基于兩段卡爾曼濾波的感應(yīng)電機(jī)無位置傳感器控制*

張金良　康龍?jiān)啤￡惲栌睢∫h(yuǎn)

(1．華南理工大學(xué) 電力學(xué)院， 廣東 廣州 510640； 2．廣東省綠色能源技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣東 廣州 510640)

基于兩段卡爾曼濾波的感應(yīng)電機(jī)無位置傳感器控制*

張金良1,2康龍?jiān)?,2陳凌宇1姚遠(yuǎn)1

(1．華南理工大學(xué) 電力學(xué)院， 廣東 廣州 510640； 2．廣東省綠色能源技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣東 廣州 510640)

摘要:傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在感應(yīng)電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)中，但其存在運(yùn)算量大的問題，尤其是應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)這種多階、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)時(shí).為了解決這一問題，文中引入一種與原算法數(shù)學(xué)模型上等效的兩段式擴(kuò)展卡爾曼濾波算法到感應(yīng)電機(jī)無位置傳感器控制中.在兩相靜止坐標(biāo)系下，取定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈為全階狀態(tài)量，以轉(zhuǎn)子電角度及角速度為狀態(tài)增廣量，以此設(shè)計(jì)兩段式擴(kuò)展卡爾曼濾波算法.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法，該算法在保持與原算法相同參數(shù)辨識(shí)性能的情況下，能夠有效地減少運(yùn)算時(shí)間.

關(guān)鍵詞：感應(yīng)電機(jī)；無位置傳感器控制；兩段式擴(kuò)展卡爾曼濾波

感應(yīng)電機(jī)是一個(gè)高階、多變量、強(qiáng)耦合、非線性的系統(tǒng)，為了獲取與直流電機(jī)相同的控制性能，必須對(duì)其進(jìn)行解耦和簡(jiǎn)化.矢量控制的思想就是通過坐標(biāo)變換，將感應(yīng)電機(jī)的定子電流分解為勵(lì)磁分量與轉(zhuǎn)矩分量，以實(shí)現(xiàn)勵(lì)磁磁場(chǎng)與扭矩解耦控制，從而實(shí)現(xiàn)與直流電機(jī)相媲美的調(diào)速性能[1- 3].為了實(shí)現(xiàn)感應(yīng)電機(jī)的矢量控制，需要檢測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈的位置角，目前傳統(tǒng)的方法是使用位置傳感器所測(cè)量的轉(zhuǎn)子角度結(jié)合電機(jī)電流模型計(jì)算的轉(zhuǎn)差角之和來獲取[1],這不僅增加了硬件復(fù)雜度及維護(hù)成本，同時(shí)在惡劣環(huán)境下降低了系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性.為了克服這些問題，無位置傳感器控制技術(shù)受到了越來越廣泛的關(guān)注.

模型參考自適應(yīng)法、滑模變結(jié)構(gòu)觀測(cè)器法、自適應(yīng)全階觀測(cè)器法等是目前常見的無位置傳感器技術(shù).傳統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)技術(shù)是以電機(jī)的電壓模型為參考模型，電流模型為可調(diào)模型，根據(jù)兩者估計(jì)的轉(zhuǎn)子磁鏈差值，選擇適合的控制率估算電機(jī)的轉(zhuǎn)速[4],但是由于定子電阻的可變性以及電壓模型的純積分問題，該方法的使用受到限制，需要相關(guān)策略才能解決這些問題.使用滑模變結(jié)構(gòu)觀測(cè)器法估算電機(jī)參數(shù)[5- 7]比較容易實(shí)現(xiàn)，但是外界干擾的魯棒性及參數(shù)攝動(dòng)對(duì)該方法辨識(shí)性能的影響較大.自適應(yīng)全階觀測(cè)器以感應(yīng)電機(jī)作為參考模型，以設(shè)計(jì)的全階觀測(cè)器作為可調(diào)模型，通過調(diào)整所設(shè)計(jì)的反饋矩陣來配置觀測(cè)器的零極點(diǎn)[8].這種方法不存在觀測(cè)器純積分問題，但存在低速運(yùn)行不穩(wěn)定的情況.傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法[9- 11]是一種對(duì)非線性系統(tǒng)的隨機(jī)觀測(cè)器，其優(yōu)點(diǎn)就是當(dāng)系統(tǒng)存在系統(tǒng)噪聲及測(cè)量噪聲時(shí)，仍能對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì).但是該方法對(duì)電機(jī)本身的參數(shù)及模型精度的依賴較大，其中的隨機(jī)參數(shù)的確定需要在實(shí)驗(yàn)中反復(fù)驗(yàn)證，才能確保系統(tǒng)的最佳工作狀態(tài).另外更大的問題是，被控對(duì)象模型階數(shù)的增加將大大增加算法的運(yùn)算量，尤其像感應(yīng)電機(jī)這種多階模型.這就需要較高的硬件配置才能實(shí)現(xiàn)這一功能.為了解決這一問題，Hsieh等[12]提出一種最優(yōu)兩段式卡爾曼濾波器(OTSKF)算法，OTSKF是線性卡爾曼濾波器算法(KF)數(shù)學(xué)上的一種等效實(shí)現(xiàn)，其主要原理是將高階的線性卡爾曼濾波器分解成并行運(yùn)行的全階卡爾曼濾波器和增廣卡爾曼濾波器，系統(tǒng)中需辨識(shí)的參數(shù)由增廣卡爾曼濾波器來實(shí)現(xiàn)，這樣在辨識(shí)性能不變的情況下，減少算法的運(yùn)算量.但這種辨識(shí)方法只適合于線性系統(tǒng)，并不適合感應(yīng)電機(jī)控制系統(tǒng).因此，Akrad等[13]將一種兩段式擴(kuò)展卡爾曼濾波算(TEKF)法引入到了永磁同步電機(jī)的無速度傳感器控制中，這是一種對(duì)OTSKF算法在非線性系統(tǒng)中的擴(kuò)展應(yīng)用.實(shí)驗(yàn)結(jié)果達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo).

文中將基于TEKF設(shè)計(jì)的無位置傳感器控制算法應(yīng)用到感應(yīng)電機(jī)的無位置傳感器控制中，該算法將一個(gè)6階的擴(kuò)展卡爾曼濾波器分解成一個(gè)4階的全階卡爾曼濾波器和一個(gè)二階的增廣卡爾曼濾波器并行運(yùn)行，理論分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法相比傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，能有效減少運(yùn)算量，同時(shí)保持相同的辨識(shí)性能.

1感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

1.1連續(xù)數(shù)學(xué)模型

忽略空間諧波、磁路飽和、鐵心損耗以及頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響，感應(yīng)電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)狀態(tài)方程可表示如下[12]：

(1)

式中，X(t)=[IsαIsβψrαψrβ]T，r(t)=[θωr]T，

u(t)=[usαusβ]T，Y(t)=[isaisβ]T,

其中，usα、usβ、isα、isβ、Ψrα、Ψrβ是兩相靜止坐標(biāo)系(αβ)下的定子電壓、定子電流及轉(zhuǎn)子磁鏈，Rr為轉(zhuǎn)子電阻，Rs為定子電阻，Ls為定子電感，Lr為轉(zhuǎn)子電感，Lσ為定子漏感，Lm為定轉(zhuǎn)子互感，θr為感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子的電角度值，ωr為感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子的電角速度值.

1.2離散數(shù)學(xué)模型

假設(shè)電機(jī)控制的采樣周期為T，將式(1)離散化之后，得到的離散時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式為

(2)

式中,

(3)

將方程(3)泰勒級(jí)數(shù)展開，考慮到采樣時(shí)間T很短，忽略二次以上的高階項(xiàng)，得到

(4)

2兩段式擴(kuò)展卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

2.1傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

(5)

基于以上增廣狀態(tài)方程的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法可以分為“預(yù)測(cè)”和“修正”兩個(gè)階段[8]，其具體的遞推公式可以表達(dá)如下：

(6)

2.2兩段式擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法之所以運(yùn)算量大，在于存在誤差協(xié)方差矩陣中的Pxr[·]及Pxr[·]T項(xiàng)，為了消除這兩項(xiàng)，使用兩段式卡爾曼濾波技術(shù)[11],通過以下U-V矩陣轉(zhuǎn)換，將傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器分解成全階卡爾曼濾波器及增廣卡爾曼濾波器：

(7)

(8)

將式(8)代入到傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波方程(6)中，并對(duì)每一方程展開[13]，就可以得到兩段式擴(kuò)展卡爾曼濾波算法.所分解出的全階卡爾曼濾波算法方程組表示為

(9)

所分解出的增廣卡爾曼濾波算法方程組可表示為

(10)

方程(9)、(10)中的耦合項(xiàng)可表示為

(11)

相應(yīng)的原估計(jì)值可以根據(jù)方程式(7)獲得：

(12)

感應(yīng)電機(jī)所觀測(cè)的轉(zhuǎn)子磁鏈角度可由下式表示：

(13)

(14)

通過以上一系列的步驟，就可以將原有的6階卡爾曼濾波器降為1組4階全階濾波器及1組2階增廣濾波器.

3算法運(yùn)算量比較分析

表1、2為傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法及兩段式擴(kuò)展卡爾曼濾波算法運(yùn)算量的統(tǒng)計(jì)對(duì)比,其中n為全階狀態(tài)量Xk的維數(shù)，p為增廣狀態(tài)量rk的維數(shù)，m為輸出信號(hào)狀態(tài)量Yk的維數(shù)，n為輸入信號(hào)狀態(tài)量uk的維數(shù).每一表框表示相應(yīng)系數(shù)矩陣計(jì)算加法或乘法運(yùn)算量.從表中可以看出，兩段式擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的加法與乘法運(yùn)算量和是1 314次，相比傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的1 778次減少了26%的運(yùn)算量.

表1　傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器算術(shù)運(yùn)算需求量

1)括號(hào)內(nèi)為運(yùn)算次數(shù).

表2　兩段式擴(kuò)展卡爾曼濾波器算術(shù)運(yùn)算需求量

1)括號(hào)內(nèi)為運(yùn)算均數(shù).

通過理論分析可以看出，兩段式擴(kuò)展卡爾曼濾波算法能有效減少算法運(yùn)算量，在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)中，可以在運(yùn)算算法的起點(diǎn)至終點(diǎn)設(shè)計(jì)一個(gè)IO口的反轉(zhuǎn)數(shù)字信號(hào)，使用示波器測(cè)取該信號(hào)的持續(xù)時(shí)間，即為該算法的運(yùn)算時(shí)間，從而對(duì)算法運(yùn)算量的節(jié)省情況有一個(gè)較為直觀的認(rèn)識(shí).

4實(shí)驗(yàn)研究

基于兩段式擴(kuò)展卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)的感應(yīng)電機(jī)無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖如圖1所示.

圖1　基于兩段式擴(kuò)展卡爾曼濾波的電機(jī)矢量控制系統(tǒng)框圖

Fig.1BlockdiagramofpositionsensorlessvectorcontrolbasedonTEKF

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的硬件設(shè)備由一套Myway公司生產(chǎn)的Expert3控制系統(tǒng)以及一套額定功率為2.2kW的感應(yīng)電機(jī)組成.其中，Expert3的核心控制芯片為最大時(shí)鐘頻率為225MHz的浮點(diǎn)運(yùn)算芯片TMS320C6713，感應(yīng)電機(jī)的具體參數(shù)為：額定扭矩10N·m,額定電壓380V，定子電阻3.6Ω，轉(zhuǎn)子電阻2.5Ω，定子電感0.301H，轉(zhuǎn)子電感0.302H，互感0.273H，極對(duì)數(shù)為2.控制系統(tǒng)的采樣周期為100μs.所配置的PWM為10kHz，并帶有2μs死區(qū)時(shí)間的驅(qū)動(dòng)信號(hào).電流的采集通過電流霍爾傳感器獲取.實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)噪聲，測(cè)量噪聲及系統(tǒng)誤差協(xié)方差矩陣的初始值選定為

(15)

為了驗(yàn)證傳統(tǒng)EKF和TEKF的算法等效性，將TEKF觀測(cè)到的轉(zhuǎn)子磁鏈角度及轉(zhuǎn)子速度用于閉環(huán)控制中，EKF的觀測(cè)值只是用作比較用，處于開環(huán)狀態(tài).實(shí)驗(yàn)中給定負(fù)載扭矩3N·m,給定轉(zhuǎn)速為一個(gè)從600r/min到1 000r/min的階躍信號(hào).圖2為對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)辨識(shí)結(jié)果圖.圖2(a)為對(duì)應(yīng)感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)過程中的轉(zhuǎn)速觀測(cè)圖.從圖中可以看到兩套算法所辨識(shí)的轉(zhuǎn)速都能很好地跟蹤實(shí)際值，在電機(jī)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程中，誤差會(huì)加大，但當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定后，其辨識(shí)值都能迅速地收斂到實(shí)際值.圖2(b)為轉(zhuǎn)子磁鏈兩相靜止坐標(biāo)系下分量的觀測(cè)值，在電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)過程中，其峰值有少量的變化，這是由于定子電流的勵(lì)磁分量在PI調(diào)節(jié)過程中產(chǎn)生的超調(diào)量所導(dǎo)致的.圖2(d)、2(e)為定子電流的觀測(cè)圖，勵(lì)磁電流與轉(zhuǎn)矩電流環(huán)調(diào)節(jié)所產(chǎn)生的超調(diào)導(dǎo)致了電流有一個(gè)大幅范圍的增加.圖2(c)、2(f)為TEKF與傳統(tǒng)EKF在轉(zhuǎn)子磁鏈與定子電流觀測(cè)值上的誤差，從圖中可以看到，兩者之間的差值很小.這個(gè)誤差可以認(rèn)為是TEKF的迭代步數(shù)要大于傳統(tǒng)的EKF所造成的精度損失.

圖2　調(diào)速實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

實(shí)驗(yàn)最后，通過數(shù)字IO口信號(hào)持續(xù)的時(shí)間測(cè)量獲取兩套算法的運(yùn)行時(shí)間，其中傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法的運(yùn)行時(shí)間為67.4μs，兩段式擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的運(yùn)行時(shí)間為48.6μs，比傳統(tǒng)卡爾曼算法時(shí)間節(jié)省了27.89%，這比理論計(jì)算節(jié)省的運(yùn)算量更多，達(dá)到了預(yù)期目的.

5結(jié)語

文中在感應(yīng)電機(jī)兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，利用兩段式擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，提出一種新的感應(yīng)電機(jī)無位置傳感器控制算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速的辨識(shí)具備較高精度及魯棒性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明兩段式擴(kuò)展卡爾曼濾波算法能夠在保持與傳統(tǒng)EKF相同辨識(shí)效果的情況下，有效地減少算法運(yùn)算時(shí)間.但需要注意的是，在電機(jī)帶載運(yùn)行中，轉(zhuǎn)子電阻會(huì)隨著電機(jī)溫度的變化而變化，這會(huì)導(dǎo)致辨識(shí)精度上的誤差.將對(duì)辨識(shí)效果影響較大的轉(zhuǎn)子電阻加入到濾波算法中，使其成為一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)量，進(jìn)一步提高算法的辨識(shí)精度，這是今后研究的重點(diǎn).

參考文獻(xiàn)：

[1]徐奇?zhèn)?，宋立?崔淑梅.感應(yīng)電機(jī)矢量控制中轉(zhuǎn)子參數(shù)自適應(yīng)辨識(shí) [J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2011,26(6):81- 87.

XUQi-wei,SONGLi-wei,CUIShu-mei.Inductionmotorvectorcontrolbasedonadaptiveidentificationofrotorparameters[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSocie-ty,2011,26(6):81- 87.

[2]阮毅，陳伯時(shí).電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)-運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng) [M].4版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014.

[3]魏業(yè)文，康龍?jiān)疲S志臻，等.基于SVC-MERS的風(fēng)電異步發(fā)電機(jī)組電壓控制 [J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2015,43(4):95- 103.

WEIYe-wen,KANGLong-yun,HUANGZhi-zhen,etal.FeasibilitystudyonenergyharvestingaroundACtransmissionlinebasedonelectricpotential[J].JournalofSouthChinaUniversityofTechnology(NaturalScienceEdition),2015,43(4):95- 103.

[4]SAFFETAltayAli,EMINTacerMehmet,FAIKMergenAhmet.Sensorlessspeedcontrolofavectorcontrolledthree-phaseinductionmotordrivebyusingMRAS[J].JournalofVibroengineering,2014,16(3):1258- 1267.

[5]FENGY,ZHENGJ,YUX,etal.Hybridterminalslidingmodeobserverdesignmethodforapermanent-magnetsynchronousmotorcontrolsystem[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2009,56(9):3424- 3431.

[6]蘇健勇，李鐵才，楊貴杰．基于四階混合滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制 [J]．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29(24)：98- 103．

SUJian-yong，LITie-cai，YANGGui-jie．PMSMsensorlesscontrolbasedonfour-orderhybridslidingmodeobserver[J].ProceedingsoftheCSEE,2009,29(24):98- 103.

[7]OSCARBarambones,PATXIAlkorta.Arobustvectorcontrolforinductionmotordriveswithanadaptivesliding-modecontrollaw[J].JournaloftheFranklinInstitute,2011,348(2):300- 314.

[8]KORLINCHAKC,COMANESCUM.Sensorlessfieldorientationofaninductionmotordriveusingatime-varyingobserver[J].IETElectricPowerApplications,2012,6(6):353- 361.

[9]ZHANGWei,LUOJian-jun.Speedandrotorfluxestimationofinductionmotorsbasedonextendedkalmanfilter[C]∥ProceedingsofSixthInternationalConferenceonNetworkedComputingandAdvancedInformationManagement(NCM).Korea:[s.n.],2010:157- 160.

[10]SERHOUDH,BENATTOUSD.Sensorlessoptimalpowercontrolofbrushlessdoubly-fedmachineinwindpowergeneratorbasedonextendedkalmanfilter[J].InternationalJournalofSystemsAssuranceEngineeringandManagement,2013,4(1):57- 66.

[11]FRANCESCOAlonge,FILIPPO,ANTONINOD’IppolitoSferlazza.Sensorlesscontrolofinduction-motordrivebasedonrobustkalmanfilterandadaptivespeedestimation[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2014,61(3):1444- 1453.

[12]HSIEHCS,CHENFC.Optimalsolutionofthetwo-stageKalmanestimator[J].IEEETransactionsonAutomaticControl,1999,44(1):194- 199.

[13]AKRADA,HILAIRETM,DIALLOD.AsensorlessPMSMdriveusingatwostageextendedKalmanestimator[C]∥ProceedingsofIECON2008,34thAnnualConferenceofIEEE.UnitedStates:[s.n.],2008,10(13):2776- 2781.

Position Sensorless Control of Induction Machines Based on Two-Stage Kalman Filtering

ZHANGJin-liang1,2KANGLong-yun1,2CHENLing-yu1YAOYuan1

(1.School of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China;2.Key Laboratory of Clean Energy Technology of Guangdong Province, Guangzhou 510640, Guangdong, China)

Abstract:The conventional extended Kalman filtering(EKF) algorithm has been widely applied to the position sensorless control of induction machines (IM).However, heavy computational burden may accompany with EKF, especiallyfor the IM with a high-order and strong-coupling mathematical model. In order to solve this problem, a novel control algorithm using the two-stage extended Kalman filtering (TEKF), which is mathematically equivalent to the conventional EKF algorithm, is proposed. In this algorithm, the stator current and the rotor flux linkage in the stationary reference frame are taken as the full-order state variables, and the rotor electrical angle and angular speed are used as the augmented system state variables. Experimental results show that the proposed algorithm can effectively save the operation time without degrading the parameter identification performance of the conventional EKF algorithm.

Key words:induction machine; position sensorless control; two-stage extended Kalman filtering

收稿日期:2015- 06- 08

*基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51377058，61104181)

Foundation items: Supported by the National Natural Science Foundation of China(51377058，61104181)

作者簡(jiǎn)介:張金良(1985-)，男，博士生，主要從事感應(yīng)電機(jī)無傳感器技術(shù)研究.E-mail:zjl.cyz@163.com

文章編號(hào):1000- 565X(2016)04- 0028- 06

中圖分類號(hào)：TM 351

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.04.005