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    面向?qū)I(yè)需求的高職數(shù)學(xué)在機(jī)電專業(yè)的案例研究

    2016-06-30 11:56牛立尚徐虹孫媛鳳
    科技視界 2016年15期
    關(guān)鍵詞:高職數(shù)學(xué)機(jī)電案例

    牛立尚+徐虹+孫媛鳳

    【摘 要】當(dāng)前的高職數(shù)學(xué)教材主要有兩個(gè)弊端:一是,不同專業(yè)講授同樣的知識(shí);二是,內(nèi)容理論太多,而與專業(yè)相關(guān)的案例幾乎沒有。本文針對(duì)機(jī)電類專業(yè),分析了專業(yè)背景所需要的數(shù)學(xué)知識(shí),并對(duì)每個(gè)章節(jié)的知識(shí)挖掘它在專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用,給出了詳實(shí)的案例。

    【關(guān)鍵詞】專業(yè)需求;高職數(shù)學(xué);機(jī)電;案例

    高職數(shù)學(xué)是為專業(yè)服務(wù)的一門基礎(chǔ)課、工具課,教育部在《關(guān)于加強(qiáng)高職高專教育人才培養(yǎng)工作的意見》文件中明確指出,基礎(chǔ)理論課教學(xué)要以應(yīng)用為目的,以必須夠用為尺度,以講清概念,強(qiáng)化應(yīng)用為教學(xué)重點(diǎn)。所以高職數(shù)學(xué)應(yīng)該對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生有不同的要求,不同專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的知識(shí)和案例。但是縱觀現(xiàn)在的高職數(shù)學(xué)教材,真正與專業(yè)相結(jié)合的案例教材很少,本文針對(duì)機(jī)電類專業(yè),逐一分析每個(gè)章節(jié)理論知識(shí)所對(duì)應(yīng)的專業(yè)案例,使我們的教材真正面向?qū)I(yè)需求。

    機(jī)電化工類專業(yè)的數(shù)學(xué)知識(shí)大概可以分為幾個(gè)內(nèi)容,極限與連續(xù),導(dǎo)數(shù)與微分及其應(yīng)用,不定積分與定積分及應(yīng)用,微分方程,線性代數(shù)初步,拉普拉斯變換。前邊三個(gè)內(nèi)容可作為基礎(chǔ)模塊在第一學(xué)期開設(shè),后邊三個(gè)內(nèi)容作為專業(yè)模塊在第二學(xué)期開設(shè)。下邊我們依次對(duì)每個(gè)內(nèi)容分析它的專業(yè)應(yīng)用,通過案例來介紹知識(shí)在機(jī)電領(lǐng)域的應(yīng)用,使數(shù)學(xué)知識(shí)能夠更好的與專業(yè)課程銜接。

    1)極限與連續(xù),本章內(nèi)容主要要求理解極限、連續(xù)、間斷的概念,掌握一元函數(shù)極限的運(yùn)算法則,熟練應(yīng)用兩種重要極限求解極限問題,能夠應(yīng)用極限運(yùn)算法則求初等函數(shù)的極限,熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

    對(duì)于本章的應(yīng)用案例,我們可以引入一些機(jī)電相關(guān)的函數(shù)模型,如金屬軸做加熱膨脹實(shí)驗(yàn)時(shí),依據(jù)軸伸長(zhǎng)長(zhǎng)度與加熱溫度的數(shù)據(jù),建立該金屬軸加熱膨脹的函數(shù)模型。再如油泵的曲柄連桿結(jié)構(gòu)中涉及的三角函數(shù)模型,汽車緊急剎車后滑行的距離與剎車時(shí)的速度之間的函數(shù)關(guān)系等等。極限方面的應(yīng)用我們引入分形幾何中的Koch雪花的周長(zhǎng)和面積的問題,koch雪花通過遞歸的方法生成,最初由一個(gè)單位邊長(zhǎng)的正三角形為起點(diǎn),然后將每條邊三等分,以中間三分之一段為邊向外做正三角形,依次進(jìn)行下去得到koch雪花,那么無數(shù)次之后這個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積極限是多少。機(jī)電相關(guān)專業(yè)會(huì)經(jīng)常涉及一些圖形結(jié)構(gòu)分析,這個(gè)案例能幫助學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行數(shù)量計(jì)算。

    2)導(dǎo)數(shù)與微分及其應(yīng)用,本章內(nèi)容要求理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念,掌握一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分的計(jì)算公式,能運(yùn)用求導(dǎo)法則和公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分。

    這部分內(nèi)容在機(jī)電領(lǐng)域的應(yīng)用包括:

    (1)電池的最佳組合問題。有n個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E的電池,每個(gè)內(nèi)阻為r,將它們以下述方式與已知的外電阻R連接:分成s個(gè)并聯(lián)分支,m是每個(gè)分支中串聯(lián)的數(shù)目,m,s的個(gè)數(shù)是多少時(shí)才能使R中的有效電功率最大?這個(gè)問題需要根據(jù)電學(xué)的基爾霍夫定律列出方程,然后借助極值最值的方法求解最值的問題。

    (2)變壓器鐵芯的設(shè)計(jì)[1]。一種變壓器的鐵芯的截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字型具有的面積,問該如何設(shè)計(jì)正十字型的寬及長(zhǎng),才能使其外接圓的周長(zhǎng)最短,從而使繞在鐵心上的銅線最少?這是一個(gè)涉及圖形結(jié)構(gòu)的最值問題。

    (3)最佳視角問題。海洋公園里有一個(gè)高為a米的虞美人雕塑,底座高為b米,為了觀賞時(shí)對(duì)塑像張成的夾角最大,應(yīng)站在離底座腳多遠(yuǎn)的地方。這是一個(gè)求張角的正切值最大的最值問題。

    3)不定積分與定積分及其應(yīng)用,本章要求理解不定積分和定積分的概念,熟悉不定積分的運(yùn)算公式和法則,能快速準(zhǔn)確地辨別函數(shù)的積分類型,掌握定積分換元積分和分部積分的計(jì)算要領(lǐng),并有針對(duì)性的實(shí)施積分運(yùn)算。

    定積分在機(jī)電領(lǐng)域中的應(yīng)用包括:

    (1)變力做功問題。在工程技術(shù)方面有大量的變力做功的計(jì)算問題,如裝滿水的圓柱形水池,要把池中水全部抽出需要做多少功;水平放置的彈簧在它拉伸時(shí),要克服彈力做多少功;蒸汽機(jī)或內(nèi)燃機(jī)的汽缸內(nèi)的氣體膨脹時(shí),氣體推動(dòng)活塞做多少功。這些功都是非均勻變化的量要用定積分來計(jì)算。

    (2)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在工程技術(shù)領(lǐng)域里,常常要計(jì)算物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,它是剛體力學(xué)里一個(gè)重要的物理量,例如汽車發(fā)動(dòng)機(jī)上的飛輪、風(fēng)扇的扇輪等,在運(yùn)行時(shí)都要計(jì)算它們的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量得出物體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,就必須對(duì)微元進(jìn)行積分。

    4)一階常微分方程及其解法。本章要求掌握一階常微分方程的基本概念和求解方法,能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí),認(rèn)識(shí)和解決專業(yè)課程中微分方程的求解問題。對(duì)于本章內(nèi)容的應(yīng)用,主要有以下幾方面:

    (1)放射性元素衰變問題。放射性元素由于不斷由原子釋放出微粒子而變成其他元素,其質(zhì)量也不斷減少,這就是衰變,由原子物理學(xué)知道,元素的衰變速度與未衰變時(shí)原子的質(zhì)量成正比,已知鈾原子最初的質(zhì)量,在衰變過程中,它的質(zhì)量怎樣隨時(shí)間變化。這是一個(gè)一階微分方程求解問題。

    (2)RL閉合電路問題。由電阻、電感串聯(lián)而成的閉合電路叫RL閉合電路,當(dāng)電動(dòng)勢(shì)為E的電源接入電路時(shí),電路中有電流通過,求電流與時(shí)間的變化規(guī)律。由基爾霍夫第二定律列出方程,求解一個(gè)一階線性非齊次微分方程。

    (3)交通管理中的黃燈問題[2]。在十字路口的交通管理中,亮紅燈之前,要亮一段時(shí)間的黃燈,這是為了讓那些正行駛在十字路口的人注意,告訴他們紅燈即將亮起,假如你能夠停住,應(yīng)當(dāng)馬上剎車,以免沖紅燈違反交通規(guī)則。這里我們不妨想一下:黃燈應(yīng)當(dāng)亮多久才比較合適?這是一個(gè)小的數(shù)學(xué)模型,需要分兩步來解決,第一步,根據(jù)該街道的法定速度 求出停車線位置(即停車線到街口的距離)。第二步, 根據(jù)停車線位置及法定速度確定黃燈該亮多久。這是一個(gè)應(yīng)用牛頓定律來解決的微分方程問題。

    5)線性代數(shù)初步。本章要求掌握矩陣的概念和運(yùn)算,會(huì)判斷矩陣的秩,會(huì)求逆矩陣,能夠求解一般的線性方程組。本章內(nèi)容的應(yīng)用我們引入如下實(shí)例:

    (1)交通網(wǎng)絡(luò)流量分析問題[3]。城市道路網(wǎng)中每條道路、每個(gè)交叉路口的車流量調(diào)查,是分析、評(píng)價(jià)及改善城市交通狀況的基礎(chǔ)。根據(jù)實(shí)際車流量信息可以設(shè)計(jì)流量控制方案,必要時(shí)設(shè)置單行線,以免大量車輛長(zhǎng)時(shí)間擁堵。根據(jù)每個(gè)路口進(jìn)出車輛數(shù)目列出線性方程組求解。

    (2)平板的穩(wěn)態(tài)溫度分布問題。在熱傳導(dǎo)的研究中, 一個(gè)重要的問題是確定一塊平板的穩(wěn)態(tài)溫度分布,根據(jù)熱傳導(dǎo)定律, 只要測(cè)定一塊矩形平板四周的溫度就可以確定平板上各點(diǎn)的溫度.。假設(shè)忽略垂直于該截面方向上的熱傳導(dǎo), 并且每個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度等于與它相鄰的四個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度的平均值,這樣就可以列出一個(gè)線性方程組來求解。

    6)拉普拉斯變換。本章主要要求掌握拉氏變換的概念和性質(zhì),并會(huì)求拉氏逆變換。拉氏變換的應(yīng)用是給我們提供了解微分方程的另一種方法。

    以一個(gè)典型的RLC二階電路來說明,它的電路方程一般是一個(gè)二階微分方程,我們沒有學(xué)過,但是借助于拉氏變換,我們就可以解決這樣的問題。先對(duì)方程兩邊取拉氏變換,整理得到頻域解,再做拉氏逆變換,就可以得到時(shí)域解。

    以上內(nèi)容是我們對(duì)機(jī)電類高職數(shù)學(xué)教材每個(gè)內(nèi)容的應(yīng)用分析,這樣的教學(xué)案例的引入體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)課的融合,體現(xiàn)了高職數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性,這是符合職業(yè)教育要求的,也是符合高職學(xué)生的心理預(yù)期的。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]張慶堯.實(shí)用數(shù)學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2008,9.

    [2]http://www.doc88.com/p-0337217049064.html[OL].

    [3]http://wenku.baidu.com/link?url=yowxJ-hKaQHEznZPFYai1__LblEPlgp7FEHZ pnjgU5y-_P7czIyFB3EZe_kEHQ34BY6rAWLCLTO3Aoer6hQ854EM4GtDYyyvh1f OwbX3pq[OL].

    [責(zé)任編輯:楊玉潔]

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