變質量懸臂轉子軸結構固有頻率計算分析

張倩昀，趙銀燕，向　歡

(1.西安航空學院 電子工程學院，陜西 西安 710077； 2.西安航空學院 飛行器學院，陜西 西安 710077；3.西北工業(yè)大學 力學與土木建筑學院，陜西 西安 710072)

變質量懸臂轉子軸結構固有頻率計算分析

張倩昀1，趙銀燕2，向歡3

(1.西安航空學院 電子工程學院，陜西 西安 710077； 2.西安航空學院 飛行器學院，陜西 西安 710077；3.西北工業(yè)大學 力學與土木建筑學院，陜西 西安 710072)

摘要：懸臂轉子軸結構在工程機械中有著極大的應用，其固有頻率的計算是設計工作的重要組成部分。但由于懸臂轉子軸結構一般比較復雜，其質量，約束以及形狀的變化都會直接影響到其固有頻率，因而，其固有頻率的計算也是設計中的一個難點。針對變質量條件下的懸臂轉子軸結構，應用有限元計算軟件ANSYS，通過對模型合理的簡化，提高計算效率，得到了懸臂轉子軸結構符合實際的各階固有頻率，為整體設計和工況下的穩(wěn)定運行提供了可靠的依據(jù)。

關鍵詞：懸臂轉子軸結構；變質量；ANSYS；模型簡化；固有頻率

0引言

懸臂轉子軸結構是工程機械中常見的一類機構，在諸多機械結構中有著重要的作用，其轉速的快慢，工作過程中的穩(wěn)定性直接決定這整個機械系統(tǒng)的優(yōu)劣。因而，一直以來有很多關于懸臂轉子軸結構的相關研究，也取得了不少的成果。李玉軍、楊建國等討論了轉子軸系統(tǒng)的偏心質量矩和軸承剛度對系統(tǒng)振動響應的影響，對挖泥船泥泵轉子軸進行了振動特性分析[1]；于濤、韓清凱等根據(jù)雙懸臂機構的空氣壓縮機組轉子軸的幾何參數(shù)，建立了系統(tǒng)的離散化模型，將理論數(shù)值仿真結果與工廠現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行對比，證明轉子軸系統(tǒng)離散模型簡化方法和結果正確可靠，計算結果同時指出，具有雙懸臂結構的轉子軸系統(tǒng)的懸伸端為振動易超標區(qū)[2]。

本文以高速卷繞頭機械的錠軸結構作為主要研究對象進行了研究。錠軸結構作為一類典型的懸臂轉子軸結構，是卷繞頭機械最為關鍵的部件，隨著新型卷繞頭轉速越來越快，錠軸轉速一般可達1850～13000r/min。同時，錠軸的工作頻率跨度非常大，而且轉速高，極易發(fā)生共振問題，過大振動會造成構件的疲勞破壞，直接影響卷繞頭的使用壽命，還會影響紡絲質量[3]。錠軸在運行過程中由于絲餅變化引起的變質量問題，在不同工況條件下變約束，變載荷問題等等，都使得錠軸固有頻率計算變的更為復雜，也更加關鍵。

錠軸工作過程中的絲餅質量不斷變化，實際可看作其質量不斷變化的過程，直接影響了錠軸的剛度，從而改變了錠軸的固有頻率[4]。馬曉晶等也對此類問題進行了一定研究，并推導了質量慢變懸臂轉子系統(tǒng)的非線性動力學方程[5]。但對具有變質量的錠軸結構的固有頻率的計算較少。本文通過對錠軸的復雜結構簡化建模，同時，將變質量離散化處理，借助于有限元軟件ANSYS，基于其強大的仿真能力，計算得到了錠軸工作過程中的各階固有頻率，為后面錠軸結構的設計提供了可靠依據(jù)，也為變質量懸臂轉子軸結構的固有頻率計算奠定了基礎。

1錠軸結構的有限元建模

錠軸的整體結構如圖1所示，其線框結構如圖2所示，主要包括長套筒、減震支撐、傳動軸、后端蓋、外套、紙筒、絲餅、支撐軸及基座等。錠軸在工作過程中，以與用戶設定的紡絲速度相對應的旋轉速度高速旋轉，絲線通過兔子頭纏繞在錠軸的套筒上，形成絲餅，當絲餅的直徑將要達到預先設定值時，備用錠軸提前啟動并加速到工作轉速，通過旋轉盤的旋轉，將帶空紙筒的備用錠軸轉動到紡絲位置，配合生頭機構的動作，將絲束從滿卷絲餅上轉移到空紙筒上，繼續(xù)在新的錠子上紡絲。

圖1　錠軸整體結構圖

圖2　錠軸線框結構圖

考慮到錠軸結構的復雜性，為了節(jié)省ANSYS計算空間，同時保證一定的精度，建模過程中對其進行了合理的簡化，主要包括以下幾點：

1.1零件簡化

將支撐軸、基座合為一體，成為支撐軸即基座；將傳動軸與減震支撐處的兩個軸承簡化為減震支撐內腔的兩個內凸臺；將兩個傳動軸及兩軸間的連接套筒簡化成一根長軸，即傳動軸；將O型密封圈簡化為環(huán)形部件；將絲餅簡化成實體筒；刪除電機；刪除轉配圖中所有的螺栓、墊片等小件；刪除部件中一些小孔和螺紋。

1.2連接簡化

傳動軸外圈與減震支撐(帶兩軸承)內圈通過軸承相連，耦合徑向自由度。固連以下零件部位：密封圈內圈與減震支撐外圈；密封圈外圈與支撐軸及基座內圈；長套筒內圈與傳動軸外圈；長套筒外圈與外套內圈；長套筒端面及外套端面與后端蓋端面；支撐軸套與支撐軸及基座端面；軸承座卡圈與支撐軸套在基座一端端面；鎖緊卡圈內圈與支撐軸及基座外圈相；鎖緊卡圈內圈與支撐軸套外圈相；紙筒內圈與外套外圈；紙筒端面分別與長套筒及后端蓋端面；絲餅內圈與紙筒外圈。

1.3約束簡化

約束傳動軸外圈節(jié)點徑向和軸向自由度，釋放其轉動自由度；約束基座孔端面軸向自由度以及孔內圈的徑向自由度，以模擬實際的螺栓連接；耦合傳動軸2與其減震支撐的接觸部位的徑向自由度，釋放主動自由度和軸向自由度。

2變質量轉子軸的固有特性分析計算

在計算變質量的錠軸結構的固有頻率時，對其連續(xù)變化的質量進行離散化處理，分別取五個典型的絲餅直徑進行建模，計算其不同時刻的固有頻率。

根據(jù)振動理論，對于歐拉-伯努利梁，當其做自由振動時，其彎曲振動方程為：

(1)

由懸臂梁結構的邊界條件，可以解得其固有頻率為：

(2)

其中，l為梁的長度，ρ為密度，S為橫截面積，EI為搞彎剛度。

由于絲餅的剛度相對于鋼材的剛度很小，故其剛度對固有頻率的影響可以忽略不計，又絲餅的形狀對固有頻率的影響可以通過調節(jié)密度來平衡。因此，為減少有限元模型中單元總數(shù)，沒有對不同直徑的絲餅分別進行建模，而是通過改變絲餅密度體現(xiàn)絲餅直徑變化造成的質量變化。

實際計算中所取用的絲餅直徑分別為140mm、210mm、280mm、350mm、420mm，其中140mm為無絲餅帶紙筒模型，其計算結果如表1所示。

表1　卷繞頭錠軸固有頻率

續(xù)表1

各階數(shù)及其固有頻率(Hz)直徑(mm)140210280350420階數(shù)8268.53248.74211.05165.29117.95階數(shù)9332.47302.25283.53188.18124.62階數(shù)10332.68303.9286.82208.48128.74

一至五階振型的最大振動變形分別為293.88、293.88、196.9、295.59、293.32。

實際工作中，各絲餅直徑下的固有頻率分別為182Hz、121Hz、94Hz、73Hz、61Hz。從表1計算結果可以看出，在不同的絲餅直徑下，低階頻率集中在前五階，其頻率范圍為9.7～55Hz，從第六階開始進入高階頻段，其頻率范圍為92～332Hz，在低頻區(qū)至高頻區(qū)之間有一個較大頻率空間，即為錠軸工作時的可取頻率段，由無絲餅時錠軸各階固有頻率圖(圖4)可以清楚看出。

通過比較表2中各絲餅直徑下的工作轉速對應的工作頻率以及計算出來的第六階頻率值，可以看到，不管絲餅半徑增大到多少，其對應的工作頻率總是較大的低于第六階固有頻率，且遠大于第五階固有頻率。

無絲餅時各階振型所圖3所示，分別為1-5階振型圖。

(a) 一階振型圖　　　　(b) 二階振型圖

(c) 三階振型圖　　　　(d) 四階振型圖

(e) 五階振型圖

圖4　無絲餅時錠軸各階頻率

絲餅直徑(mm)錠軸工作轉速(r/min)錠軸工作頻率(Hz)絲餅直徑(mm)錠軸工作轉速(r/min)錠軸工作頻率(Hz)絲餅直徑(mm)錠軸工作轉速(r/min)錠軸工作頻率(Hz)絲餅直徑(mm)錠軸工作轉速(r/min)錠軸工作頻率(Hz)絲餅直徑(mm)錠軸工作轉速(r/min)錠軸工作頻率(Hz)140109191822107279121280566294350436873420364061計算得第6階高頻(Hz)242.27197.29158.17124.4296.204計算得第5階低頻(Hz)55.02734.86722.36118.70616.051

由以上數(shù)據(jù)和分析不難看出，錠軸在4800m/min的線速度和11000r/min的最大轉速下工作時，躲避開了其固有頻率值的范圍，其狀態(tài)應該是比較穩(wěn)定的。這也和企業(yè)檢測的實際結果是相符合的。因而，對錠軸結構建模的簡化是合乎要求的，對變質量問題的考慮也是非常必要且重要的，這對高速卷繞頭錠軸結構的設計具有實際意義。

3結論

對于變質量的錠軸結構的簡化處理，節(jié)約了計算空間，提高了效率，錠軸工作工程中變質量的考慮以及建模分析時對變質量的離散化處理為懸臂轉子軸的類似研究提供了可行方案，也夯實了對懸臂轉子軸結構的研究內容。本文對于錠軸結構的固有頻率的計算，符合工程實際，為實際卷繞頭的設計以及錠軸最高工作轉速的設定提供了可靠地依據(jù)。對錠軸結構的固有特性實驗，以及動平衡實驗能夠驗證建模的合理有效，計算結果合乎實際，由于本文內容不涉及實驗部分，故不作過多討論。

參考文獻

[1] 李玉軍，楊建國. 泥泵轉子軸系統(tǒng)振動特性的分析[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版)，2004，28(2)：186-189.

[2] 于濤，韓清凱，李善達，等. 雙懸臂轉子系統(tǒng)動力學特性及不平衡響應分析[J].振動、測試與診斷，2007，27(3)：186-189，255.

[3] 董學武，楊艷艷，張曦，等. 高速卷繞頭套筒的模態(tài)分析[J].中原工學院學報，2015，26(1)：22-25.

[4] 李勇，喻程，柳文琴，等. 高速卷繞頭振動分析及超高周疲勞壽命評估[J].機械設計與研究，2014，30(6)：151-153,157.

[5] 馬曉晶. 質量慢變懸臂轉子系統(tǒng)非線性動力學特性研究[D].上海：華東理工大學，2006.

[責任編輯、校對：梁春燕]

Calculation Analysis of Natural Frequency on Variable Mass Cantilever Rotor Axle Structure

ZHANGQian-yun1，ZHAOYin-yan2，XIANGHuan3

(1.School of Electronic Engineering,Xi′an Aeronautical University,Xi′an 710077,China;2.School of Flight Vehicle,Xi′an Aeronautical University,Xi′an 710077,China;3.School of Mechanics and Civil Architecture,Northwestern Polytechnical University,Xi′an 710072,China)

Abstract：Cantilever rotor axle structure finds wide applications to engineering machinery,and the calculation of its natural frequency is the important part of the design work.Due to the complexity of the structure and the dynamic changes of the mass,constraint,and shape,the natural frequency is certainly affected and become uncertain,thus becoming a difficulty of design.In the light of the working condition of variable mass,the natural frequency of each stage under the dynamic working condition of cantilever rotor axle structure is presented through the reasonable improvement of the model via the finite element calculation software ANSYS,thus offering the reliable basis for the stable operation under the overall design working condition.

Key words：cantilever rotor axle structure;variable mass;ANSYS;model improvement;natural frequency

收稿日期：2016-04-21

作者簡介：張倩昀(1988-)，女，江西宜春人，助教，主要從事檢測技術及儀器的相關研究。

中圖分類號：TH113

文獻標識碼：A

文章編號：1008-9233(2016)03-0038-04