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    線結(jié)構(gòu)光傳感器測頭參數(shù)優(yōu)化與物鏡設(shè)計

    2016-06-29 03:10:37合肥工業(yè)大學儀器科學與光電工程學院安徽合肥230009
    電子制作 2016年8期
    關(guān)鍵詞:物鏡視場測量誤差

    殷 歡 合肥工業(yè)大學儀器科學與光電工程學院 安徽合肥 230009

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    線結(jié)構(gòu)光傳感器測頭參數(shù)優(yōu)化與物鏡設(shè)計

    殷 歡 合肥工業(yè)大學儀器科學與光電工程學院 安徽合肥 230009

    【文章摘要】

    線結(jié)構(gòu)光傳感器測頭是非接觸三維測量的關(guān)鍵部件,測量精度影響三維位置信息提取的準確性。本文基于激光三角法建立線結(jié)構(gòu)光測頭的數(shù)學模型,基于透視投影建模完成成像坐標系與世界坐標系的轉(zhuǎn)換。研究系統(tǒng)綜合測量誤差與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系,給出目標方程與邊界函數(shù),用matlab軟件對結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真與優(yōu)化。選取合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)后用zemax軟件設(shè)計滿足要求的物鏡結(jié)構(gòu)。

    【關(guān)鍵詞】

    線結(jié)構(gòu)光;數(shù)學模型;結(jié)構(gòu)參數(shù);matlab;zemax

    0 引言

    隨著工業(yè)對測量精度要求越來越高,利用光學技術(shù)進行非接觸測量是最具潛力的三維測量方法。其優(yōu)點是系統(tǒng)柔性好、量程大、速度與精度適中。線結(jié)構(gòu)光傳感器基于激光三角法,激光器將結(jié)構(gòu)光投影到三維物體,再以一定角度漫反射回位置探測器,由探測器接收面位移算出物體表面點的三維坐標。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定測量范圍與精度,分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對結(jié)果的影響十分必要。

    本文基于激光三角法建立測頭數(shù)學模型,透視投影建模轉(zhuǎn)換成像坐標系與世界坐標系,研究系統(tǒng)綜合測量誤差與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系,給出目標方程與邊界函數(shù),結(jié)合非線性規(guī)劃思想用matlab對結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真優(yōu)化。選取合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)后用zemax設(shè)計滿足要求的物鏡結(jié)構(gòu)。

    1 線結(jié)構(gòu)光傳感器測頭數(shù)學模型的建立

    圖1 透視投影測量原理圖

    構(gòu)造測頭數(shù)學模型是本文的關(guān)鍵內(nèi)容。三角法是從光源發(fā)射光線到被測表面,在另一向透鏡成像觀察入射點位置,入射與反射光線空間位置成三角形。按入射光與被測目標法線間角度關(guān)系分為直射式和斜射式。直射法建模具有代表性,本文選擇分析直射法,透視投影建立數(shù)學模型。透視投影變換在齊次坐標下進行,測量原理如圖1所示。

    圖1中Ow-XwYwZw和Oc-XcYcZc為世界坐標系和攝像坐標系,是三維空間坐標系;O-XY為物體成像二維坐標系;X、Y軸平行于Xc、Yc軸。世界坐標系由攝像坐標系與光切平面唯一確定。Zc軸斜向下與光切平面交點為世界坐標系原點Ow;Zw軸在光切平面內(nèi)垂直向上,在Zc軸和Xc軸決定的平面內(nèi);Yw軸在光切平面內(nèi)與Yc軸平行;Xw軸垂直于光切平面。物體曲線方程為:

    視場內(nèi)線段經(jīng)物鏡成像在像平面,物體表面在Zw軸偏離XwOwYw平面使光線成像與Y軸不重合,偏移量由Zw值決定。本文要建立世界坐標系點P(0,Yw,Zw)與攝像坐標系點P’(Xi,Yi,-f)的關(guān)系式,f為攝像物鏡焦距。把世界坐標點寫成齊次坐標形式(Xw,Yw,Zw,1),攝像坐標點為(Xc,Yc,Zc,1),世界坐標系經(jīng)坐標平移使Ow與Oc重合,繞X軸旋轉(zhuǎn)180°,再繞Y軸旋轉(zhuǎn)-θ(右手坐標系從正半軸向原點看逆時針是正方向,這里按右手定則是反方向取負號)后轉(zhuǎn)換成攝像坐標系。表達式如下:

    式中RY(-θ)和RX(180°)代表繞Y軸和X軸旋轉(zhuǎn)的矩陣,T代表平移矩陣,其表達如下:

    將世界坐標系光切平面坐標點集(0,Yw,Zw,1)帶入公式(2),Yw、Zw為未知量,得攝像坐標點集:

    將圖像坐標系P’點轉(zhuǎn)換到攝像坐標系,齊次坐標形式表示(Xi,Yi,-f,1),聯(lián)立公式,結(jié)合,得世界坐標系光切平面點和攝影坐標系圖像傳感器點之間的關(guān)系式:

    式中(Xw,Yw,Zw)為世界坐標系被測物體點的坐標,(Xi,Yi,-f)為圖像坐標,θ為物鏡光軸與光切平面夾角,L是物鏡中心到光切平面垂直距離,在透視坐標系下便于分析外部參數(shù)L、θ。

    2 線結(jié)構(gòu)光傳感器測頭結(jié)構(gòu)參數(shù)分析與優(yōu)化

    本節(jié)利用數(shù)學模型分析結(jié)構(gòu)參數(shù),給出約束條件,根據(jù)主要影響因子進行優(yōu)化設(shè)計,結(jié)合實例給出最優(yōu)參數(shù),盡量使測量誤差達到最小。

    2.1結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計分析

    測量模型中世界坐標系Yw和Zw是L、θ、f、Xi和Yi的函數(shù),根據(jù)誤差理論分析得Yw和Zw測量誤差與各自變量有關(guān),可得:

    其中ΔL、Δθ、Δf是結(jié)構(gòu)參數(shù)L、θ、f的標定誤差,ΔXi和ΔYi為像面坐標Xi和Yi提取誤差。系統(tǒng)綜合測量誤差△為:

    有兩種因素影響被測表面點坐標測量誤差:結(jié)構(gòu)參數(shù)L、θ、f的標定誤差和圖像處理中像點坐標提取誤差。給定系統(tǒng)參數(shù)固定不變,使用前精確標定,因此ΔL、Δθ、Δf影響很小,主要誤差是像點坐標提取誤差。實際中像點坐標提取誤差隨算法改變,在此令ΔXi和ΔYi為一定值δ。利用式(5)Yw、Zw坐標分別對Xi、Yi求偏導,得被測面上點在Yw、Zw軸方向測量誤差,再由式(7)得系統(tǒng)綜合測量誤差:

    由上得△隨被測點位置不同而改變,在物面分布不均勻;△值隨f和θ增加單調(diào)減小,隨L和δ增加單調(diào)增加。設(shè)圖像傳感器尺寸2CX×2CY,Xi∈[-CX,CX]、Yi∈[-CY,CY];得△在Xi=-CX,Yi=±CY時最大。要在視場內(nèi)測量精度都達標,即△最大時要符合要求,得:

    式中θ為線激光漫反射到物鏡的角度,實際要考慮光能量,把漫反射光條近似為郎伯輻射體,光條輻射強度滿足余弦定理,隨θ余弦變化,當θ為90°光強為0,即θ不能太大,否則不能捕捉清晰圖像。式中α為視場半角小于θ值,即,實際中圖像傳感器不能探測無窮遠處物點。當CX、CY已知,△max為L、f、θ的函數(shù),把公式(9)定為結(jié)構(gòu)目標函數(shù),常取最小值時的結(jié)構(gòu)參數(shù)量。當像面尺寸已知,由公式(5)可得Zw、Yw最小值和最大值。

    2.2設(shè)計實例

    本文設(shè)計一個輕型線結(jié)構(gòu)光測頭,提出設(shè)計指標:綜合測量誤差小于0.020mm,測量深度范圍80-120mm,寬度范圍50-80mm,響應(yīng)速度快,外形尺寸緊湊。

    本文選取Thorlabs L650P007型號TO封裝半導體激光器,標準光輸出功率7mW,標準波長650nm,門限電流20mA,正常工作電流和電壓為28mA和2.2V,垂直方向半光束發(fā)散角28°,平行方向半光束發(fā)散角9°,最大象散值15μm,監(jiān)測電流0.12mA。數(shù)字圖像傳感器選用Aptina IMAGING MT9P031型號1/2.5-Inch 5Mp CMOS傳感器,像面尺寸5.70×4.28mm,對角線長7.13mm,像元大小2.2×2.2μm,有效像素2592H×1944V,最高幀率53fps,支持數(shù)字和模擬信號輸出。常用工業(yè)鏡頭焦距有8mm、12mm、16mm、25mm,取像素提取誤差為1/4個像元尺寸,將已知參數(shù)帶入目標函數(shù)與約束方程,優(yōu)化出合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)?;炯s束:傳感器尺寸L為70-120mm,θ值大于α,由焦距與圖像傳感器尺寸確定。

    此優(yōu)化模型為非線性規(guī)劃問題,用matlab對結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真優(yōu)化,由于選取初值不確定,可得多組滿足要求的結(jié)構(gòu)參數(shù),表1只列出不同焦距f的部分仿真數(shù)據(jù):

    表1 不同f值下結(jié)構(gòu)參數(shù)部分仿真結(jié)果

    由圖2得綜合測量誤差與結(jié)構(gòu)參數(shù)L、θ的關(guān)系,L與△max呈線性關(guān)系,△max隨L增大而增大;焦距與△max呈非線性關(guān)系,一定范圍內(nèi)△max值隨f增加而降低。綜合考慮相機視場、測頭尺寸和設(shè)計要求,從仿真結(jié)果中選取合適的結(jié)構(gòu)參數(shù):f =12mm,θ=47°,L=87mm,△max=0.01417mm,滿足要求。

    圖2 綜合測量誤差與L、θ關(guān)系圖

    3 線結(jié)構(gòu)光傳感器測頭物鏡設(shè)計

    圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)圖

    攝影物鏡光學特性由焦距f、相對孔徑和視場角共同決定。焦距為12mm;相對孔徑由像面照度和物鏡分辨率決定,普通攝影物鏡為1:9~1:2.8,CMOS傳感器對角線ymax為7.13mm,得相對孔徑D/f’=1:3.37,實際設(shè)計取更大值;視場角由焦距和像面大小決定,半視場角ω=arctan(ymax/2f’)=16.54°,視場角2ω=33.08°。本文從光學設(shè)計手冊選取近似結(jié)構(gòu),通過縮放焦距法得到初始結(jié)構(gòu)。

    查詢后選定初始結(jié)構(gòu)為后置光闌的三片物鏡,初始參數(shù):焦距f’=42.12mm,相對孔徑1:2.8,視場角2ω=54°。初始結(jié)構(gòu)效果一般,要添加MTFA、MTFT、MTFS操作數(shù)控制衍射調(diào)制函數(shù)在空間頻率內(nèi)高于一定值,也要添加鏡片邊界函數(shù)控制各鏡片中心和邊緣厚度,還要添加像差操作數(shù)SPHA、COMA、ASTI、DIST等來控制系統(tǒng)基本像差,然后根據(jù)實際情況添加TTHI、OPGT等操作數(shù)來進行優(yōu)化,得到最終結(jié)構(gòu)如圖3-8:

    系統(tǒng)第6面采用非球面,其余面是標準球面,在zemax中用合適的優(yōu)化函數(shù)和操作數(shù)校正像差,逐步進行像差平衡,獲得實際焦距12.011mm的物鏡鏡頭,總畸變不超過0.4%,所選視場內(nèi)MTF軸上超過70%@100lp/mm,軸外0.7071超過35%@100lp/mm,MTF曲線比較理想,整個系統(tǒng)球差0.000223,彗差-0.002911,像散-0.000304,鏡頭總長14.666mm,鏡頭結(jié)構(gòu)緊湊,像質(zhì)較好,滿足設(shè)計要求。

    4 總結(jié)

    在線結(jié)構(gòu)光傳感器測頭數(shù)學模型基礎(chǔ)上分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)對綜合測量誤差的影響,綜合考慮測量精度和像素提取誤差,建立優(yōu)化目標方程和邊界條件,結(jié)合非線性規(guī)劃思想用matlab軟件對結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真優(yōu)化,得到理想的結(jié)構(gòu)參數(shù),再用zemax軟件設(shè)計滿足要求的物鏡結(jié)構(gòu),對線結(jié)構(gòu)光傳感器測頭結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化與物鏡設(shè)計有理論指導意義。

    【參考文獻】

    [1]王寶光,賀忠海,陳林才,等.結(jié)構(gòu)光傳感器模型及特性分析[J].光學學報,2002,22(4):481-484.

    [2]張廣軍,王紅,趙慧潔,等.結(jié)構(gòu)光三維視覺系統(tǒng)研究[J].航空學報,1999(4):78—80.

    [3]熊會元,陳承鶴,宗志堅.線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器設(shè)計優(yōu)化[J].工具技術(shù),2009(9):81—83.

    [4]金文燕,趙輝,陶衛(wèi).激光三角測距傳感器建模及參數(shù)優(yōu)化研究[J].傳感技術(shù)學報,2006,19(4):1090-1093.

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    圖4 MTF曲線圖

    圖5 成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

    圖6 場曲和畸變圖

    圖7 光線扇形圖

    圖8 賽德爾系數(shù)圖

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