引入最優(yōu)自適應(yīng)因子的狀態(tài)模型法航空重力測量

閆文林, 李英成, 薛艷麗

1 中測新圖(北京)遙感技術(shù)有限責任公司， 北京　100039 2 山東大學空間科學研究院， 山東威?！?64209 3 中國測繪科學研究院, 北京　100830

引入最優(yōu)自適應(yīng)因子的狀態(tài)模型法航空重力測量

閆文林1,2, 李英成1,3, 薛艷麗1,3

1 中測新圖(北京)遙感技術(shù)有限責任公司， 北京100039 2 山東大學空間科學研究院， 山東威海264209 3 中國測繪科學研究院, 北京100830

摘要引入最優(yōu)自適應(yīng)比例因子以改善狀態(tài)模型法航空重力測量的精度，并嘗試將其應(yīng)用到我國困難地區(qū)的重力測量.把重力擾動當作狀態(tài)量引入Kalman濾波進行最優(yōu)估計，并引入最優(yōu)自適應(yīng)因子調(diào)節(jié)狀態(tài)信息的權(quán)陣，提高重力擾動的最終解算精度.利用新疆地區(qū)不同航次和航高的實測數(shù)據(jù)，計算了垂直向下方向上的重力擾動.與全球重力場模型EGM2008的對比分析表明，差值中誤差在10 mGal左右，接近國家在困難地區(qū)重力測量精度的限差要求.關(guān)鍵詞航空重力測量； 狀態(tài)模型法； Kalman濾波； 自適應(yīng)因子

1引言

我國重力空白區(qū)域在我國國土面積中占有很大比重，并且多集中在難以到達的沙漠、水域、高山等區(qū)域(陳俊勇等，2001；周堅鑫等，2003；張昌達，2005).傳統(tǒng)的靜態(tài)重力測量手段難以在這些困難區(qū)域展開，衛(wèi)星重力測量由于分辨率較低，也難以滿足需求.而航空重力測量以其高精度、高分辨率、高機動性等特點，成為該類地區(qū)獲取重力信息的有效手段.航空重力測量的研究始于20世紀50—60年代，在80年代末90年代初逐漸成熟.研究表明航空重力測量的精度為2～10 mGal(分辨率6～10 km)(Brozena et al.，1989；Klingelé et al.，1995；Brozena and Childers，2000；Forsberg et al.，2001； Verdun et al.，2002；Rene et al.，2007；孫中苗等，2013a).商用航空重力儀(例如LaCoste & Romberg、BGM、KSS等產(chǎn)品)具有較高的精度和較好的穩(wěn)定性，但我國對該類設(shè)備的引進存在諸多限制.我國在航空重力測量的研究起步較晚，西安測繪研究所和航天科技集團16所率先研制的航空重力測量系統(tǒng)CHAGS，測量精度達到了2～5 mGal(分辨率10 km)(夏哲仁，2004；孫中苗，2004；孫中苗等，2004a，2004b；孫中苗等，2013a).

基于GNSS/INS的航空重力測量是目前研究最為廣泛的航空重力測量技術(shù)，根據(jù)測量原理的不同，可以分為直接求差法和狀態(tài)模型法(Jekeli，2001).直接求差法由加拿大Calgary大學的Bruton在2000年提出(Bruton，2000)，隨后Serpas、Senobar等對該方法進行了深入的研究(Serpas and Jekeli，2005；Senobari，2010).在國內(nèi)，孫中苗等利用直接求差法對CHAGS系統(tǒng)開展了多項研究(孫中苗，2004；孫中苗等，2013b).盡管直接求差法在航空重力測量領(lǐng)域中有較為深入的研究，但該方法對慣性系統(tǒng)的校準精度和系統(tǒng)姿態(tài)的測量精度都有嚴格的要求.與直接求差法不同，狀態(tài)模型法把重力擾動當作Kalman濾波系統(tǒng)的狀態(tài)量進行最優(yōu)估計，在一定程度上降低了對慣性系統(tǒng)的要求.Tomé、Deurloo等的研究成果表明，利用中低精度的慣性系統(tǒng)，根據(jù)狀態(tài)模型法同樣可以得到較高精度的重力擾動結(jié)果(Tomé，2002；Deurloo et al.，2011；Bastos et al.，2013).目前國內(nèi)的研究多集中在直接求差法，對狀態(tài)模型法的研究較少.

自適應(yīng)Kalman濾波以其調(diào)節(jié)狀態(tài)信息的權(quán)陣來控制狀態(tài)誤差對參數(shù)估計的影響的特性，在定位與導航有著廣泛的研究與應(yīng)用(Yang et al.，2001，2006a, 2006b；Hajiyev and Soken，2013).研究表明引入自適應(yīng)因子，并根據(jù)一些理論或者經(jīng)驗的準則對自適應(yīng)因子進行合理的估計以后，組合導航系統(tǒng)的性能明顯優(yōu)于經(jīng)典Kalman濾波(高廣為等，2006；Yang et al.，2006a).

本文首先展開對狀態(tài)模型法航空重力理論研究，給出該方法詳細的實現(xiàn)過程，并在狀態(tài)模型法的基礎(chǔ)上引入最優(yōu)自適應(yīng)因子算法，調(diào)節(jié)動力學模型信息和觀測信息對濾波結(jié)果的影響，改善重力擾動的計算結(jié)果，并以新疆地區(qū)的實測數(shù)據(jù)驗證該方法的有效性.

2基本原理

根據(jù)牛頓第二定律，在慣性坐標系中質(zhì)點的動力學方程為

(1)

在SINS/GNSS組合導航過程中，在導航坐標系n下，速度測量值對時間求偏導可以得到(TittertonandWeston, 2004)：

(2)

(3)

2.1直接求差法航空重力測量

直接求差法主要是通過公式將重力擾動矢量表示為

(4)

(5)

利用公式(2)計算的空中重力擾動含有大量的噪聲，而重力擾動信號能量通常集中在低頻段很窄的部分.因此需要設(shè)計合適的低通濾波器對空中重力擾動進行噪聲消除.在航空重力測量領(lǐng)域中，比較典型的低通濾波器有RC低通濾波器、Butterworth低通濾波器、FIR低通濾波器.FIR低通濾波器的差分方程形式可以表示為(孫中苗，2004；孫中苗等，2004b)

(6)

其中x(n)為輸入信號，y(n)為輸出信號，h(k)為濾波器系數(shù)(單位沖激響應(yīng))，N為濾波器長度.h(k)的理想頻率響應(yīng)可以表示為

(7)

確定單位沖激響應(yīng)函數(shù)主要有切比學夫等紋逼近法和窗函數(shù)法，主要做法請參考文獻(孫中苗，2004)和(孫中苗等，2004b)，本文不再贅述.

2.2引入最優(yōu)自適應(yīng)因子的狀態(tài)模型法航空重力測量

在組合導航領(lǐng)域，位置、速度、姿態(tài)、慣性器件的系統(tǒng)誤差通常被當作Kalman濾波的系統(tǒng)狀態(tài)量，通過預計方程和更新方程估計出來.基于狀態(tài)法的航空重力測量就是通過對重力擾動進行建模，將其作為系統(tǒng)的狀態(tài)量，利用Kalman濾波進行最優(yōu)化估計.

以21+1維系統(tǒng)狀態(tài)的Kalman濾波為例，系統(tǒng)的狀態(tài)量可以表示為

(8)

(9)

(10)

一個典型的Kalman濾波的預測方程可以表示為

(11)

其中Φk-1近似的公式為

(12)

(13)

引入最優(yōu)自適應(yīng)因子的更新方程可以表示為

(14)

其中α為最優(yōu)自適應(yīng)因子，zk是第k時刻的更新信息，通常是指GNSS的位置和速度的解算結(jié)果，Hk為觀測矩陣，Kalman增益矩陣Kk為

(15)

其中Rk為更新觀測值的協(xié)方差矩陣.

tk時刻預測狀態(tài)向量的協(xié)方差可以表示為

(16)

(17)

采用多個歷元的平均值并不能有效的反應(yīng)當前歷元的模型誤差的大小，因此這里簡單的?。?/p>

(18)

自適應(yīng)因子的表達式為(YangandHe，2001；高為廣等，2006；Yangetal.，2006a, 2006b；楊元喜，2006)

(19)

3算例及結(jié)果分析

選取西部某地兩天航空攝影測量任務(wù)的POS(測姿定位系統(tǒng)，PositionandOrientationSystem) 數(shù)據(jù)進行分析，飛行軌跡分別為圖1和圖2.搭載的POS系統(tǒng)為IGIAeroControl&AeroOffice，該系統(tǒng)包括一款中等精度的光纖陀螺慣導IMU-d和一款NovAtelOEM4GNSS雙頻接收機，表1為該系統(tǒng)利用本文的算法計算的位置和姿態(tài)結(jié)果與航空攝影測量的空中三角測量結(jié)果的較差統(tǒng)計表，從表可以看出利用該系統(tǒng)能提供比較可靠的位置和姿態(tài)信息.飛行載體的為運八型飛機.在測區(qū)內(nèi)架設(shè)有GPS基站，利用GPS差分技術(shù)獲取高精度的位置、姿態(tài)、速度、加速度信息.測試過程中IMU設(shè)備的頻率為256 Hz，GNSS差分結(jié)果的頻率為1 Hz.分別利用直接求差法和自適應(yīng)狀態(tài)模型法進行航空重力解算.解算結(jié)果與全球重力場模型EGM2008在該區(qū)域重力擾動資料進行比較，驗證結(jié)果的精度.EGM2008全球重力場模型是由NGA(National Geospatial-intelligence Agency)發(fā)放全球超高階地球重力場模型，分辨率最高可達2.5′×2.5′(約為5 km格網(wǎng))，研究表明該模型在我國地勢平緩的區(qū)域的精度能達到10 mGal左右(章傳銀等，2009；楊金玉等，2012).由于目前掌握該測區(qū)的地面重力資料非常有限，本文暫時用EGM2008全球重力模型計算出的重力擾動值作為參考，對初步解算結(jié)果進行對比分析.兩次測量都在飛機起飛前進行了系統(tǒng)初始對準，系統(tǒng)的初始對準包括POS系統(tǒng)的初始姿態(tài)對準和重力擾動的對準，對準時間約為15 min.由于停機坪附近沒有重力基準點，系統(tǒng)采用EGM2008模型推算的重力擾動作為初始重力擾動.EGM2008提供的全球重力擾動結(jié)果為參考橢球表面的重力擾動，本文利用NGA網(wǎng)站提供的Fortran腳本“EGMhsynth_WGS84.f”和2.5′×2.5′的格網(wǎng)數(shù)據(jù)進行計算了測試所在區(qū)域橢球表面的重力擾動，然后再通過向上延拓公式延拓到航線所在的高度上，將延拓后的結(jié)果作為本文計算結(jié)果的參考值.測試中采用的向上延拓算法為直接代表法，計算公式為(石磐和王興濤，1997；孫中苗，2004)

圖1　2008年4月14日飛行軌跡Fig.1　Trajectory of flight on 14 April 2008

圖2　2008年5月9日飛行軌跡Fig.2　Trajectory of flight on 9 May 2008

差值平均值差值中誤差北方向(m)-0.0100.0748東方向(m)-0.0190.1035垂直向下方向(m)0.1060.0294橫滾(°)0.03730.0143俯仰(°)0.00660.0045航向(°)0.07650.0070

(20)

(21)

其中

這里的參數(shù)φ為緯度，單位為弧度，h為橢球高，單位為m；a，b，e，f是重力模型的橢球參數(shù)；參數(shù)γp和γe分別為重力模型的極參數(shù)和赤道參數(shù)；ωe為地球的自轉(zhuǎn)角速度，GM為地球的引力常數(shù).這些地球參數(shù)的取值請參照文獻 (NIMA, 2000).

3.1算例1

算例1為對新疆某沙漠地帶一平均航高6000 m、航跡340 km、航速155 m·s-1的航線進行航空重力解算，飛行軌跡如圖3.飛機在飛行過程中受到大氣擾動較小，飛行高度穩(wěn)定在6000 m左右，起伏不超過20 m，航線經(jīng)過區(qū)域為沙漠地帶，地面起伏不大.由EGM2008計算該區(qū)域的重力擾動分布如圖4.

圖3　算例1飛行軌跡圖Fig.3　Trajectory of flight for case 1

采用直接求差法、狀態(tài)模型法計算的重力擾動結(jié)果與EGM2008模型計算的該航線上的重力擾動如圖 5，從圖中我們可以看出，利用狀態(tài)模型法計算出的重力擾動和EGM2008模型的趨勢是一致的，自適應(yīng)狀態(tài)模型法又較狀態(tài)模型法的趨勢更為平滑.直接求差法的結(jié)果與整體趨勢偏離程度較大，可能是受POS性能的影響(與商用重力儀有一定差距)，計算出的姿態(tài)角的精度不是足夠高，仍對最后的重力擾動結(jié)果帶來了影響.表2為解算結(jié)果與EGM2008模型的較差統(tǒng)計表，從表中我們可以看出，利用狀態(tài)模型法求出的重力擾動與EGM2008模型的差值中誤差為8.27 mGal，利用自適應(yīng)狀態(tài)模型法的差值中誤差為5.43 mGal，接近GB/T17944-2000《加密重力測量規(guī)范》困難地區(qū)10 mGal的限差要求.

圖4　算例1 EGM2008模型計算的重力擾動分布圖Fig.4　Gravity disturbance distribution from calculation of model EGM2008 for case 1

差值絕對值最大值差值平均值差值中誤差直接求差法29.99-5.3610.13狀態(tài)模型法19.21-1.158.27自適應(yīng)狀態(tài)模型法19.342.445.43

3.2算例2

算例2為對新疆某區(qū)平均航高5000 m、航跡140 km、航速分別為145、135、137 m·s-1的三條航線進行航空重力解算，飛行軌跡如圖6.飛機在飛行過程中受到的大氣擾動較小，三條航線的行高起伏不大.航線經(jīng)過的區(qū)域北部為綠洲，南部為平坦的沙漠，自北向南地面高程逐漸增加，整體無明顯起伏.

三條航線的解算結(jié)果和EGM2008重力擾動進行作差比較如表3，從表中可以看出，三條航線差值的中誤差都在10 mGal左右，與算例1的結(jié)論是一致的.

表3　算例2與EGM2008模型較差(單位：mGal)

圖5　算例1計算的重力擾動與EGM2008模型的重力擾動Fig.5　Gravity disturbance calculated of case 1 in comparison with with model EGM2008

圖6　算例2的三條飛行軌跡Fig.6　Three trajectories of flight for case 2

4結(jié)論與展望

(1) 利用狀態(tài)模型法可以有效地獲取高精度、高分辨率的空中重力擾動成果，引入自適應(yīng)因子以后，結(jié)果的精度也得到了一定程度的改善；與EGM2008全球重力場模型對比的差值中誤差在10 mGal左右，接近國家在困難地區(qū)重力測量的精度要求.

(2) 由于采用的慣性系統(tǒng)精度不是很高，未能完全滿足直接求差法的要求.從這一點也可以看出狀態(tài)模型法對設(shè)備的性能的要求要低一些.

(3) 受缺少地面重力資料的限制，處理結(jié)果僅與開放性的重力場模型進行對比驗證，在以后的研究中還需要在含有地面重力資料或高程異常的區(qū)域進行航空重力測量，來進一步驗證本文提出的方法的有效性.

(4) 利用航空攝影測量任務(wù)的POS數(shù)據(jù)進行航空重力測量分析，提高了數(shù)據(jù)的利用率，擴展了航空重力測量的方法，在一定程度上節(jié)約了航空重力測量的成本.

(5) 基于狀態(tài)模型法的航空重力測量方法同時還是一種矢量重力測量方法，目前國內(nèi)還沒有成熟的航空矢量重力測量系統(tǒng)，在航空矢量重力數(shù)據(jù)處理方面也尚處于起步階段(寧津生，2014)，充分吸收國內(nèi)外現(xiàn)有研究成果，對我國的重力測量事業(yè)有非常重要的意義.

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(本文編輯張正峰)

Introducing the optimal adaptive factor to improve the accuracy of airborne gravimetry based on the state model method

YAN Wen-Lin1,2, LI Ying-Cheng1,3, XUE Yan-Li1,3

1ChinaTopRSTechnology,Beijing100039,China2InstituteofSpaceSciences,ShandongUniversity,ShandongWeihai264209,China3ChineseAcademyofSurveyingandMapping,Beijing100830,China

AbstractThis work introduced the optimal adaptive factor to improve the accuracy of airborne gravimetry based on the state model method, attempted to apply this technique to areas of China where gravity measurement is difficult. Gravity disturbance was used as the state vector of Kalman Filter, and the optimal adaptive factor was introduced to adjust the weight matrix of the state information to improve the accuracy of estimation of the gravity disturbance. Based on flight data at different times and different heights in Xinjiang, this work calculated the vertical gravity disturbances, and compared them with the EGM2008 global gravity model. The differences between the results from the proposed method and the EGM2008 model are around 10 mGal, which is close to the precision demand of national gravity surveys in difficult areas.

KeywordsAirborne gravimetry； State model method； Kalman Filter； Adaptive factor

基金項目航空遙感技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室開放研究課題 (航空遙感的POS數(shù)據(jù)在航空重力測量中的應(yīng)用)，國家自然科學基金資助項目(41274042)和國家自然科學基金資助項目(41504032)聯(lián)合資助.

作者簡介閆文林，男，1984年生，博士研究生，測繪中級工程師，主要從事航空重力測量、組合導航、GNSS精密定位及攝影測量算法等技術(shù)的研究. E-mail: yanwenlin1984@163.com

doi:10.6038/cjg20160409 中圖分類號P223

收稿日期2014-09-11，2015-06-16收修定稿

閆文林, 李英成, 薛艷麗. 2016. 引入最優(yōu)自適應(yīng)因子的狀態(tài)模型法航空重力測量.地球物理學報，59(4):1267-1274,doi:10.6038/cjg20160409.

Yan W L, Li Y C, Xue Y L. 2016. Introducing the optimal adaptive factor to improve the accuracy of airborne gravimetry based on the state model method.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(4):1267-1274,doi:10.6038/cjg20160409.