讓“逆向思維”成為高中數(shù)學(xué)解題中一把“利劍”

◇　河北　馬永紅

讓“逆向思維”成為高中數(shù)學(xué)解題中一把“利劍”

◇河北馬永紅

解題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分,學(xué)生的解題能力是一線教師關(guān)注的焦點.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中,對于數(shù)學(xué)問題的求解,若局限于單一的、常規(guī)化的思維方式進(jìn)行分析與思考,有時會出現(xiàn)解題過程煩瑣、難以理解,甚至無法求解的情況.此時我們?nèi)舨扇∧嫦蜣D(zhuǎn)化的思維方式進(jìn)行處理,往往會收到意想不到的效果.筆者在本文中借助于典型案例的分析,重點說明逆向思維的有效運用,有助于優(yōu)化解題過程、獲得解題捷徑,以便到達(dá)教學(xué)相長的目的．

1普通方程轉(zhuǎn)化參數(shù)方程,體現(xiàn)“逆向思維”的優(yōu)越性

極坐標(biāo)與參數(shù)方程在高考中以3選1的形式出現(xiàn),其中與參數(shù)方程問題有關(guān)的問題,常規(guī)思想都是將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程進(jìn)行處理.但某些問題中涉及到了動點,若采取逆向轉(zhuǎn)化的思維方式進(jìn)行處理,即將普通方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程,則可將未知問題化歸成已知問題求解．

圖1

2普通直角坐標(biāo)系化極坐標(biāo)系,體現(xiàn)“逆向思維”的新穎性

在高中數(shù)學(xué)的求值問題中,通常都是在平面直角坐標(biāo)系下進(jìn)行處理,但是對于部分?jǐn)?shù)學(xué)難題,若只是循規(guī)蹈矩地從正面入手感覺十分困難,甚至無法求解,此時不妨換一種思維方式,將直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系進(jìn)行處理,往往收到意想不到的效果,從而攻克難題．

圖2

令A(yù)(ρ1,θ1)、B(ρ2,θ1+2π/3)、C(ρ2,θ1+4π/3).由于A、B、C3點在橢圓上,則

總而言之,高中數(shù)學(xué)解題是復(fù)雜多變的,對于不同情形下的題目,解決的方法是多樣化的,因此處于教學(xué)一線的高中數(shù)學(xué)教師,在平時的課堂教學(xué)中應(yīng)該正確引導(dǎo)學(xué)生探尋解題的最佳捷徑,特別是逆向思維的合理運用,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的靈活性與條理性,提升學(xué)生創(chuàng)新思維能力,增強(qiáng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識處理實際問題的能力．

(作者單位：河北豐潤車軸山中學(xué))