為0.8時，性能增益為3.73 dB。

關鍵詞：MIMO雷達；互信息量；認知優(yōu)化；目標檢測概率

0引言

MIMO(multiple input multiple output) 雷達[1]通過多天線傳送和接收信號，利用空間分集或波形分集擴充自由度，提升雷達性能。分布式MIMO雷達[2]天線陣元間距大，各天線能觀察到目標不同角度，獲取空間分集增益；集中式MIMO雷達[3]天線陣元間距小，各天線發(fā)射獨立信號實現(xiàn)波形分集，獲取額外自由度提升系統(tǒng)性能。

波形優(yōu)化是研究MIMO雷達的重要課題?，F(xiàn)有波形優(yōu)化研究方法主要分2類：特定時域信號設計[4-5]和發(fā)射波形空時相關性優(yōu)化[6-7]。本文主要研究后者。以信息論為工具優(yōu)化波形則是近年來的研究熱點。Bell[6]于1993年首次將最大化目標沖激響應和目標回波間互信息量(mutual information, MI)作為雷達波形設計準則應用于擴展目標估計；文獻[7]基于MI優(yōu)化時空編碼信號，并驗證其目標檢測性能；文獻[8-9]基于MI分別針對完全互補序列和正交頻分復用信號調(diào)制波形進行優(yōu)化。

同時也有大量研究將MI準則與其他準則進行比較。文獻[10-13]分別從MI和最小均方誤差(minimum mean square error, MMSE)角度優(yōu)化雷達波形，文獻[10]發(fā)現(xiàn)目標和白噪聲功率譜密度(power spectral densities, PSD)已知時，兩準則得到相同優(yōu)化波形；文獻[11]發(fā)現(xiàn)目標PSD未知時，兩準則優(yōu)化波形并不相同；文獻[12]從性能角度分析雜波相關系數(shù)和編碼長度對兩準則優(yōu)化波形的影響；文獻[13]針對雜波環(huán)境應用兩準則優(yōu)化雷達波形；在此基礎上，文獻[14]比較兩準則與歸一化均方誤差(normalized mean square error, NMSE)優(yōu)化波形，在色噪聲和目標PSD未知時，發(fā)現(xiàn)三者性能均不相同，且MI和NMSE性能更接近；文獻[15]分別從最大信噪比和最大MI角度優(yōu)化雜波背景下波形，并找到兩準則間的關聯(lián)；文獻[16]分別基于MI和相對熵優(yōu)化雷達波形。以上研究主要集中于噪聲及雜波環(huán)境雷達正常運作時波形優(yōu)化，但針對電子戰(zhàn)特殊環(huán)境波形優(yōu)化還鮮有研究。

本文針對電子戰(zhàn)中MIMO雷達部分發(fā)射天線損毀問題，提出雷達感知天線狀態(tài)并再次優(yōu)化發(fā)射信號的算法，分析了不同性能天線損毀時采用再次優(yōu)化算法在提高互信息量和改善目標檢測概率方面的作用。

1系統(tǒng)模型

MIMO雷達有t個發(fā)射天線，r個接收天線，天線發(fā)射信號長度為K(K≥t,r)，第l個發(fā)射天線發(fā)射信號為sl(l=1,…,t)，則第i(i=1,…,r)個接收天線接收回波為

(1)

(1)式中：發(fā)射信號矩陣為S=[s1,…,st]K×t；接收回波矢量為yi=[yi(1),…,yi(K)]T；目標散射矢量為αi=[αi,1,…,αi,t]T；噪聲矢量為ni=[ni(1),…,ni(K)]T。

定義目標散射矩陣為H=[α1,…,αr]t×r，接收回波矩陣為Y=[y1,…,yr]K×r，噪聲矩陣為N=[n1,…,nr]K×r，則

Y=SH+N

(2)

由NP(Neyman-Pearson)準則，(1)式的最優(yōu)解可通過廣義最大似然比測試(generalized likelihood ratio test,GLRT)檢測器得到[7]

(3)

(3)式中，T為檢測門限，由虛警概率決定。由文獻[17]知目標檢測概率(target detection probability, TDP)可表示為

(4)

(5)

由Q函數(shù)定義知，檢測概率Pd是關于β的增函數(shù)，虛警概率Pfa一定時，最大化Pd可通過最大化β得到。而(5)式表明β與雷達發(fā)射信號、噪聲協(xié)方差矩陣以及目標散射特性有關[17]，這與(10)式中決定互信息量的因素一致。

本文優(yōu)化設計雷達發(fā)射信號S，最大化目標脈沖響應與目標回波間互信息量MI(H,Y|S)時，β值隨之增大，MIMO雷達檢測目標概率得以提升。

2天線損毀前信號優(yōu)化

雷達發(fā)射天線正常工作時，目標脈沖響應和目標回波間互信息量與發(fā)射信號有關，而發(fā)射信號S已知時，接收回波Y和噪聲N的概率密度函數(shù)為[16]

(6)

(7)

用h(·)表示微分熵，det(·)表示行列式，可得相應微分熵

(8)

rKlog(π)+rK+rlog[det(M)]

(9)

則目標脈沖響應和目標回波間互信息量可表示為

(10)

(11)

受雷達發(fā)射總功率ξ限制

(12)

可通過拉格朗日乘子法得到最優(yōu)解

(13)

(13)式即天線損毀前優(yōu)化后結(jié)果，(x)+=max(x,0)，η1為注水水位，其大小由發(fā)射總功率決定。

此時，最大互信息量表達式為

(14)

3天線損毀后信號優(yōu)化

在電子戰(zhàn)復雜電磁環(huán)境中，MIMO雷達部分發(fā)射天線遭受摧毀時，在第2節(jié)中的方法無法保證雷達效能。

MIMO雷達多個發(fā)射天線對應多個信號子空間，因各天線觀測目標角度及環(huán)境因素存在差別，故各天線檢測目標性能高低并不相同。

假設第k個天線損毀，發(fā)射天線損毀示意圖如圖1所示。若MIMO雷達發(fā)射信號仍按原有方案分配功率，其他未損毀天線功率分配和注水水位η1均未變化

(15)

圖1　發(fā)射天線損毀示意圖Fig.1　Diagram of transmitting antenna damage

部分發(fā)射天線損毀而雷達未采取應對措施時，互信息量為

(16)

為使互信息量損失降低到最小，雷達感知天線損毀后，立即優(yōu)化分配發(fā)射功率，實現(xiàn)信號再次認知優(yōu)化。

此時，優(yōu)化解即各天線功率分配變?yōu)?/p>

(17)

(17)式與(15)式區(qū)別在于注水水位的變化，η2由(18)式確定

(18)

天線損毀時，雷達再次優(yōu)化發(fā)射信號后的互信息量為

(19)

經(jīng)再次優(yōu)化，分配功率的注水水位發(fā)生變化，信號功率得以重新分配，已損毀天線未分配功率，降低了互信息量損失，能提升目標檢測概率。

4仿真分析

4.1低檢測性能天線遭摧毀

低檢測性能天線損毀時，雷達重新優(yōu)化信號功率分配，天線損毀前后互信息量對比如圖2所示。因低信噪比時信號總功率有限，低檢測性能天線在天線損毀前優(yōu)化后發(fā)射功率為零，故天線損毀前后互信息量基本不變；但當提高信噪比，γ>0dB時，低性能天線也分配功率，天線損毀造成互信息量下降，采用本文算法后互信息量有所提高，信噪比γ=20dB時互信息量提升4.89nat。

圖2　低檢測性能天線損毀前后互信息量對比Fig.2　MI with poor performance antenna undamaged and damaged

圖3　天線損毀前優(yōu)化后各發(fā)射天線功率分配Fig.3　Power allocation of transmitting antennas after optimization with antenna undamaged

為更直觀，以γ=6dB為條件，用直方圖顯示低檢測性能天線損毀前后信號功率分配如圖4所示。天線損毀前后均依據(jù)噪聲協(xié)方差特征值大小分配信號功率，噪聲越弱，對應天線分配功率越多；反之分配功率越少。圖4c和圖4d分別表示低檢測性能天線(l=4)損毀后雷達未重新優(yōu)化和再次優(yōu)化后的信號功率分配，經(jīng)再次優(yōu)化，提升了注水水位，故其他未損毀天線分配功率有所增加。

圖4　低檢測性能天線損毀前后信號功率分配Fig.4　Power allocation of signal with poor performance antenna undamaged and damaged

圖5為低檢測性能天線損毀前后，目標恒虛警檢測概率隨信噪比變化規(guī)律。從圖5可知，天線損毀前后目標檢測概率基本不變，但相比于天線損毀前未優(yōu)化的MIMO雷達和SISO雷達，性能仍有改善。以達到同一檢測概率時所需信噪比的減少量表示性能增益。檢測概率為0.8時，天線損毀前優(yōu)化時性能增益約為7dB；天線損毀前未優(yōu)化的MIMO雷達，相比于SISO雷達性能增益為4.77dB，體現(xiàn)了多天線雷達的優(yōu)勢。

圖5　低檢測性能天線損毀前后目標檢測概率對比Fig.5　TDP with poor performance antenna undamaged and damaged

4.2高檢測性能天線遭摧毀

實際電子戰(zhàn)中，高檢測性能天線更可能遭摧毀，天線損毀前后互信息量對比如圖6所示。圖6中，經(jīng)再次優(yōu)化后發(fā)射信號互信息量雖沒有天線損毀前優(yōu)化后高，但相比于天線損毀后雷達未重新優(yōu)化有所提高，γ=20dB時互信息量提升4.96nat，不同于圖2，即使低信噪比(γ<0dB)時，互信息量仍有一定提升。

圖6　高檢測性能天線損毀前后互信息量對比Fig.6　MI with good performance antenna undamaged and damaged

圖7表示不同天線損毀前后2次優(yōu)化時注水水位對比情況，對比圖7a、圖7b發(fā)現(xiàn)：圖7a中γ<0dB時2次優(yōu)化注水水位相同，γ>0dB時，低檢測性能天線損毀后，再次優(yōu)化的注水水位升高，說明γ>0dB時再次優(yōu)化發(fā)揮作用，也解釋了圖2中再次優(yōu)化在γ>0dB時提升互信息量；圖7b中無論信噪比大小，再次優(yōu)化均能提升注水水位，這就是圖9中高檢測性能天線損毀時，再次優(yōu)化能較好改善性能的原因。

γ=6dB時，高檢測性能天線損毀前后信號功率分配如圖8所示。經(jīng)再次優(yōu)化，原本分配給損毀天線(l=1)的功率分配給了其他未損毀天線，發(fā)射功率得到充分利用，能有效應對天線損毀，提高互信息量以提升目標檢測性能。

圖9為高檢測性能天線損毀前后，虛警概率一定時，目標GLRT檢測概率隨信噪比變化規(guī)律。因信噪比與信號總功率成正比，性能增益亦可表示為達到同一檢測概率時所需發(fā)射信號功率的減少量。不同于圖5，檢測概率為0.8時，天線損毀后再次優(yōu)化時性能增益為3.73 dB。顯然，天線損毀前后的2次優(yōu)化均有助于改善目標檢測性能。

圖7　天線損毀前后兩次優(yōu)化時注水水位Fig.7　Water-filling level of two optimizations with antenna undamaged and damaged

圖8　高檢測性能天線損毀前后信號功率分配Fig.8　Power allocation of signal with good performance antenna undamaged and damaged

圖9　高檢測性能天線損毀前后目標檢測概率對比Fig.9　TDP with good performance antenna undamaged and damaged

5結(jié)束語

未來復雜電磁環(huán)境中，MIMO雷達多個天線易遭摧毀，將影響雷達探測目標性能。本文研究MIMO雷達部分發(fā)射天線損毀后，雷達感知天線狀態(tài)再次注水優(yōu)化發(fā)射信號功率，充分利用發(fā)射功率，提升目標檢測性能。低檢測性能天線損毀時，若信噪比大于0 dB應用該方法能提升互信息量；高檢測性能天線損毀時，采用該算法互信息量和檢測性能均明顯改善，對實際應用有借鑒意義。

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Cognitive optimization for MIMO radar signal with part of transmitting antennas damaged

LAN Xing1, LI Wei1, YAN Jiabing1, WANG Xingliang1, ZOU Kun1, ZHAI Qinglin2

(1. Information and Navigation College, Air Force Engineering University, Xi’an 710077，P.R.China；2. College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, P.R.China)

Abstract:Aiming at the problem of target detection when part of multiple input multiple output(MIMO) radar transmitting antennas are damaged in the electronic warfare environment, a reoptimization algorithm with antenna condition perceived is proposed based on mutual information(MI) criterion. As one of optimization method to design waveform of MIMO radar, water-filling adaptively distributes emission signal power based on environment. Because water-filling level of power allocation is improved by the reoptimization algorithm, loss of MI between the target impulse response and the reflected signal is reduced, and target detection probability(TDP) is enhanced. Simulation results indicate that when poor performance antenna is damaged, MI can be enhanced by the proposed method if signal-to-noise ratio(SNR) is greater than 0 dB; when good performance antenna is damaged, the proposed algorithm brings significant enhancement of MI and TDP, especially, MI is improved by 4.96nat if SNR is 20 dB; when TDP is fixed to 0.8, 3.73 dB performance gains can be gotten, which is the drop of SNR to achieve the same TDP.

Keywords：MIMO radar; mutual information; cognitive optimization; target detection probability

DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.02.005

收稿日期：2015-01-29

修訂日期：2015-12-08通訊作者：蘭星lanxing24953@sina.cn

基金項目：國家自然科學基金(61302153)；航空基金(20140196003)；航天科技創(chuàng)新基金(CASC020302)

Foundation Items：The National Natural Science Foundation of China(61302153); The Aeronautical Science Foundation of China(20140196003); The Aerospace Science and Technology Innovation Foundation (CASC020302)

中圖分類號：TN957

文獻標志碼：A

文章編號：1673-825X(2016)02-0168-06

作者簡介：

蘭星(1991-)，男，湖南岳陽人，碩士研究生，主要研究方向為MIMO雷達信號優(yōu)化。E-mail:lanxing24953@sina.cn

李偉(1978-)，男，山東濟寧人，副教授，博士，碩士生導師，主要研究方向為新體制雷達信號處理。

顏佳冰(1991-)，男，陜西西安人，碩士研究生，主要方向為SAR/ISAR成像。

王興亮(1957-)，男，陜西渭南人，教授，碩士生導師，主要研究方向為MIMO雷達。

(編輯：張誠)